Finite Group Databasebeta

← #34260967

Subgroups — #34260967

Order 20224.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777090C211yesmaximal, characteristic
2#23773327C212yesmaximal, complemented
3#399×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762451C212yesmaximal, complemented
5#23762447C212yesmaximal, complemented
6#23762425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761903C212yesmaximal, complemented
10#23761725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099240—22no—
13#19099240—22no—
14#19099204—22no—
15#19099204—22no—
16#19099153—21no—
17#19099153C2212yes—
18#19099125C2211yescharacteristic
19#19099076—21no—
20#19099076C2212yes—
21C2×#14579131—21no—
22#19099036—21no—
23C2×C4⋊C4×D79—21no—
24C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊C4×D79—21no—
26C2×C22⋊C4×D79C2211yescharacteristic
27#19098896C2212yescomplemented
28#19098892—22no—
29#19098882C2212yescomplemented
30#19098881C2212yescomplemented
31#19098878—22no—
32#19098604—22no—
33#19098563—22no—
34#19098525C2212yescomplemented
35#19098500C2211yescharacteristic, complemented
36#19098499—21no—
37#19098499C2211yescharacteristic
38#19098498—21no—
39#19098498C2211yescharacteristic, complemented
40#95×D79C2211yescharacteristic, complemented
41#19098300C2212yescomplemented
42#19098298C2212yescomplemented
43#19098296C2212yescomplemented
44#19098287C2211yescharacteristic
45#19098286C2212yescomplemented
46#543×C79C2211yescharacteristic
47#484×C79C2212yescomplemented
48#399×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yescomplemented
50#323×C79C2211yescharacteristic
51C24×D79D411yescharacteristic
52C2×#11929625—21no—
53C2×#11929625D412yes—
54C22×D316—21no—
55C22×D316—21no—
56C22×C22⋊D79—21no—
57C22×C4×D79—21no—
58C22×C4×D79—21no—
59C22×C4×D79D411yescharacteristic
60C22×C4×D79C2311yescharacteristic
61C2×#11929607—22no—
62#14579156—22no—
63#14579156—22no—
64#14579150—22no—
65#14579150—22no—
66#14579146—22no—
67#14579146—22no—
68#14579146—22no—
69#14579146—22no—
70#14579145—22no—
71#14579137—21no—
72#14579137D412yes—
73#14579136—22no—
74#14579136—21no—
75#14579136—22no—
76#14579136D412yes—
77#14579135—21no—
78#14579135C2312yes—
79#14579131—22no—
80#14579131—22no—
81#14579131—22no—
82#14579131—22no—
83#14579131—22no—
84#14579123—22no—
85#14579123—22no—
86C4×C22⋊D79—22no—
87C4×C22⋊D79—22no—
88(C22⋊D79)⋊C4—22no—
89(C22⋊D79)⋊C4—22no—
90#14579119—21no—
91#14579119D412yes—
92#14579117—22no—
93C2×C4⋊Dic79—21no—
94C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C2×Dic79⋊C4—21no—
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C4⋊C4×D79—22no—
99C4⋊C4×D79—22no—
100C4⋊C4×D79—44no—
101C2×C22⋊Dic79—21no—
102C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×D79—22no—
110C22⋊C4×D79—22no—
111C22⋊C4×D79—22no—
112C22⋊C4×D79—44no—
113#14579094—22no—
114#14579093—22no—
115#14579092—22no—
116#14579085—22no—
117#14579083—22no—
118#14579081—22no—
119C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
120(C2×D79)⋊C8—22no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C79—22no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—22no—
126C22⋊Q8×C79C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C79—21no—
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C79—21no—
130C2×C22⋊C4×C79—21no—
131C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79—22no—
133#103×C79—22no—
134C22⋊C8×C79C2312yes—
135#95×C79C2311yescharacteristic
136C23×D79—22no—
137C23×D79—21no—
138C23×D79—21no—
139C23×D79—21no—
140C23×D79—41no—
141C23×D79—42no—
142C23×D79—42no—
143C23×D79C2×D411yescharacteristic
144C23×D79C2×D411yescharacteristic
145#11929625—44no—
146#11929625—82no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—22no—
149C2×D316—22no—
150C2×D316—22no—
151C2×D316—22no—
152C2×D316—82no—
153C2×D316—82no—
154C2×D316C2×D412yes—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C2×C22⋊D79—22no—
157C2×C22⋊D79—42no—
158C2×C22⋊D79—42no—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79—21no—
161C22×Dic79—21no—
162C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D79—24no—
165C2×C4×D79—22no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—42no—
170C2×C4×D79—42no—
171C2×C4×D79—42no—
172C2×C4×D79—42no—
173C2×C4×D79—42no—
174C2×C4×D79—42no—
175C2×C4×D79—41no—
176C2×C4×D79—41no—
177C2×C4×D79C2×D412yes—
178C2×C4×D79C2×D412yes—
179#11929607—44no—
180C2×C79⋊C8—22no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—22no—
183C4⋊Dic79—42no—
184C4⋊Dic79C2×D412yes—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—42no—
188Dic79⋊C4—42no—
189Dic79⋊C4—42no—
190C22⋊Dic79—22no—
191C22⋊Dic79—42no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—42no—
203(C2×D79)⋊C4—42no—
204C4×Dic79—22no—
205C4×Dic79—22no—
206C24×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C79—21no—
208C2×Q8×C79C2×D412yes—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2411yescharacteristic
215C2×C8×C79—22no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—22no—
220C4⋊C4×C79—42no—
221C4⋊C4×C79C2×D412yes—
222C22⋊C4×C79—22no—
223C22⋊C4×C79—22no—
224C22⋊C4×C79—22no—
225C22⋊C4×C79—42no—
226C23×C79—21no—
227C23×C79—21no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79—41no—
230C23×C79#13712yes—
231C23×C79C22×D411yescharacteristic
232C22×D79—21no—
233C22×D79—21no—
234C22×D79—22no—
235C22×D79—22no—
236C22×D79—21no—
237C22×D79—22no—
238C22×D79—21no—
239C22×D79—21no—
240C22×D79—42no—
241C22×D79—42no—
242C22×D79—48no—
243C22×D79—41no—
244C22×D79—41no—
245C22×D79—42no—
246C22×D79—42no—
247C22×D79—42no—
248C22×D79—81no—
249C22×D79—81no—
250C22×D79—84no—
251C22×D79—81no—
252C22×D79—81no—
253C22×D79#12011yescharacteristic
254C22×D79#12011yescharacteristic
255Q8×C79—42no—
256Q8×C79—81no—
257C2×C4×C79—22no—
258C2×C4×C79—22no—
259C2×C4×C79—22no—
260C2×C4×C79—21no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79—41no—
267C2×C4×C79—41no—
268C2×C4×C79—81no—
269C2×C4×C79—81no—
270C2×C4×C79C22×D412yes—
271C22⋊D79—44no—
272C22⋊D79—42no—
273C22⋊D79—42no—
274C2×Dic79—22no—
275C2×Dic79—22no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—42no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79#12012yes—
286D316—42no—
287D316—44no—
288D316—44no—
289D316—82no—
290D316—82no—
291D316—81no—
292C4×D79—24no—
293C4×D79—42no—
294C4×D79—48no—
295C4×D79—42no—
296C4×D79—82no—
297C4×D79—81no—
298C4×D79—82no—
299C4×D79—82no—
300C4×D79—82no—
301C8×C79—42no—
302C79⋊C8—42no—
303C22×C79—21no—
304C22×C79—21no—
305C22×C79—22no—
306C22×C79—42no—
307C22×C79—41no—
308C22×C79—41no—
309C22×C79—81no—
310C22×C79C2×#12011yescharacteristic
311C22×C79C2×#13711yescharacteristic
312C22×C79#57511yescharacteristic
313C2×D79—24no—
314C2×D79—24no—
315C2×D79—21no—
316C2×D79—21no—
317C2×D79—21no—
318C2×D79—21no—
319C2×D79—42no—
320C2×D79—42no—
321C2×D79—41no—
322C2×D79—41no—
323C2×D79—42no—
324C2×D79—41no—
325C2×D79—42no—
326C2×D79—84no—
327C2×D79—84no—
328C2×D79—81no—
329C2×D79—162no—
330C2×D79#45312yes—
331C2×D79#45812yes—
332C4×C79—22no—
333C4×C79—42no—
334C4×C79—41no—
335C4×C79—42no—
336C4×C79—42no—
337C4×C79—81no—
338Dic79—22no—
339Dic79—42no—
340Dic79—42no—
341Dic79—41no—
342Dic79—81no—
343#18170—791nomaximal, Sylow
344C2×C79—21no—
345C2×C79—21no—
346C2×C79—42no—
347C2×C79#300711yescharacteristic
348C2×C79C2×#45311yescharacteristic
349C2×C79C2×#45811yescharacteristic
350D79—22no—
351D79—22no—
352D79—81no—
353D79—82no—
354#3490—791no—
355#3092—792no—
356C2×#399—791no—
357#1618—792no—
358#1618—792no—
359#1614—791no—
360#1614D7911yescharacteristic, complemented
361#1613—791no—
362#1613—791no—
363#1504—792no—
364#1462—791no—
365C79#1817011yescharacteristic, complemented, Sylow
366#551—1582no—
367#551—1582no—
368#546—1582no—
369#546—1582no—
370#543C2×D7911yescharacteristic
371#538—792no—
372#538—1581no—
373#534—791no—
374#525—792no—
375#525—1581no—
376C2×#120—1581no—
377#518—1581no—
378C22×C4⋊C4—791no—
379C22×C4⋊C4—1581no—
380C22×C22⋊C4—791no—
381C22×C22⋊C4—1581no—
382#484—792no—
383#484C2×D7912yescomplemented
384#483—1582no—
385#481—792no—
386#481—792no—
387#480—1582no—
388#428—1582no—
389#417—1582no—
390#407—792no—
391#399—791no—
392#399—791no—
393#399—791no—
394#399—1581no—
395#399—1581no—
396#399C2×D7911yescharacteristic
397C2×#95—791no—
398#328—792no—
399#328C2×D7912yescomplemented
400#327—792no—
401#327—792no—
402#323—791no—
403#323—792no—
404#323C2×D7911yescharacteristic
405C25—791no—
406C2×#41—792no—
407C2×#41—1581no—
408C22×D4—1581no—
409C22×D4—1581no—
410C22×D4—1581no—
411C23×C4—791no—
412C23×C4—791no—
413C23×C4—1581no—
414C23×C4—1581no—
415C2×M16—1582no—
416#126—1582no—
417#126—1582no—
418#124—1582no—
419#124—1582no—
420#123—1582no—
421#123—1582no—
422#123—1582no—
423#123—1582no—
424#123—1582no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—792no—
429C22⋊Q8—1581no—
430C22⋊Q8C22×D7912yes—
431#121—792no—
432#121—792no—
433#121—1582no—
434#121—1581no—
435#121—1582no—
436#121—1581no—
437#120—1582no—
438#120—1582no—
439#120—1582no—
440#120—1582no—
441#120—1582no—
442C4×D4—1582no—
443C4×D4—1582no—
444C4×D4—1582no—
445C4×D4—1582no—
446C4×D4—1582no—
447C4×D4—1582no—
448#117—792no—
449#117—1582no—
450#117—1581no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—3164no—
453C2×C4⋊C4—791no—
454C2×C4⋊C4—1582no—
455C2×C4⋊C4—1582no—
456C2×C4⋊C4—1581no—
457C2×C4⋊C4—1581no—
458C2×C4⋊C4—1581no—
459C2×C4⋊C4—1581no—
460C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—3164no—
464C2×C22⋊C4—791no—
465C2×C22⋊C4—791no—
466C2×C22⋊C4—791no—
467C2×C22⋊C4—1582no—
468C2×C22⋊C4—1582no—
469C2×C22⋊C4—1582no—
470C2×C22⋊C4—1581no—
471C2×C22⋊C4—1581no—
472C2×C22⋊C4—1581no—
473C2×C22⋊C4—1581no—
474C2×C22⋊C4—1581no—
475C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
476#107—22no—
477#107—1582no—
478#106—1582no—
479#106—1582no—
480#103—22no—
481#103—1582no—
482#102—1582no—
483#102—1582no—
484C22⋊C8—792no—
485C22⋊C8—1582no—
486C22⋊C8C22×D7912yes—
487#95—791no—
488#95—1581no—
489#95C22×D7911yescharacteristic
490C24—3161no—
491C24—3162no—
492C24—3162no—
493C24—791no—
494C24—791no—
495C24—1581no—
496C24—1581no—
497C24—1581no—
498C24—1582no—
499C24D4×D7911yescharacteristic
500#41—3164no—
501#41—6322no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8D4×D7912yes—
504C2×D4—3162no—
505C2×D4—3162no—
506C2×D4—792no—
507C2×D4—6322no—
508C2×D4—6322no—
509C2×D4—1582no—
510C2×D4—1582no—
511C2×D4—1581no—
512C2×D4—1582no—
513C2×D4—1582no—
514C2×D4—1582no—
515C2×D4—1582no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—3162no—
521C22×C4—3162no—
522C22×C4—3162no—
523C22×C4—3162no—
524C22×C4—3161no—
525C22×C4—3161no—
526C22×C4—3162no—
527C22×C4—3162no—
528C22×C4—791no—
529C22×C4—792no—
530C22×C4—791no—
531C22×C4—792no—
532C22×C4—1581no—
533C22×C4—1584no—
534C22×C4—1582no—
535C22×C4—1581no—
536C22×C4—1582no—
537C22×C4—1581no—
538C22×C4—1581no—
539C22×C4—1581no—
540C22×C4D4×D7911yescharacteristic
541C22×C4C23×D7911yescharacteristic
542M16—3164no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—1582no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—3162no—
551C4⋊C4—3162no—
552C4⋊C4—3162no—
553C4⋊C4—3162no—
554C4⋊C4—792no—
555C4⋊C4—1582no—
556C4⋊C4—1582no—
557C4⋊C4—1581no—
558C4⋊C4—1582no—
559C4⋊C4D4×D7912yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—3162no—
565C22⋊C4—3162no—
566C22⋊C4—3162no—
567C22⋊C4—1582no—
568C22⋊C4—1582no—
569C22⋊C4—1582no—
570C22⋊C4—1582no—
571C22⋊C4—1582no—
572C22⋊C4—1582no—
573C22⋊C4—1582no—
574C22⋊C4—1582no—
575C22⋊C4—1582no—
576C22⋊C4—1582no—
577C22⋊C4—1582no—
578C42—1582no—
579C42—1582no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—3161no—
585C23—3161no—
586C23—3162no—
587C23—3162no—
588C23—3162no—
589C23—3162no—
590C23—3162no—
591C23—3168no—
592C23—791no—
593C23—791no—
594C23—6321no—
595C23—6321no—
596C23—6321no—
597C23—6321no—
598C23—6324no—
599C23—1582no—
600C23—1582no—
601C23—1581no—
602C23—1582no—
603C23—1581no—
604C23—1581no—
605C23—1581no—
606C23—1581no—
607C23#1457919312yes—
608C23C2×D4×D7911yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—81no—
611D4—3162no—
612D4—3164no—
613D4—3164no—
614D4—3164no—
615D4—3162no—
616D4—3162no—
617D4—6322no—
618D4—6322no—
619D4—6321no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—3162no—
634C2×C4—3162no—
635C2×C4—3168no—
636C2×C4—3161no—
637C2×C4—3162no—
638C2×C4—3161no—
639C2×C4—3161no—
640C2×C4—3161no—
641C2×C4—3161no—
642C2×C4—3161no—
643C2×C4—3161no—
644C2×C4—792no—
645C2×C4—6322no—
646C2×C4—6321no—
647C2×C4—6322no—
648C2×C4—6322no—
649C2×C4—6322no—
650C2×C4—1584no—
651C2×C4—1582no—
652C2×C4—1582no—
653C2×C4—1581no—
654C2×C4C2×D4×D7912yes—
655C8—42no—
656C8—3162no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—81no—
664C22—3162no—
665C22—3162no—
666C22—3161no—
667C22—3162no—
668C22—3161no—
669C22—3162no—
670C22—3161no—
671C22—792no—
672C22—792no—
673C22—6321no—
674C22—6324no—
675C22—6324no—
676C22—1584no—
677C22—1584no—
678C22—1581no—
679C22—1581no—
680C22—1581no—
681C22—1581no—
682C22—12642no—
683C22#120×D7911yescharacteristic
684C22C2×#1457919311yescharacteristic
685C22#1909936211yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—3162no—
693C4—3161no—
694C4—3162no—
695C4—6321no—
696C4—1582no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—42no—
700C2—6321no—
701C2—6322no—
702C2—1582no—
703C2—1582no—
704C2#2377265911yescharacteristic
705C2#453×D7911yescharacteristic
706C2#458×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1614C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777090C2
hypercenter#1614D79
hypocenterC79#18170
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773327C2semidirect
3. #399×D79C2semidirect
4. #23762451C2semidirect
5. #23762447C2semidirect
6. #23762425C2semidirect
7. #23762422C2semidirect
8. #23762419C2semidirect
9. #23761903C2semidirect
10. #23761725C2semidirect
11. C79×#1614C2semidirect
24. C2×C4⋊C4×D79C22semidirect
27. #19098896C22semidirect
29. #19098882C22semidirect
30. #19098881C22semidirect
34. #19098525C22semidirect
35. #19098500C22semidirect
39. #19098498C22semidirect
40. #95×D79C22semidirect
41. #19098300C22semidirect
42. #19098298C22semidirect
43. #19098296C22semidirect
45. #19098286C22semidirect
47. #484×C79C22semidirect
49. #328×C79C22semidirect
360. #1614D79semidirect
365. C79#18170semidirect
383. #484C2×D79semidirect
399. #328C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770902
#237733272
#399×D792
#237624512
#237624472
#237624252
#237624222
#237624192
#237619032
#237617252
C79×#16142
#1817079