Finite Group Databasebeta

← #34260998

Subgroups — #34260998

Order 20224.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777202C211yesmaximal, characteristic
2#23773343C212yesmaximal, complemented
3#23766664C211yesmaximal, characteristic
4#23762444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762426C212yesmaximal, complemented
7#23762407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762389C212yesmaximal, complemented
9#23761918C212yesmaximal, complemented
10#23761737C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099274—22no—
13#19099269—22no—
14#19099269—22no—
15#19099228—22no—
16#19099194C2211yescharacteristic
17#19099188—21no—
18#19099188C2212yes—
19#19099116—21no—
20C22⋊Q8×D79—21no—
21C22⋊Q8×D79C2212yes—
22#19099037—21no—
23C2×#14579123C2211yescharacteristic
24C2×#14579119C2211yescharacteristic
25#19098907—22no—
26#19098903—22no—
27#19098899C2212yes—
28#19098896C2212yes—
29#19098893C2212yes—
30#19098602—22no—
31#19098570—22no—
32#19098525C2212yes—
33#19098502C2211yescharacteristic
34#19098500C2211yescharacteristic
35#19098490—21no—
36#19098489C2211yescharacteristic
37#19098480—21no—
38C4⋊C4×Dic79—21no—
39#19098410—21no—
40#19098410C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098300C2212yes—
43#19098299C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098286C2212yes—
46#544×C79C2211yescharacteristic
47#483×C79C2212yes—
48#398×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D79—21no—
52C2×Q8×D79D412yes—
53C22×D316D411yescharacteristic
54C22×C4×D79D411yescharacteristic
55C22×C4×D79C2311yescharacteristic
56C2×#11929607—22no—
57#14579160—21no—
58#14579160—21no—
59#14579160—22no—
60#14579152—21no—
61#14579152—21no—
62#14579152—22no—
63#14579141—22no—
64#14579141—21no—
65#14579141—22no—
66#14579141D412yes—
67#14579140—21no—
68#14579140C2312yes—
69#14579139—22no—
70#14579139—22no—
71#14579139—22no—
72#14579139—22no—
73#14579139—22no—
74#14579139—22no—
75#14579138—22no—
76#14579138—22no—
77#14579137—22no—
78#14579137—21no—
79#14579137—22no—
80#14579137D412yes—
81C4×Dic158—22no—
82C4×Dic158—22no—
83C4×D316—22no—
84C4×D316—22no—
85#14579123—22no—
86#14579123—22no—
87#14579123—22no—
88#14579123—22no—
89#14579120—21no—
90#14579119—22no—
91#14579119—22no—
92C2×C4⋊Dic79—21no—
93C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D79—21no—
95C4⋊C4×D79—22no—
96C4⋊C4×D79—22no—
97C4⋊C4×D79D412yes—
98C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×D79—22no—
105C22⋊C4×D79—22no—
106C2×C4×Dic79—21no—
107C2×C4×Dic79—21no—
108C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
109#14579095—22no—
110#14579094—22no—
111#14579092—22no—
112#14579086—22no—
113#14579085—22no—
114#14579084—22no—
115C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
116(C2×D79)⋊C8—22no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79—22no—
122#125×C79—22no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79C2312yes—
125#117×C79—21no—
126C2×C4⋊C4×C79—21no—
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129#106×C79—22no—
130#103×C79—22no—
131C22⋊C8×C79C2312yes—
132#95×C79—21no—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134C23×D79C2×D411yescharacteristic
135C23×D79C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic158—22no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158C2×D412yes—
140Q8×D79—44no—
141Q8×D79—82no—
142C2×D316—22no—
143C2×D316—22no—
144C2×D316—22no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D79—21no—
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C4×D79—22no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—42no—
156C2×C4×D79—42no—
157C2×C4×D79C2×D412yes—
158C2×C4×D79C2×D412yes—
159#11929607—44no—
160C2×C79⋊C8—22no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—22no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—42no—
168C4⋊Dic79C2×D412yes—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175C22⋊Dic79—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—42no—
183(C2×D79)⋊C4—42no—
184(C2×D79)⋊C4—42no—
185(C2×D79)⋊C4—42no—
186C4×Dic79—22no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—42no—
190C4×Dic79—41no—
191C4×Dic79—41no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79C2×D412yes—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2411yescharacteristic
199C2×C8×C79—22no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—22no—
204C4⋊C4×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—22no—
207C4⋊C4×C79—42no—
208C4⋊C4×C79C2×D412yes—
209C22⋊C4×C79—22no—
210C42×C79—22no—
211C23×C79C22×D411yescharacteristic
212C22×D79—21no—
213C22×D79—21no—
214C22×D79—21no—
215C22×D79—21no—
216C22×D79—41no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79#12012yes—
221C22×D79#13712yes—
222Q8×C79—42no—
223Q8×C79—81no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79#13712yes—
238C2×C4×C79C22×D412yes—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79#12011yescharacteristic
251C2×Dic79#12011yescharacteristic
252D316—28no—
253C4×D79—24no—
254C4×D79—42no—
255C4×D79—42no—
256C4×D79—81no—
257C4×D79—82no—
258C4×D79—82no—
259C4×D79—82no—
260C4×D79—82no—
261Dic158—44no—
262Dic158—42no—
263Dic158—81no—
264Dic158—82no—
265C8×C79—42no—
266C79⋊C8—42no—
267C22×C79—21no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79C2×#12011yescharacteristic
270C22×C79C2×#13711yescharacteristic
271C22×C79C2×#13711yescharacteristic
272C2×D79—22no—
273C2×D79—22no—
274C2×D79—22no—
275C2×D79—22no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—42no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C4×C79—22no—
283C4×C79—22no—
284C4×C79—42no—
285C4×C79—42no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—42no—
288C4×C79—81no—
289Dic79—21no—
290Dic79—41no—
291Dic79—42no—
292Dic79—42no—
293Dic79—81no—
294Dic79—81no—
295Dic79#45812yes—
296#18174—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—21no—
298C2×C79—21no—
299C2×C79#300411yescharacteristic
300C2×C79#301811yescharacteristic
301C2×C79C2×#45811yescharacteristic
302D79—42no—
303D79—42no—
304#3501—791no—
305#3095—792no—
306#2395—791no—
307#1617—791no—
308#1617—791no—
309#1614—792no—
310#1611—791no—
311#1611D7911yescharacteristic, complemented
312#1608—792no—
313#1508—792no—
314#1465—791no—
315C79#1817411yescharacteristic, complemented, Sylow
316#554—1582no—
317#554—1582no—
318#554—1582no—
319D4×Q8—1582no—
320#544—791no—
321#544C2×D7911yescharacteristic
322#543—792no—
323#543—1581no—
324#533—1581no—
325C2×C22⋊Q8—792no—
326C2×C22⋊Q8—1581no—
327#518—1581no—
328C2×C4×D4—791no—
329C2×#117—791no—
330#485—1582no—
331#485—1582no—
332#484—792no—
333#484—792no—
334#483—792no—
335#483C2×D7912yes—
336#428—1582no—
337#419—1582no—
338#407—792no—
339#400—791no—
340#399—791no—
341#398C2×D7911yescharacteristic
342#397—791no—
343#397—1581no—
344#394—1581no—
345C4×C4⋊C4—1581no—
346C4×C22⋊C4—791no—
347C4×C22⋊C4—1581no—
348#328—792no—
349#328—792no—
350#328—792no—
351#328C2×D7912yes—
352#324—791no—
353#324C2×D7911yescharacteristic
354#323—792no—
355C22×Q8—792no—
356C22×Q8—1581no—
357C22×D4—791no—
358C23×C4—791no—
359C23×C4—791no—
360C2×M16—1582no—
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8—1582no—
363C4⋊Q8—1581no—
364C4⋊Q8—1581no—
365#125—22no—
366#125—1582no—
367#125—1581no—
368#125—1581no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—792no—
371C22⋊Q8—792no—
372C22⋊Q8—792no—
373C22⋊Q8—1582no—
374C22⋊Q8—1582no—
375C22⋊Q8—1582no—
376C22⋊Q8—1582no—
377C22⋊Q8—1582no—
378C22⋊Q8—1582no—
379C22⋊Q8—1581no—
380C22⋊Q8—1582no—
381C22⋊Q8—1582no—
382C22⋊Q8—1582no—
383C22⋊Q8—1581no—
384C22⋊Q8—1582no—
385C22⋊Q8—1582no—
386C22⋊Q8—1581no—
387C22⋊Q8—1582no—
388C22⋊Q8C22×D7912yes—
389C4×Q8—1582no—
390C4×Q8—1582no—
391C4×D4—1582no—
392C4×D4—1582no—
393C4×D4—1582no—
394C4×D4—1582no—
395C4×D4—1582no—
396C4×D4—1582no—
397#117—21no—
398#117—1582no—
399#117—1582no—
400#117—1581no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—792no—
403C2×C4⋊C4—791no—
404C2×C4⋊C4—1582no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4—1582no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—791no—
411C2×C22⋊C4—791no—
412C2×C22⋊C4—1582no—
413C2×C22⋊C4—1582no—
414C2×C22⋊C4—1581no—
415C2×C22⋊C4—1581no—
416C2×C22⋊C4—1581no—
417C2×C22⋊C4—1581no—
418C2×C42—791no—
419C2×C42—1581no—
420C2×C42—1581no—
421#107—1582no—
422#107—1582no—
423#106—22no—
424#106—1582no—
425#103—22no—
426#103—1582no—
427#103—1582no—
428#103—1582no—
429C22⋊C8—792no—
430C22⋊C8—1582no—
431C22⋊C8C22×D7912yes—
432#95—21no—
433#95—791no—
434#95—1581no—
435#95—1581no—
436#95—1581no—
437#95C22×D7911yescharacteristic
438C24—791no—
439C24—791no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—3164no—
442C2×Q8—792no—
443C2×Q8—6322no—
444C2×Q8—1582no—
445C2×Q8—1582no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8D4×D7912yes—
448C2×D4—1582no—
449C2×D4—1582no—
450C2×D4—1582no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—3162no—
454C22×C4—3162no—
455C22×C4—792no—
456C22×C4—791no—
457C22×C4—791no—
458C22×C4—792no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4—1582no—
462C22×C4—1582no—
463C22×C4—1582no—
464C22×C4—1582no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4D4×D7911yescharacteristic
468C22×C4D4×D7911yescharacteristic
469C22×C4C23×D7911yescharacteristic
470M16—3164no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—1582no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—3162no—
482C4⋊C4—792no—
483C4⋊C4—1582no—
484C4⋊C4—1582no—
485C4⋊C4—1582no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4D4×D7912yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—3162no—
498C22⋊C4—3162no—
499C22⋊C4—3162no—
500C22⋊C4—3162no—
501C22⋊C4—1582no—
502C22⋊C4—1582no—
503C22⋊C4—1582no—
504C22⋊C4—1582no—
505C22⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1582no—
508C42—22no—
509C42—3161no—
510C42—3161no—
511C42—3162no—
512C42—1581no—
513C42—1581no—
514C42—1582no—
515C23—3161no—
516C23—3161no—
517C23—3161no—
518C23—3161no—
519C23—792no—
520C23—792no—
521C23—1581no—
522C23—1581no—
523C23—1581no—
524C23—1581no—
525C23C2×D4×D7911yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—3162no—
529Q8—3164no—
530Q8—6321no—
531Q8—6322no—
532D4—1588no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—3162no—
547C2×C4—3162no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—791no—
556C2×C4—791no—
557C2×C4—6322no—
558C2×C4—6322no—
559C2×C4—6322no—
560C2×C4—6322no—
561C2×C4—6321no—
562C2×C4—1584no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1582no—
565C2×C4—1582no—
566C2×C4—1582no—
567C2×C4#1457919012yes—
568C2×C4C2×D4×D7912yes—
569C8—42no—
570C8—3162no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—3162no—
574C22—3161no—
575C22—3161no—
576C22—6321no—
577C22—6321no—
578C22—6321no—
579C22—1582no—
580C22—1582no—
581C22—1582no—
582C22—1582no—
583C22#120×D7911yescharacteristic
584C22#137×D7911yescharacteristic
585C22C2×#1457919011yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—3161no—
594C4—3162no—
595C4—3162no—
596C4—792no—
597C4—6321no—
598C4—6321no—
599C4—1581no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—3162no—
603C2—3162no—
604C2#2377263111yescharacteristic
605C2#2377275211yescharacteristic
606C2#458×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1611C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#1611D79
hypocenterC79#18174
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773343C2semidirect
4. #23762444C2semidirect
5. #23762442C2semidirect
6. #23762426C2semidirect
7. #23762407C2semidirect
8. #23762389C2semidirect
9. #23761918C2semidirect
11. C79×#1611C2semidirect
311. #1611D79semidirect
315. C79#18174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772022
#237733432
#237666642
#237624442
#237624422
#237624262
#237624072
#237623892
#237619182
#237617372
C79×#16112
#1817479