Finite Group Databasebeta

← #34261004

Subgroups — #34261004

Order 20224.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777203C211yesmaximal, characteristic
2#23773349C212yesmaximal, complemented
3#23766659C211yesmaximal, characteristic
4#23762444C212yesmaximal, complemented
5#23762427C212yesmaximal, complemented
6#23762410C212yesmaximal, complemented
7#23762393C212yesmaximal, complemented
8#23761921C212yesmaximal, complemented
9C79×#1465C211yesmaximal, characteristic
10#19099272—24no—
11#19099270—22no—
12D4×Dic158—22no—
13#19099194C2212yes—
14#19099189—21no—
15#19099189C2212yes—
16#19099120—21no—
17C2×#14579140—21no—
18C2×#14579140C2212yes—
19#19099038—21no—
20C2×#14579120C2211yescharacteristic
21#19098905—24no—
22#19098899C2214yes—
23#19098894C2214yes—
24#19098605—22no—
25#19098573—22no—
26#19098502C2211yescharacteristic
27#19098499C2211yescharacteristic
28#19098493C2211yescharacteristic
29#19098491—21no—
30#19098488C2211yescharacteristic
31#19098477—21no—
32C4×Dic79⋊C4—21no—
33C4×C22⋊Dic79—21no—
34C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
35#19098301C2214yes—
36#19098301C2214yes—
37C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
38#407×C79C2212yes—
39#324×C79C2212yes—
40#323×C79C2212yes—
41C22×Dic158—21no—
42C22×Dic158D412yes—
43#14579161—21no—
44#14579161—21no—
45#14579160—24no—
46#14579153—22no—
47#14579152—24no—
48#14579140—22no—
49#14579140—22no—
50#14579140—22no—
51#14579140—22no—
52#14579140—22no—
53#14579140—22no—
54#14579140D414yes—
55#14579140C2314yes—
56#14579138—24no—
57#14579138—24no—
58#14579138—24no—
59#14579138—24no—
60C4×Dic158—22no—
61C4×Dic158—22no—
62D4×Dic79—24no—
63D4×Dic79—24no—
64#14579120—22no—
65#14579120—22no—
66#14579120—22no—
67C2×C4⋊Dic79—21no—
68C2×C4⋊Dic79D412yes—
69C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
71C2×Dic79⋊C4—22no—
72C2×Dic79⋊C4—22no—
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic79—22no—
76C2×C22⋊Dic79—22no—
77C2×C22⋊Dic79—21no—
78C2×C22⋊Dic79—21no—
79C2×C22⋊Dic79—21no—
80C2×C22⋊Dic79—21no—
81C2×C4×Dic79—21no—
82C2×C4×Dic79—21no—
83#14579095—24no—
84#14579093—24no—
85#14579086—24no—
86#14579086—24no—
87C79⋊#95—21no—
88C79⋊#95—21no—
89C79⋊#95—21no—
90C79⋊#95—21no—
91C79⋊#95C2311yescharacteristic
92C79⋊#95C2311yescharacteristic
93C22×D4×C79D411yescharacteristic
94C23×C4×C79D411yescharacteristic
95C23×C4×C79C2311yescharacteristic
96C2×M16×C79—22no—
97C4×D4×C79—22no—
98C4×D4×C79—22no—
99C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
102C2×C42×C79D411yescharacteristic
103C22⋊C8×C79—22no—
104C22⋊C8×C79C2314yes—
105C2×Dic158—22no—
106C2×Dic158—22no—
107C2×Dic158—22no—
108C2×Dic158—44no—
109C2×Dic158—82no—
110C2×Dic158C2×D414yes—
111C22×Dic79—22no—
112C22×Dic79—22no—
113C22×Dic79—22no—
114C22×Dic79—22no—
115C22×Dic79—21no—
116C22×Dic79—21no—
117C22×Dic79—21no—
118C22×Dic79—21no—
119C4⋊Dic79—22no—
120C4⋊Dic79—22no—
121C4⋊Dic79—22no—
122C4⋊Dic79—22no—
123C4⋊Dic79—22no—
124C4⋊Dic79—22no—
125C4⋊Dic79—22no—
126C4⋊Dic79C2×D414yes—
127Dic79⋊C4—24no—
128Dic79⋊C4—24no—
129Dic79⋊C4—24no—
130Dic79⋊C4—24no—
131Dic79⋊C4—42no—
132Dic79⋊C4—42no—
133C22⋊Dic79—24no—
134C22⋊Dic79—24no—
135C22⋊Dic79—24no—
136C22⋊Dic79—42no—
137C22⋊Dic79—42no—
138C22⋊Dic79—42no—
139C22⋊Dic79—42no—
140C4×Dic79—24no—
141C4×Dic79—42no—
142C4×Dic79—41no—
143C4×Dic79—41no—
144C24×C79C2×D411yescharacteristic
145C24×C79C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C79—22no—
147C2×D4×C79—22no—
148C2×D4×C79—22no—
149C22×C4×C79—21no—
150C22×C4×C79—21no—
151C22×C4×C79—42no—
152C22×C4×C79—42no—
153C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C79C2×D412yes—
155C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C79C2×D412yes—
159C22×C4×C79C2411yescharacteristic
160M16×C79—44no—
161C2×C8×C79—24no—
162C4⋊C4×C79—22no—
163C22⋊C4×C79—22no—
164C22⋊C4×C79—22no—
165C42×C79—21no—
166C42×C79—21no—
167C23×C79—21no—
168C23×C79—21no—
169C23×C79—21no—
170C23×C79—21no—
171C23×C79—41no—
172C23×C79—41no—
173C23×C79—41no—
174C23×C79—41no—
175C23×C79#12012yes—
176C23×C79#13712yes—
177C23×C79C22×D411yescharacteristic
178D4×C79—28no—
179C2×C4×C79—21no—
180C2×C4×C79—21no—
181C2×C4×C79—22no—
182C2×C4×C79—24no—
183C2×C4×C79—21no—
184C2×C4×C79—21no—
185C2×C4×C79—42no—
186C2×C4×C79—41no—
187C2×C4×C79—42no—
188C2×C4×C79—41no—
189C2×C4×C79—41no—
190C2×C4×C79—81no—
191C2×C4×C79#12011yescharacteristic
192C2×C4×C79#12011yescharacteristic
193C2×C4×C79#13712yes—
194C2×C4×C79C22×D412yes—
195C2×Dic79—22no—
196C2×Dic79—24no—
197C2×Dic79—24no—
198C2×Dic79—41no—
199C2×Dic79—41no—
200C2×Dic79—41no—
201C2×Dic79—41no—
202C2×Dic79—41no—
203C2×Dic79—41no—
204C2×Dic79—41no—
205C2×Dic79—41no—
206C2×Dic79—41no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—82no—
210C2×Dic79—82no—
211C2×Dic79—82no—
212C2×Dic79—82no—
213Dic158—44no—
214Dic158—44no—
215Dic158—82no—
216Dic158—82no—
217C8×C79—44no—
218C22×C79—21no—
219C22×C79—21no—
220C22×C79—22no—
221C22×C79—22no—
222C22×C79—22no—
223C22×C79—22no—
224C22×C79—42no—
225C22×C79—41no—
226C22×C79—41no—
227C22×C79—81no—
228C22×C79—81no—
229C22×C79—81no—
230C22×C79C2×#12011yescharacteristic
231C22×C79C2×#13711yescharacteristic
232C22×C79C2×#13711yescharacteristic
233C4×C79—22no—
234C4×C79—21no—
235C4×C79—22no—
236C4×C79—41no—
237C4×C79—41no—
238C4×C79#45812yes—
239Dic79—42no—
240Dic79—44no—
241Dic79—44no—
242Dic79—81no—
243Dic79—81no—
244Dic79—81no—
245#18174—791nomaximal, Sylow
246C2×C79—21no—
247C2×C79—21no—
248C2×C79—42no—
249C2×C79—42no—
250C2×C79#300411yescharacteristic
251C2×C79#301811yescharacteristic
252C2×C79C2×#45811yescharacteristic
253#3501—791no—
254#3095—792no—
255#2395—791no—
256#1617—792no—
257#1614—792no—
258#1611—792no—
259#1608—792no—
260#1508—792no—
261#1465D7911yescharacteristic
262C79#1817411yescharacteristic, complemented, Sylow
263#554—1582no—
264#554—1584no—
265D4×Q8—1582no—
266#544—792no—
267#543—792no—
268#543—1581no—
269#533—1581no—
270C2×C22⋊Q8—792no—
271C2×C22⋊Q8—1581no—
272#518—1581no—
273C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
274C2×#117—791no—
275#485—1584no—
276#484—794no—
277#483—794no—
278#428—1582no—
279#419—1582no—
280#407C2×D7912yes—
281#400—791no—
282#399—791no—
283#398—791no—
284#397—791no—
285#397—1581no—
286#394—1581no—
287C4×C4⋊C4—1581no—
288C4×C22⋊C4—791no—
289C4×C22⋊C4—1581no—
290#328—794no—
291#328—794no—
292#324C2×D7912yes—
293#323C2×D7912yes—
294C22×Q8—792no—
295C22×Q8—1581no—
296C22×D4D31611yescharacteristic
297C23×C4D31611yescharacteristic
298C23×C4C22×D7911yescharacteristic
299C2×M16—22no—
300C4⋊Q8—1581no—
301C4⋊Q8—1581no—
302C4⋊Q8—1584no—
303#125—1582no—
304#125—1584no—
305C22⋊Q8—794no—
306C22⋊Q8—794no—
307C22⋊Q8—1584no—
308C22⋊Q8—1584no—
309C22⋊Q8—1584no—
310C22⋊Q8—1584no—
311C22⋊Q8—1582no—
312C22⋊Q8—1582no—
313C22⋊Q8—1582no—
314C22⋊Q8—1582no—
315C22⋊Q8—1582no—
316C22⋊Q8—1582no—
317C4×Q8—1582no—
318C4×Q8—1582no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—1584no—
322C4×D4—1584no—
323#117—1582no—
324#117—1582no—
325#117—1582no—
326C2×C4⋊C4—792no—
327C2×C4⋊C4—791no—
328C2×C4⋊C4—791no—
329C2×C4⋊C4—1581no—
330C2×C4⋊C4—1581no—
331C2×C4⋊C4—1582no—
332C2×C4⋊C4—1581no—
333C2×C4⋊C4—1582no—
334C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—1581no—
336C2×C22⋊C4—1581no—
337C2×C22⋊C4—1581no—
338C2×C22⋊C4—1581no—
339C2×C22⋊C4—1582no—
340C2×C22⋊C4—1582no—
341C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
342C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
343C2×C42—1581no—
344C2×C42—1581no—
345C2×C42D31611yescharacteristic
346#107—1584no—
347#106—1584no—
348#103—1584no—
349#103—1584no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8C22×D7914yes—
352#95—791no—
353#95—791no—
354#95—1581no—
355#95—1581no—
356#95—1581no—
357#95—1581no—
358C24C2×D31611yescharacteristic
359C24C2×D31611yescharacteristic
360C2×Q8—3164no—
361C2×Q8—794no—
362C2×Q8—6322no—
363C2×Q8—1582no—
364C2×Q8—1582no—
365C2×Q8—1582no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—1581no—
374C22×C4—1581no—
375C22×C4—1581no—
376C22×C4—1581no—
377C22×C4—1582no—
378C22×C4—1582no—
379C22×C4—1582no—
380C22×C4—1582no—
381C22×C4D4×D7912yes—
382C22×C4D4×D7912yes—
383C22×C4C2×D31611yescharacteristic
384C22×C4C2×D31611yescharacteristic
385C22×C4C2×D31611yescharacteristic
386C22×C4C2×D31611yescharacteristic
387C22×C4C23×D7911yescharacteristic
388M16—44no—
389C2×C8—24no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—3162no—
392C4⋊C4—3162no—
393C4⋊C4—794no—
394C4⋊C4—1584no—
395C4⋊C4—1584no—
396C4⋊C4—1582no—
397C4⋊C4—1582no—
398C4⋊C4—1582no—
399C4⋊C4—1582no—
400C4⋊C4—1582no—
401C4⋊C4—1582no—
402C4⋊C4—1584no—
403C4⋊C4—1582no—
404C4⋊C4—1584no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—3162no—
408C22⋊C4—3162no—
409C22⋊C4—3162no—
410C22⋊C4—3162no—
411C22⋊C4—1584no—
412C22⋊C4—1584no—
413C22⋊C4—1584no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—3162no—
417C42—3161no—
418C42—3161no—
419C42—1584no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23#1457913112yes—
429C23#1457919412yes—
430C23C22×D31611yescharacteristic
431Q8—3164no—
432Q8—3164no—
433Q8—6322no—
434Q8—6322no—
435D4—28no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—3161no—
449C2×C4—3161no—
450C2×C4—3161no—
451C2×C4—3161no—
452C2×C4—3161no—
453C2×C4—3161no—
454C2×C4—3161no—
455C2×C4—3161no—
456C2×C4—3161no—
457C2×C4—3161no—
458C2×C4—3161no—
459C2×C4—6322no—
460C2×C4—6322no—
461C2×C4—6322no—
462C2×C4—6322no—
463C2×C4—1582no—
464C2×C4—1584no—
465C2×C4—1584no—
466C2×C4#1457913111yescharacteristic
467C2×C4#1457913111yescharacteristic
468C2×C4#1457919412yes—
469C2×C4C2×D4×D7912yes—
470C8—44no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—42no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22C2×#1457913111yescharacteristic
484C22C2×#1457919411yescharacteristic
485C22C2×#1457919411yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—3162no—
492C4—3164no—
493C4—3164no—
494C4—6321no—
495C4—6321no—
496C4—6321no—
497C4#1909875412yes—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—42no—
501C2—42no—
502C2#2377263711yescharacteristic
503C2#2377275311yescharacteristic
504C2C2×#1909875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1465C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×D4×C79D4
hypercenter#1465D79
hypocenterC79#18174
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773349C2semidirect
4. #23762444C2semidirect
5. #23762427C2semidirect
6. #23762410C2semidirect
7. #23762393C2semidirect
8. #23761921C2semidirect
262. C79#18174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772032
#237733492
#237666592
#237624442
#237624272
#237624102
#237623932
#237619212
C79×#14652
#1817479