Finite Group Databasebeta

← #34261030

Subgroups — #34261030

Order 20224.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777098C211yesmaximal, characteristic
2#23773571C212yesmaximal, complemented
3#23762429C212yesmaximal, complemented
4#23762424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762419C211yesmaximal, characteristic
6#23762361C212yesmaximal, complemented
7#23762356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762351C211yesmaximal, characteristic
9#23761923C212yesmaximal, complemented
10#23761734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099246—22no—
13#19099246—22no—
14#19099237—22no—
15#19099237—22no—
16#19099189C2211yescharacteristic
17#19099160—21no—
18#19099160C2212yes—
19#19099125C2211yescharacteristic
20#19099097—21no—
21#19099097C2212yes—
22C2×#14579144—21no—
23#19099036—21no—
24#19098898C2212yescomplemented
25#19098881C2212yes—
26#19098870—22no—
27#19098785—22no—
28#19098719C2212yescomplemented
29#19098702C2212yes—
30#19098668—22no—
31#19098661—22no—
32#19098620C2212yescomplemented
33#19098299C2212yescomplemented
34#19098299C2212yescomplemented
35#19098296C2212yes—
36#19098296C2212yes—
37#19098289C2212yescomplemented
38#19098287C2211yescharacteristic
39#19098287C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#117×C79C2211yescharacteristic
42#400×C79C2211yescharacteristic, complemented
43#399×C79C2211yescharacteristic
44#398×C79—21no—
45#396×C79—21no—
46#395×C79C2211yescharacteristic, complemented
47#393×C79C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C79—21no—
49C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
50C4×C22⋊C4×C79—21no—
51C22×C22⋊D79—21no—
52C2×#11929614—22no—
53C2×#11929611—22no—
54#14579156—22no—
55#14579156—22no—
56#14579155—22no—
57#14579155—22no—
58#14579153—21no—
59#14579153D412yes—
60#14579151—22no—
61#14579151—22no—
62#14579149—21no—
63#14579149D412yes—
64#14579146—22no—
65#14579146—22no—
66#14579145—22no—
67#14579144—22no—
68#14579144—22no—
69#14579144—22no—
70#14579144—22no—
71#14579140—21no—
72#14579140C2312yes—
73#14579139—22no—
74#14579139—22no—
75#14579138—22no—
76#14579138—22no—
77#14579135—21no—
78#14579135C2312yes—
79#14579131—22no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158D412yes—
82C4×D316—21no—
83C4×D316D412yes—
84C4×C22⋊D79—22no—
85C4×C22⋊D79—22no—
86(C22⋊D79)⋊C4—22no—
87(C22⋊D79)⋊C4—22no—
88#14579118—22no—
89#14579118—22no—
90#14579117—22no—
91C2×Dic79⋊C4—21no—
92C2×Dic79⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic79—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C22⋊C4×D79—22no—
97#14579094—22no—
98#14579092—22no—
99C4⋊(C79⋊C8)—22no—
100#14579085—22no—
101#14579085—22no—
102#14579084—22no—
103#14579081—22no—
104C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
106#14579072—22no—
107C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
108C23×C4×C79D411yescharacteristic
109C4×Q8×C79—22no—
110C4×Q8×C79—22no—
111#117×C79—22no—
112#117×C79—22no—
113C2×C4⋊C4×C79—21no—
114C2×C4⋊C4×C79—21no—
115C2×C4⋊C4×C79—21no—
116C2×C4⋊C4×C79—21no—
117C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C79—21no—
121C2×C22⋊C4×C79—21no—
122C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
124C2×C42×C79—21no—
125C2×C42×C79—21no—
126C2×C42×C79D411yescharacteristic
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128#95×C79—21no—
129#95×C79—21no—
130#95×C79—21no—
131#95×C79—21no—
132#95×C79C2311yescharacteristic
133#95×C79C2311yescharacteristic
134C23×D79—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158C2×D412yes—
137C2×D316—21no—
138C2×D316C2×D412yes—
139C2×C22⋊D79—22no—
140C2×C22⋊D79—22no—
141C2×C22⋊D79—42no—
142C2×C22⋊D79—42no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C2×C4×D79—22no—
147C2×C4×D79—22no—
148#11929614—44no—
149#11929611—44no—
150C2×C79⋊C8—22no—
151C2×C79⋊C8—22no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79C2×D412yes—
155C4⋊Dic79C2×D412yes—
156Dic79⋊C4—22no—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164C22⋊Dic79—22no—
165C22⋊Dic79—22no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174C4×Dic79—22no—
175C4×Dic79—22no—
176C24×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C79—22no—
178C2×Q8×C79—42no—
179C22×C4×C79—22no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—41no—
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C79—22no—
194C4⋊C4×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—42no—
197C4⋊C4×C79—42no—
198C4⋊C4×C79—42no—
199C4⋊C4×C79—42no—
200C22⋊C4×C79—22no—
201C22⋊C4×C79—22no—
202C22⋊C4×C79—42no—
203C22⋊C4×C79—42no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79—42no—
207C42×C79—41no—
208C42×C79—41no—
209C42×C79C2×D412yes—
210C42×C79C2×D412yes—
211C23×C79—21no—
212C23×C79—21no—
213C23×C79—41no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79#13712yes—
216C23×C79C22×D411yescharacteristic
217C22×D79—22no—
218C22×D79—42no—
219C22×D79—81no—
220C22×D79—81no—
221Q8×C79—24no—
222Q8×C79—42no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79#12012yes—
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D412yes—
252C22⋊D79—44no—
253C22⋊D79—42no—
254C22⋊D79—42no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79—81no—
260C2×Dic79—81no—
261D316—42no—
262D316—81no—
263C4×D79—82no—
264C4×D79—82no—
265Dic158—42no—
266Dic158—81no—
267C79⋊C8—42no—
268C79⋊C8—42no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79—22no—
272C22×C79—42no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79C2×#12011yescharacteristic
277C22×C79C2×#13711yescharacteristic
278C22×C79#57511yescharacteristic
279C2×D79—42no—
280C2×D79—42no—
281C2×D79—42no—
282C2×D79—162no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—22no—
286C4×C79—22no—
287C4×C79—42no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—42no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79—81no—
294Dic79—42no—
295Dic79—42no—
296Dic79—42no—
297#18177—791nomaximal, Sylow
298C2×C79—21no—
299C2×C79—21no—
300C2×C79—42no—
301C2×C79#300711yescharacteristic
302C2×C79#301811yescharacteristic
303C2×C79#302511yescharacteristic
304D79—82no—
305#3491—791no—
306#3117—792no—
307#2396D7911yescharacteristic, complemented
308#1615—792no—
309#1614—791no—
310#1613—791no—
311#1603—792no—
312#1602—791no—
313#1601—791no—
314#1509—792no—
315#1464—791no—
316C79#1817711yescharacteristic, complemented, Sylow
317#552—1582no—
318#552—1582no—
319#551—1582no—
320#551—1582no—
321#543—791no—
322#539—792no—
323#539—1581no—
324#534—791no—
325#529—792no—
326#529—1581no—
327C2×#123—1581no—
328#518—1581no—
329C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
330C2×#117C2×D7911yescharacteristic
331#484—792no—
332#481—792no—
333#479—1582no—
334#464—1582no—
335#451—792no—
336#448—792no—
337#441—1582no—
338#440—1582no—
339#432—792no—
340#400C2×D7911yescharacteristic, complemented
341#399C2×D7911yescharacteristic
342#398—21no—
343#396—21no—
344#395C2×D7911yescharacteristic, complemented
345#393C2×D7911yescharacteristic
346C4×C4⋊C4—21no—
347C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
348C4×C22⋊C4—21no—
349#328—792no—
350#328—792no—
351#327—792no—
352#327—792no—
353#324—792no—
354#323—791no—
355#323—791no—
356C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
357C22×D4—1581no—
358C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
359C2×Q16—1582no—
360C2×SD16—1582no—
361#126—1582no—
362#126—1582no—
363#126—1582no—
364#126—1582no—
365#125—792no—
366#125—1581no—
367#125—1582no—
368#125—1582no—
369#124—792no—
370#124—1581no—
371#123—1582no—
372#123—1582no—
373#123—1582no—
374#123—1582no—
375#123—1582no—
376#123—1582no—
377#123—1582no—
378C22⋊Q8—792no—
379C22⋊Q8—1582no—
380C22⋊Q8—1582no—
381C22⋊Q8—1582no—
382C22⋊Q8—1582no—
383C22⋊Q8—1581no—
384#121—792no—
385#121—1581no—
386#120—1582no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—792no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×D4—792no—
392C4×D4—1581no—
393C4×D4—1582no—
394C4×D4—1582no—
395C4×D4—1582no—
396C4×D4—1582no—
397#117—22no—
398#117—22no—
399#117—1582no—
400#117—1582no—
401#117—1582no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1582no—
414C2×C22⋊C4—1581no—
415C2×C22⋊C4—1581no—
416C2×C22⋊C4—1581no—
417C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
419C2×C42—21no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
422C2×C42C22×D7911yescharacteristic
423#107—1582no—
424#106—1582no—
425C4⋊C8—1582no—
426#103—1582no—
427#103—1582no—
428#103—1582no—
429#102—1582no—
430C22⋊C8—792no—
431C22⋊C8—792no—
432#97—1582no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95C22×D7911yescharacteristic
438#95C22×D7911yescharacteristic
439C24—1581no—
440C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—792no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×D4—3162no—
446C2×D4—3162no—
447C2×D4—792no—
448C2×D4—1581no—
449C2×D4—1582no—
450C2×D4—1582no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—1582no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4—1581no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4—1582no—
464C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
469C22×C4C23×D7911yescharacteristic
470Q16—3164no—
471SD16—3164no—
472C2×C8—1582no—
473C2×C8—1582no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—792no—
482C4⋊C4—792no—
483C4⋊C4—1582no—
484C4⋊C4—1582no—
485C4⋊C4—1582no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1582no—
490C4⋊C4—1582no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4—1582no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—1582no—
498C22⋊C4—1582no—
499C22⋊C4—1582no—
500C22⋊C4—1582no—
501C22⋊C4—1582no—
502C22⋊C4—1582no—
503C22⋊C4—1582no—
504C22⋊C4—1582no—
505C22⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—1582no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—42no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—1582no—
513C42—1582no—
514C42D4×D7912yes—
515C42D4×D7912yes—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—3162no—
521C23—6321no—
522C23—6321no—
523C23—1582no—
524C23#1457919212yes—
525C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—42no—
528Q8—3162no—
529Q8—6321no—
530D4—3162no—
531D4—3164no—
532D4—3162no—
533D4—3162no—
534D4—6321no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—3162no—
561C2×C4—6322no—
562C2×C4—6322no—
563C2×C4—6321no—
564C2×C4—6321no—
565C2×C4—1582no—
566C2×C4—1582no—
567C2×C4—1582no—
568C2×C4#1457912911yescharacteristic
569C2×C4#1457912911yescharacteristic
570C2×C4#1457912912yes—
571C2×C4C2×D4×D7912yes—
572C8—3162no—
573C8—3162no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—3162no—
582C22—3162no—
583C22—3162no—
584C22—12642no—
585C22C2×#1457912911yescharacteristic
586C22C2×#1457919211yescharacteristic
587C22#1909936111yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—3162no—
600C4—3162no—
601C4—3162no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—6322no—
606C2#2377265811yescharacteristic
607C2#2377274811yescharacteristic
608C2#2377279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2396C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099125C22
hypercenter#2396D79
hypocenterC79#18177
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773571C2semidirect
3. #23762429C2semidirect
4. #23762424C2semidirect
6. #23762361C2semidirect
7. #23762356C2semidirect
9. #23761923C2semidirect
10. #23761734C2semidirect
11. C79×#2396C2semidirect
24. #19098898C22semidirect
28. #19098719C22semidirect
32. #19098620C22semidirect
33. #19098299C22semidirect
34. #19098299C22semidirect
37. #19098289C22semidirect
40. C2×C4×Q8×C79C22semidirect
42. #400×C79C22semidirect
46. #395×C79C22semidirect
49. C4×C4⋊C4×C79C22semidirect
307. #2396D79semidirect
316. C79#18177semidirect
329. C2×C4×Q8C2×D79semidirect
340. #400C2×D79semidirect
344. #395C2×D79semidirect
347. C4×C4⋊C4C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770982
#237735712
#237624292
#237624242
#237624192
#237623612
#237623562
#237623512
#237619232
#237617342
C79×#23962
#1817779