Finite Group Databasebeta

← #34260995

Subgroups — #34260995

Order 20224.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777164C211yesmaximal, characteristic
2#23773341C212yesmaximal, complemented
3#23766659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762439C212yesmaximal, complemented
5#23762422C212yesmaximal, complemented
6#23762405C212yesmaximal, complemented
7#23762388C212yesmaximal, complemented
8#23761917C212yesmaximal, complemented
9C79×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579206—21no—
11#19099217—22no—
12#19099208—24no—
13D4×D316—22no—
14#19099144C2212yes—
15#19099125—21no—
16#19099125C2212yes—
17#19099113—21no—
18C2×#14579135—21no—
19C2×#14579135C2212yes—
20C2×#14579120C2211yescharacteristic, complemented
21#19098888—24no—
22#19098882C2214yescomplemented
23#19098877C2214yescomplemented
24#19098605—22no—
25#19098569—22no—
26#19098502C2211yescharacteristic, complemented
27#19098499C2211yescharacteristic, complemented
28#19098493C2211yescharacteristic, complemented
29#19098491—21no—
30#19098488C2211yescharacteristic, complemented
31#19098477—21no—
32C4×Dic79⋊C4—21no—
33C4×C22⋊Dic79—21no—
34C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
35#19098298C2214yescomplemented
36#19098298C2214yescomplemented
37C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
38#407×C79C2212yescomplemented
39#324×C79C2212yescomplemented
40#323×C79C2212yescomplemented
41#14579206—44no—
42#14579206—44no—
43C2×#11929624—22no—
44C2×#11929623—24no—
45C22×D316—21no—
46C22×D316D412yes—
47C22×C22⋊D79—22no—
48C22×C22⋊D79—22no—
49C2×D4×D79—24no—
50#14579161—21no—
51#14579158—21no—
52#14579149—22no—
53#14579145—24no—
54#14579145—24no—
55#14579141—24no—
56#14579136—24no—
57#14579135—22no—
58#14579135—22no—
59#14579135—22no—
60#14579135—22no—
61#14579135—22no—
62#14579135—22no—
63#14579135D414yes—
64#14579135C2314yes—
65#14579131—24no—
66#14579131—24no—
67C4×D316—22no—
68C4×D316—22no—
69#14579120—22no—
70#14579120—22no—
71C2×C4⋊Dic79—21no—
72C2×C4⋊Dic79D412yes—
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic79—21no—
78C2×C22⋊Dic79—21no—
79C2×C22⋊Dic79—21no—
80C2×C22⋊Dic79—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
83C2×C4×Dic79—21no—
84C2×C4×Dic79—21no—
85#14579095—24no—
86#14579093—24no—
87#14579083—24no—
88#14579083—24no—
89C79⋊#95—21no—
90C79⋊#95—21no—
91C79⋊#95—21no—
92C79⋊#95—21no—
93C79⋊#95C2311yescharacteristic
94C79⋊#95C2311yescharacteristic
95C22×D4×C79D411yescharacteristic
96C23×C4×C79D411yescharacteristic
97C23×C4×C79C2311yescharacteristic
98C2×M16×C79—22no—
99C4×D4×C79—22no—
100C4×D4×C79—22no—
101C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
104C2×C42×C79D411yescharacteristic
105C22⋊C8×C79—22no—
106C22⋊C8×C79C2314yes—
107C23×D79—22no—
108C23×D79—22no—
109#11929624—44no—
110#11929624—44no—
111#11929623—416no—
112C2×Dic158—22no—
113C2×D316—22no—
114C2×D316—22no—
115C2×D316—22no—
116C2×D316—22no—
117C2×D316—44no—
118C2×D316—82no—
119C2×D316C2×D414yes—
120C2×C22⋊D79—24no—
121C2×C22⋊D79—24no—
122C2×C22⋊D79—24no—
123C2×C22⋊D79—44no—
124C2×C22⋊D79—44no—
125C2×C22⋊D79—44no—
126C2×C22⋊D79—44no—
127D4×D79—416no—
128C22×Dic79—22no—
129C22×Dic79—22no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79—21no—
134C2×C4×D79—24no—
135C4⋊Dic79—22no—
136C4⋊Dic79—22no—
137C4⋊Dic79—22no—
138C4⋊Dic79—22no—
139C4⋊Dic79—22no—
140C4⋊Dic79C2×D414yes—
141Dic79⋊C4—42no—
142Dic79⋊C4—42no—
143C22⋊Dic79—42no—
144C22⋊Dic79—42no—
145C22⋊Dic79—42no—
146C22⋊Dic79—42no—
147(C2×D79)⋊C4—24no—
148(C2×D79)⋊C4—24no—
149(C2×D79)⋊C4—24no—
150(C2×D79)⋊C4—24no—
151C4×Dic79—42no—
152C4×Dic79—41no—
153C4×Dic79—41no—
154C24×C79C2×D411yescharacteristic
155C24×C79C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C79—22no—
157C2×D4×C79—22no—
158C2×D4×C79—22no—
159C22×C4×C79—21no—
160C22×C4×C79—21no—
161C22×C4×C79—42no—
162C22×C4×C79—42no—
163C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C79C2×D412yes—
165C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D412yes—
169C22×C4×C79C2411yescharacteristic
170M16×C79—44no—
171C2×C8×C79—24no—
172C4⋊C4×C79—22no—
173C22⋊C4×C79—22no—
174C22⋊C4×C79—22no—
175C42×C79—21no—
176C42×C79—21no—
177C23×C79—21no—
178C23×C79—21no—
179C23×C79—21no—
180C23×C79—21no—
181C23×C79—41no—
182C23×C79—41no—
183C23×C79—41no—
184C23×C79—41no—
185C23×C79#12012yes—
186C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C23×C79C22×D411yescharacteristic
188C22×D79—24no—
189C22×D79—44no—
190C22×D79—44no—
191C22×D79—82no—
192C22×D79—82no—
193C22×D79—82no—
194C22×D79—82no—
195D4×C79—28no—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—21no—
198C2×C4×C79—22no—
199C2×C4×C79—24no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—42no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79—42no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—81no—
208C2×C4×C79#12011yescharacteristic
209C2×C4×C79#12011yescharacteristic
210C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C79C22×D412yes—
212C22⋊D79—48no—
213C22⋊D79—48no—
214C22⋊D79—44no—
215C22⋊D79—44no—
216C2×Dic79—22no—
217C2×Dic79—24no—
218C2×Dic79—41no—
219C2×Dic79—44no—
220C2×Dic79—44no—
221C2×Dic79—41no—
222C2×Dic79—41no—
223C2×Dic79—41no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231D316—44no—
232D316—44no—
233D316—44no—
234D316—82no—
235D316—82no—
236C4×D79—48no—
237Dic158—44no—
238C8×C79—44no—
239C22×C79—21no—
240C22×C79—21no—
241C22×C79—22no—
242C22×C79—22no—
243C22×C79—22no—
244C22×C79—22no—
245C22×C79—42no—
246C22×C79—41no—
247C22×C79—41no—
248C22×C79—81no—
249C22×C79—81no—
250C22×C79—81no—
251C22×C79C2×#12011yescharacteristic
252C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C2×D79—44no—
255C2×D79—44no—
256C2×D79—44no—
257C2×D79—164no—
258C2×D79—164no—
259C4×C79—22no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—22no—
262C4×C79—41no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79#45812yes—
265Dic79—42no—
266Dic79—44no—
267Dic79—81no—
268Dic79—81no—
269Dic79—81no—
270#18173—791nomaximal, Sylow
271C2×C79—21no—
272C2×C79—21no—
273C2×C79—42no—
274C2×C79—42no—
275C2×C79#300311yescharacteristic
276C2×C79#301811yescharacteristic
277C2×C79C2×#45811yescharacteristic
278D79—84no—
279#3496—791no—
280#3094—792no—
281#2395—791no—
282#1616—792no—
283#1613—792no—
284#1610—792no—
285#1607—792no—
286#1507—792no—
287#1465D7911yescharacteristic, complemented
288C79#1817311yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×H(5,𝔽2)—1581no—
290#547—1582no—
291#546—1584no—
292D42—1582no—
293#537—792no—
294#534—792no—
295#534—1581no—
296#532—1581no—
297C2×#121—792no—
298C2×#121—1581no—
299C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
300C2×#117—791no—
301#482—1584no—
302#481—794no—
303#480—794no—
304#428—1582no—
305#418—1582no—
306#407C2×D7912yescomplemented
307#400—791no—
308#399—791no—
309#398—791no—
310#397—791no—
311#397—1581no—
312#394—1581no—
313C4×C4⋊C4—1581no—
314C4×C22⋊C4—791no—
315C4×C22⋊C4—1581no—
316#327—794no—
317#327—794no—
318#324C2×D7912yescomplemented
319#323C2×D7912yescomplemented
320H(5,𝔽2)—3164no—
321H(5,𝔽2)—3164no—
322C2×#41—1584no—
323C2×#41—1582no—
324C22×D4—792no—
325C22×D4—1581no—
326C22×D4—1584no—
327C22×D4—1582no—
328C22×D4—1582no—
329C22×D4D31611yescharacteristic
330C23×C4D31611yescharacteristic
331C23×C4C22×D7911yescharacteristic
332C2×M16—22no—
333C4⋊Q8—1581no—
334#127—1581no—
335#124—1582no—
336#123—1584no—
337#123—1584no—
338C22⋊Q8—1584no—
339#121—794no—
340#121—794no—
341#121—1584no—
342#121—1582no—
343#121—1582no—
344#121—1582no—
345#121—1582no—
346#121—1582no—
347#121—1582no—
348#120—1584no—
349#120—1584no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—1582no—
353C4×D4—1582no—
354#117—1582no—
355#117—1582no—
356C2×C4⋊C4—792no—
357C2×C4⋊C4—791no—
358C2×C4⋊C4—791no—
359C2×C4⋊C4—1581no—
360C2×C4⋊C4—1581no—
361C2×C4⋊C4—1581no—
362C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—1581no—
364C2×C22⋊C4—1581no—
365C2×C22⋊C4—1581no—
366C2×C22⋊C4—1581no—
367C2×C22⋊C4—1582no—
368C2×C22⋊C4—1582no—
369C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
370C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
371C2×C42—1581no—
372C2×C42—1581no—
373C2×C42D31611yescharacteristic
374#107—1584no—
375#106—1584no—
376#102—1584no—
377#102—1584no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8C22×D7914yes—
380#95—791no—
381#95—791no—
382#95—1581no—
383#95—1581no—
384#95—1581no—
385#95—1581no—
386C24—1582no—
387C24—1582no—
388C24C2×D31611yescharacteristic
389C24C2×D31611yescharacteristic
390#41—3164no—
391#41—31616no—
392#41—3164no—
393C2×Q8—1582no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—3164no—
398C2×D4—31616no—
399C2×D4—3164no—
400C2×D4—3164no—
401C2×D4—3164no—
402C2×D4—3164no—
403C2×D4—794no—
404C2×D4—6322no—
405C2×D4—1582no—
406C2×D4—1582no—
407C2×D4—1582no—
408C2×D4—1584no—
409C2×D4—1584no—
410C2×D4—1584no—
411C2×D4—1582no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—1584no—
417C22×C4—1581no—
418C22×C4—1581no—
419C22×C4—1581no—
420C22×C4—1582no—
421C22×C4—1582no—
422C22×C4—1581no—
423C22×C4D4×D7912yes—
424C22×C4D4×D7912yes—
425C22×C4C2×D31611yescharacteristic
426C22×C4C2×D31611yescharacteristic
427C22×C4C2×D31611yescharacteristic
428C22×C4C2×D31611yescharacteristic
429C22×C4C23×D7911yescharacteristic
430M16—44no—
431C2×C8—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—3162no—
434C4⋊C4—3162no—
435C4⋊C4—794no—
436C4⋊C4—1582no—
437C4⋊C4—1582no—
438C4⋊C4—1582no—
439C4⋊C4—1582no—
440C4⋊C4—1582no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—3162no—
444C22⋊C4—3162no—
445C22⋊C4—3162no—
446C22⋊C4—3162no—
447C22⋊C4—1584no—
448C22⋊C4—1584no—
449C22⋊C4—1584no—
450C22⋊C4—1584no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—3162no—
454C42—3161no—
455C42—3161no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—3164no—
465C23—3164no—
466C23—6322no—
467C23—6322no—
468C23—6322no—
469C23—6322no—
470C23—1584no—
471C23#1457913112yes—
472C23#1457918912yes—
473C23C22×D31611yescharacteristic
474Q8—3164no—
475D4—28no—
476D4—3164no—
477D4—3164no—
478D4—3168no—
479D4—3168no—
480D4—3164no—
481D4—3164no—
482D4—3164no—
483D4—6322no—
484D4—6322no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—3168no—
498C2×C4—3161no—
499C2×C4—3164no—
500C2×C4—3164no—
501C2×C4—3161no—
502C2×C4—3161no—
503C2×C4—3161no—
504C2×C4—3161no—
505C2×C4—3161no—
506C2×C4—3161no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—3161no—
511C2×C4—1582no—
512C2×C4—1584no—
513C2×C4#1457913111yescharacteristic
514C2×C4#1457913111yescharacteristic
515C2×C4#1457918912yes—
516C2×C4C2×D4×D7912yes—
517C8—44no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—42no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—3164no—
531C22—3164no—
532C22—3164no—
533C22—12644no—
534C22—12644no—
535C22C2×#1457913111yescharacteristic
536C22C2×#1457918911yescharacteristic
537C22C2×#1457918911yescharacteristic
538C4—22no—
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—3162no—
544C4—3164no—
545C4—6321no—
546C4—6321no—
547C4—6321no—
548C4#1909875412yes—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—42no—
552C2—42no—
553C2—6324no—
554C2#2377263011yescharacteristic
555C2#2377275311yescharacteristic
556C2C2×#1909875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1465C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777164C2
hypercenter#1465D79
hypocenterC79#18173
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773341C2semidirect
3. #23766659C2semidirect
4. #23762439C2semidirect
5. #23762422C2semidirect
6. #23762405C2semidirect
7. #23762388C2semidirect
8. #23761917C2semidirect
9. C79×#1465C2semidirect
20. C2×#14579120C22semidirect
22. #19098882C22semidirect
23. #19098877C22semidirect
26. #19098502C22semidirect
27. #19098499C22semidirect
28. #19098493C22semidirect
30. #19098488C22semidirect
34. C4×C22⋊Dic79C22semidirect
35. #19098298C22semidirect
36. #19098298C22semidirect
38. #407×C79C22semidirect
39. #324×C79C22semidirect
40. #323×C79C22semidirect
287. #1465D79semidirect
288. C79#18173semidirect
306. #407C2×D79semidirect
318. #324C2×D79semidirect
319. #323C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771642
#237733412
#237666592
#237624392
#237624222
#237624052
#237623882
#237619172
C79×#14652
#1817379