Finite Group Databasebeta

← #34260975

Subgroups — #34260975

Order 20224.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777110C211yesmaximal, characteristic
2#23773324C212yesmaximal, complemented
3#398×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762400C212yesmaximal, complemented
8#23762396C212yesmaximal, complemented
9#23761903C212yesmaximal, complemented
10#23761728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099274—22no—
13#19099266—22no—
14#19099251—22no—
15#19099216—22no—
16#19099162—21no—
17#19099162C2212yes—
18#19099144C2211yescharacteristic
19#19099076—21no—
20#19099076C2212yes—
21#19099075—21no—
22#19099043—21no—
23C2×C4⋊C4×D79—21no—
24C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
26#19098897—22no—
27#19098891C2212yes—
28#19098883—22no—
29#19098877C2212yes—
30#19098876C2212yes—
31#19098602—22no—
32#19098563—22no—
33#19098525C2212yes—
34#19098497—21no—
35#19098496—21no—
36#19098495C2211yescharacteristic
37#19098494C2211yescharacteristic
38#19098493C2211yescharacteristic
39#95×D79—21no—
40#95×D79C2211yescharacteristic
41#19098300C2212yes—
42#19098298C2212yes—
43#19098296C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098288C2212yes—
46#544×C79C2211yescharacteristic
47#483×C79C2212yes—
48#398×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929625—21no—
52C2×#11929625D412yes—
53C2×#11929624—21no—
54C22×C4×D79—21no—
55C22×C4×D79—21no—
56C22×C4×D79D411yescharacteristic
57C22×C4×D79D411yescharacteristic
58C22×C4×D79C2311yescharacteristic
59C2×#11929607—22no—
60#14579156—22no—
61#14579156—22no—
62#14579152—22no—
63#14579152—22no—
64#14579146—22no—
65#14579146—22no—
66#14579146—22no—
67#14579146—22no—
68#14579145—22no—
69#14579141—21no—
70#14579141—21no—
71#14579141—22no—
72#14579137—22no—
73#14579137—21no—
74#14579137—22no—
75#14579137D412yes—
76#14579136—21no—
77#14579136—21no—
78#14579136—21no—
79#14579136—22no—
80#14579136D412yes—
81#14579135—21no—
82#14579135C2312yes—
83#14579131—22no—
84C4×Dic158—22no—
85C4×D316—22no—
86C4×D316—22no—
87C4×D316—22no—
88#14579123—22no—
89#14579123—22no—
90(C22⋊D79)⋊C4—22no—
91(C22⋊D79)⋊C4—22no—
92#14579119—21no—
93#14579119—22no—
94#14579119D412yes—
95C2×C4⋊Dic79—21no—
96C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D79—22no—
104C4⋊C4×D79—22no—
105C4⋊C4×D79—22no—
106C4⋊C4×D79—22no—
107C4⋊C4×D79—22no—
108C4⋊C4×D79—44no—
109#14579095—22no—
110#14579094—22no—
111#14579092—22no—
112#14579085—22no—
113#14579083—22no—
114#14579081—22no—
115C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
116(C2×D79)⋊C8—22no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79—22no—
123#125×C79—22no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79C2312yes—
126#117×C79—21no—
127C2×C4⋊C4×C79—21no—
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130#106×C79—22no—
131#103×C79—22no—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133#95×C79—21no—
134#95×C79C2311yescharacteristic
135C23×D79C2×D411yescharacteristic
136#11929625—44no—
137#11929625—82no—
138#11929624—42no—
139#11929624—42no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—22no—
144C2×D316—22no—
145C2×D316C2×D412yes—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—24no—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—41no—
162C2×C4×D79—42no—
163C2×C4×D79—42no—
164C2×C4×D79—42no—
165C2×C4×D79—42no—
166C2×C4×D79—42no—
167C2×C4×D79—42no—
168C2×C4×D79—41no—
169C2×C4×D79—41no—
170C2×C4×D79C2×D412yes—
171C2×C4×D79C2×D412yes—
172#11929607—44no—
173C2×C79⋊C8—22no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79—22no—
179C4⋊Dic79—42no—
180C4⋊Dic79C2×D412yes—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—42no—
186Dic79⋊C4—42no—
187Dic79⋊C4—42no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196C4×Dic79—22no—
197C4×Dic79—22no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79C2×D412yes—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2411yescharacteristic
205C2×C8×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—22no—
213C4⋊C4×C79—42no—
214C4⋊C4×C79C2×D412yes—
215C22⋊C4×C79—22no—
216C42×C79—22no—
217C23×C79C22×D411yescharacteristic
218C22×D79—21no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—22no—
221C22×D79—22no—
222C22×D79—22no—
223C22×D79#12011yescharacteristic
224C22×D79#12011yescharacteristic
225Q8×C79—42no—
226Q8×C79—81no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C79C22×D412yes—
242C22⋊D79—42no—
243C22⋊D79—42no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79#12012yes—
258D316—42no—
259D316—42no—
260D316—44no—
261D316—44no—
262D316—81no—
263C4×D79—24no—
264C4×D79—42no—
265C4×D79—42no—
266C4×D79—42no—
267C4×D79—44no—
268C4×D79—48no—
269C4×D79—42no—
270C4×D79—82no—
271C4×D79—81no—
272C4×D79—82no—
273C4×D79—82no—
274C4×D79—82no—
275Dic158—42no—
276C8×C79—42no—
277C79⋊C8—42no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79C2×#12011yescharacteristic
281C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C79#57511yescharacteristic
283C2×D79—24no—
284C2×D79—24no—
285C2×D79—21no—
286C2×D79—21no—
287C2×D79—21no—
288C2×D79—21no—
289C2×D79—42no—
290C2×D79—42no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79#45612yes—
293C2×D79#45812yes—
294C4×C79—22no—
295C4×C79—22no—
296C4×C79—42no—
297C4×C79—42no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79—42no—
300C4×C79—81no—
301Dic79—22no—
302Dic79—42no—
303Dic79—42no—
304Dic79—41no—
305Dic79—41no—
306Dic79—81no—
307#18171—791nomaximal, Sylow
308C2×C79—21no—
309C2×C79—21no—
310C2×C79#300611yescharacteristic
311C2×C79C2×#45611yescharacteristic
312C2×C79C2×#45811yescharacteristic
313D79—22no—
314D79—22no—
315D79—82no—
316#3492—791no—
317#3092—792no—
318C2×#398—791no—
319#1611—791no—
320#1611D7911yescharacteristic, complemented
321#1610—791no—
322#1610—791no—
323#1609—792no—
324#1609—792no—
325#1504—792no—
326#1463—791no—
327C79#1817111yescharacteristic, complemented, Sylow
328#554—1582no—
329#553—1582no—
330#552—1582no—
331#547—1582no—
332#544C2×D7911yescharacteristic
333#539—792no—
334#539—1581no—
335#537—791no—
336#525—792no—
337#525—1581no—
338#525—1581no—
339#520—1581no—
340C22×C4⋊C4—791no—
341C22×C4⋊C4—791no—
342C22×C4⋊C4—1581no—
343#484—1582no—
344#483—792no—
345#483C2×D7912yes—
346#481—1582no—
347#480—792no—
348#480—792no—
349#428—1582no—
350#417—1582no—
351#407—792no—
352#398—791no—
353#398—791no—
354#398—791no—
355#398—1581no—
356#398—1581no—
357#398C2×D7911yescharacteristic
358C2×#95—791no—
359C2×#95—1581no—
360#328—792no—
361#328C2×D7912yes—
362#327—792no—
363#327—792no—
364#324—791no—
365#324—792no—
366#324C2×D7911yescharacteristic
367C2×#41—792no—
368C2×#41—1581no—
369C2×#41—1581no—
370C23×C4—791no—
371C23×C4—791no—
372C23×C4—791no—
373C23×C4—1581no—
374C23×C4—1581no—
375C2×M16—1582no—
376C4⋊Q8—22no—
377#126—1582no—
378#126—1582no—
379#125—22no—
380#125—1582no—
381#125—1582no—
382#123—1582no—
383#123—1582no—
384#123—1582no—
385#123—1582no—
386#123—1582no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—792no—
389C22⋊Q8—1582no—
390C22⋊Q8—1581no—
391C22⋊Q8—1581no—
392C22⋊Q8—1581no—
393C22⋊Q8—1582no—
394C22⋊Q8—1582no—
395C22⋊Q8C22×D7912yes—
396#121—792no—
397#121—792no—
398#121—1582no—
399#121—1581no—
400#121—1581no—
401#121—1581no—
402#121—1581no—
403#120—1582no—
404C4×Q8—1582no—
405C4×D4—1582no—
406C4×D4—1582no—
407C4×D4—1582no—
408C4×D4—1582no—
409C4×D4—1582no—
410C4×D4—1582no—
411C4×D4—1582no—
412#117—21no—
413#117—792no—
414#117—1582no—
415#117—1581no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—3164no—
418C2×C4⋊C4—791no—
419C2×C4⋊C4—791no—
420C2×C4⋊C4—791no—
421C2×C4⋊C4—791no—
422C2×C4⋊C4—1582no—
423C2×C4⋊C4—1582no—
424C2×C4⋊C4—1582no—
425C2×C4⋊C4—1582no—
426C2×C4⋊C4—1582no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
433#107—1582no—
434#107—1582no—
435#106—22no—
436#106—1582no—
437#103—22no—
438#103—1582no—
439#102—1582no—
440#102—1582no—
441C22⋊C8—792no—
442C22⋊C8—1582no—
443C22⋊C8C22×D7912yes—
444#95—21no—
445#95—791no—
446#95—1581no—
447#95—1581no—
448#95—1581no—
449#95—1581no—
450#95C22×D7911yescharacteristic
451C24—791no—
452#41—3162no—
453#41—3162no—
454#41—3164no—
455#41—6322no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×Q8D4×D7912yes—
459C2×D4—792no—
460C2×D4—1582no—
461C2×D4—1582no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1582no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—3161no—
468C22×C4—3162no—
469C22×C4—3162no—
470C22×C4—3162no—
471C22×C4—3162no—
472C22×C4—3161no—
473C22×C4—3161no—
474C22×C4—3162no—
475C22×C4—3162no—
476C22×C4—791no—
477C22×C4—792no—
478C22×C4—791no—
479C22×C4—792no—
480C22×C4—791no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1582no—
485C22×C4—1584no—
486C22×C4—1582no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1582no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4D4×D7911yescharacteristic
493C22×C4D4×D7911yescharacteristic
494C22×C4C23×D7911yescharacteristic
495M16—3164no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1582no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—3162no—
507C4⋊C4—3162no—
508C4⋊C4—3162no—
509C4⋊C4—3162no—
510C4⋊C4—792no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4D4×D7912yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1582no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1582no—
530C42—22no—
531C42—1582no—
532C42—1582no—
533C23—791no—
534C23—791no—
535C23—1582no—
536C23—1582no—
537C23—1582no—
538C23—1581no—
539C23—1581no—
540C23C2×D4×D7911yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—3162no—
544D4—3162no—
545D4—3162no—
546D4—3164no—
547D4—3164no—
548D4—3162no—
549D4—3162no—
550D4—6321no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—3164no—
565C2×C4—3162no—
566C2×C4—3162no—
567C2×C4—3162no—
568C2×C4—3162no—
569C2×C4—3168no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—792no—
578C2×C4—6322no—
579C2×C4—6321no—
580C2×C4—6322no—
581C2×C4—6322no—
582C2×C4—6322no—
583C2×C4—1584no—
584C2×C4—1582no—
585C2×C4—1582no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4#1457918812yes—
591C2×C4C2×D4×D7912yes—
592C8—42no—
593C8—3162no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—3162no—
597C22—3162no—
598C22—3162no—
599C22—792no—
600C22—792no—
601C22—1584no—
602C22—1584no—
603C22—1581no—
604C22—1581no—
605C22—1581no—
606C22—1581no—
607C22#120×D7911yescharacteristic
608C22C2×#1457918811yescharacteristic
609C22#1909936211yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—3162no—
618C4—3161no—
619C4—3161no—
620C4—3162no—
621C4—6321no—
622C4—1582no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—6322no—
626C2—1582no—
627C2—1582no—
628C2#2377265111yescharacteristic
629C2#456×D7911yescharacteristic
630C2#458×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1611C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777110C2
hypercenter#1611D79
hypocenterC79#18171
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773324C2semidirect
3. #398×D79C2semidirect
4. #23762408C2semidirect
5. #23762405C2semidirect
6. #23762402C2semidirect
7. #23762400C2semidirect
8. #23762396C2semidirect
9. #23761903C2semidirect
10. #23761728C2semidirect
11. C79×#1611C2semidirect
320. #1611D79semidirect
327. C79#18171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771102
#237733242
#398×D792
#237624082
#237624052
#237624022
#237624002
#237623962
#237619032
#237617282
C79×#16112
#1817179