Finite Group Databasebeta

← #34261033

Subgroups — #34261033

Order 20224.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777097C211yesmaximal, characteristic
2#23773568C212yesmaximal, complemented
3#23766669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762428C212yesmaximal, complemented
5#23762424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762364C212yesmaximal, complemented
7#23762359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762352C211yesmaximal, characteristic
9#23761922C212yesmaximal, complemented
10#23761731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1613C211yesmaximal, characteristic
12#19099250—22no—
13#19099250—22no—
14#19099244—22no—
15#19099244—22no—
16#19099189C2211yescharacteristic
17#19099158—21no—
18#19099158C2212yes—
19#19099094—21no—
20#19099094C2212yes—
21C2×#14579142—21no—
22#19099038—21no—
23C2×#14579126C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14579117C2211yescharacteristic
25#19098898C2212yescomplemented
26#19098873—22no—
27#19098784—22no—
28#19098721C2212yescomplemented
29#19098701C2212yes—
30#19098669—22no—
31#19098660—22no—
32#19098617C2212yescomplemented
33#19098501C2211yescharacteristic, complemented
34#19098494—21no—
35#19098486—21no—
36#19098484C2211yescharacteristic, complemented
37#19098475C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic79—21no—
39#19098414C2211yescharacteristic, complemented
40C22⋊C4×Dic79—21no—
41#19098301C2212yescomplemented
42#19098299C2212yescomplemented
43#19098297C2212yes—
44#19098288C2212yescomplemented
45#19098287C2211yescharacteristic
46#534×C79C2211yescharacteristic
47#481×C79C2212yes—
48#399×C79C2211yescharacteristic
49#327×C79C2212yes—
50#323×C79C2211yescharacteristic
51C22×Dic158C2311yescharacteristic
52C23×Dic79D411yescharacteristic
53C2×Dic316—22no—
54C2×#11929612—22no—
55#14579154—22no—
56#14579154—22no—
57#14579154—22no—
58#14579154—22no—
59#14579152—21no—
60#14579152D412yes—
61#14579151—22no—
62#14579151—22no—
63#14579148—21no—
64#14579148D412yes—
65#14579142—22no—
66#14579142—22no—
67#14579142—22no—
68#14579142—22no—
69#14579142—22no—
70#14579142—22no—
71#14579140—21no—
72#14579140C2312yes—
73#14579138—22no—
74#14579138—22no—
75#14579138—22no—
76#14579138—22no—
77#14579126—21no—
78#14579126—22no—
79#14579126—22no—
80#14579126D412yes—
81D4×Dic79—21no—
82D4×Dic79—22no—
83D4×Dic79—22no—
84D4×Dic79—22no—
85D4×Dic79—22no—
86D4×Dic79D412yes—
87#14579120—22no—
88#14579117—22no—
89#14579117—22no—
90#14579117—22no—
91#14579117—22no—
92C2×C4⋊Dic79—21no—
93C2×Dic79⋊C4—21no—
94C2×Dic79⋊C4—21no—
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C2×Dic79⋊C4—21no—
97C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic79—22no—
100C2×C22⋊Dic79—21no—
101C2×C22⋊Dic79—21no—
102C2×C22⋊Dic79—21no—
103C2×C22⋊Dic79—21no—
104C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic79—21no—
106C2×C4×Dic79—21no—
107C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
109#14579094—22no—
110Dic79⋊C8—22no—
111#14579086—22no—
112#14579084—22no—
113#14579084—22no—
114C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
115#14579071—22no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C79—21no—
122#123×C79—22no—
123#121×C79—21no—
124#121×C79C2312yes—
125#120×C79—22no—
126C2×C4⋊C4×C79—21no—
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C79—21no—
129C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130#106×C79—22no—
131#102×C79—22no—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—22no—
136C2×Dic158—42no—
137C2×Dic158C2×D412yes—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—22no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—22no—
144C22×Dic79—22no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—41no—
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152Dic316—44no—
153#11929612—44no—
154C2×C79⋊C8—22no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79—42no—
159C4⋊Dic79C2×D412yes—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—42no—
169Dic79⋊C4—42no—
170C22⋊Dic79—22no—
171C22⋊Dic79—22no—
172C22⋊Dic79—22no—
173C22⋊Dic79—22no—
174C22⋊Dic79—22no—
175C22⋊Dic79—22no—
176C22⋊Dic79—22no—
177C22⋊Dic79—22no—
178C22⋊Dic79—22no—
179C22⋊Dic79—42no—
180C4×Dic79—22no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—22no—
184C4×Dic79—42no—
185C4×Dic79—41no—
186C4×Dic79—41no—
187C4×Dic79C2×D412yes—
188C4×Dic79C2×D412yes—
189C24×C79—21no—
190C24×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C79—22no—
192C2×D4×C79—22no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—42no—
195C2×D4×C79—42no—
196C2×D4×C79C2×D412yes—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2411yescharacteristic
202C2×C8×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—42no—
206C4⋊C4×C79C2×D412yes—
207C22⋊C4×C79—22no—
208C22⋊C4×C79—22no—
209C22⋊C4×C79—22no—
210C22⋊C4×C79—42no—
211C23×C79—21no—
212C23×C79—21no—
213C23×C79—22no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79—41no—
216C23×C79—42no—
217C23×C79—81no—
218C23×C79—81no—
219C23×C79#13712yes—
220C23×C79C22×D411yescharacteristic
221D4×C79—42no—
222D4×C79—44no—
223D4×C79—42no—
224D4×C79—42no—
225D4×C79—81no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79C22×D412yes—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—42no—
249C2×Dic79—42no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—82no—
257C2×Dic79—81no—
258C2×Dic79—81no—
259C2×Dic79—82no—
260C2×Dic79#12011yescharacteristic
261C2×Dic79#12011yescharacteristic
262C2×Dic79#12012yes—
263Dic158—24no—
264Dic158—42no—
265Dic158—42no—
266Dic158—81no—
267C8×C79—42no—
268C79⋊C8—42no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79—22no—
272C22×C79—42no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—42no—
276C22×C79—42no—
277C22×C79—42no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—162no—
280C22×C79C2×#12011yescharacteristic
281C22×C79C2×#13711yescharacteristic
282C22×C79#57511yescharacteristic
283C4×C79—22no—
284C4×C79—42no—
285C4×C79—42no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—81no—
288Dic79—21no—
289Dic79—21no—
290Dic79—22no—
291Dic79—41no—
292Dic79—42no—
293Dic79—42no—
294Dic79—42no—
295Dic79—41no—
296Dic79—81no—
297#18177—791nomaximal, Sylow
298C2×C79—21no—
299C2×C79—21no—
300C2×C79—42no—
301C2×C79—82no—
302C2×C79#300711yescharacteristic
303C2×C79#301811yescharacteristic
304C2×C79#302511yescharacteristic
305#3491—791no—
306#3117—792no—
307#2396—791no—
308#1615—792no—
309#1614—791no—
310#1613D7911yescharacteristic
311#1603—792no—
312#1602—791no—
313#1601—791no—
314#1509—792no—
315#1464—791no—
316C79#1817711yescharacteristic, complemented, Sylow
317#552—1582no—
318#552—1582no—
319#551—1582no—
320#551—1582no—
321#543—791no—
322#539—792no—
323#539—1581no—
324#534C2×D7911yescharacteristic
325#529—792no—
326#529—1581no—
327C2×#123—1581no—
328#518—1581no—
329C2×C4×Q8—791no—
330C2×#117—791no—
331#484—792no—
332#481C2×D7912yes—
333#479—1582no—
334#464—1582no—
335#451—792no—
336#448—792no—
337#441—1582no—
338#440—1582no—
339#432—792no—
340#400—791no—
341#399C2×D7911yescharacteristic
342#398—1581no—
343#396—1581no—
344#395—791no—
345#393—791no—
346C4×C4⋊C4—791no—
347C4×C4⋊C4—1581no—
348C4×C22⋊C4—1581no—
349#328—792no—
350#328—792no—
351#327—792no—
352#327C2×D7912yes—
353#324—792no—
354#323—791no—
355#323C2×D7911yescharacteristic
356C22×Q8—791no—
357C22×D4—21no—
358C23×C4—791no—
359C2×Q16—1582no—
360C2×SD16—1582no—
361#126—1582no—
362#126—1582no—
363#126—1582no—
364#126—1582no—
365#125—792no—
366#125—1581no—
367#125—1582no—
368#125—1582no—
369#124—792no—
370#124—1581no—
371#123—22no—
372#123—1582no—
373#123—1582no—
374#123—1582no—
375#123—1582no—
376#123—1582no—
377#123—1582no—
378C22⋊Q8—792no—
379C22⋊Q8—1582no—
380C22⋊Q8—1582no—
381C22⋊Q8—1582no—
382C22⋊Q8—1582no—
383C22⋊Q8—1581no—
384#121—21no—
385#121C22×D7912yes—
386#120—22no—
387C4×Q8—792no—
388C4×Q8—1582no—
389C4×Q8—1582no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×D4—792no—
392C4×D4—1582no—
393C4×D4—1582no—
394C4×D4—1582no—
395C4×D4—1582no—
396C4×D4—1581no—
397#117—1582no—
398#117—1582no—
399#117—1582no—
400#117—1582no—
401#117—1582no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—791no—
404C2×C4⋊C4—791no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408C2×C4⋊C4—1581no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—791no—
413C2×C22⋊C4—1581no—
414C2×C22⋊C4—1582no—
415C2×C22⋊C4—1581no—
416C2×C22⋊C4—1581no—
417C2×C22⋊C4—1581no—
418C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
419C2×C42—791no—
420C2×C42—791no—
421C2×C42—1581no—
422C2×C42—1581no—
423#107—1582no—
424#106—22no—
425C4⋊C8—1582no—
426#103—1582no—
427#103—1582no—
428#103—1582no—
429#102—22no—
430C22⋊C8—792no—
431C22⋊C8C22×D7912yes—
432#97—1582no—
433#95—791no—
434#95—1581no—
435#95—1581no—
436#95—1581no—
437#95—1581no—
438#95C22×D7911yescharacteristic
439C24—21no—
440C24D4×D7911yescharacteristic
441C2×Q8—3162no—
442C2×Q8—792no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×Q8—1582no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4D4×D7912yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—3161no—
455C22×C4—791no—
456C22×C4—791no—
457C22×C4—791no—
458C22×C4—791no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4—1581no—
462C22×C4—1582no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4—1582no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4—1582no—
468C22×C4D4×D7911yescharacteristic
469C22×C4C23×D7911yescharacteristic
470Q16—3164no—
471SD16—3164no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1582no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—3162no—
478C4⋊C4—3162no—
479C4⋊C4—3162no—
480C4⋊C4—792no—
481C4⋊C4—1582no—
482C4⋊C4—1582no—
483C4⋊C4—1582no—
484C4⋊C4—1582no—
485C4⋊C4—1582no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1582no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4D4×D7912yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—3162no—
498C22⋊C4—1582no—
499C22⋊C4—1582no—
500C22⋊C4—1582no—
501C22⋊C4—1582no—
502C22⋊C4—1582no—
503C22⋊C4—1582no—
504C22⋊C4—1582no—
505C22⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—1582no—
507C42—3161no—
508C42—3161no—
509C42—3162no—
510C42—792no—
511C42—792no—
512C42—1581no—
513C42—1581no—
514C42—1582no—
515C42—1582no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23#1457919012yes—
525C23C2×D4×D7911yescharacteristic
526Q8—3162no—
527Q8—3162no—
528Q8—6321no—
529Q8—1584no—
530D4—42no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3162no—
549C2×C4—3162no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—791no—
556C2×C4—791no—
557C2×C4—792no—
558C2×C4—6321no—
559C2×C4—6322no—
560C2×C4—6321no—
561C2×C4—6322no—
562C2×C4—1582no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1582no—
565C2×C4—1582no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4C2×D4×D7912yes—
572C8—42no—
573C8—3162no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—162no—
585C22#120×D7911yescharacteristic
586C22C2×#1457919011yescharacteristic
587C22#1909935911yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—3162no—
594C4—3162no—
595C4—3161no—
596C4—3162no—
597C4—3161no—
598C4—6321no—
599C4—1582no—
600C4—1581no—
601C4—1581no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—82no—
606C2#2377265511yescharacteristic
607C2#2377274511yescharacteristic
608C2#2377279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1613C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#534×C79C22
hypercenter#1613D79
hypocenterC79#18177
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773568C2semidirect
3. #23766669C2semidirect
4. #23762428C2semidirect
5. #23762424C2semidirect
6. #23762364C2semidirect
7. #23762359C2semidirect
9. #23761922C2semidirect
10. #23761731C2semidirect
23. C2×#14579126C22semidirect
25. #19098898C22semidirect
28. #19098721C22semidirect
32. #19098617C22semidirect
33. #19098501C22semidirect
36. #19098484C22semidirect
39. #19098414C22semidirect
41. #19098301C22semidirect
42. #19098299C22semidirect
44. #19098288C22semidirect
316. C79#18177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770972
#237735682
#237666692
#237624282
#237624242
#237623642
#237623592
#237623522
#237619222
#237617312
C79×#16132
#1817779