Finite Group Databasebeta

← #34260990

Subgroups — #34260990

Order 20224.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777164C211yesmaximal, characteristic
2#23773340C212yesmaximal, complemented
3#23762436C212yesmaximal, complemented
4#23762419C212yesmaximal, complemented
5#23762402C212yesmaximal, complemented
6#23762385C212yesmaximal, complemented
7#23761915C212yesmaximal, complemented
8#23761738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579206—21no—
11#19099217—22no—
12#19099208—24no—
13D4×D316—22no—
14#19099144C2212yes—
15#19099125—21no—
16#19099125C2212yes—
17#19099113—21no—
18C2×#14579135—21no—
19C2×#14579135C2212yes—
20#19098887—24no—
21#19098881C2214yescomplemented
22#19098876C2214yescomplemented
23#19098606—22no—
24#19098567—22no—
25#19098527C2212yescomplemented
26#19098296C2214yescomplemented
27#19098296C2214yescomplemented
28#19098289C2212yescomplemented
29#19098287C2212yescomplemented
30C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
31C2×#117×C79C2211yescharacteristic, complemented
32#400×C79C2211yescharacteristic, complemented
33#399×C79C2211yescharacteristic, complemented
34#398×C79C2211yescharacteristic, complemented
35#397×C79—21no—
36#397×C79C2211yescharacteristic, complemented
37#394×C79—21no—
38C4×C4⋊C4×C79—21no—
39C4×C22⋊C4×C79—21no—
40C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
41#14579206—44no—
42#14579206—44no—
43C2×#11929624—22no—
44C2×#11929623—24no—
45C22×D316—21no—
46C22×D316D412yes—
47C22×C22⋊D79—22no—
48C22×C22⋊D79—22no—
49C2×D4×D79—24no—
50C2×#11929608—22no—
51#14579161—21no—
52#14579158—21no—
53#14579149—22no—
54#14579145—24no—
55#14579145—24no—
56#14579141—24no—
57#14579136—24no—
58#14579135—22no—
59#14579135—22no—
60#14579135—22no—
61#14579135—22no—
62#14579135—22no—
63#14579135—22no—
64#14579135D414yes—
65#14579135C2314yes—
66#14579131—24no—
67#14579131—24no—
68C4×D316—22no—
69C4×D316—22no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79D412yes—
72C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
74#14579094—24no—
75#14579092—24no—
76#14579081—24no—
77#14579081—24no—
78C22⋊(C79⋊C8)—22no—
79C22⋊(C79⋊C8)C2314yes—
80C22×D4×C79D411yescharacteristic
81C23×C4×C79D411yescharacteristic
82C23×C4×C79C2311yescharacteristic
83C4×D4×C79—22no—
84C4×D4×C79—22no—
85#117×C79—22no—
86#117×C79—22no—
87C2×C4⋊C4×C79—21no—
88C2×C4⋊C4×C79—21no—
89C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C79—21no—
93C2×C22⋊C4×C79—21no—
94C2×C22⋊C4×C79—21no—
95C2×C22⋊C4×C79—21no—
96C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
98C2×C42×C79—21no—
99C2×C42×C79—21no—
100C2×C42×C79D411yescharacteristic
101#95×C79—21no—
102#95×C79—21no—
103#95×C79—21no—
104#95×C79—21no—
105#95×C79C2311yescharacteristic
106#95×C79C2311yescharacteristic
107C23×D79—22no—
108C23×D79—22no—
109#11929624—44no—
110#11929624—44no—
111#11929623—416no—
112C2×Dic158—22no—
113C2×D316—22no—
114C2×D316—22no—
115C2×D316—22no—
116C2×D316—22no—
117C2×D316—44no—
118C2×D316—82no—
119C2×D316C2×D414yes—
120C2×C22⋊D79—24no—
121C2×C22⋊D79—24no—
122C2×C22⋊D79—24no—
123C2×C22⋊D79—44no—
124C2×C22⋊D79—44no—
125C2×C22⋊D79—44no—
126C2×C22⋊D79—44no—
127D4×D79—416no—
128C22×Dic79—22no—
129C22×Dic79—22no—
130C2×C4×D79—24no—
131#11929608—44no—
132C2×C79⋊C8—24no—
133C4⋊Dic79—22no—
134C4⋊Dic79—22no—
135C4⋊Dic79—22no—
136C4⋊Dic79C2×D414yes—
137(C2×D79)⋊C4—24no—
138(C2×D79)⋊C4—24no—
139(C2×D79)⋊C4—24no—
140(C2×D79)⋊C4—24no—
141C24×C79C2×D411yescharacteristic
142C24×C79C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C79—22no—
144C2×D4×C79—22no—
145C2×D4×C79—22no—
146C22×C4×C79—21no—
147C22×C4×C79—21no—
148C22×C4×C79—21no—
149C22×C4×C79—21no—
150C22×C4×C79—21no—
151C22×C4×C79—21no—
152C22×C4×C79—42no—
153C22×C4×C79—42no—
154C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C79C2×D412yes—
156C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C79C2×D412yes—
160C22×C4×C79C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C79—22no—
162C4⋊C4×C79—22no—
163C4⋊C4×C79—22no—
164C4⋊C4×C79—42no—
165C4⋊C4×C79—42no—
166C22⋊C4×C79—22no—
167C22⋊C4×C79—22no—
168C22⋊C4×C79—42no—
169C22⋊C4×C79—42no—
170C22⋊C4×C79—42no—
171C22⋊C4×C79—42no—
172C42×C79—21no—
173C42×C79—21no—
174C42×C79—42no—
175C42×C79—41no—
176C42×C79—41no—
177C23×C79—21no—
178C23×C79—21no—
179C23×C79—21no—
180C23×C79—21no—
181C23×C79—41no—
182C23×C79—41no—
183C23×C79—41no—
184C23×C79—41no—
185C23×C79#12012yes—
186C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C23×C79C22×D411yescharacteristic
188C22×D79—24no—
189C22×D79—44no—
190C22×D79—44no—
191C22×D79—82no—
192C22×D79—82no—
193C22×D79—82no—
194C22×D79—82no—
195D4×C79—28no—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—21no—
198C2×C4×C79—24no—
199C2×C4×C79—22no—
200C2×C4×C79—22no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—42no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—42no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—81no—
220C2×C4×C79#12011yescharacteristic
221C2×C4×C79#12011yescharacteristic
222C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C79C22×D412yes—
224C22⋊D79—48no—
225C22⋊D79—48no—
226C22⋊D79—44no—
227C22⋊D79—44no—
228C2×Dic79—24no—
229C2×Dic79—44no—
230C2×Dic79—44no—
231D316—44no—
232D316—44no—
233D316—44no—
234D316—82no—
235D316—82no—
236C4×D79—48no—
237Dic158—44no—
238C79⋊C8—44no—
239C22×C79—21no—
240C22×C79—21no—
241C22×C79—22no—
242C22×C79—22no—
243C22×C79—22no—
244C22×C79—22no—
245C22×C79—42no—
246C22×C79—41no—
247C22×C79—41no—
248C22×C79—81no—
249C22×C79—81no—
250C22×C79—81no—
251C22×C79C2×#12011yescharacteristic
252C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C2×D79—44no—
255C2×D79—44no—
256C2×D79—44no—
257C2×D79—164no—
258C2×D79—164no—
259C4×C79—22no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—22no—
262C4×C79—42no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79—81no—
266C4×C79—81no—
267C4×C79—81no—
268C4×C79#45812yes—
269Dic79—44no—
270#18173—791nomaximal, Sylow
271C2×C79—21no—
272C2×C79—21no—
273C2×C79—42no—
274C2×C79—42no—
275C2×C79#300311yescharacteristic
276C2×C79#301811yescharacteristic
277C2×C79C2×#45811yescharacteristic
278D79—84no—
279#3496—791no—
280#3094—792no—
281#2395D7911yescharacteristic, complemented
282#1616—792no—
283#1613—792no—
284#1610—792no—
285#1607—792no—
286#1507—792no—
287#1465—791no—
288C79#1817311yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×H(5,𝔽2)—1581no—
290#547—1582no—
291#546—1584no—
292D42—1582no—
293#537—792no—
294#534—792no—
295#534—1581no—
296#532—1581no—
297C2×#121—792no—
298C2×#121—1581no—
299C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
300C2×#117C2×D7911yescharacteristic, complemented
301#482—1584no—
302#481—794no—
303#480—794no—
304#428—1582no—
305#418—1582no—
306#407—792no—
307#400C2×D7911yescharacteristic, complemented
308#399C2×D7911yescharacteristic, complemented
309#398C2×D7911yescharacteristic, complemented
310#397—21no—
311#397C2×D7911yescharacteristic, complemented
312#394—21no—
313C4×C4⋊C4—21no—
314C4×C22⋊C4—21no—
315C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
316#327—794no—
317#327—794no—
318#324—792no—
319#323—792no—
320H(5,𝔽2)—3164no—
321H(5,𝔽2)—3164no—
322C2×#41—1584no—
323C2×#41—1582no—
324C22×D4—792no—
325C22×D4—1581no—
326C22×D4—1584no—
327C22×D4—1582no—
328C22×D4—1582no—
329C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
330C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
331C23×C4C22×D7911yescharacteristic
332C2×M16—1582no—
333C4⋊Q8—1581no—
334#127—1581no—
335#124—1582no—
336#123—1584no—
337#123—1584no—
338C22⋊Q8—1584no—
339#121—794no—
340#121—794no—
341#121—1584no—
342#121—1582no—
343#121—1582no—
344#121—1582no—
345#121—1582no—
346#121—1582no—
347#121—1582no—
348#120—1584no—
349#120—1584no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—1582no—
353C4×D4—1582no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—792no—
359C2×C4⋊C4—1581no—
360C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—1582no—
368C2×C22⋊C4—1582no—
369C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
370C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
374#107—1584no—
375#106—1584no—
376#102—1584no—
377#102—1584no—
378C22⋊C8—794no—
379C22⋊C8—1582no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95C22×D7911yescharacteristic
385#95C22×D7911yescharacteristic
386C24—1582no—
387C24—1582no—
388C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
389C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
390#41—3164no—
391#41—31616no—
392#41—3164no—
393C2×Q8—1582no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—3164no—
398C2×D4—31616no—
399C2×D4—3164no—
400C2×D4—3164no—
401C2×D4—3164no—
402C2×D4—3164no—
403C2×D4—794no—
404C2×D4—6322no—
405C2×D4—1582no—
406C2×D4—1582no—
407C2×D4—1582no—
408C2×D4—1584no—
409C2×D4—1584no—
410C2×D4—1584no—
411C2×D4—1582no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—1584no—
421C22×C4—1582no—
422C22×C4—1582no—
423C22×C4D4×D7912yes—
424C22×C4D4×D7912yes—
425C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
429C22×C4C23×D7911yescharacteristic
430M16—3164no—
431C2×C8—1584no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—794no—
438C4⋊C4—1582no—
439C4⋊C4—1582no—
440C4⋊C4—1582no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—1584no—
448C22⋊C4—1584no—
449C22⋊C4—1584no—
450C22⋊C4—1584no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—42no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—3164no—
465C23—3164no—
466C23—6322no—
467C23—6322no—
468C23—6322no—
469C23—6322no—
470C23—1584no—
471C23#1457912912yes—
472C23#1457918612yes—
473C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
474Q8—3164no—
475D4—28no—
476D4—3164no—
477D4—3164no—
478D4—3168no—
479D4—3168no—
480D4—3164no—
481D4—3164no—
482D4—3164no—
483D4—6322no—
484D4—6322no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—3168no—
510C2×C4—3164no—
511C2×C4—3164no—
512C2×C4—1584no—
513C2×C4#1457912911yescharacteristic
514C2×C4#1457912911yescharacteristic
515C2×C4#1457918612yes—
516C2×C4C2×D4×D7912yes—
517C8—3164no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—42no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—3164no—
531C22—3164no—
532C22—3164no—
533C22—12644no—
534C22—12644no—
535C22C2×#1457912911yescharacteristic
536C22C2×#1457918611yescharacteristic
537C22C2×#1457918611yescharacteristic
538C4—22no—
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—3164no—
548C4#1909875212yes—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—42no—
552C2—42no—
553C2—6324no—
554C2#2377262611yescharacteristic
555C2#2377274811yescharacteristic
556C2C2×#1909875211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2395C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777164C2
hypercenter#2395D79
hypocenterC79#18173
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773340C2semidirect
3. #23762436C2semidirect
4. #23762419C2semidirect
5. #23762402C2semidirect
6. #23762385C2semidirect
7. #23761915C2semidirect
8. #23761738C2semidirect
9. C79×#2395C2semidirect
21. #19098881C22semidirect
22. #19098876C22semidirect
25. #19098527C22semidirect
26. #19098296C22semidirect
27. #19098296C22semidirect
28. #19098289C22semidirect
29. #19098287C22semidirect
31. C2×#117×C79C22semidirect
32. #400×C79C22semidirect
33. #399×C79C22semidirect
34. #398×C79C22semidirect
36. #397×C79C22semidirect
40. C4×C22⋊C4×C79C22semidirect
281. #2395D79semidirect
288. C79#18173semidirect
300. C2×#117C2×D79semidirect
307. #400C2×D79semidirect
308. #399C2×D79semidirect
309. #398C2×D79semidirect
311. #397C2×D79semidirect
315. C4×C22⋊C4C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771642
#237733402
#237624362
#237624192
#237624022
#237623852
#237619152
#237617382
C79×#23952
#1817379