Finite Group Databasebeta

← #34261025

Subgroups — #34261025

Order 20224.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773540C212yesmaximal, complemented
3#23766636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762399C212yesmaximal, complemented
5#23762393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762331C212yesmaximal, complemented
8#23762325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762320C211yesmaximal, characteristic
10#23761926C212yesmaximal, complemented
11C79×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099246—22no—
13#19099246—22no—
14#19099237—22no—
15#19099237—22no—
16#19099189C2211yescharacteristic
17#19099160—21no—
18#19099160C2212yes—
19#19099125C2211yescharacteristic
20#19099097—21no—
21#19099097C2212yes—
22C2×#14579144—21no—
23#19099036—21no—
24C2×C4×D316C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×C22⋊D79—21no—
26#19098894C2212yescomplemented
27#19098877C2212yes—
28#19098864—22no—
29#19098779—22no—
30#19098716C2212yescomplemented
31#19098699C2212yes—
32#19098676—22no—
33#19098665—22no—
34#19098493C2211yescharacteristic, complemented
35#19098488C2211yescharacteristic
36#19098485—21no—
37#19098480C2211yescharacteristic, complemented
38#19098479—21no—
39#19098472C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
41C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
42#19098301C2212yescomplemented
43#19098301C2212yescomplemented
44#19098298C2212yes—
45#19098298C2212yes—
46C2×#117×C79C2211yescharacteristic
47#432×C79C2212yescomplemented
48#324×C79C2212yescomplemented
49#323×C79C2211yescharacteristic
50#323×C79C2211yescharacteristic
51C22×D316C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D79—21no—
53C22×C22⋊D79—21no—
54C22×C4×D79—21no—
55C2×#11929613—22no—
56C2×D632—22no—
57#14579156—22no—
58#14579156—22no—
59#14579155—22no—
60#14579155—22no—
61#14579153—21no—
62#14579153D412yescomplemented
63#14579151—22no—
64#14579151—22no—
65#14579149—21no—
66#14579149D412yescomplemented
67#14579146—22no—
68#14579146—22no—
69#14579145—22no—
70#14579144—22no—
71#14579144—22no—
72#14579144—22no—
73#14579144—22no—
74#14579140—21no—
75#14579140C2312yes—
76#14579139—22no—
77#14579139—22no—
78#14579138—22no—
79#14579138—22no—
80#14579135—21no—
81#14579135C2312yes—
82#14579131—22no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158D412yescomplemented
85C4×D316—21no—
86C4×D316—22no—
87C4×D316—22no—
88C4×D316D412yescomplemented
89C4×C22⋊D79—22no—
90C4×C22⋊D79—22no—
91C4×C22⋊D79—44no—
92(C22⋊D79)⋊C4—22no—
93(C22⋊D79)⋊C4—22no—
94#14579118—22no—
95#14579118—22no—
96#14579117—22no—
97C2×C4⋊Dic79—21no—
98C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4—21no—
102C2×C22⋊Dic79—21no—
103C2×C22⋊Dic79—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
110C22⋊C4×D79—22no—
111C2×C4×Dic79—21no—
112#14579095—22no—
113#14579093—22no—
114#14579086—22no—
115#14579083—22no—
116#14579083—22no—
117#14579083—22no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C79⋊#95C2311yescharacteristic
122C23×C4×C79D411yescharacteristic
123#117×C79—22no—
124#117×C79—22no—
125C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C42×C79D411yescharacteristic
130C2×C42×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C79—22no—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133C22⋊C8×C79C2312yes—
134#97×C79—22no—
135C23×D79—21no—
136C23×D79—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158C2×D412yes—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—22no—
141C2×D316—42no—
142C2×D316C2×D412yes—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—42no—
146C2×C22⋊D79—42no—
147C2×C22⋊D79—42no—
148C2×C22⋊D79—42no—
149C2×C22⋊D79—42no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—21no—
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—42no—
159C2×C4×D79—42no—
160C2×C4×D79—41no—
161C2×C4×D79—41no—
162#11929613—44no—
163D632—44no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—42no—
168C4⋊Dic79C2×D412yes—
169C4⋊Dic79C2×D412yes—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—42no—
179C22⋊Dic79—22no—
180C22⋊Dic79—22no—
181C22⋊Dic79—42no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—42no—
191(C2×D79)⋊C4—42no—
192(C2×D79)⋊C4—42no—
193(C2×D79)⋊C4—42no—
194C4×Dic79—22no—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79—42no—
197C24×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79—22no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—41no—
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2411yescharacteristic
208C2×C8×C79—22no—
209C2×C8×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—22no—
212C22⋊C4×C79—22no—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79C2×D412yes—
217C42×C79C2×D412yes—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—21no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C23×C79C22×D411yescharacteristic
224C22×D79—22no—
225C22×D79—22no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79—42no—
233C22×D79—81no—
234C22×D79—81no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79—42no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79#12012yes—
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D412yes—
252C22⋊D79—44no—
253C22⋊D79—48no—
254C22⋊D79—42no—
255C22⋊D79—42no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—42no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—81no—
270C2×Dic79—81no—
271D316—24no—
272D316—42no—
273D316—42no—
274D316—81no—
275C4×D79—82no—
276C4×D79—82no—
277C4×D79—82no—
278C4×D79—82no—
279Dic158—42no—
280Dic158—81no—
281C8×C79—42no—
282C8×C79—42no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—22no—
286C22×C79—42no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79C2×#12011yescharacteristic
291C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C79#57511yescharacteristic
293C2×D79—42no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—42no—
296C2×D79—42no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—81no—
300C2×D79—81no—
301C2×D79—81no—
302C2×D79—81no—
303C2×D79—162no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—22no—
307C4×C79—22no—
308C4×C79—41no—
309C4×C79—41no—
310C4×C79—41no—
311Dic79—42no—
312Dic79—42no—
313Dic79—42no—
314Dic79—42no—
315Dic79—81no—
316Dic79—81no—
317#18176—791nomaximal, Sylow
318C2×C79—21no—
319C2×C79—21no—
320C2×C79—42no—
321C2×C79#300611yescharacteristic
322C2×C79#301811yescharacteristic
323C2×C79#302511yescharacteristic
324D79—82no—
325D79—82no—
326#3491—791no—
327#3114—792no—
328#2392—791no—
329#1609—792no—
330#1608—791no—
331#1607—791no—
332#1597—792no—
333#1596—791no—
334#1595—791no—
335#1509—792no—
336#1464D7911yescharacteristic, complemented
337C79#1817611yescharacteristic, complemented, Sylow
338#552—1582no—
339#552—1582no—
340#551—1582no—
341#551—1582no—
342#543—791no—
343#539—792no—
344#539—1581no—
345#534—791no—
346#529—792no—
347#529—1581no—
348C2×#123—1581no—
349#518—1581no—
350C2×C4×D4—791no—
351C2×C4×D4—1581no—
352C2×#117C2×D7911yescharacteristic
353#483—792no—
354#480—792no—
355#478—1582no—
356#463—1582no—
357#450—792no—
358#447—792no—
359#442—1582no—
360#440—1582no—
361#432C2×D7912yescomplemented
362#398—791no—
363#397—791no—
364#396—1581no—
365#394—791no—
366#394—1581no—
367#392—791no—
368C4×C4⋊C4—791no—
369C4×C22⋊C4—1581no—
370#328—792no—
371#328—792no—
372#327—792no—
373#327—792no—
374#324C2×D7912yescomplemented
375#323C2×D7911yescharacteristic
376#323C2×D7911yescharacteristic
377C22×D4—791no—
378C22×D4—1581no—
379C22×D4—1581no—
380C23×C4—1581no—
381C23×C4D31611yescharacteristic
382C2×SD16—1582no—
383C2×D8—1582no—
384#126—1582no—
385#126—1582no—
386#126—1582no—
387#126—1582no—
388#125—792no—
389#125—1581no—
390#125—1582no—
391#125—1582no—
392#124—792no—
393#124—1581no—
394#123—1582no—
395#123—1582no—
396#123—1582no—
397#123—1582no—
398#123—1582no—
399#123—1582no—
400#123—1582no—
401C22⋊Q8—792no—
402C22⋊Q8—1582no—
403C22⋊Q8—1582no—
404C22⋊Q8—1582no—
405C22⋊Q8—1582no—
406C22⋊Q8—1581no—
407#121—792no—
408#121—1581no—
409#120—1582no—
410C4×Q8—792no—
411C4×Q8—1581no—
412C4×D4—3164no—
413C4×D4—792no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1582no—
418C4×D4—1582no—
419C4×D4—1582no—
420C4×D4—1582no—
421#117—22no—
422#117—22no—
423#117—1582no—
424#117—1582no—
425#117—1582no—
426C2×C4⋊C4—791no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—1582no—
434C2×C22⋊C4—1581no—
435C2×C22⋊C4—1581no—
436C2×C22⋊C4—1581no—
437C2×C22⋊C4—1581no—
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C22⋊C4—1581no—
442C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
443C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
444C2×C42—1581no—
445C2×C42D31611yescharacteristic
446C2×C42C22×D7911yescharacteristic
447#107—1582no—
448#106—1582no—
449C4⋊C8—22no—
450#103—1582no—
451#102—1582no—
452#102—1582no—
453#102—1582no—
454C22⋊C8C22×D7912yes—
455C22⋊C8C22×D7912yes—
456#97—22no—
457#95—791no—
458#95—791no—
459#95—1581no—
460#95—1581no—
461C24—1581no—
462C24—1581no—
463C24C2×D31611yescharacteristic
464C2×Q8—792no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×D4—3162no—
467C2×D4—3162no—
468C2×D4—3162no—
469C2×D4—3162no—
470C2×D4—3162no—
471C2×D4—3162no—
472C2×D4—792no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1582no—
475C2×D4—1582no—
476C2×D4—1582no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—3162no—
482C22×C4—3162no—
483C22×C4—3161no—
484C22×C4—3161no—
485C22×C4—1582no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4C2×D31611yescharacteristic
494C22×C4C2×D31611yescharacteristic
495C22×C4C2×D31611yescharacteristic
496C22×C4C2×D31611yescharacteristic
497C22×C4C2×D31611yescharacteristic
498C22×C4C23×D7911yescharacteristic
499SD16—3164no—
500D8—3164no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—3162no—
506C4⋊C4—3162no—
507C4⋊C4—792no—
508C4⋊C4—792no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—3162no—
523C22⋊C4—3162no—
524C22⋊C4—3162no—
525C22⋊C4—3162no—
526C22⋊C4—3162no—
527C22⋊C4—1582no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1582no—
530C22⋊C4—1582no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1582no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—3162no—
540C42—1582no—
541C42—1582no—
542C42D4×D7912yes—
543C42D4×D7912yes—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—3161no—
549C23—3161no—
550C23—3161no—
551C23—3162no—
552C23—3161no—
553C23—3161no—
554C23—3161no—
555C23—6321no—
556C23—6321no—
557C23—1582no—
558C23—1582no—
559C23#1457918912yes—
560C23C22×D31611yescharacteristic
561Q8—3162no—
562Q8—6321no—
563D4—3162no—
564D4—3162no—
565D4—3164no—
566D4—3168no—
567D4—3162no—
568D4—3162no—
569D4—6321no—
570D4—1584no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3162no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—6322no—
594C2×C4—6322no—
595C2×C4—6322no—
596C2×C4—6322no—
597C2×C4—6321no—
598C2×C4—6321no—
599C2×C4—1582no—
600C2×C4—1582no—
601C2×C4—1582no—
602C2×C4—1582no—
603C2×C4#1457913111yescharacteristic
604C2×C4#1457913111yescharacteristic
605C2×C4#1457913112yes—
606C2×C4C2×D4×D7912yes—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—3162no—
617C22—3162no—
618C22—3162no—
619C22—3162no—
620C22—3162no—
621C22—3162no—
622C22—6321no—
623C22—6321no—
624C22—6321no—
625C22—6321no—
626C22—12642no—
627C22C2×#1457913111yescharacteristic
628C22C2×#1457918911yescharacteristic
629C22#1909936311yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—3162no—
638C4—3162no—
639C4—3162no—
640C4—3162no—
641C4—6321no—
642C4—6321no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—6322no—
647C2—6322no—
648C2#2377265411yescharacteristic
649C2#2377275311yescharacteristic
650C2#2377279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1464C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23762320C2
hypercenter#1464D79
hypocenterC79#18176
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777098C2semidirect
2. #23773540C2semidirect
3. #23766636C2semidirect
4. #23762399C2semidirect
5. #23762393C2semidirect
6. #23762388C2semidirect
7. #23762331C2semidirect
8. #23762325C2semidirect
10. #23761926C2semidirect
11. C79×#1464C2semidirect
24. C2×C4×D316C22semidirect
26. #19098894C22semidirect
30. #19098716C22semidirect
34. #19098493C22semidirect
37. #19098480C22semidirect
40. C4×C4⋊Dic79C22semidirect
42. #19098301C22semidirect
43. #19098301C22semidirect
47. #432×C79C22semidirect
48. #324×C79C22semidirect
62. #14579153D4semidirect
66. #14579149D4semidirect
84. C4×Dic158D4semidirect
88. C4×D316D4semidirect
336. #1464D79semidirect
337. C79#18176semidirect
361. #432C2×D79semidirect
374. #324C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770982
#237735402
#237666362
#237623992
#237623932
#237623882
#237623312
#237623252
#237623202
#237619262
C79×#14642
#1817679