Finite Group Databasebeta

← #34260966

Subgroups — #34260966

Order 20224.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777089C211yesmaximal, characteristic
2#23773323C212yesmaximal, complemented
3#23762446C214yesmaximal, complemented
4#23762424C212yesmaximal, complemented
5#23762419C212yesmaximal, complemented
6#23761902C212yesmaximal, complemented
7#23761727C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#399×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099239—22no—
10#19099239—22no—
11#19099203—22no—
12#19099203—22no—
13#19099189C2211yescharacteristic
14#19099151—21no—
15#19099151C2212yes—
16#19099125C2211yescharacteristic
17#19099074—21no—
18#19099074C2212yes—
19C2×#14579130—21no—
20#19099036—21no—
21#19098898C2214yescomplemented
22#19098893—22no—
23#19098881C2214yescomplemented
24#19098876—22no—
25#19098603—22no—
26#19098562—22no—
27#19098527C2212yescomplemented
28#19098299C2214yescomplemented
29#19098296C2214yescomplemented
30#19098287C2212yes—
31#19098287C2212yescomplemented
32C22×C4⋊C4×C79—21no—
33C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
34C22×C22⋊C4×C79—21no—
35C22×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
36#399×C79—21no—
37#399×C79—21no—
38#399×C79C2212yes—
39#399×C79C2212yescomplemented
40C2×#95×C79C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11929624—21no—
42C2×#11929624D412yes—
43C22×C22⋊D79—21no—
44C22×C22⋊D79—21no—
45C22×C22⋊D79—21no—
46C2×#11929608—22no—
47#14579154—22no—
48#14579154—22no—
49#14579147—22no—
50#14579147—22no—
51#14579145—22no—
52#14579144—22no—
53#14579144—22no—
54#14579143—22no—
55#14579143—22no—
56#14579140—21no—
57#14579140—21no—
58#14579140D412yes—
59#14579140C2312yes—
60#14579138—22no—
61#14579138—22no—
62#14579135—21no—
63#14579135—21no—
64#14579135D412yes—
65#14579135C2312yes—
66#14579134—22no—
67#14579134—22no—
68#14579131—22no—
69#14579130—22no—
70#14579130—22no—
71#14579130—22no—
72#14579130—22no—
73C4×C22⋊D79—22no—
74C4×C22⋊D79—22no—
75C4×C22⋊D79—22no—
76C4×C22⋊D79—22no—
77(C22⋊D79)⋊C4—22no—
78(C22⋊D79)⋊C4—22no—
79#14579120—21no—
80#14579120D412yes—
81#14579117—22no—
82C2×C22⋊Dic79—21no—
83C2×C22⋊Dic79—21no—
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C22⋊C4×D79—22no—
86#14579094—24no—
87#14579092—24no—
88#14579084—24no—
89#14579081—24no—
90C22⋊(C79⋊C8)—22no—
91C22⋊(C79⋊C8)C2314yes—
92C25×C79D411yescharacteristic
93C23×C4×C79—21no—
94C23×C4×C79—21no—
95C23×C4×C79D411yescharacteristic
96C23×C4×C79C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C79—22no—
98C2×C4⋊C4×C79—22no—
99C2×C4⋊C4×C79—22no—
100C2×C4⋊C4×C79—22no—
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79—44no—
103C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C79—22no—
105C2×C22⋊C4×C79—22no—
106C2×C22⋊C4×C79—22no—
107C2×C22⋊C4×C79—22no—
108C2×C22⋊C4×C79—44no—
109C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113#95×C79—21no—
114#95×C79C2312yes—
115C23×D79—21no—
116#11929624—44no—
117#11929624—82no—
118C2×Dic158—21no—
119C2×Dic158C2×D412yes—
120C2×D316—21no—
121C2×D316C2×D412yes—
122C2×C22⋊D79—22no—
123C2×C22⋊D79—22no—
124C2×C22⋊D79—22no—
125C2×C22⋊D79—22no—
126C2×C22⋊D79—22no—
127C2×C22⋊D79—22no—
128C2×C22⋊D79—42no—
129C2×C22⋊D79—42no—
130C2×C22⋊D79—82no—
131C2×C22⋊D79—82no—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—21no—
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C4×D79—22no—
137#11929608—44no—
138C2×C79⋊C8—24no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79C2×D412yes—
142C4⋊Dic79C2×D412yes—
143Dic79⋊C4—22no—
144Dic79⋊C4—22no—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—22no—
147C22⋊Dic79—22no—
148C22⋊Dic79—22no—
149C22⋊Dic79—22no—
150C22⋊Dic79—22no—
151C22⋊Dic79—22no—
152C22⋊Dic79—22no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157C4×Dic79—22no—
158C4×Dic79—22no—
159C24×C79—22no—
160C24×C79—21no—
161C24×C79—21no—
162C24×C79—41no—
163C24×C79—42no—
164C24×C79—42no—
165C24×C79C2×D411yescharacteristic
166C24×C79C2×D411yescharacteristic
167C24×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79—24no—
169C22×C4×C79—21no—
170C22×C4×C79—22no—
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79—22no—
173C22×C4×C79—42no—
174C22×C4×C79—42no—
175C22×C4×C79—42no—
176C22×C4×C79—42no—
177C22×C4×C79—42no—
178C22×C4×C79—42no—
179C22×C4×C79—41no—
180C22×C4×C79—41no—
181C22×C4×C79C2×D412yes—
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D412yes—
186C22×C4×C79C2411yescharacteristic
187C4⋊C4×C79—24no—
188C4⋊C4×C79—44no—
189C4⋊C4×C79—44no—
190C4⋊C4×C79—42no—
191C22⋊C4×C79—22no—
192C22⋊C4×C79—22no—
193C22⋊C4×C79—22no—
194C22⋊C4×C79—22no—
195C22⋊C4×C79—44no—
196C22⋊C4×C79—44no—
197C23×C79—21no—
198C23×C79—21no—
199C23×C79—22no—
200C23×C79—22no—
201C23×C79—21no—
202C23×C79—21no—
203C23×C79—21no—
204C23×C79—21no—
205C23×C79—21no—
206C23×C79—42no—
207C23×C79—42no—
208C23×C79—41no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79—41no—
212C23×C79—48no—
213C23×C79—42no—
214C23×C79—42no—
215C23×C79—81no—
216C23×C79—81no—
217C23×C79—84no—
218C23×C79#12011yescharacteristic
219C23×C79#12011yescharacteristic
220C23×C79#13712yes—
221C23×C79C22×D411yescharacteristic
222C22×D79—22no—
223C22×D79—42no—
224C22×D79—81no—
225C22×D79—81no—
226C2×C4×C79—24no—
227C2×C4×C79—24no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—48no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79—42no—
242C2×C4×C79—81no—
243C2×C4×C79—82no—
244C2×C4×C79—82no—
245C2×C4×C79#12012yes—
246C2×C4×C79C22×D412yes—
247C22⋊D79—44no—
248C22⋊D79—42no—
249C22⋊D79—42no—
250C22⋊D79—44no—
251C22⋊D79—44no—
252C22⋊D79—82no—
253C22⋊D79—82no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79—81no—
259C2×Dic79—81no—
260D316—42no—
261D316—81no—
262C4×D79—82no—
263C4×D79—82no—
264Dic158—42no—
265Dic158—81no—
266C79⋊C8—44no—
267C22×C79—24no—
268C22×C79—24no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—22no—
276C22×C79—42no—
277C22×C79—42no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—84no—
285C22×C79—84no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79#45312yes—
288C22×C79#45812yes—
289C22×C79C2×#12011yescharacteristic
290C22×C79C2×#13711yescharacteristic
291C22×C79#57511yescharacteristic
292C2×D79—42no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—162no—
296C4×C79—22no—
297C4×C79—22no—
298C4×C79—44no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—82no—
302Dic79—42no—
303Dic79—42no—
304Dic79—42no—
305#18170—791nomaximal, Sylow
306C2×C79—21no—
307C2×C79—21no—
308C2×C79—22no—
309C2×C79—22no—
310C2×C79—42no—
311C2×C79—81no—
312C2×C79#300711yescharacteristic
313C2×C79C2×#45311yescharacteristic
314C2×C79C2×#45811yescharacteristic
315D79—82no—
316#3490—791no—
317#3092—792no—
318C2×#399D7911yescharacteristic, complemented
319#1618—794no—
320#1614—792no—
321#1613—792no—
322#1504—792no—
323#1462—791no—
324C79#1817011yescharacteristic, complemented, Sylow
325#551—1582no—
326#551—1582no—
327#546—1582no—
328#546—1582no—
329#543—791no—
330#538—792no—
331#538—1581no—
332#534—791no—
333#525—792no—
334#525—1581no—
335C2×#120—1581no—
336#518—1581no—
337C22×C4⋊C4—21no—
338C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
339C22×C22⋊C4—21no—
340C22×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
341#484—794no—
342#483—1582no—
343#481—794no—
344#480—1582no—
345#428—1582no—
346#417—1582no—
347#407—792no—
348#399—21no—
349#399—21no—
350#399C2×D7912yes—
351#399C2×D7912yescomplemented
352C2×#95C2×D7911yescharacteristic, complemented
353#328—794no—
354#327—794no—
355#323—792no—
356#323—792no—
357C25C22⋊D7911yescharacteristic
358C2×#41—792no—
359C2×#41—1581no—
360C22×D4—1581no—
361C22×D4—1581no—
362C22×D4—1581no—
363C23×C4—21no—
364C23×C4—21no—
365C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
366C23×C4C22×D7911yescharacteristic
367C2×M16—1582no—
368#126—1582no—
369#126—1582no—
370#124—1582no—
371#124—1582no—
372#123—1582no—
373#123—1582no—
374#123—1582no—
375#123—1582no—
376#123—1582no—
377C22⋊Q8—792no—
378C22⋊Q8—792no—
379C22⋊Q8—1582no—
380C22⋊Q8—1582no—
381C22⋊Q8—1581no—
382C22⋊Q8—1581no—
383#121—792no—
384#121—792no—
385#121—1582no—
386#121—1582no—
387#121—1581no—
388#121—1581no—
389#120—1582no—
390#120—1582no—
391#120—1582no—
392#120—1582no—
393#120—1582no—
394C4×D4—1582no—
395C4×D4—1582no—
396C4×D4—1582no—
397C4×D4—1582no—
398C4×D4—1582no—
399C4×D4—1582no—
400#117—792no—
401#117—1582no—
402#117—1581no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—44no—
409C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—44no—
415C2×C22⋊C4—1582no—
416C2×C22⋊C4—1581no—
417C2×C22⋊C4—1581no—
418C2×C22⋊C4—1581no—
419C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
420C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
421C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
423#107—1584no—
424#106—1584no—
425#103—1584no—
426#102—1584no—
427C22⋊C8—794no—
428C22⋊C8—1582no—
429#95—21no—
430#95C22×D7912yes—
431C24—22no—
432C24—21no—
433C24—21no—
434C24—41no—
435C24—42no—
436C24—42no—
437C24—1581no—
438C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
439C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
440C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
441#41—3164no—
442#41—6322no—
443C2×Q8—792no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×D4—3162no—
446C2×D4—3162no—
447C2×D4—792no—
448C2×D4—6322no—
449C2×D4—6322no—
450C2×D4—1581no—
451C2×D4—1582no—
452C2×D4—1582no—
453C2×D4—1582no—
454C2×D4—1582no—
455C2×D4—1582no—
456C2×D4—1582no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1582no—
475C22×C4D4×D7912yes—
476C22×C4D4×D7912yes—
477C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
480C22×C4C23×D7911yescharacteristic
481M16—3164no—
482C2×C8—1584no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—792no—
488C4⋊C4—792no—
489C4⋊C4—1582no—
490C4⋊C4—1582no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1582no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—1582no—
502C22⋊C4—1582no—
503C22⋊C4—1582no—
504C22⋊C4—1582no—
505C22⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1582no—
508C22⋊C4—1582no—
509C22⋊C4—1582no—
510C22⋊C4—1582no—
511C42—1582no—
512C42—1582no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—48no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—84no—
534C23—3162no—
535C23—6321no—
536C23—6321no—
537C23—1582no—
538C23#1457912911yescharacteristic
539C23#1457912911yescharacteristic
540C23#1457919212yes—
541C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
542Q8—3162no—
543Q8—6321no—
544D4—3162no—
545D4—3164no—
546D4—3164no—
547D4—3164no—
548D4—3162no—
549D4—3162no—
550D4—6321no—
551D4—6322no—
552D4—6322no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—3162no—
573C2×C4—6322no—
574C2×C4—6322no—
575C2×C4—6321no—
576C2×C4—6321no—
577C2×C4—1582no—
578C2×C4—1582no—
579C2×C4—1582no—
580C2×C4#1457912912yes—
581C2×C4C2×D4×D7912yes—
582C8—3164no—
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—81no—
603C22—3162no—
604C22—3162no—
605C22—3162no—
606C22—12642no—
607C22#1909873012yes—
608C22#1909875212yes—
609C22C2×#1457912911yescharacteristic
610C22C2×#1457919211yescharacteristic
611C22#1909936111yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—44no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—82no—
618C4—3162no—
619C4—3162no—
620C4—3162no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—22no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—6322no—
628C2#2377265811yescharacteristic
629C2C2×#1909873011yescharacteristic
630C2C2×#1909875211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#399×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777089C2
hypercenterC2×#399D79
hypocenterC79#18170
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773323C2semidirect
3. #23762446C2semidirect
4. #23762424C2semidirect
5. #23762419C2semidirect
6. #23761902C2semidirect
7. #23761727C2semidirect
8. C2×#399×C79C2semidirect
21. #19098898C22semidirect
23. #19098881C22semidirect
27. #19098527C22semidirect
28. #19098299C22semidirect
29. #19098296C22semidirect
31. #19098287C22semidirect
33. C22×C4⋊C4×C79C22semidirect
39. #399×C79C22semidirect
40. C2×#95×C79C22semidirect
318. C2×#399D79semidirect
324. C79#18170semidirect
338. C22×C4⋊C4C2×D79semidirect
351. #399C2×D79semidirect
352. C2×#95C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770892
#237733232
#237624462
#237624242
#237624192
#237619022
#237617272
C2×#399×C792
#1817079