Finite Group Databasebeta

← #34261001

Subgroups — #34261001

Order 20224.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777200C211yesmaximal, characteristic
2#23773345C212yesmaximal, complemented
3#23766665C211yesmaximal, characteristic
4#23762440C212yesmaximal, complemented
5#23762424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762409C212yesmaximal, complemented
7#23762393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761918C212yesmaximal, complemented
10#23761735C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099271—22no—
13#19099267—22no—
14#19099267—22no—
15#19099226—22no—
16#19099192C2212yes—
17#19099189C2211yescharacteristic
18#19099188—21no—
19#19099115—21no—
20C2×#14579138—21no—
21C22⋊Q8×D79C2212yes—
22#19099036—21no—
23C2×(C22⋊D79)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#14579119C2211yescharacteristic
25#19098906—22no—
26#19098902—22no—
27#19098898C2212yes—
28#19098894C2212yes—
29#19098891C2212yes—
30#19098604—22no—
31#19098570—22no—
32#19098525C2212yes—
33#19098501C2211yescharacteristic
34#19098495C2211yescharacteristic
35#19098489—21no—
36#19098488C2211yescharacteristic
37#19098479—21no—
38C4⋊C4×Dic79—21no—
39C22⋊C4×Dic79—21no—
40#19098410C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098300C2212yes—
43#19098299C2212yes—
44#19098288C2212yes—
45#19098287C2211yescharacteristic
46#543×C79C2211yescharacteristic
47#484×C79C2212yes—
48#399×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yes—
50#323×C79C2211yescharacteristic
51C22×Dic158—21no—
52C2×Q8×D79D412yes—
53C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
54C23×Dic79D411yescharacteristic
55C22×C4×D79C2311yescharacteristic
56C2×#11929607—22no—
57#14579160—21no—
58#14579160—22no—
59#14579159—21no—
60#14579159—22no—
61#14579151—22no—
62#14579151—22no—
63#14579151—22no—
64#14579141—22no—
65#14579141D412yes—
66#14579140—21no—
67#14579140C2312yes—
68#14579139—22no—
69#14579139—22no—
70#14579139—22no—
71#14579138—22no—
72#14579138—22no—
73#14579138—22no—
74#14579138—22no—
75#14579138—22no—
76#14579138—22no—
77#14579137—22no—
78#14579137D412yes—
79Q8×Dic79—21no—
80#14579126—22no—
81#14579126—21no—
82C4×C22⋊D79—22no—
83C4×C22⋊D79—22no—
84(C22⋊D79)⋊C4—22no—
85(C22⋊D79)⋊C4—22no—
86(C22⋊D79)⋊C4—22no—
87(C22⋊D79)⋊C4—22no—
88#14579119—22no—
89#14579119—22no—
90#14579117—22no—
91C2×C4⋊Dic79—21no—
92C2×C4⋊Dic79—21no—
93C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
94C2×Dic79⋊C4—21no—
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×D79—22no—
98C4⋊C4×D79D412yes—
99C2×C22⋊Dic79—21no—
100C2×C22⋊Dic79—21no—
101C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
104C22⋊C4×D79—22no—
105C2×C4×Dic79—21no—
106C2×C4×Dic79—21no—
107C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
108#14579094—22no—
109#14579093—22no—
110#14579092—22no—
111#14579086—22no—
112#14579085—22no—
113#14579084—22no—
114C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
115(C2×D79)⋊C8—22no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C79—22no—
122C22⋊Q8×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—22no—
124C22⋊Q8×C79C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C79—21no—
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C79—21no—
128C2×C22⋊C4×C79—21no—
129C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130#107×C79—22no—
131#103×C79—22no—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134C23×D79C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic158—22no—
136C2×Dic158—22no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—82no—
139C2×Dic158C2×D412yes—
140Q8×D79—44no—
141C2×C22⋊D79—22no—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—42no—
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—42no—
157C2×C4×D79C2×D412yes—
158C2×C4×D79C2×D412yes—
159#11929607—44no—
160C2×C79⋊C8—22no—
161C4⋊Dic79—22no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—22no—
165C4⋊Dic79—42no—
166C4⋊Dic79C2×D412yes—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176C22⋊Dic79—22no—
177C22⋊Dic79—22no—
178C22⋊Dic79—42no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—42no—
183(C2×D79)⋊C4—42no—
184C4×Dic79—22no—
185C4×Dic79—22no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—42no—
189C4×Dic79—41no—
190C4×Dic79—41no—
191C24×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79C2×D412yes—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2411yescharacteristic
200C2×C8×C79—22no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—22no—
204C4⋊C4×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—42no—
206C4⋊C4×C79C2×D412yes—
207C22⋊C4×C79—22no—
208C22⋊C4×C79—22no—
209C22⋊C4×C79—22no—
210C22⋊C4×C79—42no—
211C23×C79—21no—
212C23×C79—21no—
213C23×C79—41no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79#13712yes—
216C23×C79C22×D411yescharacteristic
217C22×D79—21no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79#12012yes—
222Q8×C79—42no—
223Q8×C79—81no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—81no—
236C2×C4×C79—81no—
237C2×C4×C79C22×D412yes—
238C22⋊D79—28no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—42no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—81no—
254C2×Dic79—81no—
255C2×Dic79—81no—
256C2×Dic79#12011yescharacteristic
257C2×Dic79#12011yescharacteristic
258C2×Dic79#13712yes—
259C4×D79—24no—
260C4×D79—42no—
261C4×D79—82no—
262C4×D79—82no—
263Dic158—44no—
264Dic158—42no—
265Dic158—81no—
266Dic158—82no—
267C8×C79—42no—
268C79⋊C8—42no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79—22no—
272C22×C79—42no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79C2×#12011yescharacteristic
277C22×C79C2×#13711yescharacteristic
278C22×C79C2×#13711yescharacteristic
279C2×D79—22no—
280C2×D79—22no—
281C2×D79—22no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C4×C79—22no—
285C4×C79—42no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—42no—
288C4×C79—42no—
289C4×C79—81no—
290Dic79—22no—
291Dic79—21no—
292Dic79—42no—
293Dic79—42no—
294Dic79—41no—
295Dic79—81no—
296Dic79—81no—
297Dic79#45812yes—
298#18174—791nomaximal, Sylow
299C2×C79—21no—
300C2×C79—21no—
301C2×C79—42no—
302C2×C79#300411yescharacteristic
303C2×C79#301811yescharacteristic
304C2×C79C2×#45811yescharacteristic
305D79—42no—
306#3501—791no—
307#3095—792no—
308#2395—791no—
309#1617—792no—
310#1614—791no—
311#1614D7911yescharacteristic, complemented
312#1611—792no—
313#1608—791no—
314#1608—791no—
315#1508—792no—
316#1465—791no—
317C79#1817411yescharacteristic, complemented, Sylow
318#554—1582no—
319#554—1582no—
320#554—1582no—
321D4×Q8—1582no—
322#544—792no—
323#543—791no—
324#543—1581no—
325#543C2×D7911yescharacteristic
326#533—1581no—
327C2×C22⋊Q8—792no—
328C2×C22⋊Q8—1581no—
329#518—1581no—
330C2×C4×D4—791no—
331C2×#117—791no—
332#485—1582no—
333#485—1582no—
334#484—792no—
335#484C2×D7912yes—
336#483—792no—
337#483—792no—
338#428—1582no—
339#419—1582no—
340#407—792no—
341#400—791no—
342#399C2×D7911yescharacteristic
343#398—791no—
344#397—791no—
345#397—1581no—
346#394—1581no—
347C4×C4⋊C4—1581no—
348C4×C22⋊C4—791no—
349C4×C22⋊C4—1581no—
350#328—792no—
351#328—792no—
352#328—792no—
353#328C2×D7912yes—
354#324—792no—
355#323—791no—
356#323C2×D7911yescharacteristic
357C22×Q8—792no—
358C22×Q8—1581no—
359C22×D4—791no—
360C23×C4—791no—
361C23×C4—791no—
362C2×M16—1582no—
363C4⋊Q8—1582no—
364C4⋊Q8—1581no—
365C4⋊Q8—1581no—
366C4⋊Q8—1582no—
367#125—1582no—
368#125—1582no—
369#125—1582no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—792no—
374C22⋊Q8—792no—
375C22⋊Q8—792no—
376C22⋊Q8—1582no—
377C22⋊Q8—1582no—
378C22⋊Q8—1582no—
379C22⋊Q8—1582no—
380C22⋊Q8—1582no—
381C22⋊Q8—1582no—
382C22⋊Q8—1582no—
383C22⋊Q8—1582no—
384C22⋊Q8—1582no—
385C22⋊Q8—1582no—
386C22⋊Q8—1582no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C22⋊Q8C22×D7912yes—
389C4×Q8—1582no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×Q8—1581no—
392C4×D4—1582no—
393C4×D4—1582no—
394C4×D4—1582no—
395C4×D4—1582no—
396C4×D4—1582no—
397C4×D4—1582no—
398#117—1582no—
399#117—1582no—
400#117—1582no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—792no—
403C2×C4⋊C4—791no—
404C2×C4⋊C4—791no—
405C2×C4⋊C4—1582no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408C2×C4⋊C4—1581no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—791no—
414C2×C22⋊C4—1582no—
415C2×C22⋊C4—1581no—
416C2×C22⋊C4—1581no—
417C2×C22⋊C4—1581no—
418C2×C22⋊C4—1581no—
419C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
420C2×C42—791no—
421C2×C42—1581no—
422C2×C42—1581no—
423#107—22no—
424#107—1582no—
425#106—1582no—
426#106—1582no—
427#103—22no—
428#103—1582no—
429#103—1582no—
430#103—1582no—
431C22⋊C8—792no—
432C22⋊C8—1582no—
433C22⋊C8C22×D7912yes—
434#95—791no—
435#95—1581no—
436#95—1581no—
437#95—1581no—
438#95—1581no—
439#95C22×D7911yescharacteristic
440C24—791no—
441C24D4×D7911yescharacteristic
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—3164no—
444C2×Q8—792no—
445C2×Q8—6322no—
446C2×Q8—1582no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8—1582no—
449C2×Q8D4×D7912yes—
450C2×D4—1582no—
451C2×D4—1582no—
452C2×D4—1582no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—3162no—
458C22×C4—3162no—
459C22×C4—792no—
460C22×C4—791no—
461C22×C4—791no—
462C22×C4—791no—
463C22×C4—792no—
464C22×C4—1582no—
465C22×C4—1582no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4—1581no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4—1581no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4D4×D7911yescharacteristic
473C22×C4C23×D7911yescharacteristic
474M16—3164no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1582no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—3162no—
483C4⋊C4—792no—
484C4⋊C4—1582no—
485C4⋊C4—1582no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4—1582no—
490C4⋊C4—1582no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4D4×D7912yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—3162no—
503C22⋊C4—3162no—
504C22⋊C4—3162no—
505C22⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1582no—
508C22⋊C4—1582no—
509C22⋊C4—1582no—
510C42—3161no—
511C42—3161no—
512C42—3162no—
513C42—1581no—
514C42—1581no—
515C42—1582no—
516C42—1582no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—3161no—
522C23—3161no—
523C23—792no—
524C23—1581no—
525C23—1581no—
526C23#1457919312yes—
527C23C2×D4×D7911yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—3162no—
531Q8—3164no—
532Q8—6322no—
533Q8—6321no—
534D4—1588no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—3162no—
549C2×C4—3162no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—791no—
558C2×C4—791no—
559C2×C4—792no—
560C2×C4—6322no—
561C2×C4—6322no—
562C2×C4—6321no—
563C2×C4—6321no—
564C2×C4—6321no—
565C2×C4—1584no—
566C2×C4—1582no—
567C2×C4—1582no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1582no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4C2×D4×D7912yes—
573C8—42no—
574C8—3162no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—6321no—
583C22—6321no—
584C22—1582no—
585C22—1582no—
586C22—1582no—
587C22#120×D7911yescharacteristic
588C22#137×D7911yescharacteristic
589C22C2×#1457919311yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—3162no—
597C4—3161no—
598C4—3162no—
599C4—792no—
600C4—6321no—
601C4—6321no—
602C4—1581no—
603C4—1582no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—42no—
607C2—3162no—
608C2#2377263511yescharacteristic
609C2#2377274511yescharacteristic
610C2#458×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1614C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D79D4
hypercenter#1614D79
hypocenterC79#18174
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773345C2semidirect
4. #23762440C2semidirect
5. #23762424C2semidirect
6. #23762409C2semidirect
7. #23762393C2semidirect
8. #23762391C2semidirect
9. #23761918C2semidirect
11. C79×#1614C2semidirect
311. #1614D79semidirect
317. C79#18174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772002
#237733452
#237666652
#237624402
#237624242
#237624092
#237623932
#237623912
#237619182
#237617352
C79×#16142
#1817479