Finite Group Databasebeta

← #34261032

Subgroups — #34261032

Order 20224.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773567C212yesmaximal, complemented
2#23766668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762431C212yesmaximal, complemented
4#23762425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762420C211yesmaximal, characteristic
6#23762363C212yesmaximal, complemented
7#23762357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762352C211yesmaximal, characteristic
9#23761925C212yesmaximal, complemented
10#23761734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3491C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
13#19098896C2212yescomplemented
14#19098879C2212yes—
15#19098867—22no—
16#19098782—22no—
17#19098718C2212yescomplemented
18#19098701C2212yes—
19#19098668—22no—
20#19098663—22no—
21#19098620C2212yescomplemented
22#19098502C2211yescharacteristic, complemented
23#19098499C2211yescharacteristic
24#19098496—21no—
25#19098486—21no—
26#19098483C2211yescharacteristic, complemented
27#19098475C2211yescharacteristic
28C4×Dic79⋊C4—21no—
29C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
30C4×C22⋊Dic79—21no—
31#19098300C2212yescomplemented
32#19098300C2212yescomplemented
33#19098297C2212yes—
34#19098297C2212yes—
35#19098289C2212yescomplemented
36#19098287C2211yescharacteristic
37#19098287C2211yescharacteristic
38#552×C79—22no—
39#552×C79—22no—
40#551×C79—22no—
41#551×C79—22no—
42#543×C79C2211yescharacteristic
43#539×C79—21no—
44#539×C79C2212yes—
45#534×C79C2211yescharacteristic
46#529×C79—21no—
47#529×C79C2212yes—
48C2×#123×C79—21no—
49#518×C79—21no—
50C2×#117×C79C2211yescharacteristic
51C22×Dic158C2311yescharacteristic
52C2×#11929614—22no—
53C2×#11929612—22no—
54C4×Dic158—22no—
55C4×Dic158—22no—
56C2×C4⋊Dic79—21no—
57C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
58C2×Dic79⋊C4—21no—
59C2×Dic79⋊C4—21no—
60C2×Dic79⋊C4—21no—
61C2×C22⋊Dic79—21no—
62C2×C22⋊Dic79—21no—
63C2×C4×Dic79—21no—
64C2×C4×Dic79—21no—
65#14579094—22no—
66#14579092—22no—
67C4⋊(C79⋊C8)—22no—
68#14579085—22no—
69#14579084—22no—
70#14579084—22no—
71#14579082—22no—
72C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
73C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
74#14579072—22no—
75C79⋊#95—21no—
76C79⋊#95—21no—
77C79⋊#95—21no—
78C79⋊#95—21no—
79C79⋊#95C2311yescharacteristic
80C79⋊#95C2311yescharacteristic
81C22×D4×C79—21no—
82C23×C4×C79D411yescharacteristic
83#126×C79—22no—
84#126×C79—22no—
85#126×C79—22no—
86#126×C79—22no—
87#125×C79—21no—
88#125×C79—22no—
89#125×C79—22no—
90#125×C79D412yes—
91#124×C79—21no—
92#124×C79D412yes—
93#123×C79—22no—
94#123×C79—22no—
95#123×C79—22no—
96#123×C79—22no—
97#123×C79—22no—
98#123×C79—22no—
99#123×C79—22no—
100C22⋊Q8×C79—22no—
101C22⋊Q8×C79—22no—
102C22⋊Q8×C79—22no—
103C22⋊Q8×C79—21no—
104C22⋊Q8×C79—22no—
105C22⋊Q8×C79C2312yes—
106#121×C79—21no—
107#121×C79C2312yes—
108#120×C79—22no—
109C4×Q8×C79—21no—
110C4×Q8×C79D412yes—
111C4×D4×C79—22no—
112C4×D4×C79—22no—
113C4×D4×C79—21no—
114C4×D4×C79—22no—
115C4×D4×C79—22no—
116C4×D4×C79D412yes—
117#117×C79—22no—
118#117×C79—22no—
119#117×C79—22no—
120#117×C79—22no—
121#117×C79—22no—
122C2×C4⋊C4×C79—21no—
123C2×C4⋊C4×C79—21no—
124C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C79—22no—
127C2×C22⋊C4×C79—21no—
128C2×C22⋊C4×C79—21no—
129C2×C22⋊C4×C79—21no—
130C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
132C2×C42×C79D411yescharacteristic
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158—42no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140#11929614—44no—
141#11929612—44no—
142C2×C79⋊C8—22no—
143C2×C79⋊C8—22no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—42no—
146Dic79⋊C4—42no—
147Dic79⋊C4—42no—
148Dic79⋊C4—42no—
149C22⋊Dic79—42no—
150C22⋊Dic79—42no—
151C4×Dic79—42no—
152C4×Dic79—41no—
153C4×Dic79—41no—
154C24×C79—21no—
155C24×C79C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C79—21no—
157C2×Q8×C79C2×D412yes—
158C2×D4×C79—22no—
159C2×D4×C79—22no—
160C2×D4×C79—21no—
161C2×D4×C79—42no—
162C2×D4×C79—42no—
163C2×D4×C79C2×D412yes—
164C22×C4×C79—21no—
165C22×C4×C79—22no—
166C22×C4×C79—21no—
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79—22no—
169C22×C4×C79—21no—
170C22×C4×C79—21no—
171C22×C4×C79—22no—
172C22×C4×C79—41no—
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C79—22no—
180C4⋊C4×C79—22no—
181C4⋊C4×C79—22no—
182C4⋊C4×C79—22no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—22no—
186C4⋊C4×C79—22no—
187C4⋊C4×C79—22no—
188C4⋊C4×C79—22no—
189C4⋊C4×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—22no—
191C4⋊C4×C79C2×D412yes—
192C4⋊C4×C79C2×D412yes—
193C22⋊C4×C79—22no—
194C22⋊C4×C79—22no—
195C22⋊C4×C79—22no—
196C22⋊C4×C79—22no—
197C22⋊C4×C79—22no—
198C22⋊C4×C79—22no—
199C22⋊C4×C79—22no—
200C22⋊C4×C79—22no—
201C22⋊C4×C79—22no—
202C22⋊C4×C79—22no—
203C22⋊C4×C79—22no—
204C22⋊C4×C79—22no—
205C42×C79—22no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—22no—
209C42×C79C2×D412yes—
210C42×C79C2×D412yes—
211C23×C79—21no—
212C23×C79—21no—
213C23×C79—22no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79—41no—
216C23×C79—42no—
217C23×C79—81no—
218C23×C79—81no—
219C23×C79#13712yes—
220C23×C79C22×D411yescharacteristic
221Q8×C79—42no—
222Q8×C79—81no—
223D4×C79—42no—
224D4×C79—44no—
225D4×C79—42no—
226D4×C79—42no—
227D4×C79—81no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79—42no—
242C2×C4×C79—42no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—82no—
246C2×C4×C79—81no—
247C2×C4×C79—82no—
248C2×C4×C79—81no—
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79#12012yes—
252C2×C4×C79C22×D412yes—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265Dic158—24no—
266Dic158—42no—
267C79⋊C8—42no—
268C79⋊C8—42no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79—22no—
272C22×C79—42no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—42no—
276C22×C79—42no—
277C22×C79—42no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—162no—
280C22×C79C2×#12011yescharacteristic
281C22×C79C2×#13711yescharacteristic
282C22×C79#57511yescharacteristic
283C4×C79—21no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—22no—
286C4×C79—22no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—42no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—42no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—42no—
293Dic79—42no—
294Dic79—42no—
295Dic79—81no—
296Dic79—81no—
297#18177—791nomaximal, Sylow
298C2×C79—21no—
299C2×C79—21no—
300C2×C79—42no—
301C2×C79—82no—
302C2×C79#300711yescharacteristic
303C2×C79#301811yescharacteristic
304C2×C79#302511yescharacteristic
305#3491D7911yescharacteristic
306#3117—792no—
307#2396—791no—
308#1615—792no—
309#1614—791no—
310#1613—791no—
311#1603—792no—
312#1602—791no—
313#1601—791no—
314#1509—792no—
315#1464—791no—
316C79#1817711yescharacteristic, complemented, Sylow
317#552—22no—
318#552—22no—
319#551—22no—
320#551—22no—
321#543C2×D7911yescharacteristic
322#539—21no—
323#539C2×D7912yes—
324#534C2×D7911yescharacteristic
325#529—21no—
326#529C2×D7912yes—
327C2×#123—21no—
328#518—21no—
329C2×C4×Q8—791no—
330C2×#117C2×D7911yescharacteristic
331#484—792no—
332#481—792no—
333#479—1582no—
334#464—1582no—
335#451—792no—
336#448—792no—
337#441—1582no—
338#440—1582no—
339#432—792no—
340#400—791no—
341#399—791no—
342#398—1581no—
343#396—1581no—
344#395—791no—
345#393—791no—
346C4×C4⋊C4—791no—
347C4×C4⋊C4—1581no—
348C4×C22⋊C4—1581no—
349#328—792no—
350#328—792no—
351#327—792no—
352#327—792no—
353#324—792no—
354#323—791no—
355#323—791no—
356C22×Q8—791no—
357C22×D4—21no—
358C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
359C2×Q16—1582no—
360C2×SD16—1582no—
361#126—22no—
362#126—22no—
363#126—22no—
364#126—22no—
365#125—21no—
366#125—22no—
367#125—22no—
368#125C22⋊D7912yes—
369#124—21no—
370#124C22⋊D7912yes—
371#123—22no—
372#123—22no—
373#123—22no—
374#123—22no—
375#123—22no—
376#123—22no—
377#123—22no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8C22×D7912yes—
384#121—21no—
385#121C22×D7912yes—
386#120—22no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—1582no—
389C4×Q8—1582no—
390C4×Q8C22⋊D7912yes—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4C22⋊D7912yes—
397#117—22no—
398#117—22no—
399#117—22no—
400#117—22no—
401#117—22no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—791no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408C2×C4⋊C4—1581no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—1581no—
416C2×C22⋊C4—1581no—
417C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
419C2×C42—1581no—
420C2×C42—1581no—
421C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
422C2×C42C22×D7911yescharacteristic
423#107—1582no—
424#106—1582no—
425C4⋊C8—1582no—
426#103—1582no—
427#103—1582no—
428#103—1582no—
429#102—1582no—
430C22⋊C8—792no—
431C22⋊C8—792no—
432#97—1582no—
433#95—791no—
434#95—791no—
435#95—1581no—
436#95—1581no—
437#95—1581no—
438#95—1581no—
439C24—21no—
440C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—3162no—
443C2×Q8—1582no—
444C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4—1581no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
469C22×C4C23×D7911yescharacteristic
470Q16—3164no—
471SD16—3164no—
472C2×C8—1582no—
473C2×C8—1582no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—3162no—
487C4⋊C4—3162no—
488C4⋊C4—3162no—
489C4⋊C4—3162no—
490C4⋊C4—1582no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
492C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—3162no—
506C22⋊C4—3162no—
507C42—22no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—22no—
511C42—3162no—
512C42—3161no—
513C42—3161no—
514C42C2×C22⋊D7912yes—
515C42C2×C22⋊D7912yes—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23#1457919112yes—
525C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—3162no—
529Q8—1584no—
530D4—42no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—1582no—
567C2×C4—1582no—
568C2×C4#1457913011yescharacteristic
569C2×C4#1457913011yescharacteristic
570C2×C4#1457913012yes—
571C2×C4C22×C22⋊D7912yes—
572C8—3162no—
573C8—3162no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—162no—
585C22C2×#1457913011yescharacteristic
586C22C2×#1457919111yescharacteristic
587C22#1909936111yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—3162no—
599C4—3162no—
600C4—6321no—
601C4—6321no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—82no—
606C2#2377266011yescharacteristic
607C2#2377274911yescharacteristic
608C2#2377279211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3491C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#534×C79C22
hypercenter#3491D79
hypocenterC79#18177
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773567C2semidirect
2. #23766668C2semidirect
3. #23762431C2semidirect
4. #23762425C2semidirect
6. #23762363C2semidirect
7. #23762357C2semidirect
9. #23761925C2semidirect
10. #23761734C2semidirect
12. C2×C4×Dic158C22semidirect
13. #19098896C22semidirect
17. #19098718C22semidirect
21. #19098620C22semidirect
22. #19098502C22semidirect
26. #19098483C22semidirect
29. C4×C4⋊Dic79C22semidirect
31. #19098300C22semidirect
32. #19098300C22semidirect
35. #19098289C22semidirect
316. C79#18177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237735672
#237666682
#237624312
#237624252
#237624202
#237623632
#237623572
#237623522
#237619252
#237617342
C79×#34912
#1817779