Finite Group Databasebeta

← #34261012

Subgroups — #34261012

Order 20224.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777234C211yesmaximal, characteristic
2#23773349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762449C212yesmaximal, complemented
6#23762432C212yesmaximal, complemented
7#23762415C212yesmaximal, complemented
8#23762398C212yesmaximal, complemented
9#23761919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099265—21no—
13#19099256—22no—
14#19099248—21no—
15#19099239—22no—
16#19099219—21no—
17#19099207—21no—
18#19099158C2212yes—
19#19099150C2212yes—
20#19099122—21no—
21#19099094—21no—
22#19099073—21no—
23C2×#14579140C2211yescharacteristic
24#19099038—21no—
25C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
26C2×#14579120C2211yescharacteristic
27#19098905—22no—
28#19098899C2212yescomplemented
29#19098894C2212yescomplemented
30#19098884—22no—
31#19098879C2212yes—
32#19098874C2212yes—
33#19098605—21no—
34#19098603—21no—
35#19098573—21no—
36#19098568—21no—
37#19098527C2211yescharacteristic
38#19098503C2211yescharacteristic, complemented
39#19098500C2211yescharacteristic, complemented
40#19098495C2211yescharacteristic, complemented
41#19098490C2211yescharacteristic, complemented
42#19098488—21no—
43#19098479—21no—
44C4×C4⋊Dic79—21no—
45C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
46#19098299C2212yescomplemented
47#19098299C2212yescomplemented
48#19098288C2212yescomplemented
49#19098286C2212yescomplemented
50C2×#121×C79C2211yescharacteristic
51#407×C79C2211yescharacteristic
52C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
53#327×C79C2212yes—
54#327×C79C2212yes—
55C2×#11929623—21no—
56C22×Dic158D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
58C22×C4×D79D411yescharacteristic
59C2×#11929608—21no—
60#14579156—22no—
61#14579154—22no—
62#14579154—22no—
63#14579152—21no—
64#14579151—22no—
65#14579148—21no—
66#14579147—22no—
67#14579145—22no—
68#14579144—22no—
69#14579143—22no—
70#14579142—22no—
71#14579142—22no—
72#14579141—21no—
73#14579140—21no—
74#14579140—21no—
75#14579140D412yes—
76#14579140C2312yes—
77#14579138—22no—
78#14579133—22no—
79#14579133—22no—
80#14579133—22no—
81#14579132—21no—
82#14579130—22no—
83#14579129—22no—
84#14579126—21no—
85D4×Dic79—21no—
86D4×Dic79—22no—
87D4×Dic79—22no—
88D4×Dic79—22no—
89D4×Dic79—22no—
90C4×C22⋊D79—21no—
91C4×C22⋊D79—21no—
92C4×C22⋊D79—21no—
93C4×C22⋊D79—21no—
94(C22⋊D79)⋊C4—22no—
95#14579120—22no—
96#14579120—21no—
97#14579120—21no—
98#14579120—21no—
99#14579120—21no—
100#14579119—21no—
101#14579117—22no—
102C2×C4⋊Dic79—21no—
103C2×C4⋊Dic79—21no—
104C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
107C2×Dic79⋊C4—21no—
108C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic79—22no—
110C2×C22⋊Dic79—21no—
111C2×C22⋊Dic79—21no—
112C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
113C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic79—21no—
117C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
118#14579095—22no—
119#14579094—22no—
120#14579093—22no—
121#14579092—22no—
122#14579086—22no—
123#14579086—22no—
124#14579082—22no—
125#14579082—22no—
126C22⋊(C79⋊C8)—21no—
127C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
128C79⋊#95—21no—
129C79⋊#95—21no—
130C79⋊#95—21no—
131C79⋊#95—21no—
132C22×D4×C79—21no—
133C22×D4×C79D411yescharacteristic
134C23×C4×C79C2311yescharacteristic
135C2×M16×C79—21no—
136#121×C79—21no—
137#121×C79—21no—
138#121×C79D412yes—
139#121×C79C2312yes—
140C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C79—21no—
142C2×C22⋊C4×C79—21no—
143C2×C42×C79—21no—
144C22⋊C8×C79—21no—
145C22⋊C8×C79C2312yes—
146#95×C79C2311yescharacteristic
147#95×C79C2311yescharacteristic
148C23×D79C2×D411yescharacteristic
149#11929623—82no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—42no—
152C2×Dic158C2×D412yes—
153C2×C22⋊D79—21no—
154C2×C22⋊D79—21no—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C2×C22⋊D79—22no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C22×Dic79—22no—
160C22×Dic79—22no—
161C22×Dic79—21no—
162C22×Dic79—21no—
163C22×Dic79—21no—
164C22×Dic79—21no—
165C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—42no—
171#11929608—42no—
172C2×C79⋊C8—22no—
173C4⋊Dic79—22no—
174C4⋊Dic79—22no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—42no—
181C4⋊Dic79—42no—
182C4⋊Dic79C2×D412yes—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—21no—
189C22⋊Dic79—22no—
190C22⋊Dic79—22no—
191C22⋊Dic79—22no—
192C22⋊Dic79—22no—
193C22⋊Dic79—21no—
194C22⋊Dic79—22no—
195C22⋊Dic79—21no—
196C22⋊Dic79—22no—
197C22⋊Dic79—41no—
198C22⋊Dic79—41no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—42no—
204(C2×D79)⋊C4—42no—
205C4×Dic79—22no—
206C4×Dic79—22no—
207C4×Dic79—21no—
208C4×Dic79—21no—
209C4×Dic79—41no—
210C4×Dic79—41no—
211C24×C79—21no—
212C24×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C79—22no—
214C2×D4×C79—22no—
215C2×D4×C79—21no—
216C2×D4×C79—42no—
217C2×D4×C79—42no—
218C2×D4×C79—42no—
219C2×D4×C79C2×D412yes—
220C22×C4×C79—21no—
221C22×C4×C79—21no—
222C22×C4×C79—21no—
223C22×C4×C79—42no—
224C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C79C2411yescharacteristic
230M16×C79—42no—
231C2×C8×C79—22no—
232C4⋊C4×C79—21no—
233C4⋊C4×C79C2×D412yes—
234C22⋊C4×C79—22no—
235C22⋊C4×C79—22no—
236C22⋊C4×C79—42no—
237C42×C79—42no—
238C23×C79—21no—
239C23×C79—21no—
240C23×C79—22no—
241C23×C79—41no—
242C23×C79—41no—
243C23×C79—42no—
244C23×C79—81no—
245C23×C79—81no—
246C23×C79#12011yescharacteristic
247C23×C79#12011yescharacteristic
248C23×C79C22×D411yescharacteristic
249C22×D79—21no—
250C22×D79—21no—
251C22×D79—21no—
252C22×D79—41no—
253C22×D79—41no—
254D4×C79—42no—
255D4×C79—44no—
256D4×C79—42no—
257D4×C79—42no—
258D4×C79—42no—
259C2×C4×C79—22no—
260C2×C4×C79—22no—
261C2×C4×C79—22no—
262C2×C4×C79—22no—
263C2×C4×C79—22no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79—41no—
267C2×C4×C79—41no—
268C2×C4×C79—42no—
269C2×C4×C79—41no—
270C2×C4×C79—41no—
271C2×C4×C79—41no—
272C2×C4×C79—41no—
273C2×C4×C79#12011yescharacteristic
274C2×C4×C79#12011yescharacteristic
275C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D79—42no—
278C22⋊D79—42no—
279C22⋊D79—82no—
280C22⋊D79—82no—
281C2×Dic79—21no—
282C2×Dic79—21no—
283C2×Dic79—21no—
284C2×Dic79—22no—
285C2×Dic79—22no—
286C2×Dic79—21no—
287C2×Dic79—21no—
288C2×Dic79—41no—
289C2×Dic79—41no—
290C2×Dic79—41no—
291C2×Dic79—41no—
292C2×Dic79—41no—
293C2×Dic79—41no—
294C2×Dic79—41no—
295C2×Dic79—41no—
296C2×Dic79—81no—
297C2×Dic79—81no—
298C2×Dic79—82no—
299C2×Dic79—82no—
300C4×D79—42no—
301C4×D79—81no—
302Dic158—42no—
303Dic158—42no—
304C8×C79—42no—
305C79⋊C8—42no—
306C22×C79—21no—
307C22×C79—21no—
308C22×C79—21no—
309C22×C79—21no—
310C22×C79—21no—
311C22×C79—21no—
312C22×C79—21no—
313C22×C79—21no—
314C22×C79—42no—
315C22×C79—42no—
316C22×C79—42no—
317C22×C79—81no—
318C22×C79—81no—
319C22×C79—162no—
320C22×C79C2×#12011yescharacteristic
321C22×C79#57511yescharacteristic
322C22×C79#57511yescharacteristic
323C2×D79—42no—
324C2×D79—41no—
325C2×D79—41no—
326C2×D79—41no—
327C2×D79—81no—
328C4×C79—21no—
329C4×C79—21no—
330C4×C79—21no—
331C4×C79—42no—
332C4×C79—42no—
333C4×C79—81no—
334C4×C79#45812yes—
335Dic79—41no—
336Dic79—42no—
337Dic79—41no—
338Dic79—42no—
339Dic79—41no—
340Dic79—81no—
341Dic79—81no—
342#18175—791nomaximal, Sylow
343C2×C79—21no—
344C2×C79—21no—
345C2×C79—41no—
346C2×C79—41no—
347C2×C79—82no—
348C2×C79#300511yescharacteristic
349C2×C79#301811yescharacteristic
350C2×C79C2×#45811yescharacteristic
351D79—81no—
352#3505—791no—
353#3095—791no—
354#3094—791no—
355#2395—791no—
356#1618—792no—
357#1615—792no—
358#1612—792no—
359#1609—792no—
360#1508—791no—
361#1507D7911yescharacteristic, complemented
362#1465—791no—
363C79#1817511yescharacteristic, complemented, Sylow
364#553—1581no—
365#553—1582no—
366#552—1581no—
367#551—1582no—
368#548—1581no—
369#546—1581no—
370#539—792no—
371#538—792no—
372#534—1581no—
373#529—1581no—
374#525—1581no—
375C2×C22⋊Q8—791no—
376C2×#121C2×D7911yescharacteristic
377#518—1581no—
378C2×C4×D4—791no—
379C2×#117—791no—
380#485—1582no—
381#484—792no—
382#483—792no—
383#482—1582no—
384#481—792no—
385#480—792no—
386#428—1581no—
387#428—1581no—
388#419—1581no—
389#418—1581no—
390#407—791no—
391#407C2×D7911yescharacteristic
392#400—791no—
393#399—791no—
394#398—791no—
395#397—791no—
396#397—1581no—
397#394—1581no—
398C4×C4⋊C4—1581no—
399C4×C22⋊C4—1581no—
400C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
401#328—792no—
402#328—792no—
403#327C2×D7912yes—
404#327C2×D7912yes—
405#324—792no—
406#323—792no—
407C2×#41—1581no—
408C22×Q8—791no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—791no—
411C22×D4D31611yescharacteristic
412C23×C4—791no—
413C23×C4C22×D7911yescharacteristic
414C2×M16—21no—
415C2×M16—1581no—
416#126—1582no—
417#126—1582no—
418#126—1582no—
419#125—1581no—
420#125—1582no—
421#124—1582no—
422#124—1581no—
423#123—1582no—
424#123—1582no—
425#123—1582no—
426#123—1582no—
427#123—1582no—
428C22⋊Q8—792no—
429C22⋊Q8—792no—
430C22⋊Q8—1582no—
431C22⋊Q8—1581no—
432C22⋊Q8—1581no—
433C22⋊Q8—1581no—
434#121—21no—
435#121—21no—
436#121—1581no—
437#121—1582no—
438#121—1582no—
439#121—1582no—
440#121D31612yes—
441#121C22×D7912yes—
442#120—1582no—
443#120—1582no—
444C4×Q8—1581no—
445C4×D4—1582no—
446C4×D4—1582no—
447C4×D4—1582no—
448C4×D4—1582no—
449C4×D4—1582no—
450C4×D4—1581no—
451C4×D4—1581no—
452C4×D4—1581no—
453C4×D4—1581no—
454C4×D4—1581no—
455#117—1581no—
456#117—1581no—
457#117—1581no—
458#117—1581no—
459#117—1582no—
460#117—1581no—
461#117—1582no—
462C2×C4⋊C4—791no—
463C2×C4⋊C4—791no—
464C2×C4⋊C4—791no—
465C2×C4⋊C4—791no—
466C2×C4⋊C4—1581no—
467C2×C4⋊C4—1581no—
468C2×C4⋊C4—1581no—
469C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—791no—
473C2×C22⋊C4—791no—
474C2×C22⋊C4—1581no—
475C2×C22⋊C4—1581no—
476C2×C22⋊C4—1581no—
477C2×C22⋊C4—1582no—
478C2×C22⋊C4—1581no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42—791no—
481C2×C42—1581no—
482#107—1582no—
483#107—1582no—
484#106—1582no—
485#106—1582no—
486#103—1582no—
487#103—1582no—
488#102—1582no—
489#102—1582no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—792no—
492C22⋊C8—1581no—
493C22⋊C8C22×D7912yes—
494#95—1581no—
495#95—1581no—
496#95—1581no—
497#95—1581no—
498#95C22×D7911yescharacteristic
499#95C22×D7911yescharacteristic
500C24—21no—
501C24—791no—
502C24D4×D7911yescharacteristic
503#41—6322no—
504C2×Q8—3162no—
505C2×Q8—792no—
506C2×Q8—1581no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—3161no—
514C2×D4—3161no—
515C2×D4—1581no—
516C2×D4—1581no—
517C2×D4—1582no—
518C2×D4—1582no—
519C2×D4C2×D31612yes—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—3162no—
525C22×C4—791no—
526C22×C4—791no—
527C22×C4—791no—
528C22×C4—1581no—
529C22×C4—1581no—
530C22×C4—1581no—
531C22×C4—1582no—
532C22×C4—1582no—
533C22×C4—1581no—
534C22×C4—1581no—
535C22×C4—1581no—
536C22×C4D4×D7911yescharacteristic
537C22×C4D4×D7911yescharacteristic
538C22×C4D4×D7911yescharacteristic
539C22×C4C2×D31611yescharacteristic
540C22×C4C2×D31611yescharacteristic
541C22×C4C23×D7911yescharacteristic
542M16—42no—
543M16—3162no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—1582no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—3162no—
548C4⋊C4—3162no—
549C4⋊C4—792no—
550C4⋊C4—1582no—
551C4⋊C4—1582no—
552C4⋊C4—1582no—
553C4⋊C4—1582no—
554C4⋊C4—1581no—
555C4⋊C4—1581no—
556C4⋊C4—1581no—
557C4⋊C4—1581no—
558C4⋊C4—1582no—
559C4⋊C4—1581no—
560C4⋊C4—1581no—
561C4⋊C4—1581no—
562C4⋊C4—1582no—
563C4⋊C4C2×D31612yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—3162no—
568C22⋊C4—3162no—
569C22⋊C4—3161no—
570C22⋊C4—3161no—
571C22⋊C4—1582no—
572C22⋊C4—1582no—
573C22⋊C4—1582no—
574C22⋊C4—1582no—
575C22⋊C4—1582no—
576C22⋊C4—1582no—
577C22⋊C4—1581no—
578C22⋊C4—1581no—
579C22⋊C4—1582no—
580C22⋊C4—1582no—
581C22⋊C4—1581no—
582C22⋊C4—1581no—
583C42—42no—
584C42—3161no—
585C42—3161no—
586C42—1582no—
587C42—1582no—
588C42—1581no—
589C42—1581no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—3161no—
599C23—3161no—
600C23—1581no—
601C23—1581no—
602C23—1581no—
603C23#1457913111yescharacteristic
604C23#1457913111yescharacteristic
605C23C2×D4×D7911yescharacteristic
606Q8—3162no—
607Q8—3162no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—3162no—
614D4—3162no—
615D4—6322no—
616D4—6322no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—3162no—
632C2×C4—3161no—
633C2×C4—3161no—
634C2×C4—3161no—
635C2×C4—3161no—
636C2×C4—3161no—
637C2×C4—3161no—
638C2×C4—3161no—
639C2×C4—3161no—
640C2×C4—6321no—
641C2×C4—6321no—
642C2×C4—6321no—
643C2×C4—6322no—
644C2×C4—6322no—
645C2×C4—1581no—
646C2×C4—1581no—
647C2×C4—1581no—
648C2×C4—1582no—
649C2×C4—1582no—
650C2×C4—1581no—
651C2×C4—1581no—
652C2×C4#1457913111yescharacteristic
653C2×C4#1457913111yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
655C2×C4C22×D31611yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—3162no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—162no—
672C22—3162no—
673C22—3161no—
674C22—3161no—
675C22—3161no—
676C22—6321no—
677C22C2×#1457913111yescharacteristic
678C22#1909935911yescharacteristic
679C22#1909935911yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—3161no—
687C4—3162no—
688C4—3161no—
689C4—3162no—
690C4—3161no—
691C4—6321no—
692C4—6321no—
693C4#1909875412yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—82no—
699C2—6321no—
700C2#2377264411yescharacteristic
701C2#2377275111yescharacteristic
702C2C2×#1909875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1507C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777234C2
hypercenter#1507D79
hypocenterC79#18175
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773349C2semidirect
3. #23773336C2semidirect
4. #23766660C2semidirect
5. #23762449C2semidirect
6. #23762432C2semidirect
7. #23762415C2semidirect
8. #23762398C2semidirect
9. #23761919C2semidirect
10. #23761736C2semidirect
11. C79×#1507C2semidirect
28. #19098899C22semidirect
29. #19098894C22semidirect
38. #19098503C22semidirect
39. #19098500C22semidirect
40. #19098495C22semidirect
41. #19098490C22semidirect
46. #19098299C22semidirect
47. #19098299C22semidirect
48. #19098288C22semidirect
49. #19098286C22semidirect
361. #1507D79semidirect
363. C79#18175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772342
#237733492
#237733362
#237666602
#237624492
#237624322
#237624152
#237623982
#237619192
#237617362
C79×#15072
#1817579