Finite Group Databasebeta

← #34261031

Subgroups — #34261031

Order 20224.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777099C211yesmaximal, characteristic
2#23773572C212yesmaximal, complemented
3#23766667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762434C212yesmaximal, complemented
5#23762425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762422C211yesmaximal, characteristic
7#23762362C212yesmaximal, complemented
8#23762351C211yesmaximal, characteristic
9#23761924C212yesmaximal, complemented
10#23761731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099255—22no—
13#19099255—22no—
14#19099240—22no—
15#19099240—22no—
16#19099162—21no—
17#19099162C2212yes—
18#19099125C2211yescharacteristic
19#19099099—21no—
20#19099099C2212yes—
21C2×#14579145—21no—
22#19099036—21no—
23C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14579117C2211yescharacteristic
25#19098896C2212yescomplemented
26#19098882C2212yes—
27#19098868—22no—
28#19098787—22no—
29#19098702C2212yes—
30#19098670—22no—
31#19098666—22no—
32#19098617C2212yescomplemented
33#19098503C2211yescharacteristic, complemented
34#19098499C2211yescharacteristic
35#19098497—21no—
36#19098486—21no—
37#19098482C2211yescharacteristic, complemented
38#19098414—21no—
39#19098414C2211yescharacteristic, complemented
40C22⋊C4×Dic79—21no—
41#19098300C2212yescomplemented
42#19098298C2212yes—
43#19098296C2212yes—
44#19098288C2212yescomplemented
45#19098287C2211yescharacteristic
46#543×C79C2211yescharacteristic
47#451×C79C2212yescomplemented
48#393×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yescomplemented
50#323×C79C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D79—21no—
52C23×Dic79D411yescharacteristic
53C2×#11929611—22no—
54#14579156—22no—
55#14579156—22no—
56#14579156—22no—
57#14579156—22no—
58#14579152—22no—
59#14579152—21no—
60#14579152—22no—
61#14579152D412yes—
62#14579150—21no—
63#14579150D412yes—
64#14579146—22no—
65#14579146—22no—
66#14579145—22no—
67#14579145—22no—
68#14579145—22no—
69#14579145—22no—
70#14579145—22no—
71#14579137—22no—
72#14579137—22no—
73#14579135—21no—
74#14579135C2312yes—
75#14579131—22no—
76Q8×Dic79—21no—
77Q8×Dic79—22no—
78Q8×Dic79—22no—
79Q8×Dic79D412yes—
80#14579123—21no—
81#14579123D412yes—
82C4×C22⋊D79—22no—
83C4×C22⋊D79—22no—
84(C22⋊D79)⋊C4—22no—
85(C22⋊D79)⋊C4—22no—
86#14579119—22no—
87#14579119—22no—
88#14579117—22no—
89#14579117—22no—
90#14579117—22no—
91C2×C4⋊Dic79—21no—
92C2×C4⋊Dic79—21no—
93C2×C4⋊Dic79—21no—
94C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C2×Dic79⋊C4—21no—
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic79—21no—
101C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
102C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C22⋊C4×D79—22no—
105C2×C4×Dic79—21no—
106C2×C4×Dic79—21no—
107C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
109#14579094—22no—
110#14579093—22no—
111Dic79⋊C8—22no—
112#14579085—22no—
113#14579085—22no—
114#14579083—22no—
115C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
116#14579071—22no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C79—22no—
123C22⋊Q8×C79—22no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—22no—
126C22⋊Q8×C79C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C79—21no—
128C2×C22⋊C4×C79—21no—
129C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130#103×C79—22no—
131C22⋊C8×C79C2312yes—
132#95×C79—21no—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134C23×D79—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316C2×D412yes—
137C2×C22⋊D79—22no—
138C2×C22⋊D79—22no—
139C2×C22⋊D79—42no—
140C2×C22⋊D79—42no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—22no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—41no—
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—22no—
154#11929611—44no—
155C2×C79⋊C8—22no—
156C4⋊Dic79—22no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79—22no—
161C4⋊Dic79—22no—
162C4⋊Dic79—42no—
163C4⋊Dic79C2×D412yes—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—42no—
169Dic79⋊C4—42no—
170Dic79⋊C4—42no—
171C22⋊Dic79—22no—
172C22⋊Dic79—42no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181C4×Dic79—22no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—22no—
185C4×Dic79—42no—
186C4×Dic79—41no—
187C4×Dic79—41no—
188C4×Dic79C2×D412yes—
189C4×Dic79C2×D412yes—
190C24×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—22no—
193C2×Q8×C79—42no—
194C2×Q8×C79C2×D412yes—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2411yescharacteristic
201Q16×C79—44no—
202C2×C8×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—22no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—22no—
206C4⋊C4×C79C2×D412yes—
207C22⋊C4×C79—22no—
208C22⋊C4×C79—22no—
209C22⋊C4×C79—22no—
210C22⋊C4×C79—42no—
211C23×C79—21no—
212C23×C79—21no—
213C23×C79—41no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79#13712yes—
216C23×C79C22×D411yescharacteristic
217C22×D79—22no—
218C22×D79—42no—
219C22×D79—81no—
220C22×D79—81no—
221Q8×C79—24no—
222Q8×C79—42no—
223Q8×C79—42no—
224Q8×C79—81no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—81no—
237C2×C4×C79—81no—
238C2×C4×C79C22×D412yes—
239C22⋊D79—44no—
240C22⋊D79—42no—
241C22⋊D79—42no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—42no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—42no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79#12011yescharacteristic
261C2×Dic79#12011yescharacteristic
262C2×Dic79#12012yes—
263D316—42no—
264D316—81no—
265C4×D79—82no—
266C4×D79—82no—
267C8×C79—42no—
268C79⋊C8—42no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79—22no—
272C22×C79—42no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79C2×#12011yescharacteristic
277C22×C79C2×#13711yescharacteristic
278C22×C79#57511yescharacteristic
279C2×D79—42no—
280C2×D79—42no—
281C2×D79—42no—
282C2×D79—162no—
283C4×C79—22no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—42no—
286C4×C79—42no—
287C4×C79—42no—
288C4×C79—81no—
289Dic79—21no—
290Dic79—21no—
291Dic79—22no—
292Dic79—42no—
293Dic79—42no—
294Dic79—41no—
295Dic79—41no—
296Dic79—81no—
297#18177—791nomaximal, Sylow
298C2×C79—21no—
299C2×C79—21no—
300C2×C79—42no—
301C2×C79#300711yescharacteristic
302C2×C79#301811yescharacteristic
303C2×C79#302511yescharacteristic
304D79—82no—
305#3491—791no—
306#3117—792no—
307#2396—791no—
308#1615—792no—
309#1614—791no—
310#1613—791no—
311#1603—792no—
312#1602D7911yescharacteristic, complemented
313#1601—791no—
314#1509—792no—
315#1464—791no—
316C79#1817711yescharacteristic, complemented, Sylow
317#552—1582no—
318#552—1582no—
319#551—1582no—
320#551—1582no—
321#543C2×D7911yescharacteristic
322#539—792no—
323#539—1581no—
324#534—791no—
325#529—792no—
326#529—1581no—
327C2×#123—1581no—
328#518—1581no—
329C2×C4×Q8—791no—
330C2×#117—791no—
331#484—792no—
332#481—792no—
333#479—1582no—
334#464—1582no—
335#451C2×D7912yescomplemented
336#448—792no—
337#441—1582no—
338#440—1582no—
339#432—792no—
340#400—791no—
341#399—791no—
342#398—1581no—
343#396—1581no—
344#395—791no—
345#393C2×D7911yescharacteristic
346C4×C4⋊C4—791no—
347C4×C4⋊C4—1581no—
348C4×C22⋊C4—1581no—
349#328—792no—
350#328C2×D7912yescomplemented
351#327—792no—
352#327—792no—
353#324—792no—
354#323—791no—
355#323C2×D7911yescharacteristic
356C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
357C22×D4—1581no—
358C23×C4—791no—
359C2×Q16—22no—
360C2×SD16—1582no—
361#126—1582no—
362#126—1582no—
363#126—1582no—
364#126—1582no—
365#125—792no—
366#125—1582no—
367#125—1581no—
368#125—1582no—
369#124—792no—
370#124—1581no—
371#123—1582no—
372#123—1582no—
373#123—1582no—
374#123—1582no—
375#123—1582no—
376#123—1582no—
377#123—1582no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—1582no—
382C22⋊Q8—1582no—
383C22⋊Q8C22×D7912yes—
384#121—792no—
385#121—1581no—
386#120—1582no—
387C4×Q8—792no—
388C4×Q8—1582no—
389C4×Q8—1582no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×D4—792no—
392C4×D4—1582no—
393C4×D4—1582no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4—1582no—
396C4×D4—1582no—
397#117—1582no—
398#117—1582no—
399#117—1582no—
400#117—1582no—
401#117—1582no—
402C2×C4⋊C4—791no—
403C2×C4⋊C4—791no—
404C2×C4⋊C4—791no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408C2×C4⋊C4—1581no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—791no—
414C2×C22⋊C4—1582no—
415C2×C22⋊C4—1581no—
416C2×C22⋊C4—1581no—
417C2×C22⋊C4—1581no—
418C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
419C2×C42—791no—
420C2×C42—791no—
421C2×C42—1581no—
422C2×C42—1581no—
423#107—1582no—
424#106—1582no—
425C4⋊C8—1582no—
426#103—22no—
427#103—1582no—
428#103—1582no—
429#102—1582no—
430C22⋊C8—792no—
431C22⋊C8C22×D7912yes—
432#97—1582no—
433#95—21no—
434#95—791no—
435#95—1581no—
436#95—1581no—
437#95—1581no—
438#95C22×D7911yescharacteristic
439C24—1581no—
440C24D4×D7911yescharacteristic
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8D4×D7912yes—
445C2×D4—3162no—
446C2×D4—3162no—
447C2×D4—792no—
448C2×D4—1581no—
449C2×D4—1582no—
450C2×D4—1582no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—3161no—
456C22×C4—791no—
457C22×C4—791no—
458C22×C4—791no—
459C22×C4—791no—
460C22×C4—1582no—
461C22×C4—1582no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1582no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4D4×D7911yescharacteristic
469C22×C4C23×D7911yescharacteristic
470Q16—44no—
471SD16—3164no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1582no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—3162no—
478C4⋊C4—3162no—
479C4⋊C4—3162no—
480C4⋊C4—3162no—
481C4⋊C4—792no—
482C4⋊C4—1582no—
483C4⋊C4—1582no—
484C4⋊C4—1582no—
485C4⋊C4—1582no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1582no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4D4×D7912yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—3162no—
498C22⋊C4—1582no—
499C22⋊C4—1582no—
500C22⋊C4—1582no—
501C22⋊C4—1582no—
502C22⋊C4—1582no—
503C22⋊C4—1582no—
504C22⋊C4—1582no—
505C22⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—1582no—
507C42—3161no—
508C42—3161no—
509C42—3162no—
510C42—792no—
511C42—792no—
512C42—1581no—
513C42—1581no—
514C42—1582no—
515C42—1582no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—3162no—
521C23—6321no—
522C23—6321no—
523C23—1582no—
524C23#1457919312yes—
525C23C2×D4×D7911yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530D4—3162no—
531D4—3164no—
532D4—3162no—
533D4—3162no—
534D4—6321no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3162no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3162no—
552C2×C4—3162no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—791no—
559C2×C4—791no—
560C2×C4—792no—
561C2×C4—6322no—
562C2×C4—6322no—
563C2×C4—1582no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1582no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4C2×D4×D7912yes—
572C8—42no—
573C8—3162no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—3162no—
582C22—3162no—
583C22—3162no—
584C22—12642no—
585C22#120×D7911yescharacteristic
586C22C2×#1457919311yescharacteristic
587C22#1909936211yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—3162no—
595C4—3161no—
596C4—3161no—
597C4—3162no—
598C4—6321no—
599C4—1582no—
600C4—1581no—
601C4—1581no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—6322no—
606C2#2377265911yescharacteristic
607C2#2377275011yescharacteristic
608C2#2377279011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1602C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099125C22
hypercenter#1602D79
hypocenterC79#18177
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773572C2semidirect
3. #23766667C2semidirect
4. #23762434C2semidirect
5. #23762425C2semidirect
7. #23762362C2semidirect
9. #23761924C2semidirect
10. #23761731C2semidirect
11. C79×#1602C2semidirect
23. C2×Q8×Dic79C22semidirect
25. #19098896C22semidirect
32. #19098617C22semidirect
33. #19098503C22semidirect
37. #19098482C22semidirect
39. #19098414C22semidirect
41. #19098300C22semidirect
44. #19098288C22semidirect
47. #451×C79C22semidirect
49. #328×C79C22semidirect
312. #1602D79semidirect
316. C79#18177semidirect
335. #451C2×D79semidirect
350. #328C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770992
#237735722
#237666672
#237624342
#237624252
#237624222
#237623622
#237623512
#237619242
#237617312
C79×#16022
#1817779