Finite Group Databasebeta

← #34260991

Subgroups — #34260991

Order 20224.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773336C212yesmaximal, complemented
2#23766659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762437C212yesmaximal, complemented
4#23762420C212yesmaximal, complemented
5#23762403C212yesmaximal, complemented
6#23762386C212yesmaximal, complemented
7#23761916C212yesmaximal, complemented
8#23761738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3496C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14579120C2211yescharacteristic, complemented
11#19098884—24no—
12#19098879C2214yescomplemented
13#19098874C2214yescomplemented
14#19098603—22no—
15#19098568—22no—
16#19098527C2212yescomplemented
17#19098502C2211yescharacteristic, complemented
18#19098499C2211yescharacteristic, complemented
19#19098493C2211yescharacteristic, complemented
20#19098491—21no—
21#19098488C2211yescharacteristic, complemented
22#19098477—21no—
23C4×Dic79⋊C4—21no—
24C4×C22⋊Dic79—21no—
25C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
26#19098297C2214yescomplemented
27#19098297C2214yescomplemented
28#19098289C2212yescomplemented
29#19098287C2212yescomplemented
30C2×H(5,𝔽2)×C79—21no—
31#547×C79—22no—
32#546×C79—24no—
33D42×C79—22no—
34#537×C79C2212yes—
35#534×C79—21no—
36#534×C79C2212yes—
37#532×C79—21no—
38C2×#121×C79—21no—
39C2×#121×C79C2212yes—
40C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
41C2×#11929608—22no—
42#14579120—22no—
43#14579120—22no—
44C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
46C2×Dic79⋊C4—21no—
47C2×Dic79⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic79—21no—
49C2×C22⋊Dic79—21no—
50C2×C22⋊Dic79—21no—
51C2×C22⋊Dic79—21no—
52C2×C4×Dic79—21no—
53C2×C4×Dic79—21no—
54#14579094—24no—
55#14579092—24no—
56#14579082—24no—
57#14579082—24no—
58C22⋊(C79⋊C8)—22no—
59C22⋊(C79⋊C8)C2314yes—
60C79⋊#95—21no—
61C79⋊#95—21no—
62C79⋊#95—21no—
63C79⋊#95—21no—
64C79⋊#95C2311yescharacteristic
65C79⋊#95C2311yescharacteristic
66H(5,𝔽2)×C79—44no—
67H(5,𝔽2)×C79—44no—
68C2×#41×C79—24no—
69C2×#41×C79—22no—
70C22×D4×C79—24no—
71C22×D4×C79—22no—
72C22×D4×C79—22no—
73C22×D4×C79—21no—
74C22×D4×C79D411yescharacteristic
75C22×D4×C79D412yes—
76C23×C4×C79D411yescharacteristic
77C23×C4×C79C2311yescharacteristic
78C4⋊Q8×C79—21no—
79#127×C79—21no—
80#124×C79—22no—
81#123×C79—24no—
82#123×C79—24no—
83C22⋊Q8×C79—24no—
84#121×C79—22no—
85#121×C79—22no—
86#121×C79—24no—
87#121×C79—22no—
88#121×C79—22no—
89#121×C79—22no—
90#121×C79—22no—
91#121×C79D414yes—
92#121×C79C2314yes—
93#120×C79—24no—
94#120×C79—24no—
95C4×D4×C79—22no—
96C4×D4×C79—22no—
97C4×D4×C79—22no—
98C4×D4×C79—22no—
99C2×C4⋊C4×C79—21no—
100C2×C4⋊C4×C79D412yes—
101C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C79—22no—
103C2×C22⋊C4×C79—22no—
104C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
106C2×C42×C79D411yescharacteristic
107C22×Dic79—21no—
108C22×Dic79—21no—
109C22×Dic79—21no—
110C22×Dic79—21no—
111#11929608—44no—
112C2×C79⋊C8—24no—
113C4⋊Dic79—22no—
114C4⋊Dic79—22no—
115Dic79⋊C4—42no—
116Dic79⋊C4—42no—
117C22⋊Dic79—42no—
118C22⋊Dic79—42no—
119C22⋊Dic79—42no—
120C22⋊Dic79—42no—
121C4×Dic79—42no—
122C4×Dic79—41no—
123C4×Dic79—41no—
124C24×C79—22no—
125C24×C79—22no—
126C24×C79C2×D411yescharacteristic
127C24×C79C2×D411yescharacteristic
128#41×C79—44no—
129#41×C79—416no—
130#41×C79—44no—
131C2×Q8×C79—22no—
132C2×D4×C79—22no—
133C2×D4×C79—22no—
134C2×D4×C79—24no—
135C2×D4×C79—22no—
136C2×D4×C79—24no—
137C2×D4×C79—24no—
138C2×D4×C79—22no—
139C2×D4×C79—22no—
140C2×D4×C79—22no—
141C2×D4×C79—22no—
142C2×D4×C79—44no—
143C2×D4×C79—416no—
144C2×D4×C79—44no—
145C2×D4×C79—44no—
146C2×D4×C79—44no—
147C2×D4×C79—44no—
148C2×D4×C79—82no—
149C2×D4×C79C2×D414yes—
150C22×C4×C79—22no—
151C22×C4×C79—24no—
152C22×C4×C79—22no—
153C22×C4×C79—21no—
154C22×C4×C79—21no—
155C22×C4×C79—42no—
156C22×C4×C79—42no—
157C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C79C2×D412yes—
159C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C79C2×D412yes—
163C22×C4×C79C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C79—22no—
165C4⋊C4×C79—22no—
166C4⋊C4×C79—22no—
167C4⋊C4×C79—22no—
168C4⋊C4×C79C2×D414yes—
169C22⋊C4×C79—24no—
170C22⋊C4×C79—24no—
171C22⋊C4×C79—22no—
172C22⋊C4×C79—24no—
173C22⋊C4×C79—24no—
174C22⋊C4×C79—22no—
175C42×C79—21no—
176C42×C79—21no—
177C23×C79—21no—
178C23×C79—21no—
179C23×C79—21no—
180C23×C79—21no—
181C23×C79—24no—
182C23×C79—41no—
183C23×C79—41no—
184C23×C79—41no—
185C23×C79—41no—
186C23×C79—44no—
187C23×C79—44no—
188C23×C79—82no—
189C23×C79—82no—
190C23×C79—82no—
191C23×C79—82no—
192C23×C79#12012yes—
193C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C23×C79C22×D411yescharacteristic
195Q8×C79—44no—
196D4×C79—28no—
197D4×C79—44no—
198D4×C79—44no—
199D4×C79—48no—
200D4×C79—48no—
201D4×C79—44no—
202D4×C79—44no—
203D4×C79—44no—
204D4×C79—82no—
205D4×C79—82no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—24no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—24no—
213C2×C4×C79—42no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—48no—
216C2×C4×C79—44no—
217C2×C4×C79—44no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—81no—
222C2×C4×C79#12011yescharacteristic
223C2×C4×C79#12011yescharacteristic
224C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C79C22×D412yes—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C79⋊C8—44no—
239C22×C79—21no—
240C22×C79—21no—
241C22×C79—22no—
242C22×C79—22no—
243C22×C79—22no—
244C22×C79—22no—
245C22×C79—42no—
246C22×C79—41no—
247C22×C79—41no—
248C22×C79—44no—
249C22×C79—44no—
250C22×C79—44no—
251C22×C79—81no—
252C22×C79—81no—
253C22×C79—81no—
254C22×C79—164no—
255C22×C79—164no—
256C22×C79C2×#12011yescharacteristic
257C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C4×C79—22no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—22no—
262C4×C79—44no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79#45812yes—
266Dic79—42no—
267Dic79—81no—
268Dic79—81no—
269Dic79—81no—
270#18173—791nomaximal, Sylow
271C2×C79—21no—
272C2×C79—21no—
273C2×C79—42no—
274C2×C79—42no—
275C2×C79—84no—
276C2×C79#300311yescharacteristic
277C2×C79#301811yescharacteristic
278C2×C79C2×#45811yescharacteristic
279#3496D7911yescharacteristic
280#3094—792no—
281#2395—791no—
282#1616—792no—
283#1613—792no—
284#1610—792no—
285#1607—792no—
286#1507—792no—
287#1465—791no—
288C79#1817311yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×H(5,𝔽2)—21no—
290#547—22no—
291#546—24no—
292D42—22no—
293#537C2×D7912yes—
294#534—21no—
295#534C2×D7912yes—
296#532—21no—
297C2×#121—21no—
298C2×#121C2×D7912yes—
299C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
300C2×#117—791no—
301#482—1584no—
302#481—794no—
303#480—794no—
304#428—1582no—
305#418—1582no—
306#407—792no—
307#400—791no—
308#399—791no—
309#398—791no—
310#397—791no—
311#397—1581no—
312#394—1581no—
313C4×C4⋊C4—1581no—
314C4×C22⋊C4—791no—
315C4×C22⋊C4—1581no—
316#327—794no—
317#327—794no—
318#324—792no—
319#323—792no—
320H(5,𝔽2)—44no—
321H(5,𝔽2)—44no—
322C2×#41—24no—
323C2×#41—22no—
324C22×D4—24no—
325C22×D4—22no—
326C22×D4—22no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
329C22×D4C22⋊D7912yes—
330C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
331C23×C4C22×D7911yescharacteristic
332C2×M16—1582no—
333C4⋊Q8—21no—
334#127—21no—
335#124—22no—
336#123—24no—
337#123—24no—
338C22⋊Q8—24no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—24no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121C22⋊D7914yes—
347#121C22×D7914yes—
348#120—24no—
349#120—24no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354#117—1582no—
355#117—1582no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—791no—
358C2×C4⋊C4—791no—
359C2×C4⋊C4—1581no—
360C2×C4⋊C4—1581no—
361C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
362C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—1581no—
366C2×C22⋊C4—1581no—
367C2×C22⋊C4—1581no—
368C2×C22⋊C4—1581no—
369C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
370C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
371C2×C42—1581no—
372C2×C42—1581no—
373C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
374#107—1584no—
375#106—1584no—
376#102—1584no—
377#102—1584no—
378C22⋊C8—794no—
379C22⋊C8—1582no—
380#95—791no—
381#95—791no—
382#95—1581no—
383#95—1581no—
384#95—1581no—
385#95—1581no—
386C24—22no—
387C24—22no—
388C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
389C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
390#41—44no—
391#41—416no—
392#41—44no—
393C2×Q8—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—416no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4C2×C22⋊D7914yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—1581no—
420C22×C4—1581no—
421C22×C4—1581no—
422C22×C4—1581no—
423C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
425C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
429C22×C4C23×D7911yescharacteristic
430M16—3164no—
431C2×C8—1584no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—3162no—
437C4⋊C4—3162no—
438C4⋊C4—1582no—
439C4⋊C4—1582no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D7914yes—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—3162no—
448C22⋊C4—3162no—
449C22⋊C4—3162no—
450C22⋊C4—3162no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—3162no—
454C42—3161no—
455C42—3161no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—24no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23#1457913012yes—
472C23#1457918712yes—
473C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
474Q8—44no—
475D4—28no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—48no—
479D4—48no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—48no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—3161no—
502C2×C4—3161no—
503C2×C4—3161no—
504C2×C4—3161no—
505C2×C4—3161no—
506C2×C4—3161no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—3161no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—1582no—
513C2×C4#1457913011yescharacteristic
514C2×C4#1457913011yescharacteristic
515C2×C4#1457918712yes—
516C2×C4C22×C22⋊D7912yes—
517C8—3164no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—42no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—44no—
528C22—44no—
529C22—44no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—164no—
534C22—164no—
535C22C2×#1457913011yescharacteristic
536C22C2×#1457918711yescharacteristic
537C22C2×#1457918711yescharacteristic
538C4—22no—
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—44no—
544C4—3162no—
545C4—6321no—
546C4—6321no—
547C4—6321no—
548C4#1909875312yes—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—42no—
552C2—42no—
553C2—84no—
554C2#2377262711yescharacteristic
555C2#2377274911yescharacteristic
556C2C2×#1909875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3496C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3496D79
hypocenterC79#18173
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773336C2semidirect
2. #23766659C2semidirect
3. #23762437C2semidirect
4. #23762420C2semidirect
5. #23762403C2semidirect
6. #23762386C2semidirect
7. #23761916C2semidirect
8. #23761738C2semidirect
10. C2×#14579120C22semidirect
12. #19098879C22semidirect
13. #19098874C22semidirect
16. #19098527C22semidirect
17. #19098502C22semidirect
18. #19098499C22semidirect
19. #19098493C22semidirect
21. #19098488C22semidirect
25. C4×C22⋊Dic79C22semidirect
26. #19098297C22semidirect
27. #19098297C22semidirect
28. #19098289C22semidirect
29. #19098287C22semidirect
288. C79#18173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733362
#237666592
#237624372
#237624202
#237624032
#237623862
#237619162
#237617382
C79×#34962
#1817379