Finite Group Databasebeta

← #34260992

Subgroups — #34260992

Order 20224.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777161C211yesmaximal, characteristic
2#23773337C212yesmaximal, complemented
3#23766665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762435C212yesmaximal, complemented
5#23762419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762404C212yesmaximal, complemented
7#23762388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761914C212yesmaximal, complemented
10#23761735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579206—21no—
13#19099211—22no—
14#19099205—22no—
15#19099200—22no—
16#19099195—22no—
17#19099140C2212yes—
18#19099125C2211yescharacteristic
19#19099121—21no—
20#19099108—21no—
21C2×#14579133—21no—
22#121×D79C2212yes—
23C2×(C22⋊D79)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#14579119C2211yescharacteristic, complemented
25#19098889—22no—
26#19098885—22no—
27#19098881C2212yescomplemented
28#19098877C2212yescomplemented
29#19098874C2212yescomplemented
30#19098602—22no—
31#19098566—22no—
32#19098525C2212yescomplemented
33#19098501C2211yescharacteristic, complemented
34#19098495C2211yescharacteristic, complemented
35#19098489—21no—
36#19098488C2211yescharacteristic, complemented
37#19098479—21no—
38C4⋊C4×Dic79—21no—
39C22⋊C4×Dic79—21no—
40#19098410C2211yescharacteristic, complemented
41#19098298C2212yescomplemented
42#19098297C2212yescomplemented
43#19098296C2212yescomplemented
44#19098288C2212yescomplemented
45#19098287C2211yescharacteristic, complemented
46#534×C79C2211yescharacteristic
47#481×C79C2212yescomplemented
48#399×C79C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C79C2212yescomplemented
50#323×C79C2211yescharacteristic, complemented
51#14579206—44no—
52#14579206—44no—
53C2×#11929624—22no—
54C2×#11929623—22no—
55C2×#11929623—22no—
56C22×C22⋊D79—22no—
57C22×C22⋊D79—21no—
58C22×C22⋊D79—21no—
59C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
60C2×D4×D79—22no—
61C2×D4×D79—22no—
62C2×D4×D79D412yes—
63C23×Dic79D411yescharacteristic
64C22×C4×D79C2311yescharacteristic
65C2×#11929607—22no—
66#14579160—21no—
67#14579157—21no—
68#14579147—22no—
69#14579146—22no—
70#14579145—22no—
71#14579143—22no—
72#14579139—22no—
73#14579138—22no—
74#14579136D412yes—
75#14579135—21no—
76#14579135C2312yes—
77#14579134—22no—
78#14579134—22no—
79#14579133—22no—
80#14579133—22no—
81#14579133—22no—
82#14579133—22no—
83#14579133—22no—
84#14579132D412yes—
85#14579131—22no—
86#14579131—22no—
87#14579129—22no—
88D4×Dic79—21no—
89#14579123—21no—
90(C22⋊D79)⋊C4—22no—
91(C22⋊D79)⋊C4—22no—
92(C22⋊D79)⋊C4—22no—
93#14579119—22no—
94#14579119—22no—
95C2×C4⋊Dic79—21no—
96C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D79D412yes—
100C2×C22⋊Dic79—21no—
101C2×C22⋊Dic79—21no—
102C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
106C22⋊C4×D79—22no—
107C2×C4×Dic79—21no—
108C2×C4×Dic79—21no—
109C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
110#14579095—22no—
111#14579094—22no—
112#14579092—22no—
113#14579083—22no—
114#14579082—22no—
115#14579081—22no—
116C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
117(C2×D79)⋊C8—22no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C79—21no—
124#123×C79—22no—
125#121×C79—21no—
126#121×C79C2312yes—
127#120×C79—22no—
128C2×C4⋊C4×C79—21no—
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C79—21no—
131C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
132#106×C79—22no—
133#102×C79—22no—
134C22⋊C8×C79C2312yes—
135#95×C79C2311yescharacteristic
136C23×D79—21no—
137C23×D79—22no—
138C23×D79C2×D411yescharacteristic
139#11929624—48no—
140#11929623—48no—
141#11929623—44no—
142#11929623—44no—
143C2×Dic158—22no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—22no—
146C2×D316C2×D412yes—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C2×C22⋊D79—22no—
153C2×C22⋊D79—22no—
154C2×C22⋊D79—22no—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C2×C22⋊D79—48no—
157C2×C22⋊D79—42no—
158C2×C22⋊D79—42no—
159C2×C22⋊D79—82no—
160D4×D79—48no—
161D4×D79—44no—
162D4×D79—44no—
163D4×D79—44no—
164C22×Dic79—21no—
165C22×Dic79—22no—
166C22×Dic79—21no—
167C22×Dic79—21no—
168C22×Dic79—21no—
169C22×Dic79—21no—
170C22×Dic79—42no—
171C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D79—22no—
175C2×C4×D79—22no—
176C2×C4×D79—42no—
177C2×C4×D79C2×D412yes—
178C2×C4×D79C2×D412yes—
179#11929607—44no—
180C2×C79⋊C8—22no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—22no—
183C4⋊Dic79—42no—
184C4⋊Dic79C2×D412yes—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188C22⋊Dic79—22no—
189C22⋊Dic79—22no—
190C22⋊Dic79—42no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—42no—
197(C2×D79)⋊C4—42no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—42no—
201C4×Dic79—41no—
202C4×Dic79—41no—
203C24×C79—21no—
204C24×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C79—22no—
206C2×D4×C79—22no—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79—42no—
209C2×D4×C79—42no—
210C2×D4×C79C2×D412yes—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79—21no—
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2411yescharacteristic
216C2×C8×C79—22no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—42no—
220C4⋊C4×C79C2×D412yes—
221C22⋊C4×C79—22no—
222C22⋊C4×C79—22no—
223C22⋊C4×C79—22no—
224C22⋊C4×C79—42no—
225C23×C79—21no—
226C23×C79—21no—
227C23×C79—22no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79—41no—
230C23×C79—42no—
231C23×C79—81no—
232C23×C79—81no—
233C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C23×C79C22×D411yescharacteristic
235C22×D79—21no—
236C22×D79—21no—
237C22×D79—22no—
238C22×D79—41no—
239C22×D79—41no—
240C22×D79—44no—
241C22×D79—42no—
242C22×D79—82no—
243C22×D79—82no—
244C22×D79—81no—
245C22×D79—81no—
246C22×D79#12012yes—
247D4×C79—42no—
248D4×C79—44no—
249D4×C79—42no—
250D4×C79—42no—
251D4×C79—81no—
252C2×C4×C79—22no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—22no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—42no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79C22×D412yes—
264C22⋊D79—28no—
265C22⋊D79—44no—
266C22⋊D79—44no—
267C22⋊D79—44no—
268C22⋊D79—42no—
269C22⋊D79—42no—
270C22⋊D79—44no—
271C22⋊D79—82no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—22no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—22no—
277C2×Dic79—44no—
278C2×Dic79—42no—
279C2×Dic79—42no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79—41no—
287C2×Dic79—81no—
288C2×Dic79#12011yescharacteristic
289C2×Dic79#12011yescharacteristic
290C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
291D316—42no—
292D316—44no—
293D316—81no—
294C4×D79—24no—
295C4×D79—42no—
296C4×D79—44no—
297C4×D79—44no—
298Dic158—44no—
299C8×C79—42no—
300C79⋊C8—42no—
301C22×C79—21no—
302C22×C79—21no—
303C22×C79—22no—
304C22×C79—42no—
305C22×C79—41no—
306C22×C79—41no—
307C22×C79—42no—
308C22×C79—42no—
309C22×C79—42no—
310C22×C79—81no—
311C22×C79—162no—
312C22×C79C2×#12011yescharacteristic
313C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C2×D79—22no—
316C2×D79—22no—
317C2×D79—22no—
318C2×D79—42no—
319C2×D79—42no—
320C2×D79—42no—
321C2×D79—81no—
322C2×D79—81no—
323C2×D79—164no—
324C2×D79—162no—
325C4×C79—22no—
326C4×C79—42no—
327C4×C79—42no—
328C4×C79—41no—
329C4×C79—81no—
330Dic79—22no—
331Dic79—21no—
332Dic79—42no—
333Dic79—41no—
334Dic79—81no—
335Dic79—81no—
336Dic79#45812yes—
337#18173—791nomaximal, Sylow
338C2×C79—21no—
339C2×C79—21no—
340C2×C79—42no—
341C2×C79—82no—
342C2×C79#300311yescharacteristic
343C2×C79#301811yescharacteristic
344C2×C79C2×#45811yescharacteristic
345D79—42no—
346D79—82no—
347#3496—791no—
348#3094—792no—
349#2395—791no—
350#1616—792no—
351#1613—791no—
352#1613D7911yescharacteristic, complemented
353#1610—792no—
354#1607—791no—
355#1607—791no—
356#1507—792no—
357#1465—791no—
358C79#1817311yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×H(5,𝔽2)—1581no—
360#547—1582no—
361#546—1582no—
362#546—1582no—
363D42—1582no—
364#537—792no—
365#534—791no—
366#534—1581no—
367#534C2×D7911yescharacteristic
368#532—1581no—
369C2×#121—792no—
370C2×#121—1581no—
371C2×C4×D4—791no—
372C2×#117—791no—
373#482—1582no—
374#482—1582no—
375#481—792no—
376#481C2×D7912yescomplemented
377#480—792no—
378#480—792no—
379#428—1582no—
380#418—1582no—
381#407—792no—
382#400—791no—
383#399C2×D7911yescharacteristic, complemented
384#398—791no—
385#397—791no—
386#397—1581no—
387#394—1581no—
388C4×C4⋊C4—1581no—
389C4×C22⋊C4—791no—
390C4×C22⋊C4—1581no—
391#327—792no—
392#327—792no—
393#327—792no—
394#327C2×D7912yescomplemented
395#324—792no—
396#323—791no—
397#323C2×D7911yescharacteristic, complemented
398H(5,𝔽2)—3164no—
399H(5,𝔽2)—3164no—
400C2×#41—1582no—
401C2×#41—1582no—
402C2×#41—1582no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—792no—
405C22×D4—791no—
406C22×D4—1582no—
407C22×D4—1582no—
408C22×D4—1582no—
409C22×D4—1581no—
410C22×D4—1581no—
411C23×C4—791no—
412C23×C4—791no—
413C2×M16—1582no—
414C4⋊Q8—1581no—
415#127—1581no—
416#124—1582no—
417#123—22no—
418#123—1582no—
419#123—1582no—
420#123—1582no—
421C22⋊Q8—1582no—
422C22⋊Q8—1582no—
423#121—21no—
424#121—792no—
425#121—792no—
426#121—792no—
427#121—1582no—
428#121—1582no—
429#121—1582no—
430#121—1582no—
431#121—1582no—
432#121—1582no—
433#121—1582no—
434#121—1581no—
435#121C22×D7912yes—
436#120—22no—
437#120—1582no—
438#120—1582no—
439#120—1582no—
440C4×D4—1582no—
441C4×D4—1582no—
442C4×D4—1582no—
443C4×D4—1581no—
444C4×D4—1581no—
445#117—1582no—
446#117—1582no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—792no—
449C2×C4⋊C4—791no—
450C2×C4⋊C4—791no—
451C2×C4⋊C4—1581no—
452C2×C4⋊C4—1581no—
453C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—791no—
456C2×C22⋊C4—1582no—
457C2×C22⋊C4—1581no—
458C2×C22⋊C4—1581no—
459C2×C22⋊C4—1581no—
460C2×C22⋊C4—1581no—
461C2×C22⋊C4—1581no—
462C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
463C2×C42—791no—
464C2×C42—1581no—
465C2×C42—1581no—
466#107—1582no—
467#107—1582no—
468#106—22no—
469#106—1582no—
470#102—22no—
471#102—1582no—
472#102—1582no—
473#102—1582no—
474C22⋊C8—792no—
475C22⋊C8—1582no—
476C22⋊C8C22×D7912yes—
477#95—791no—
478#95—1581no—
479#95—1581no—
480#95—1581no—
481#95—1581no—
482#95C22×D7911yescharacteristic
483C24—21no—
484C24—791no—
485C24—1582no—
486C24—1581no—
487C24D4×D7911yescharacteristic
488#41—3168no—
489#41—3168no—
490#41—3164no—
491#41—3164no—
492C2×Q8—1582no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—3164no—
499C2×D4—3164no—
500C2×D4—3168no—
501C2×D4—3162no—
502C2×D4—3162no—
503C2×D4—3168no—
504C2×D4—3164no—
505C2×D4—792no—
506C2×D4—6322no—
507C2×D4—1582no—
508C2×D4—1581no—
509C2×D4—1582no—
510C2×D4—1582no—
511C2×D4—1582no—
512C2×D4—1582no—
513C2×D4—1582no—
514C2×D4—1582no—
515C2×D4—1582no—
516C2×D4—1582no—
517C2×D4—1582no—
518C2×D4D4×D7912yes—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—3162no—
523C22×C4—3162no—
524C22×C4—792no—
525C22×C4—791no—
526C22×C4—791no—
527C22×C4—791no—
528C22×C4—792no—
529C22×C4—1582no—
530C22×C4—1582no—
531C22×C4—1581no—
532C22×C4—1581no—
533C22×C4—1581no—
534C22×C4—1581no—
535C22×C4—1582no—
536C22×C4—1581no—
537C22×C4D4×D7911yescharacteristic
538C22×C4C23×D7911yescharacteristic
539M16—3164no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—1582no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—3162no—
546C4⋊C4—792no—
547C4⋊C4—1582no—
548C4⋊C4—1582no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4—1582no—
551C4⋊C4—1582no—
552C4⋊C4D4×D7912yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—3162no—
558C22⋊C4—3162no—
559C22⋊C4—3162no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1582no—
562C22⋊C4—1582no—
563C22⋊C4—1582no—
564C22⋊C4—1582no—
565C22⋊C4—1582no—
566C22⋊C4—1582no—
567C42—3161no—
568C42—3161no—
569C42—3162no—
570C42—1581no—
571C42—1581no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—3162no—
581C23—3161no—
582C23—3161no—
583C23—3164no—
584C23—792no—
585C23—6321no—
586C23—6321no—
587C23—6322no—
588C23—6322no—
589C23—1582no—
590C23—1581no—
591C23—1581no—
592C23#1457918812yes—
593C23C2×D4×D7911yescharacteristic
594Q8—3164no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—81no—
600D4—3162no—
601D4—3164no—
602D4—3164no—
603D4—3164no—
604D4—3162no—
605D4—3162no—
606D4—3164no—
607D4—3164no—
608D4—6321no—
609D4—6322no—
610D4—1588no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—3162no—
623C2×C4—3164no—
624C2×C4—3164no—
625C2×C4—3162no—
626C2×C4—3162no—
627C2×C4—3164no—
628C2×C4—3161no—
629C2×C4—3161no—
630C2×C4—3161no—
631C2×C4—3161no—
632C2×C4—3161no—
633C2×C4—3161no—
634C2×C4—3161no—
635C2×C4—791no—
636C2×C4—791no—
637C2×C4—792no—
638C2×C4—6321no—
639C2×C4—1584no—
640C2×C4—1581no—
641C2×C4—1582no—
642C2×C4—1582no—
643C2×C4—1581no—
644C2×C4—1581no—
645C2×C4C2×D4×D7912yes—
646C8—42no—
647C8—3162no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—162no—
659C22—3162no—
660C22—3162no—
661C22—3162no—
662C22—6321no—
663C22—6321no—
664C22—1582no—
665C22—1582no—
666C22—1582no—
667C22—12642no—
668C22—12644no—
669C22#120×D7911yescharacteristic
670C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
671C22C2×#1457918811yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—81no—
677C4—3161no—
678C4—3162no—
679C4—792no—
680C4—6321no—
681C4—6321no—
682C4—1581no—
683C4—1582no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—3162no—
689C2—6322no—
690C2#2377262811yescharacteristic
691C2#2377274511yescharacteristic
692C2#458×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1613C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777161C2
hypercenter#1613D79
hypocenterC79#18173
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773337C2semidirect
3. #23766665C2semidirect
4. #23762435C2semidirect
5. #23762419C2semidirect
6. #23762404C2semidirect
7. #23762388C2semidirect
8. #23762386C2semidirect
9. #23761914C2semidirect
10. #23761735C2semidirect
11. C79×#1613C2semidirect
24. C2×#14579119C22semidirect
27. #19098881C22semidirect
28. #19098877C22semidirect
29. #19098874C22semidirect
32. #19098525C22semidirect
33. #19098501C22semidirect
34. #19098495C22semidirect
36. #19098488C22semidirect
40. #19098410C22semidirect
41. #19098298C22semidirect
42. #19098297C22semidirect
43. #19098296C22semidirect
44. #19098288C22semidirect
45. #19098287C22semidirect
47. #481×C79C22semidirect
48. #399×C79C22semidirect
49. #327×C79C22semidirect
50. #323×C79C22semidirect
352. #1613D79semidirect
358. C79#18173semidirect
376. #481C2×D79semidirect
383. #399C2×D79semidirect
394. #327C2×D79semidirect
397. #323C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771612
#237733372
#237666652
#237624352
#237624192
#237624042
#237623882
#237623862
#237619142
#237617352
C79×#16132
#1817379