Finite Group Databasebeta

← #34260994

Subgroups — #34260994

Order 20224.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777163C211yesmaximal, characteristic
2#23773337C212yesmaximal, complemented
3#23766666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762418C212yesmaximal, complemented
6#23762405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762387C212yesmaximal, complemented
9#23761914C212yesmaximal, complemented
10#23761737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579207—21no—
13#19099215—22no—
14#19099210—22no—
15#19099204—22no—
16#19099197—22no—
17#19099144C2211yescharacteristic
18#19099121—21no—
19#19099121C2212yes—
20#19099109—21no—
21#121×D79—21no—
22#121×D79C2212yes—
23C2×#14579123C2211yescharacteristic
24C2×#14579119C2211yescharacteristic, complemented
25#19098889—22no—
26#19098885—22no—
27#19098881C2212yescomplemented
28#19098877C2212yescomplemented
29#19098874C2212yescomplemented
30#19098602—22no—
31#19098566—22no—
32#19098525C2212yescomplemented
33#19098498C2211yescharacteristic, complemented
34#19098493C2211yescharacteristic, complemented
35#19098492—21no—
36#19098490C2211yescharacteristic, complemented
37#19098481—21no—
38#19098414—21no—
39#19098410—21no—
40#19098410C2211yescharacteristic, complemented
41#19098298C2212yescomplemented
42#19098297C2212yescomplemented
43#19098296C2212yescomplemented
44#19098289C2211yescharacteristic, complemented
45#19098286C2212yescomplemented
46#537×C79C2211yescharacteristic
47#481×C79C2212yescomplemented
48#400×C79C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C79C2212yescomplemented
50#324×C79C2211yescharacteristic, complemented
51#14579207—44no—
52#14579207—44no—
53C2×#11929625—22no—
54C2×#11929624—22no—
55C2×#11929624—21no—
56C22×D316—22no—
57C22×D316D411yescharacteristic
58C2×D4×D79—22no—
59C2×D4×D79—22no—
60C2×D4×D79—22no—
61C2×D4×D79—21no—
62C2×D4×D79D412yes—
63C22×C4×D79D411yescharacteristic
64C22×C4×D79C2311yescharacteristic
65C2×#11929607—22no—
66#14579159—21no—
67#14579157—21no—
68#14579150—21no—
69#14579148—21no—
70#14579146—22no—
71#14579146—22no—
72#14579143—22no—
73#14579143—22no—
74#14579141—22no—
75#14579136—21no—
76#14579136—22no—
77#14579136D412yes—
78#14579135—21no—
79#14579135C2312yes—
80#14579134—22no—
81#14579134—22no—
82#14579133—22no—
83#14579133—22no—
84#14579132—21no—
85#14579132D412yes—
86#14579131—22no—
87#14579131—22no—
88#14579129—22no—
89#14579129—22no—
90#14579123—22no—
91#14579123—22no—
92C4×C22⋊D79—22no—
93C4×C22⋊D79—22no—
94#14579119—22no—
95#14579119—22no—
96C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100C4⋊C4×D79D412yes—
101C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×D79—22no—
108C22⋊C4×D79—22no—
109C2×C4×Dic79—21no—
110C2×C4×Dic79—21no—
111C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
112#14579095—22no—
113#14579094—22no—
114#14579092—22no—
115#14579083—22no—
116#14579082—22no—
117#14579081—22no—
118C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
119(C2×D79)⋊C8—22no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—22no—
125#121×C79—22no—
126#121×C79—21no—
127#121×C79C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130#106×C79—22no—
131#102×C79—22no—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133#95×C79—21no—
134#95×C79—21no—
135#95×C79C2311yescharacteristic
136C23×D79—22no—
137C23×D79—22no—
138C23×D79C2×D411yescharacteristic
139C23×D79C2×D411yescharacteristic
140#11929625—48no—
141#11929624—42no—
142#11929624—48no—
143#11929624—42no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—22no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—22no—
149C2×D316—22no—
150C2×D316—22no—
151C2×D316—22no—
152C2×D316—48no—
153C2×D316C2×D412yes—
154C2×C22⋊D79—22no—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C2×C22⋊D79—22no—
157C2×C22⋊D79—22no—
158C2×C22⋊D79—22no—
159D4×D79—44no—
160D4×D79—44no—
161D4×D79—44no—
162D4×D79—48no—
163D4×D79—44no—
164D4×D79—44no—
165D4×D79—82no—
166C22×Dic79—21no—
167C22×Dic79—21no—
168C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D79—22no—
171C2×C4×D79—22no—
172C2×C4×D79—21no—
173C2×C4×D79—21no—
174C2×C4×D79—22no—
175C2×C4×D79—42no—
176C2×C4×D79—42no—
177C2×C4×D79C2×D412yes—
178C2×C4×D79C2×D412yes—
179#11929607—44no—
180C2×C79⋊C8—22no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—22no—
183C4⋊Dic79C2×D412yes—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—42no—
187Dic79⋊C4—42no—
188C22⋊Dic79—22no—
189C22⋊Dic79—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—42no—
197(C2×D79)⋊C4—42no—
198(C2×D79)⋊C4—42no—
199(C2×D79)⋊C4—42no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79—42no—
203C4×Dic79—41no—
204C4×Dic79—41no—
205#41×C79—42no—
206#41×C79—42no—
207C2×Q8×C79—21no—
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79—22no—
210C2×D4×C79—21no—
211C2×D4×C79C2×D412yes—
212C22×C4×C79—22no—
213C22×C4×C79—21no—
214C22×C4×C79—21no—
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C79C2411yescharacteristic
218C2×C8×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—22no—
221C4⋊C4×C79—22no—
222C4⋊C4×C79C2×D412yes—
223C22⋊C4×C79—22no—
224C22⋊C4×C79—22no—
225C23×C79—22no—
226C23×C79C22×D411yescharacteristic
227C22×D79—21no—
228C22×D79—21no—
229C22×D79—21no—
230C22×D79—21no—
231C22×D79—22no—
232C22×D79—41no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—44no—
235C22×D79—44no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—41no—
238C22×D79—82no—
239C22×D79—82no—
240C22×D79—82no—
241C22×D79—82no—
242C22×D79#12012yes—
243C22×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
244Q8×C79—42no—
245D4×C79—42no—
246D4×C79—42no—
247D4×C79—42no—
248D4×C79—42no—
249D4×C79—81no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—22no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—44no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C79C22×D412yes—
265C22⋊D79—44no—
266C22⋊D79—44no—
267C22⋊D79—42no—
268C22⋊D79—42no—
269C22⋊D79—44no—
270C22⋊D79—82no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—22no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—22no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79#12011yescharacteristic
282C2×Dic79#12011yescharacteristic
283D316—28no—
284D316—42no—
285D316—42no—
286D316—44no—
287D316—44no—
288D316—81no—
289C4×D79—24no—
290C4×D79—42no—
291C4×D79—44no—
292C4×D79—44no—
293C4×D79—44no—
294C4×D79—42no—
295C4×D79—81no—
296Dic158—42no—
297C8×C79—42no—
298C79⋊C8—42no—
299C22×C79—21no—
300C22×C79—21no—
301C22×C79—42no—
302C22×C79—42no—
303C22×C79—42no—
304C22×C79C2×#12011yescharacteristic
305C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C2×D79—22no—
308C2×D79—22no—
309C2×D79—22no—
310C2×D79—22no—
311C2×D79—41no—
312C2×D79—41no—
313C2×D79—42no—
314C2×D79—42no—
315C2×D79—42no—
316C2×D79—42no—
317C2×D79—81no—
318C2×D79—81no—
319C2×D79—81no—
320C2×D79—164no—
321C2×D79—164no—
322C4×C79—22no—
323C4×C79—22no—
324C4×C79—42no—
325C4×C79—41no—
326C4×C79—81no—
327C4×C79—81no—
328Dic79—21no—
329Dic79—42no—
330Dic79—42no—
331Dic79—41no—
332Dic79—81no—
333Dic79#45812yes—
334#18173—791nomaximal, Sylow
335C2×C79—21no—
336C2×C79—21no—
337C2×C79—82no—
338C2×C79#300311yescharacteristic
339C2×C79#301811yescharacteristic
340C2×C79C2×#45811yescharacteristic
341D79—42no—
342D79—42no—
343D79—82no—
344#3496—791no—
345#3094—792no—
346#2395—791no—
347#1616—791no—
348#1616D7911yescharacteristic, complemented
349#1613—792no—
350#1610—791no—
351#1610—791no—
352#1607—792no—
353#1507—792no—
354#1465—791no—
355C79#1817311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×H(5,𝔽2)—1581no—
357#547—1582no—
358#546—1582no—
359#546—1582no—
360D42—1582no—
361#537—791no—
362#537C2×D7911yescharacteristic
363#534—792no—
364#534—1581no—
365#532—1581no—
366C2×#121—792no—
367C2×#121—1581no—
368C2×C4×D4—791no—
369C2×#117—791no—
370#482—1582no—
371#482—1582no—
372#481—792no—
373#481C2×D7912yescomplemented
374#480—792no—
375#480—792no—
376#428—1582no—
377#418—1582no—
378#407—792no—
379#400C2×D7911yescharacteristic, complemented
380#399—791no—
381#398—791no—
382#397—791no—
383#397—1581no—
384#394—1581no—
385C4×C4⋊C4—1581no—
386C4×C22⋊C4—791no—
387C4×C22⋊C4—1581no—
388#327—792no—
389#327—792no—
390#327—792no—
391#327C2×D7912yescomplemented
392#324—791no—
393#324C2×D7911yescharacteristic, complemented
394#323—792no—
395H(5,𝔽2)—3164no—
396H(5,𝔽2)—3164no—
397C2×#41—21no—
398C2×#41—1582no—
399C2×#41—1582no—
400C2×#41—1581no—
401C22×D4—792no—
402C22×D4—791no—
403C22×D4—1582no—
404C22×D4—1582no—
405C22×D4—1582no—
406C22×D4—1582no—
407C22×D4—1581no—
408C23×C4—791no—
409C23×C4—791no—
410C2×M16—1582no—
411C4⋊Q8—1581no—
412#127—1581no—
413#124—1581no—
414#124—1581no—
415#123—1582no—
416#123—1582no—
417#123—1582no—
418#123—1582no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—1582no—
421#121—22no—
422#121—21no—
423#121—792no—
424#121—792no—
425#121—792no—
426#121—1582no—
427#121—1582no—
428#121—1582no—
429#121—1581no—
430#121—1582no—
431#121—1582no—
432#121—1581no—
433#121—1581no—
434#121C22×D7912yes—
435#120—1582no—
436#120—1582no—
437#120—1582no—
438#120—1582no—
439C4×D4—1582no—
440C4×D4—1582no—
441C4×D4—1582no—
442C4×D4—1582no—
443#117—1582no—
444#117—1582no—
445C2×C4⋊C4—792no—
446C2×C4⋊C4—791no—
447C2×C4⋊C4—1581no—
448C2×C4⋊C4—1581no—
449C2×C4⋊C4—1581no—
450C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—791no—
453C2×C22⋊C4—791no—
454C2×C22⋊C4—1582no—
455C2×C22⋊C4—1582no—
456C2×C22⋊C4—1581no—
457C2×C22⋊C4—1581no—
458C2×C22⋊C4—1581no—
459C2×C22⋊C4—1581no—
460C2×C42—791no—
461C2×C42—1581no—
462C2×C42—1581no—
463#107—1582no—
464#107—1582no—
465#106—22no—
466#106—1582no—
467#102—22no—
468#102—1582no—
469#102—1582no—
470#102—1582no—
471C22⋊C8—792no—
472C22⋊C8—1582no—
473C22⋊C8C22×D7912yes—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—791no—
477#95—1581no—
478#95—1581no—
479#95C22×D7911yescharacteristic
480C24—791no—
481C24—791no—
482C24—1582no—
483C24—1582no—
484#41—42no—
485#41—42no—
486#41—3162no—
487#41—3168no—
488#41—3168no—
489#41—3162no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—1581no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—3168no—
496C2×D4—3164no—
497C2×D4—3164no—
498C2×D4—3164no—
499C2×D4—3164no—
500C2×D4—3168no—
501C2×D4—3164no—
502C2×D4—792no—
503C2×D4—6322no—
504C2×D4—1582no—
505C2×D4—1582no—
506C2×D4—1581no—
507C2×D4—1581no—
508C2×D4—1582no—
509C2×D4—1582no—
510C2×D4—1582no—
511C2×D4—1582no—
512C2×D4—1582no—
513C2×D4—1582no—
514C2×D4—1582no—
515C2×D4—1582no—
516C2×D4D4×D7912yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—3162no—
521C22×C4—3162no—
522C22×C4—792no—
523C22×C4—791no—
524C22×C4—791no—
525C22×C4—792no—
526C22×C4—1581no—
527C22×C4—1582no—
528C22×C4—1582no—
529C22×C4—1582no—
530C22×C4—1581no—
531C22×C4—1581no—
532C22×C4—1581no—
533C22×C4D4×D7911yescharacteristic
534C22×C4D4×D7911yescharacteristic
535C22×C4C23×D7911yescharacteristic
536M16—3164no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—1582no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—3162no—
543C4⋊C4—3162no—
544C4⋊C4—792no—
545C4⋊C4—1582no—
546C4⋊C4—1582no—
547C4⋊C4—1581no—
548C4⋊C4—1582no—
549C4⋊C4D4×D7912yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—3162no—
553C22⋊C4—3162no—
554C22⋊C4—3162no—
555C22⋊C4—3162no—
556C22⋊C4—1582no—
557C22⋊C4—1582no—
558C22⋊C4—1582no—
559C22⋊C4—1582no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1582no—
562C22⋊C4—1582no—
563C22⋊C4—1582no—
564C42—3161no—
565C42—3161no—
566C42—3162no—
567C42—1581no—
568C42—1581no—
569C23—22no—
570C23—3161no—
571C23—3161no—
572C23—3161no—
573C23—3161no—
574C23—3164no—
575C23—3164no—
576C23—792no—
577C23—792no—
578C23—6322no—
579C23—6322no—
580C23—6322no—
581C23—6322no—
582C23—1582no—
583C23—1581no—
584C23—1581no—
585C23—1581no—
586C23—1581no—
587C23C2×D4×D7911yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—3162no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—81no—
595D4—3162no—
596D4—3162no—
597D4—3164no—
598D4—3164no—
599D4—3164no—
600D4—3164no—
601D4—3162no—
602D4—3162no—
603D4—3164no—
604D4—6321no—
605D4—6322no—
606D4—1588no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—3164no—
621C2×C4—3162no—
622C2×C4—3164no—
623C2×C4—3164no—
624C2×C4—3162no—
625C2×C4—3161no—
626C2×C4—3161no—
627C2×C4—3161no—
628C2×C4—3161no—
629C2×C4—3161no—
630C2×C4—3161no—
631C2×C4—791no—
632C2×C4—791no—
633C2×C4—6321no—
634C2×C4—1584no—
635C2×C4—1582no—
636C2×C4—1581no—
637C2×C4—1582no—
638C2×C4—1582no—
639C2×C4#1457918812yes—
640C2×C4C2×D4×D7912yes—
641C8—42no—
642C8—3162no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—3162no—
649C22—3161no—
650C22—3161no—
651C22—3162no—
652C22—3162no—
653C22—3162no—
654C22—6321no—
655C22—6321no—
656C22—6321no—
657C22—1582no—
658C22—1582no—
659C22—1582no—
660C22—1582no—
661C22—12644no—
662C22—12644no—
663C22#120×D7911yescharacteristic
664C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
665C22C2×#1457918811yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—3162no—
673C4—3161no—
674C4—3162no—
675C4—792no—
676C4—6321no—
677C4—1581no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—82no—
681C2—3162no—
682C2—3162no—
683C2—6322no—
684C2#2377262811yescharacteristic
685C2#2377274711yescharacteristic
686C2#458×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1616C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777163C2
hypercenter#1616D79
hypocenterC79#18173
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773337C2semidirect
3. #23766666C2semidirect
4. #23762436C2semidirect
5. #23762418C2semidirect
6. #23762405C2semidirect
7. #23762403C2semidirect
8. #23762387C2semidirect
9. #23761914C2semidirect
10. #23761737C2semidirect
11. C79×#1616C2semidirect
24. C2×#14579119C22semidirect
27. #19098881C22semidirect
28. #19098877C22semidirect
29. #19098874C22semidirect
32. #19098525C22semidirect
33. #19098498C22semidirect
34. #19098493C22semidirect
36. #19098490C22semidirect
40. #19098410C22semidirect
41. #19098298C22semidirect
42. #19098297C22semidirect
43. #19098296C22semidirect
44. #19098289C22semidirect
45. #19098286C22semidirect
47. #481×C79C22semidirect
48. #400×C79C22semidirect
49. #327×C79C22semidirect
50. #324×C79C22semidirect
348. #1616D79semidirect
355. C79#18173semidirect
373. #481C2×D79semidirect
379. #400C2×D79semidirect
391. #327C2×D79semidirect
393. #324C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771632
#237733372
#237666662
#237624362
#237624182
#237624052
#237624032
#237623872
#237619142
#237617372
C79×#16162
#1817379