Finite Group Databasebeta

← #34261008

Subgroups — #34261008

Order 20224.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777239C211yesmaximal, characteristic
2#23773348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762446C212yesmaximal, complemented
5#23762429C212yesmaximal, complemented
6#23762412C212yesmaximal, complemented
7#23762395C212yesmaximal, complemented
8#23761919C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099262—22no—
13#19099259—21no—
14#19099253—21no—
15#19099242—22no—
16#19099222—21no—
17#19099209—21no—
18#19099160C2212yes—
19#19099151C2212yes—
20#19099122—21no—
21#19099097—21no—
22#19099074—21no—
23C2×#14579140C2211yescharacteristic
24C2×#14579135C2211yescharacteristic
25#19099036—21no—
26#19098904—22no—
27#19098898C2212yescomplemented
28#19098893C2212yescomplemented
29#19098887—22no—
30#19098881C2212yes—
31#19098876C2212yes—
32#19098606—21no—
33#19098606—21no—
34#19098571—21no—
35#19098567—21no—
36#19098527C2211yescharacteristic
37#19098527C2211yescharacteristic
38#19098299C2212yescomplemented
39#19098299C2212yescomplemented
40#19098296C2212yes—
41#19098296C2212yes—
42#19098289C2212yescomplemented
43#19098287C2212yescomplemented
44C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
45C2×#117×C79C2211yescharacteristic
46#400×C79C2211yescharacteristic, complemented
47#399×C79C2211yescharacteristic, complemented
48#398×C79C2211yescharacteristic, complemented
49#397×C79—21no—
50#397×C79C2211yescharacteristic, complemented
51#394×C79—21no—
52C4×C4⋊C4×C79—21no—
53C4×C22⋊C4×C79—21no—
54C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929624—21no—
56C22×Dic158D411yescharacteristic
57C22×D316D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D79—21no—
59C2×#11929608—21no—
60C2×#11929608—21no—
61#14579156—22no—
62#14579155—22no—
63#14579154—22no—
64#14579153—21no—
65#14579151—22no—
66#14579149—21no—
67#14579147—22no—
68#14579146—22no—
69#14579144—22no—
70#14579144—22no—
71#14579143—22no—
72#14579142—22no—
73#14579140—21no—
74#14579140—21no—
75#14579140—21no—
76#14579140D412yes—
77#14579140C2312yes—
78#14579139—22no—
79#14579135—21no—
80#14579135—21no—
81#14579135—21no—
82#14579135D412yes—
83#14579135C2312yes—
84#14579134—22no—
85#14579133—22no—
86#14579133—22no—
87#14579130—22no—
88#14579129—22no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×D316—21no—
91C4×C22⋊D79—22no—
92C4×C22⋊D79—22no—
93C4×C22⋊D79—22no—
94(C22⋊D79)⋊C4—22no—
95(C22⋊D79)⋊C4—22no—
96#14579120—21no—
97#14579118—22no—
98#14579117—22no—
99C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
101C2×Dic79⋊C4—21no—
102C2×C22⋊Dic79—21no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C22⋊C4×D79—22no—
105#14579094—22no—
106#14579094—22no—
107#14579092—22no—
108#14579092—22no—
109#14579084—22no—
110#14579084—22no—
111#14579081—22no—
112#14579081—22no—
113C22⋊(C79⋊C8)—21no—
114C22⋊(C79⋊C8)—21no—
115C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
116C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
117C22×D4×C79D411yescharacteristic
118C23×C4×C79D411yescharacteristic
119C23×C4×C79C2311yescharacteristic
120C4×D4×C79—21no—
121C4×D4×C79—21no—
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79—21no—
124#117×C79—21no—
125#117×C79—21no—
126#117×C79—21no—
127#117×C79—21no—
128C2×C4⋊C4×C79—21no—
129C2×C4⋊C4×C79—21no—
130C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C79—21no—
134C2×C22⋊C4×C79—21no—
135C2×C22⋊C4×C79—21no—
136C2×C22⋊C4×C79—21no—
137C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
139C2×C42×C79—21no—
140C2×C42×C79—21no—
141C2×C42×C79D411yescharacteristic
142#95×C79—21no—
143#95×C79—21no—
144#95×C79—21no—
145#95×C79—21no—
146#95×C79C2311yescharacteristic
147#95×C79C2311yescharacteristic
148C23×D79—21no—
149#11929624—82no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—42no—
152C2×Dic158C2×D412yes—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—42no—
155C2×D316C2×D412yes—
156C2×C22⋊D79—22no—
157C2×C22⋊D79—22no—
158C2×C22⋊D79—22no—
159C2×C22⋊D79—22no—
160C2×C22⋊D79—42no—
161C2×C22⋊D79—42no—
162C22×Dic79—21no—
163C22×Dic79—21no—
164C22×Dic79—21no—
165C2×C4×D79—22no—
166C2×C4×D79—22no—
167#11929608—42no—
168#11929608—42no—
169C2×C79⋊C8—22no—
170C2×C79⋊C8—22no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79C2×D412yes—
174C4⋊Dic79C2×D412yes—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181C22⋊Dic79—22no—
182C22⋊Dic79—22no—
183C22⋊Dic79—22no—
184C22⋊Dic79—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191C4×Dic79—22no—
192C4×Dic79—22no—
193C24×C79C2×D411yescharacteristic
194C24×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—41no—
198C2×D4×C79—41no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—42no—
206C22×C4×C79—42no—
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2411yescharacteristic
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—42no—
223C4⋊C4×C79—42no—
224C22⋊C4×C79—21no—
225C22⋊C4×C79—21no—
226C22⋊C4×C79—21no—
227C22⋊C4×C79—21no—
228C22⋊C4×C79—42no—
229C22⋊C4×C79—42no—
230C22⋊C4×C79—42no—
231C22⋊C4×C79—41no—
232C22⋊C4×C79—41no—
233C42×C79—21no—
234C42×C79—21no—
235C42×C79—42no—
236C42×C79—41no—
237C42×C79—41no—
238C23×C79—21no—
239C23×C79—21no—
240C23×C79—21no—
241C23×C79—21no—
242C23×C79—21no—
243C23×C79—41no—
244C23×C79—41no—
245C23×C79—41no—
246C23×C79—41no—
247C23×C79#12011yescharacteristic
248C23×C79#12011yescharacteristic
249C23×C79C22×D411yescharacteristic
250C22×D79—22no—
251C22×D79—42no—
252C22×D79—81no—
253C22×D79—81no—
254D4×C79—42no—
255D4×C79—42no—
256C2×C4×C79—22no—
257C2×C4×C79—22no—
258C2×C4×C79—22no—
259C2×C4×C79—22no—
260C2×C4×C79—21no—
261C2×C4×C79—21no—
262C2×C4×C79—21no—
263C2×C4×C79—21no—
264C2×C4×C79—21no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79—41no—
267C2×C4×C79—41no—
268C2×C4×C79—41no—
269C2×C4×C79—41no—
270C2×C4×C79—42no—
271C2×C4×C79—41no—
272C2×C4×C79—41no—
273C2×C4×C79—41no—
274C2×C4×C79—41no—
275C2×C4×C79—41no—
276C2×C4×C79—41no—
277C2×C4×C79—41no—
278C2×C4×C79—41no—
279C2×C4×C79—41no—
280C2×C4×C79—41no—
281C2×C4×C79—41no—
282C2×C4×C79—81no—
283C2×C4×C79#12011yescharacteristic
284C2×C4×C79#12011yescharacteristic
285C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D79—44no—
288C22⋊D79—42no—
289C22⋊D79—42no—
290C22⋊D79—82no—
291C22⋊D79—82no—
292C2×Dic79—22no—
293C2×Dic79—22no—
294C2×Dic79—22no—
295C2×Dic79—42no—
296C2×Dic79—81no—
297C2×Dic79—81no—
298D316—42no—
299D316—42no—
300C4×D79—82no—
301C4×D79—82no—
302Dic158—42no—
303Dic158—42no—
304C79⋊C8—42no—
305C79⋊C8—42no—
306C22×C79—21no—
307C22×C79—21no—
308C22×C79—21no—
309C22×C79—21no—
310C22×C79—21no—
311C22×C79—21no—
312C22×C79—21no—
313C22×C79—21no—
314C22×C79—42no—
315C22×C79—41no—
316C22×C79—41no—
317C22×C79—41no—
318C22×C79—81no—
319C22×C79—81no—
320C22×C79—81no—
321C22×C79C2×#12011yescharacteristic
322C22×C79#57511yescharacteristic
323C22×C79#57511yescharacteristic
324C2×D79—42no—
325C2×D79—42no—
326C2×D79—42no—
327C2×D79—162no—
328C4×C79—21no—
329C4×C79—21no—
330C4×C79—21no—
331C4×C79—42no—
332C4×C79—41no—
333C4×C79—41no—
334C4×C79—41no—
335C4×C79—81no—
336C4×C79—81no—
337C4×C79—81no—
338C4×C79#45812yes—
339Dic79—42no—
340Dic79—42no—
341Dic79—42no—
342#18175—791nomaximal, Sylow
343C2×C79—21no—
344C2×C79—21no—
345C2×C79—41no—
346C2×C79—41no—
347C2×C79—81no—
348C2×C79#300511yescharacteristic
349C2×C79#301811yescharacteristic
350C2×C79C2×#45811yescharacteristic
351D79—82no—
352#3505—791no—
353#3095—791no—
354#3094—791no—
355#2395D7911yescharacteristic, complemented
356#1618—792no—
357#1615—792no—
358#1612—792no—
359#1609—792no—
360#1508—791no—
361#1507—791no—
362#1465—791no—
363C79#1817511yescharacteristic, complemented, Sylow
364#553—1581no—
365#553—1582no—
366#552—1581no—
367#551—1582no—
368#548—1581no—
369#546—1581no—
370#539—792no—
371#538—792no—
372#534—1581no—
373#529—1581no—
374#525—1581no—
375C2×C22⋊Q8—791no—
376C2×#121—791no—
377#518—1581no—
378C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
379C2×#117C2×D7911yescharacteristic
380#485—1582no—
381#484—792no—
382#483—792no—
383#482—1582no—
384#481—792no—
385#480—792no—
386#428—1581no—
387#428—1581no—
388#419—1581no—
389#418—1581no—
390#407—791no—
391#407—791no—
392#400C2×D7911yescharacteristic, complemented
393#399C2×D7911yescharacteristic, complemented
394#398C2×D7911yescharacteristic, complemented
395#397—21no—
396#397C2×D7911yescharacteristic, complemented
397#394—21no—
398C4×C4⋊C4—21no—
399C4×C22⋊C4—21no—
400C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
401#328—792no—
402#328—792no—
403#327—792no—
404#327—792no—
405#324—792no—
406#323—792no—
407C2×#41—1581no—
408C22×Q8—791no—
409C22×D4—791no—
410C22×D4—1581no—
411C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
412C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
413C23×C4C22×D7911yescharacteristic
414C2×M16—1581no—
415C2×M16—1581no—
416#126—1582no—
417#126—1582no—
418#126—1582no—
419#125—1581no—
420#125—1582no—
421#124—1581no—
422#124—1582no—
423#123—1582no—
424#123—1582no—
425#123—1582no—
426#123—1582no—
427#123—1582no—
428C22⋊Q8—792no—
429C22⋊Q8—792no—
430C22⋊Q8—1582no—
431C22⋊Q8—1581no—
432C22⋊Q8—1581no—
433C22⋊Q8—1581no—
434#121—792no—
435#121—792no—
436#121—1582no—
437#121—1581no—
438#121—1582no—
439#121—1582no—
440#121—1581no—
441#121—1581no—
442#120—1582no—
443#120—1582no—
444C4×Q8—1581no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—1581no—
450C4×D4—1582no—
451C4×D4—1582no—
452C4×D4—1582no—
453C4×D4—1582no—
454C4×D4—1582no—
455#117—21no—
456#117—21no—
457#117—21no—
458#117—21no—
459#117—1582no—
460#117—1582no—
461#117—1581no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—791no—
465C2×C4⋊C4—791no—
466C2×C4⋊C4—1581no—
467C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—1582no—
475C2×C22⋊C4—1581no—
476C2×C22⋊C4—1581no—
477C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
478C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
479C2×C42—21no—
480C2×C42—21no—
481C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
482#107—1582no—
483#107—1582no—
484#106—1582no—
485#106—1582no—
486#103—1582no—
487#103—1582no—
488#102—1582no—
489#102—1582no—
490C22⋊C8—792no—
491C22⋊C8—792no—
492C22⋊C8—1581no—
493C22⋊C8—1581no—
494#95—21no—
495#95—21no—
496#95—21no—
497#95—21no—
498#95C22×D7911yescharacteristic
499#95C22×D7911yescharacteristic
500C24—1581no—
501C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
502C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
503#41—6322no—
504C2×Q8—3162no—
505C2×Q8—792no—
506C2×Q8—1581no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—3162no—
512C2×D4—3162no—
513C2×D4—3162no—
514C2×D4—792no—
515C2×D4—1582no—
516C2×D4—1582no—
517C2×D4—1582no—
518C2×D4—1582no—
519C2×D4—1581no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—1582no—
529C22×C4—1582no—
530C22×C4—1581no—
531C22×C4—1581no—
532C22×C4—1581no—
533C22×C4D4×D7911yescharacteristic
534C22×C4D4×D7911yescharacteristic
535C22×C4D4×D7911yescharacteristic
536C22×C4D4×D7911yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
541C22×C4C23×D7911yescharacteristic
542M16—3162no—
543M16—3162no—
544C2×C8—1582no—
545C2×C8—1582no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—792no—
555C4⋊C4—792no—
556C4⋊C4—1582no—
557C4⋊C4—1582no—
558C4⋊C4—1582no—
559C4⋊C4—1582no—
560C4⋊C4—1582no—
561C4⋊C4—1581no—
562C4⋊C4—1581no—
563C4⋊C4—1582no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—1582no—
574C22⋊C4—1582no—
575C22⋊C4—1582no—
576C22⋊C4—1582no—
577C22⋊C4—1582no—
578C22⋊C4—1582no—
579C22⋊C4—1582no—
580C22⋊C4—1582no—
581C22⋊C4—1582no—
582C22⋊C4—1582no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—42no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—1582no—
589C42—1582no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—3162no—
600C23—6321no—
601C23—6321no—
602C23—1582no—
603C23#1457912911yescharacteristic
604C23#1457912911yescharacteristic
605C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
606Q8—3162no—
607Q8—3162no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—3162no—
611D4—3164no—
612D4—3162no—
613D4—3162no—
614D4—3162no—
615D4—6322no—
616D4—6322no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—3162no—
645C2×C4—6322no—
646C2×C4—6322no—
647C2×C4—6321no—
648C2×C4—6321no—
649C2×C4—1582no—
650C2×C4—1582no—
651C2×C4—1582no—
652C2×C4#1457912911yescharacteristic
653C2×C4#1457912911yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
656C8—3162no—
657C8—3162no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—3162no—
674C22—3162no—
675C22—3162no—
676C22—12642no—
677C22C2×#1457912911yescharacteristic
678C22#1909936111yescharacteristic
679C22#1909936111yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—3162no—
691C4—3162no—
692C4—3162no—
693C4#1909875212yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—81no—
699C2—6322no—
700C2#2377264011yescharacteristic
701C2#2377274811yescharacteristic
702C2C2×#1909875211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2395C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777239C2
hypercenter#2395D79
hypocenterC79#18175
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773348C2semidirect
3. #23773340C2semidirect
4. #23762446C2semidirect
5. #23762429C2semidirect
6. #23762412C2semidirect
7. #23762395C2semidirect
8. #23761919C2semidirect
9. #23761915C2semidirect
10. #23761738C2semidirect
11. C79×#2395C2semidirect
27. #19098898C22semidirect
28. #19098893C22semidirect
38. #19098299C22semidirect
39. #19098299C22semidirect
42. #19098289C22semidirect
43. #19098287C22semidirect
46. #400×C79C22semidirect
47. #399×C79C22semidirect
48. #398×C79C22semidirect
50. #397×C79C22semidirect
355. #2395D79semidirect
363. C79#18175semidirect
392. #400C2×D79semidirect
393. #399C2×D79semidirect
394. #398C2×D79semidirect
396. #397C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772392
#237733482
#237733402
#237624462
#237624292
#237624122
#237623952
#237619192
#237619152
#237617382
C79×#23952
#1817579