Finite Group Databasebeta

← #34260981

Subgroups — #34260981

Order 20224.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777107C211yesmaximal, characteristic
2#23773322C212yesmaximal, complemented
3#400×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762432C212yesmaximal, complemented
8#23762428C212yesmaximal, complemented
9#23761901C212yesmaximal, complemented
10#23761728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099271—22no—
13#19099260—22no—
14#19099247—22no—
15#19099213—22no—
16#19099194C2211yescharacteristic
17#19099158—21no—
18#19099158C2212yes—
19#19099073—21no—
20#19099073C2212yes—
21#19099070—21no—
22#19099046—21no—
23C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
25#19098899C2212yes—
26#19098898C2212yes—
27#19098895—22no—
28#19098879C2212yes—
29#19098875—22no—
30#19098602—22no—
31#19098561—22no—
32#19098525C2212yes—
33#19098505—21no—
34#19098504—21no—
35#19098503C2211yescharacteristic
36#19098502C2211yescharacteristic
37#19098501C2211yescharacteristic
38#95×D79—21no—
39#95×D79—21no—
40#95×D79C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098299C2212yes—
43#19098297C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098288C2212yes—
46#537×C79C2211yescharacteristic
47#481×C79C2212yes—
48#400×C79C2211yescharacteristic
49#327×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929623—21no—
52C2×#11929623D412yes—
53C22×C4×D79—21no—
54C22×C4×D79—21no—
55C22×C4×D79D411yescharacteristic
56C22×C4×D79D411yescharacteristic
57C22×C4×D79C2311yescharacteristic
58C2×#11929607—22no—
59#14579160—22no—
60#14579154—22no—
61#14579154—22no—
62#14579152—22no—
63#14579151—22no—
64#14579151—22no—
65#14579143—22no—
66#14579143—22no—
67#14579142—22no—
68#14579142—22no—
69#14579142—22no—
70#14579141—21no—
71#14579141D412yes—
72#14579140—21no—
73#14579140C2312yes—
74#14579138—22no—
75#14579138—22no—
76#14579137—21no—
77#14579137—21no—
78#14579132—21no—
79#14579132—21no—
80#14579132—21no—
81#14579132D412yes—
82#14579129—22no—
83Q8×Dic79—22no—
84D4×Dic79—22no—
85D4×Dic79—22no—
86D4×Dic79—22no—
87C4×C22⋊D79—22no—
88C4×C22⋊D79—22no—
89(C22⋊D79)⋊C4—22no—
90(C22⋊D79)⋊C4—22no—
91#14579120—22no—
92#14579120—21no—
93#14579119—21no—
94#14579119D412yes—
95C2×C4⋊Dic79—22no—
96C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D79—22no—
102C4⋊C4×D79—22no—
103C4⋊C4×D79—22no—
104C4⋊C4×D79—22no—
105#14579095—22no—
106#14579094—22no—
107#14579092—22no—
108#14579086—22no—
109#14579084—22no—
110#14579082—22no—
111C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
112(C2×D79)⋊C8—22no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C79—21no—
122C22⋊Q8×C79—22no—
123#121×C79—22no—
124#121×C79—21no—
125#121×C79C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128#106×C79—22no—
129#102×C79—22no—
130C22⋊C8×C79C2312yes—
131#95×C79—21no—
132#95×C79—21no—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134C23×D79C2×D411yescharacteristic
135#11929623—44no—
136#11929623—82no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158C2×D412yes—
139C2×C22⋊D79—22no—
140C2×C22⋊D79—22no—
141C22×Dic79—22no—
142C22×Dic79—22no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D79—21no—
149C2×C4×D79—21no—
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—41no—
154C2×C4×D79—42no—
155C2×C4×D79—42no—
156C2×C4×D79—42no—
157C2×C4×D79—44no—
158C2×C4×D79—42no—
159C2×C4×D79—42no—
160C2×C4×D79—41no—
161C2×C4×D79—41no—
162C2×C4×D79C2×D412yes—
163C2×C4×D79C2×D412yes—
164#11929607—44no—
165C2×C79⋊C8—22no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79C2×D412yes—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—42no—
181C22⋊Dic79—22no—
182C22⋊Dic79—22no—
183C22⋊Dic79—22no—
184C22⋊Dic79—22no—
185C22⋊Dic79—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188C4×Dic79—22no—
189C4×Dic79—22no—
190C4×Dic79—22no—
191#41×C79—42no—
192#41×C79—42no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—22no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79C2×D412yes—
198C22×C4×C79—22no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2411yescharacteristic
204C2×C8×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—22no—
207C4⋊C4×C79—22no—
208C4⋊C4×C79C2×D412yes—
209C22⋊C4×C79—22no—
210C22⋊C4×C79—22no—
211C23×C79—22no—
212C23×C79C22×D411yescharacteristic
213C22×D79—21no—
214C22×D79—21no—
215C22×D79—22no—
216C22×D79—22no—
217C22×D79#12011yescharacteristic
218C22×D79#12011yescharacteristic
219Q8×C79—42no—
220D4×C79—42no—
221D4×C79—42no—
222D4×C79—42no—
223D4×C79—42no—
224D4×C79—81no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—44no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79#13712yes—
238C2×C4×C79C22×D412yes—
239C22⋊D79—44no—
240C22⋊D79—44no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—42no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—82no—
255C2×Dic79—82no—
256C2×Dic79#12012yes—
257C4×D79—24no—
258C4×D79—42no—
259C4×D79—42no—
260C4×D79—42no—
261C4×D79—42no—
262C4×D79—81no—
263C4×D79—84no—
264C4×D79—82no—
265C4×D79—82no—
266Dic158—42no—
267Dic158—81no—
268C8×C79—42no—
269C79⋊C8—42no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79—42no—
273C22×C79—42no—
274C22×C79—42no—
275C22×C79C2×#12011yescharacteristic
276C22×C79C2×#13711yescharacteristic
277C22×C79#57511yescharacteristic
278C2×D79—24no—
279C2×D79—24no—
280C2×D79—21no—
281C2×D79—21no—
282C2×D79—21no—
283C2×D79—21no—
284C2×D79#45412yes—
285C2×D79#45812yes—
286C4×C79—22no—
287C4×C79—22no—
288C4×C79—42no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—81no—
291C4×C79—81no—
292Dic79—22no—
293Dic79—41no—
294Dic79—42no—
295Dic79—42no—
296Dic79—41no—
297Dic79—81no—
298Dic79—81no—
299#18172—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—21no—
301C2×C79—21no—
302C2×C79—82no—
303C2×C79#300711yescharacteristic
304C2×C79C2×#45411yescharacteristic
305C2×C79C2×#45811yescharacteristic
306D79—22no—
307D79—22no—
308#3492—791no—
309#3092—792no—
310C2×#400—791no—
311#1617—791no—
312#1617—791no—
313#1616—791no—
314#1616D7911yescharacteristic, complemented
315#1615—792no—
316#1615—792no—
317#1504—792no—
318#1463—791no—
319C79#1817211yescharacteristic, complemented, Sylow
320#554—1582no—
321#553—1582no—
322#552—1582no—
323#547—1582no—
324#544—791no—
325#539—792no—
326#539—1581no—
327#537C2×D7911yescharacteristic
328#525—792no—
329#525—1581no—
330#525—1581no—
331#520—1581no—
332C22×C4⋊C4—791no—
333C22×C4⋊C4—791no—
334#484—792no—
335#484—792no—
336#483—1582no—
337#481—792no—
338#481C2×D7912yes—
339#480—1582no—
340#428—1582no—
341#417—1582no—
342#407—792no—
343#400—791no—
344#400—791no—
345#400—791no—
346#400—1581no—
347#400—1581no—
348#400C2×D7911yescharacteristic
349C2×#95—791no—
350C2×#95—1581no—
351C2×#95—1581no—
352#328—792no—
353#328—792no—
354#327—792no—
355#327C2×D7912yes—
356#324—791no—
357#324—792no—
358#324C2×D7911yescharacteristic
359C2×#41—21no—
360C2×#41—792no—
361C2×#41—1581no—
362C23×C4—791no—
363C23×C4—791no—
364C23×C4—791no—
365C23×C4—1581no—
366C23×C4—1581no—
367C2×M16—1582no—
368C4⋊Q8—1582no—
369#126—1582no—
370#126—1582no—
371#125—1582no—
372#125—1582no—
373#125—1582no—
374#123—1582no—
375#123—1582no—
376#123—1582no—
377#123—1582no—
378#123—1582no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—792no—
381C22⋊Q8—792no—
382C22⋊Q8—1582no—
383C22⋊Q8—1582no—
384C22⋊Q8—1581no—
385C22⋊Q8—1581no—
386C22⋊Q8—1581no—
387C22⋊Q8—1581no—
388#121—22no—
389#121—21no—
390#121—792no—
391#121—1581no—
392#121—1581no—
393#121—1581no—
394#121C22×D7912yes—
395#120—1582no—
396C4×Q8—1582no—
397C4×D4—1582no—
398C4×D4—1582no—
399C4×D4—1582no—
400C4×D4—1582no—
401C4×D4—1582no—
402C4×D4—1582no—
403C4×D4—1582no—
404#117—792no—
405#117—1581no—
406#117—1582no—
407#117—1581no—
408C2×C4⋊C4—791no—
409C2×C4⋊C4—791no—
410C2×C4⋊C4—791no—
411C2×C4⋊C4—791no—
412C2×C4⋊C4—1582no—
413C2×C4⋊C4—1582no—
414C2×C4⋊C4—1582no—
415C2×C4⋊C4—1582no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417C2×C4⋊C4—1582no—
418C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
420#107—1582no—
421#107—1582no—
422#106—22no—
423#106—1582no—
424#103—1582no—
425#103—1582no—
426#102—22no—
427#102—1582no—
428C22⋊C8—792no—
429C22⋊C8—1582no—
430C22⋊C8C22×D7912yes—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—791no—
434#95—1581no—
435#95—1581no—
436#95—1581no—
437#95—1581no—
438#95—1581no—
439#95—1581no—
440#95—1581no—
441#95C22×D7911yescharacteristic
442C24—791no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—3164no—
446#41—6322no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—792no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—1582no—
454C2×D4—1582no—
455C2×D4D4×D7912yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—3161no—
460C22×C4—3162no—
461C22×C4—3162no—
462C22×C4—3161no—
463C22×C4—3161no—
464C22×C4—3164no—
465C22×C4—3162no—
466C22×C4—3162no—
467C22×C4—3162no—
468C22×C4—791no—
469C22×C4—792no—
470C22×C4—791no—
471C22×C4—792no—
472C22×C4—791no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4—1581no—
479C22×C4—1582no—
480C22×C4—1582no—
481C22×C4—1582no—
482C22×C4D4×D7911yescharacteristic
483C22×C4D4×D7911yescharacteristic
484C22×C4C23×D7911yescharacteristic
485M16—3164no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—1582no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—3162no—
492C4⋊C4—792no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4D4×D7912yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—1582no—
510C22⋊C4—1582no—
511C22⋊C4—1582no—
512C22⋊C4—1582no—
513C22⋊C4—1582no—
514C22⋊C4—1582no—
515C22⋊C4—1582no—
516C42—1582no—
517C42—1582no—
518C42—1582no—
519C23—22no—
520C23—791no—
521C23—791no—
522C23—1582no—
523C23—1582no—
524C23—1581no—
525C23—1581no—
526C23C2×D4×D7911yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—3162no—
529Q8—6321no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535D4—3164no—
536D4—3164no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—3162no—
550C2×C4—3162no—
551C2×C4—3162no—
552C2×C4—3162no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3162no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—792no—
561C2×C4—6321no—
562C2×C4—6322no—
563C2×C4—6324no—
564C2×C4—6322no—
565C2×C4—6322no—
566C2×C4—6322no—
567C2×C4—1584no—
568C2×C4—1582no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1582no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4#1457919012yes—
575C2×C4C2×D4×D7912yes—
576C8—42no—
577C8—3162no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—792no—
584C22—792no—
585C22—1584no—
586C22—1584no—
587C22—1581no—
588C22—1581no—
589C22—1581no—
590C22—1581no—
591C22#120×D7911yescharacteristic
592C22C2×#1457919011yescharacteristic
593C22#1909935911yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—3162no—
601C4—3161no—
602C4—3162no—
603C4—3161no—
604C4—6321no—
605C4—6321no—
606C4—1582no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—82no—
610C2—1582no—
611C2—1582no—
612C2#2377265511yescharacteristic
613C2#454×D7911yescharacteristic
614C2#458×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1616C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777107C2
hypercenter#1616D79
hypocenterC79#18172
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773322C2semidirect
3. #400×D79C2semidirect
4. #23762444C2semidirect
5. #23762441C2semidirect
6. #23762437C2semidirect
7. #23762432C2semidirect
8. #23762428C2semidirect
9. #23761901C2semidirect
10. #23761728C2semidirect
11. C79×#1616C2semidirect
314. #1616D79semidirect
319. C79#18172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771072
#237733222
#400×D792
#237624442
#237624412
#237624372
#237624322
#237624282
#237619012
#237617282
C79×#16162
#1817279