Finite Group Databasebeta

← #34260974

Subgroups — #34260974

Order 20224.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777109C211yesmaximal, characteristic
2#23773323C212yesmaximal, complemented
3#23762407C212yesmaximal, complemented
4#23762402C212yesmaximal, complemented
5#23762395C214yesmaximal, complemented
6#23761902C212yesmaximal, complemented
7#23761730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#398×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099268—22no—
10#19099261—22no—
11#19099248—22no—
12#19099214—22no—
13#19099194C2211yescharacteristic
14#19099160—21no—
15#19099160C2212yes—
16#19099144C2211yescharacteristic
17#19099074—21no—
18#19099074—21no—
19#19099074C2212yes—
20#19099044—21no—
21#19098898—22no—
22#19098893C2214yes—
23#19098881—22no—
24#19098876C2214yes—
25#19098603—22no—
26#19098562—22no—
27#19098527C2212yes—
28#19098299C2214yes—
29#19098296C2214yes—
30#19098289C2212yes—
31#19098289C2212yes—
32C22×C4⋊C4×C79—21no—
33C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
35#398×C79—21no—
36#398×C79—21no—
37#398×C79C2212yes—
38#398×C79C2212yes—
39C2×#95×C79—21no—
40C2×#95×C79C2211yescharacteristic
41C2×#11929624—21no—
42C2×#11929624—21no—
43C2×#11929624D412yes—
44C2×#11929608—22no—
45#14579160—22no—
46#14579156—22no—
47#14579156—22no—
48#14579152—22no—
49#14579151—22no—
50#14579151—22no—
51#14579146—22no—
52#14579146—22no—
53#14579144—22no—
54#14579144—22no—
55#14579144—22no—
56#14579141—22no—
57#14579140—21no—
58#14579140—21no—
59#14579140—21no—
60#14579140—21no—
61#14579140D412yes—
62#14579140C2312yes—
63#14579139—22no—
64#14579139—22no—
65#14579136—22no—
66#14579135—21no—
67#14579135—21no—
68#14579135—21no—
69#14579135—21no—
70#14579135D412yes—
71#14579135C2312yes—
72#14579130—22no—
73#14579126—22no—
74#14579123—22no—
75C4×C22⋊D79—22no—
76C4×C22⋊D79—22no—
77C4×C22⋊D79—22no—
78C4×C22⋊D79—22no—
79C4×C22⋊D79—22no—
80C4×C22⋊D79—22no—
81#14579120—21no—
82#14579120—21no—
83#14579120D412yes—
84#14579119—22no—
85C4⋊C4×D79—22no—
86#14579094—24no—
87#14579092—24no—
88#14579084—24no—
89#14579081—24no—
90C22⋊(C79⋊C8)—22no—
91C22⋊(C79⋊C8)C2314yes—
92C23×C4×C79—21no—
93C23×C4×C79—21no—
94C23×C4×C79D411yescharacteristic
95C23×C4×C79D411yescharacteristic
96C23×C4×C79C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C79—22no—
98C2×C4⋊C4×C79—22no—
99C2×C4⋊C4×C79—22no—
100C2×C4⋊C4×C79—22no—
101C2×C4⋊C4×C79—22no—
102C2×C4⋊C4×C79—22no—
103C2×C4⋊C4×C79—21no—
104C2×C4⋊C4×C79—44no—
105C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
110#95×C79—22no—
111#95×C79—22no—
112#95×C79—21no—
113#95×C79C2312yes—
114#11929624—42no—
115#11929624—42no—
116#11929624—44no—
117#11929624—82no—
118C2×Dic158—21no—
119C2×Dic158—21no—
120C2×Dic158C2×D412yes—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316C2×D412yes—
124C2×C22⋊D79—22no—
125C2×C22⋊D79—22no—
126C2×C22⋊D79—22no—
127C2×C4×D79—22no—
128C2×C4×D79—22no—
129C2×C4×D79—22no—
130#11929608—44no—
131C2×C79⋊C8—24no—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79C2×D412yes—
137C4⋊Dic79C2×D412yes—
138Dic79⋊C4—22no—
139Dic79⋊C4—22no—
140Dic79⋊C4—22no—
141Dic79⋊C4—22no—
142Dic79⋊C4—22no—
143Dic79⋊C4—22no—
144C22⋊Dic79—22no—
145C22⋊Dic79—22no—
146C22⋊Dic79—22no—
147(C2×D79)⋊C4—22no—
148(C2×D79)⋊C4—22no—
149(C2×D79)⋊C4—22no—
150(C2×D79)⋊C4—22no—
151(C2×D79)⋊C4—22no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153C4×Dic79—22no—
154C4×Dic79—22no—
155C4×Dic79—22no—
156C24×C79C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C79—24no—
158C22×C4×C79—21no—
159C22×C4×C79—21no—
160C22×C4×C79—21no—
161C22×C4×C79—22no—
162C22×C4×C79—21no—
163C22×C4×C79—22no—
164C22×C4×C79—22no—
165C22×C4×C79—41no—
166C22×C4×C79—42no—
167C22×C4×C79—42no—
168C22×C4×C79—42no—
169C22×C4×C79—42no—
170C22×C4×C79—42no—
171C22×C4×C79—42no—
172C22×C4×C79—41no—
173C22×C4×C79—41no—
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2×D412yes—
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D412yes—
181C22×C4×C79C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C79—22no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—22no—
185C4⋊C4×C79—22no—
186C4⋊C4×C79—24no—
187C4⋊C4×C79—44no—
188C4⋊C4×C79—42no—
189C4⋊C4×C79—44no—
190C23×C79—21no—
191C23×C79—21no—
192C23×C79—22no—
193C23×C79—22no—
194C23×C79#12011yescharacteristic
195C23×C79#12011yescharacteristic
196C23×C79C22×D411yescharacteristic
197C22×D79—22no—
198C2×C4×C79—21no—
199C2×C4×C79—21no—
200C2×C4×C79—24no—
201C2×C4×C79—24no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—42no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—42no—
211C2×C4×C79—42no—
212C2×C4×C79—48no—
213C2×C4×C79—42no—
214C2×C4×C79—42no—
215C2×C4×C79—42no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79—42no—
221C2×C4×C79—81no—
222C2×C4×C79—82no—
223C2×C4×C79—82no—
224C2×C4×C79#12012yes—
225C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C79C22×D412yes—
227C22⋊D79—42no—
228C22⋊D79—42no—
229C22⋊D79—44no—
230C22⋊D79—44no—
231C2×Dic79—22no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—22no—
234D316—42no—
235D316—42no—
236D316—81no—
237C4×D79—44no—
238C4×D79—82no—
239C4×D79—82no—
240Dic158—42no—
241Dic158—42no—
242Dic158—81no—
243C79⋊C8—44no—
244C22×C79—24no—
245C22×C79—24no—
246C22×C79—21no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79—21no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—21no—
252C22×C79#45612yes—
253C22×C79#45812yes—
254C22×C79C2×#12011yescharacteristic
255C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C22×C79#57511yescharacteristic
257C2×D79—42no—
258C2×D79—42no—
259C2×D79—42no—
260C4×C79—22no—
261C4×C79—22no—
262C4×C79—22no—
263C4×C79—44no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—82no—
268Dic79—42no—
269Dic79—42no—
270Dic79—42no—
271#18171—791nomaximal, Sylow
272C2×C79—21no—
273C2×C79—21no—
274C2×C79—22no—
275C2×C79—22no—
276C2×C79#300611yescharacteristic
277C2×C79C2×#45611yescharacteristic
278C2×C79C2×#45811yescharacteristic
279D79—82no—
280#3492—791no—
281#3092—792no—
282C2×#398D7911yescharacteristic, complemented
283#1611—792no—
284#1610—792no—
285#1609—794no—
286#1504—792no—
287#1463—791no—
288C79#1817111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#554—1582no—
290#553—1582no—
291#552—1582no—
292#547—1582no—
293#544—791no—
294#539—792no—
295#539—1581no—
296#537—791no—
297#525—792no—
298#525—1581no—
299#525—1581no—
300#520—1581no—
301C22×C4⋊C4—21no—
302C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
303C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
304#484—1582no—
305#483—794no—
306#481—1582no—
307#480—794no—
308#428—1582no—
309#417—1582no—
310#407—792no—
311#398—21no—
312#398—21no—
313#398C2×D7912yes—
314#398C2×D7912yes—
315C2×#95—21no—
316C2×#95C2×D7911yescharacteristic
317#328—794no—
318#327—794no—
319#324—792no—
320#324—792no—
321C2×#41—792no—
322C2×#41—1581no—
323C2×#41—1581no—
324C23×C4—21no—
325C23×C4—21no—
326C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
327C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
328C23×C4C22×D7911yescharacteristic
329C2×M16—1582no—
330C4⋊Q8—1582no—
331#126—1582no—
332#126—1582no—
333#125—1582no—
334#125—1582no—
335#125—1582no—
336#123—1582no—
337#123—1582no—
338#123—1582no—
339#123—1582no—
340#123—1582no—
341C22⋊Q8—792no—
342C22⋊Q8—792no—
343C22⋊Q8—1582no—
344C22⋊Q8—1582no—
345C22⋊Q8—1582no—
346C22⋊Q8—1581no—
347C22⋊Q8—1581no—
348C22⋊Q8—1581no—
349C22⋊Q8—1581no—
350#121—792no—
351#121—792no—
352#121—1582no—
353#121—1581no—
354#121—1581no—
355#121—1581no—
356#121—1581no—
357#120—1582no—
358C4×Q8—1582no—
359C4×D4—1582no—
360C4×D4—1582no—
361C4×D4—1582no—
362C4×D4—1582no—
363C4×D4—1582no—
364C4×D4—1582no—
365C4×D4—1582no—
366#117—792no—
367#117—1582no—
368#117—1581no—
369#117—1581no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—44no—
378C2×C4⋊C4—1582no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
382C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
384#107—1584no—
385#106—1584no—
386#103—1584no—
387#102—1584no—
388C22⋊C8—794no—
389C22⋊C8—1582no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—21no—
393#95C22×D7912yes—
394C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
395#41—3162no—
396#41—3164no—
397#41—3162no—
398#41—6322no—
399C2×Q8—792no—
400C2×Q8—1581no—
401C2×Q8—1581no—
402C2×D4—792no—
403C2×D4—1581no—
404C2×D4—1581no—
405C2×D4—1582no—
406C2×D4—1582no—
407C2×D4—1582no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—1582no—
426C22×C4—1582no—
427C22×C4—1582no—
428C22×C4D4×D7912yes—
429C22×C4D4×D7912yes—
430C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
435C22×C4C23×D7911yescharacteristic
436M16—3164no—
437C2×C8—1584no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—792no—
447C4⋊C4—792no—
448C4⋊C4—1582no—
449C4⋊C4—1582no—
450C4⋊C4—1582no—
451C4⋊C4—1582no—
452C4⋊C4—1581no—
453C4⋊C4—1581no—
454C4⋊C4—1581no—
455C4⋊C4—1581no—
456C4⋊C4—1582no—
457C4⋊C4—1582no—
458C22⋊C4—1582no—
459C22⋊C4—1582no—
460C22⋊C4—1582no—
461C22⋊C4—1582no—
462C22⋊C4—1582no—
463C22⋊C4—1582no—
464C22⋊C4—1582no—
465C22⋊C4—1582no—
466C22⋊C4—1582no—
467C42—1582no—
468C42—1582no—
469C42—1582no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—1582no—
475C23#1457912911yescharacteristic
476C23#1457912911yescharacteristic
477C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
478Q8—3162no—
479Q8—3162no—
480Q8—6321no—
481D4—3162no—
482D4—3162no—
483D4—3164no—
484D4—3164no—
485D4—3162no—
486D4—3162no—
487D4—6321no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—3164no—
515C2×C4—6322no—
516C2×C4—6322no—
517C2×C4—1582no—
518C2×C4—1582no—
519C2×C4—1582no—
520C2×C4#1457912912yes—
521C2×C4#1457918712yes—
522C2×C4C2×D4×D7912yes—
523C8—3164no—
524C22—24no—
525C22—24no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—3162no—
533C22—3162no—
534C22—3162no—
535C22#1909874512yes—
536C22#1909875212yes—
537C22C2×#1457912911yescharacteristic
538C22C2×#1457918711yescharacteristic
539C22#1909936111yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—44no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—82no—
548C4—3162no—
549C4—3162no—
550C4—3162no—
551C2—21no—
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2—21no—
555C2—6322no—
556C2#2377265011yescharacteristic
557C2C2×#1909874511yescharacteristic
558C2C2×#1909875211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#398×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777109C2
hypercenterC2×#398D79
hypocenterC79#18171
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773323C2semidirect
3. #23762407C2semidirect
4. #23762402C2semidirect
5. #23762395C2semidirect
6. #23761902C2semidirect
7. #23761730C2semidirect
8. C2×#398×C79C2semidirect
282. C2×#398D79semidirect
288. C79#18171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771092
#237733232
#237624072
#237624022
#237623952
#237619022
#237617302
C2×#398×C792
#1817179