Finite Group Databasebeta

← #34261022

Subgroups — #34261022

Order 20224.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773535C212yesmaximal, complemented
3#23766637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762394C212yesmaximal, complemented
5#23762390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762330C212yesmaximal, complemented
7#23762325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762318C211yesmaximal, characteristic
9#23761922C212yesmaximal, complemented
10#23761731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099250—22no—
13#19099250—22no—
14#19099244—22no—
15#19099244—22no—
16#19099189C2211yescharacteristic
17#19099158—21no—
18#19099158C2212yes—
19#19099094—21no—
20#19099094C2212yes—
21C2×#14579142—21no—
22#19099038—21no—
23C2×#14579123C2211yescharacteristic, complemented
24C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
25C2×#14579117C2211yescharacteristic
26#19098893C2212yescomplemented
27#19098866—22no—
28#19098777—22no—
29#19098716C2212yescomplemented
30#19098696C2212yes—
31#19098672—22no—
32#19098662—22no—
33#19098617C2212yescomplemented
34#19098494C2211yescharacteristic, complemented
35#19098487—21no—
36#19098481C2211yescharacteristic, complemented
37#19098478—21no—
38#19098472C2211yescharacteristic
39#19098414C2211yescharacteristic, complemented
40#19098410—21no—
41#19098301C2212yescomplemented
42#19098299C2212yescomplemented
43#19098297C2212yes—
44#19098288C2212yescomplemented
45#19098287C2211yescharacteristic
46#534×C79C2211yescharacteristic
47#480×C79C2212yes—
48#397×C79C2211yescharacteristic
49#327×C79C2212yes—
50#323×C79C2211yescharacteristic
51C22×D316C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D79—21no—
53C23×Dic79D411yescharacteristic
54C22×C4×D79—21no—
55C2×#11929613—22no—
56C2×#11929609—22no—
57#14579154—22no—
58#14579154—22no—
59#14579154—22no—
60#14579154—22no—
61#14579152—21no—
62#14579152D412yescomplemented
63#14579151—22no—
64#14579151—22no—
65#14579148—21no—
66#14579148D412yescomplemented
67#14579142—22no—
68#14579142—22no—
69#14579142—22no—
70#14579142—22no—
71#14579142—22no—
72#14579142—22no—
73#14579140—21no—
74#14579140C2312yes—
75#14579138—22no—
76#14579138—22no—
77#14579138—22no—
78#14579138—22no—
79#14579126—21no—
80#14579126D412yescomplemented
81D4×Dic79—21no—
82D4×Dic79—22no—
83D4×Dic79—22no—
84D4×Dic79—22no—
85D4×Dic79—22no—
86D4×Dic79D412yescomplemented
87#14579123—22no—
88#14579123—22no—
89(C22⋊D79)⋊C4—44no—
90#14579120—22no—
91#14579117—22no—
92#14579117—22no—
93#14579117—22no—
94#14579117—22no—
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C2×Dic79⋊C4—21no—
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic79—22no—
102C2×C22⋊Dic79—21no—
103C2×C22⋊Dic79—21no—
104C2×C22⋊Dic79—21no—
105C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic79—21no—
111C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
113#14579092—22no—
114Dic79⋊C8—22no—
115#14579084—22no—
116#14579083—22no—
117#14579081—22no—
118C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
119#14579071—22no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C79—21no—
123#123×C79—22no—
124#121×C79—21no—
125#121×C79C2312yes—
126#120×C79—22no—
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C79—21no—
129C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130#107×C79—22no—
131#102×C79—22no—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133#95×C79—21no—
134#95×C79C2311yescharacteristic
135C23×D79—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158C2×D412yes—
138C2×D316—22no—
139C2×D316—42no—
140C2×C22⋊D79—42no—
141C2×C22⋊D79—42no—
142C2×C22⋊D79—42no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—22no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—22no—
149C22×Dic79—22no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—41no—
152C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D79—42no—
157C2×C4×D79—42no—
158C2×C4×D79—41no—
159C2×C4×D79—41no—
160#11929613—44no—
161#11929609—44no—
162C2×C79⋊C8—22no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79C2×D412yes—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—42no—
176Dic79⋊C4—42no—
177C22⋊Dic79—22no—
178C22⋊Dic79—22no—
179C22⋊Dic79—22no—
180C22⋊Dic79—22no—
181C22⋊Dic79—22no—
182C22⋊Dic79—22no—
183C22⋊Dic79—22no—
184C22⋊Dic79—22no—
185C22⋊Dic79—22no—
186(C2×D79)⋊C4—42no—
187(C2×D79)⋊C4—42no—
188(C2×D79)⋊C4—42no—
189(C2×D79)⋊C4—42no—
190C4×Dic79—22no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—22no—
194C4×Dic79—42no—
195C4×Dic79C2×D412yes—
196C4×Dic79C2×D412yes—
197C24×C79—21no—
198C24×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C79—22no—
200C2×D4×C79—22no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—42no—
203C2×D4×C79—42no—
204C2×D4×C79C2×D412yes—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2411yescharacteristic
210C2×C8×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—22no—
213C4⋊C4×C79C2×D412yes—
214C22⋊C4×C79—22no—
215C22⋊C4×C79—22no—
216C22⋊C4×C79—22no—
217C22⋊C4×C79—42no—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—21no—
220C23×C79—22no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79—42no—
224C23×C79—81no—
225C23×C79—81no—
226C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C23×C79C22×D411yescharacteristic
228C22×D79—22no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79—41no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—41no—
235D4×C79—42no—
236D4×C79—44no—
237D4×C79—42no—
238D4×C79—42no—
239D4×C79—81no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—42no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79C22×D412yes—
252C22⋊D79—48no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—42no—
264C2×Dic79—42no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—82no—
269C2×Dic79—81no—
270C2×Dic79—81no—
271C2×Dic79—82no—
272C2×Dic79#12012yes—
273C2×Dic79#12011yescharacteristic
274C2×Dic79#12011yescharacteristic
275D316—24no—
276D316—42no—
277C4×D79—82no—
278C4×D79—82no—
279Dic158—42no—
280Dic158—81no—
281C8×C79—42no—
282C79⋊C8—42no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—22no—
286C22×C79—42no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79—42no—
290C22×C79—42no—
291C22×C79—42no—
292C22×C79—81no—
293C22×C79—162no—
294C22×C79C2×#12011yescharacteristic
295C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C79#57511yescharacteristic
297C2×D79—42no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—81no—
301C2×D79—81no—
302C2×D79—81no—
303C2×D79—81no—
304C4×C79—22no—
305C4×C79—42no—
306C4×C79—41no—
307C4×C79—81no—
308C4×C79—81no—
309Dic79—21no—
310Dic79—21no—
311Dic79—22no—
312Dic79—42no—
313Dic79—41no—
314Dic79—42no—
315Dic79—42no—
316Dic79—41no—
317#18176—791nomaximal, Sylow
318C2×C79—21no—
319C2×C79—21no—
320C2×C79—42no—
321C2×C79—82no—
322C2×C79#300611yescharacteristic
323C2×C79#301811yescharacteristic
324C2×C79#302511yescharacteristic
325D79—82no—
326#3491—791no—
327#3114—792no—
328#2392—791no—
329#1609—792no—
330#1608—791no—
331#1607D7911yescharacteristic, complemented
332#1597—792no—
333#1596—791no—
334#1595—791no—
335#1509—792no—
336#1464—791no—
337C79#1817611yescharacteristic, complemented, Sylow
338#552—1582no—
339#552—1582no—
340#551—1582no—
341#551—1582no—
342#543—791no—
343#539—792no—
344#539—1581no—
345#534C2×D7911yescharacteristic
346#529—792no—
347#529—1581no—
348C2×#123—1581no—
349#518—1581no—
350C2×C4×D4—791no—
351C2×C4×D4—1581no—
352C2×#117—791no—
353#483—792no—
354#480C2×D7912yes—
355#478—1582no—
356#463—1582no—
357#450—792no—
358#447—792no—
359#442—1582no—
360#440—1582no—
361#432—792no—
362#398—791no—
363#397C2×D7911yescharacteristic
364#396—1581no—
365#394—791no—
366#394—1581no—
367#392—791no—
368C4×C4⋊C4—791no—
369C4×C22⋊C4—1581no—
370#328—792no—
371#328—792no—
372#327—792no—
373#327C2×D7912yes—
374#324—792no—
375#323—791no—
376#323C2×D7911yescharacteristic
377C22×D4—21no—
378C22×D4—791no—
379C22×D4—1581no—
380C23×C4—791no—
381C23×C4—1581no—
382C2×SD16—1582no—
383C2×D8—1582no—
384#126—1582no—
385#126—1582no—
386#126—1582no—
387#126—1582no—
388#125—792no—
389#125—1581no—
390#125—1582no—
391#125—1582no—
392#124—792no—
393#124—1581no—
394#123—22no—
395#123—1582no—
396#123—1582no—
397#123—1582no—
398#123—1582no—
399#123—1582no—
400#123—1582no—
401C22⋊Q8—792no—
402C22⋊Q8—1582no—
403C22⋊Q8—1582no—
404C22⋊Q8—1582no—
405C22⋊Q8—1582no—
406C22⋊Q8—1581no—
407#121—21no—
408#121C22×D7912yes—
409#120—22no—
410C4×Q8—792no—
411C4×Q8—1581no—
412C4×D4—3164no—
413C4×D4—792no—
414C4×D4—1582no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1582no—
418C4×D4—1582no—
419C4×D4—1582no—
420C4×D4—1581no—
421#117—1582no—
422#117—1582no—
423#117—1582no—
424#117—1582no—
425#117—1582no—
426C2×C4⋊C4—791no—
427C2×C4⋊C4—791no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—791no—
435C2×C22⋊C4—1581no—
436C2×C22⋊C4—1581no—
437C2×C22⋊C4—1581no—
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4—1582no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C22⋊C4—1581no—
442C2×C22⋊C4—1581no—
443C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
444C2×C42—791no—
445C2×C42—791no—
446C2×C42—1581no—
447#107—22no—
448#106—1582no—
449C4⋊C8—1582no—
450#103—1582no—
451#102—22no—
452#102—1582no—
453#102—1582no—
454C22⋊C8—792no—
455C22⋊C8C22×D7912yes—
456#97—1582no—
457#95—21no—
458#95—791no—
459#95—1581no—
460#95C22×D7911yescharacteristic
461C24—21no—
462C24—1581no—
463C24D4×D7911yescharacteristic
464C2×Q8—792no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—3162no—
472C2×D4—3162no—
473C2×D4—3162no—
474C2×D4—3162no—
475C2×D4—1582no—
476C2×D4D4×D7912yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—3162no—
483C22×C4—3162no—
484C22×C4—3161no—
485C22×C4—791no—
486C22×C4—791no—
487C22×C4—791no—
488C22×C4—791no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1582no—
497C22×C4D4×D7911yescharacteristic
498C22×C4C23×D7911yescharacteristic
499SD16—3164no—
500D8—3164no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1582no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—3162no—
506C4⋊C4—3162no—
507C4⋊C4—792no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4D4×D7912yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—3162no—
525C22⋊C4—3162no—
526C22⋊C4—3162no—
527C22⋊C4—3162no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1582no—
530C22⋊C4—1582no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1582no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C42—3162no—
538C42—792no—
539C42—792no—
540C42—1581no—
541C42—1581no—
542C42—1582no—
543C42—1582no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—3161no—
553C23—3161no—
554C23—3161no—
555C23—3161no—
556C23—3161no—
557C23—3161no—
558C23—1582no—
559C23#1457918512yes—
560C23C2×D4×D7911yescharacteristic
561Q8—3162no—
562Q8—6321no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—3162no—
569D4—3168no—
570D4—1584no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3162no—
585C2×C4—3162no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—792no—
589C2×C4—791no—
590C2×C4—791no—
591C2×C4—6322no—
592C2×C4—6322no—
593C2×C4—6321no—
594C2×C4—6322no—
595C2×C4—6321no—
596C2×C4—6322no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1582no—
600C2×C4—1582no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4—1581no—
606C2×C4C2×D4×D7912yes—
607C8—42no—
608C8—3162no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—162no—
620C22—3162no—
621C22—3162no—
622C22—3162no—
623C22—6321no—
624C22—6321no—
625C22—6321no—
626C22—6321no—
627C22#120×D7911yescharacteristic
628C22C2×#1457918511yescharacteristic
629C22#1909935911yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—3162no—
636C4—3162no—
637C4—3161no—
638C4—3162no—
639C4—3161no—
640C4—1582no—
641C4—1581no—
642C4—1581no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—82no—
647C2—6322no—
648C2#2377264711yescharacteristic
649C2#2377275011yescharacteristic
650C2#2377279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1607C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23762318C2
hypercenter#1607D79
hypocenterC79#18176
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777097C2semidirect
2. #23773535C2semidirect
3. #23766637C2semidirect
4. #23762394C2semidirect
5. #23762390C2semidirect
6. #23762330C2semidirect
7. #23762325C2semidirect
9. #23761922C2semidirect
10. #23761731C2semidirect
11. C79×#1607C2semidirect
23. C2×#14579123C22semidirect
26. #19098893C22semidirect
29. #19098716C22semidirect
33. #19098617C22semidirect
34. #19098494C22semidirect
36. #19098481C22semidirect
39. #19098414C22semidirect
41. #19098301C22semidirect
42. #19098299C22semidirect
44. #19098288C22semidirect
62. #14579152D4semidirect
66. #14579148D4semidirect
80. #14579126D4semidirect
86. D4×Dic79D4semidirect
331. #1607D79semidirect
337. C79#18176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770972
#237735352
#237666372
#237623942
#237623902
#237623302
#237623252
#237623182
#237619222
#237617312
C79×#16072
#1817679