Finite Group Databasebeta

← #34261049

Subgroups — #34261049

Order 20224.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777161C211yesmaximal, characteristic
2#23773519C212yesmaximal, complemented
3#23766685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762384C212yesmaximal, complemented
6#23762354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762353C212yesmaximal, complemented
8#23762352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761906C212yesmaximal, complemented
10#23761739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579206—21no—
13#19099211—22no—
14#19099205—22no—
15#19099200—22no—
16#19099195—22no—
17#19099140—21no—
18#19099125C2211yescharacteristic
19#19099121C2212yes—
20#19099108C2212yes—
21C2×#14579133—21no—
22#121×D79—21no—
23C2×#14579126C2211yescharacteristic, complemented
24C2×(C22⋊D79)⋊C4C2211yescharacteristic
25#19098876C2212yescomplemented
26#19098857—22no—
27#19098762—22no—
28#19098704C2212yescomplemented
29#19098701C2212yescomplemented
30#19098662—22no—
31#19098660—22no—
32#19098617C2212yescomplemented
33#19098504—21no—
34#19098489C2211yescharacteristic, complemented
35#19098478—21no—
36#19098476C2211yescharacteristic, complemented
37#19098475C2211yescharacteristic, complemented
38C22⋊C4×Dic79—21no—
39#19098410—21no—
40#19098408C2211yescharacteristic, complemented
41#19098298C2212yescomplemented
42#19098297C2212yescomplemented
43#19098296C2212yescomplemented
44#19098287C2211yescharacteristic, complemented
45#19098286C2212yescomplemented
46#534×C79C2211yescharacteristic
47#480×C79C2212yescomplemented
48#397×C79C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C79C2212yescomplemented
50#323×C79C2211yescharacteristic, complemented
51#14579206—44no—
52#14579206—44no—
53C2×#11929624—22no—
54C2×#11929623—22no—
55C2×#11929623—22no—
56C22×Dic158C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D79—22no—
58C22×C22⋊D79—21no—
59C22×C22⋊D79—21no—
60C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
61C2×D4×D79—22no—
62C2×D4×D79—22no—
63C2×D4×D79—21no—
64C23×Dic79D411yescharacteristic
65C22×C4×D79D411yescharacteristic
66C2×#11929613—22no—
67C2×#11929612—22no—
68#14579160D412yes—
69#14579157D412yes—
70#14579147—22no—
71#14579146—22no—
72#14579145—22no—
73#14579143—22no—
74#14579139—22no—
75#14579138—22no—
76#14579136—21no—
77#14579135—21no—
78#14579135C2312yes—
79#14579134—22no—
80#14579134—22no—
81#14579133—22no—
82#14579133—22no—
83#14579133—22no—
84#14579133—22no—
85#14579133—22no—
86#14579132—21no—
87#14579131—22no—
88#14579131—22no—
89#14579129—22no—
90#14579126—22no—
91#14579126—22no—
92D4×Dic79D412yes—
93#14579123D412yes—
94(C22⋊D79)⋊C4—22no—
95(C22⋊D79)⋊C4—22no—
96(C22⋊D79)⋊C4—22no—
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
100C4⋊C4×D79—21no—
101C2×C22⋊Dic79—21no—
102C2×C22⋊Dic79—21no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×D79—22no—
108C2×C4×Dic79—21no—
109C2×C4×Dic79—21no—
110C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
111#14579094—22no—
112Dic79⋊C8—22no—
113#14579086—22no—
114#14579084—22no—
115#14579081—22no—
116C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
117#14579071—22no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C79—21no—
124#123×C79—22no—
125#121×C79—21no—
126#121×C79C2312yes—
127#120×C79—22no—
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C79—21no—
130C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
131#107×C79—22no—
132#102×C79—22no—
133C22⋊C8×C79C2312yes—
134#95×C79—21no—
135#95×C79C2311yescharacteristic
136C23×D79—22no—
137C23×D79—21no—
138C23×D79C2×D411yescharacteristic
139#11929624—48no—
140#11929623—48no—
141#11929623—44no—
142#11929623—44no—
143C2×Dic158—22no—
144C2×Dic158—22no—
145C2×Dic158—42no—
146C2×D316—22no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316C2×D412yes—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C2×C22⋊D79—22no—
153C2×C22⋊D79—22no—
154C2×C22⋊D79—22no—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C2×C22⋊D79—22no—
157C2×C22⋊D79—22no—
158C2×C22⋊D79—48no—
159C2×C22⋊D79—42no—
160C2×C22⋊D79—42no—
161C2×C22⋊D79—82no—
162D4×D79—48no—
163D4×D79—44no—
164D4×D79—44no—
165D4×D79—82no—
166C22×Dic79—21no—
167C22×Dic79—22no—
168C22×Dic79—21no—
169C22×Dic79—21no—
170C22×Dic79—21no—
171C22×Dic79—21no—
172C22×Dic79—42no—
173C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D79—22no—
177C2×C4×D79—22no—
178C2×C4×D79—21no—
179C2×C4×D79—21no—
180C2×C4×D79—42no—
181#11929613—44no—
182#11929612—44no—
183C2×C79⋊C8—22no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79C2×D412yes—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—42no—
190C22⋊Dic79—22no—
191C22⋊Dic79—22no—
192C22⋊Dic79—42no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—42no—
199(C2×D79)⋊C4—42no—
200C4×Dic79—42no—
201C4×Dic79—41no—
202C4×Dic79—41no—
203C4×Dic79C2×D412yes—
204C4×Dic79C2×D412yes—
205C24×C79—21no—
206C24×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C79—22no—
208C2×D4×C79—22no—
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79—42no—
211C2×D4×C79—42no—
212C2×D4×C79C2×D412yes—
213C22×C4×C79—21no—
214C22×C4×C79—21no—
215C22×C4×C79—21no—
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C79C2411yescharacteristic
218C2×C8×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—22no—
221C4⋊C4×C79C2×D412yes—
222C22⋊C4×C79—22no—
223C22⋊C4×C79—22no—
224C22⋊C4×C79—22no—
225C22⋊C4×C79—42no—
226C23×C79—21no—
227C23×C79—21no—
228C23×C79—22no—
229C23×C79—41no—
230C23×C79—41no—
231C23×C79—42no—
232C23×C79—81no—
233C23×C79—81no—
234C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C23×C79C22×D411yescharacteristic
236C22×D79—21no—
237C22×D79—21no—
238C22×D79—22no—
239C22×D79—44no—
240C22×D79—41no—
241C22×D79—41no—
242C22×D79—42no—
243C22×D79—82no—
244C22×D79—81no—
245C22×D79—82no—
246C22×D79—81no—
247C22×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
248D4×C79—42no—
249D4×C79—44no—
250D4×C79—42no—
251D4×C79—42no—
252D4×C79—81no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—22no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79C22×D412yes—
265C22⋊D79—28no—
266C22⋊D79—44no—
267C22⋊D79—44no—
268C22⋊D79—44no—
269C22⋊D79—42no—
270C22⋊D79—42no—
271C22⋊D79—44no—
272C22⋊D79—82no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—22no—
276C2×Dic79—22no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—22no—
279C2×Dic79—44no—
280C2×Dic79—42no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—42no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79—41no—
287C2×Dic79—41no—
288C2×Dic79—81no—
289C2×Dic79#12011yescharacteristic
290C2×Dic79#12012yes—
291C2×Dic79#12011yescharacteristic
292D316—42no—
293D316—44no—
294D316—81no—
295C4×D79—44no—
296C4×D79—44no—
297C4×D79—42no—
298C4×D79—81no—
299Dic158—24no—
300Dic158—44no—
301Dic158—42no—
302C8×C79—42no—
303C79⋊C8—42no—
304C22×C79—21no—
305C22×C79—21no—
306C22×C79—22no—
307C22×C79—42no—
308C22×C79—41no—
309C22×C79—41no—
310C22×C79—42no—
311C22×C79—42no—
312C22×C79—42no—
313C22×C79—81no—
314C22×C79—162no—
315C22×C79C2×#12011yescharacteristic
316C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C2×D79—22no—
319C2×D79—41no—
320C2×D79—41no—
321C2×D79—42no—
322C2×D79—42no—
323C2×D79—42no—
324C2×D79—42no—
325C2×D79—81no—
326C2×D79—164no—
327C2×D79—162no—
328C4×C79—22no—
329C4×C79—42no—
330C4×C79—41no—
331C4×C79—81no—
332C4×C79—81no—
333Dic79—22no—
334Dic79—21no—
335Dic79—42no—
336Dic79—41no—
337Dic79—42no—
338Dic79—81no—
339Dic79#45512yes—
340#18179—791nomaximal, Sylow
341C2×C79—21no—
342C2×C79—21no—
343C2×C79—42no—
344C2×C79—82no—
345C2×C79#300311yescharacteristic
346C2×C79C2×#45511yescharacteristic
347C2×C79#302511yescharacteristic
348D79—42no—
349D79—82no—
350#3496—791no—
351#3112—792no—
352#2398—791no—
353#1607—792no—
354#1607—791no—
355#1607D7911yescharacteristic, complemented
356#1601—792no—
357#1601—791no—
358#1601—791no—
359#1505—792no—
360#1466—791no—
361C79#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×H(5,𝔽2)—1581no—
363#547—1582no—
364#546—1582no—
365#546—1582no—
366D42—1582no—
367#537—1581no—
368#534—792no—
369#534—791no—
370#534C2×D7911yescharacteristic
371#532—792no—
372C2×#121—1581no—
373C2×#121—1581no—
374C2×C4×Q8—791no—
375C2×C4×D4—791no—
376#480—792no—
377#480C2×D7912yescomplemented
378#477—1582no—
379#460—1582no—
380#448—792no—
381#448—792no—
382#440—1582no—
383#440—1582no—
384#432—792no—
385#400—1581no—
386#397—791no—
387#397C2×D7911yescharacteristic, complemented
388#394—1581no—
389#393—791no—
390#393—791no—
391C4×C22⋊C4—1581no—
392C4×C22⋊C4—1581no—
393#376—791no—
394#327—792no—
395#327—792no—
396#327—792no—
397#327C2×D7912yescomplemented
398#323—791no—
399#323—792no—
400#323C2×D7911yescharacteristic, complemented
401H(5,𝔽2)—3164no—
402H(5,𝔽2)—3164no—
403C2×#41—1582no—
404C2×#41—1582no—
405C2×#41—1582no—
406C22×Q8—791no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—791no—
409C22×D4—1582no—
410C22×D4—1582no—
411C22×D4—1581no—
412C22×D4—1582no—
413C22×D4—1581no—
414C22×D4—1581no—
415C23×C4—791no—
416C23×C4—791no—
417C2×SD16—1582no—
418C2×SD16—1582no—
419C4⋊Q8—792no—
420#127—792no—
421#124—1582no—
422#123—22no—
423#123—1582no—
424#123—1582no—
425#123—1582no—
426C22⋊Q8—1582no—
427C22⋊Q8—1582no—
428#121—21no—
429#121—792no—
430#121—1582no—
431#121—1582no—
432#121—1581no—
433#121—1582no—
434#121—1582no—
435#121—1582no—
436#121—1581no—
437#121—1582no—
438#121—1582no—
439#121—1581no—
440#121C22×D7912yes—
441#120—22no—
442#120—1582no—
443#120—1582no—
444#120—1582no—
445C4×Q8—1582no—
446C4×Q8—1582no—
447C4×D4—792no—
448C4×D4—792no—
449C4×D4—1582no—
450C4×D4—1582no—
451C4×D4—1582no—
452C2×C4⋊C4—791no—
453C2×C4⋊C4—1581no—
454C2×C4⋊C4—1581no—
455C2×C4⋊C4—1581no—
456C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—791no—
459C2×C22⋊C4—1582no—
460C2×C22⋊C4—1581no—
461C2×C22⋊C4—1581no—
462C2×C22⋊C4—1581no—
463C2×C22⋊C4—1581no—
464C2×C22⋊C4—1581no—
465C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
466C2×C42—791no—
467C2×C42—1581no—
468C2×C42—1581no—
469#107—22no—
470#107—1582no—
471C4⋊C8—1582no—
472#103—1582no—
473#103—1582no—
474#102—22no—
475#102—1582no—
476C22⋊C8—792no—
477C22⋊C8C22×D7912yes—
478#97—1582no—
479#95—21no—
480#95—791no—
481#95—1581no—
482#95—1581no—
483#95—1581no—
484#95—1581no—
485#95C22×D7911yescharacteristic
486C24—21no—
487C24—791no—
488C24—1581no—
489C24—1582no—
490C24D4×D7911yescharacteristic
491#41—3168no—
492#41—3168no—
493#41—3164no—
494#41—3164no—
495C2×Q8—3162no—
496C2×Q8—1582no—
497C2×Q8—1582no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—3164no—
504C2×D4—3164no—
505C2×D4—3168no—
506C2×D4—3162no—
507C2×D4—3162no—
508C2×D4—3168no—
509C2×D4—792no—
510C2×D4—6322no—
511C2×D4—6322no—
512C2×D4—1582no—
513C2×D4—1581no—
514C2×D4—1582no—
515C2×D4—1582no—
516C2×D4—1582no—
517C2×D4—1582no—
518C2×D4—1582no—
519C2×D4—1582no—
520C2×D4—1582no—
521C2×D4—1582no—
522C2×D4—1582no—
523C2×D4D4×D7912yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—3162no—
528C22×C4—3162no—
529C22×C4—791no—
530C22×C4—791no—
531C22×C4—791no—
532C22×C4—1581no—
533C22×C4—1582no—
534C22×C4—1582no—
535C22×C4—1581no—
536C22×C4—1581no—
537C22×C4—1581no—
538C22×C4—1582no—
539C22×C4—1581no—
540C22×C4—1581no—
541C22×C4—1581no—
542C22×C4D4×D7911yescharacteristic
543C22×C4C23×D7911yescharacteristic
544SD16—3164no—
545SD16—3164no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—1582no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—3162no—
551C4⋊C4—792no—
552C4⋊C4—1582no—
553C4⋊C4—1582no—
554C4⋊C4—1582no—
555C4⋊C4—1581no—
556C4⋊C4D4×D7912yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—3162no—
562C22⋊C4—3162no—
563C22⋊C4—3162no—
564C22⋊C4—1582no—
565C22⋊C4—1582no—
566C22⋊C4—1582no—
567C22⋊C4—1582no—
568C22⋊C4—1582no—
569C22⋊C4—1582no—
570C22⋊C4—1582no—
571C42—3161no—
572C42—3161no—
573C42—3162no—
574C42—792no—
575C42—792no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—3161no—
585C23—3161no—
586C23—3162no—
587C23—3164no—
588C23—792no—
589C23—6321no—
590C23—6322no—
591C23—6321no—
592C23—6322no—
593C23—1582no—
594C23—1581no—
595C23—1581no—
596C23#1457918512yes—
597C23C2×D4×D7911yescharacteristic
598Q8—3162no—
599Q8—3164no—
600Q8—1584no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—81no—
606D4—3162no—
607D4—3164no—
608D4—3164no—
609D4—3164no—
610D4—3162no—
611D4—3162no—
612D4—3164no—
613D4—3164no—
614D4—6321no—
615D4—6322no—
616D4—1588no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—3164no—
629C2×C4—3162no—
630C2×C4—3164no—
631C2×C4—3162no—
632C2×C4—3161no—
633C2×C4—3161no—
634C2×C4—3162no—
635C2×C4—3164no—
636C2×C4—3161no—
637C2×C4—3161no—
638C2×C4—3161no—
639C2×C4—3161no—
640C2×C4—791no—
641C2×C4—791no—
642C2×C4—792no—
643C2×C4—6321no—
644C2×C4—6321no—
645C2×C4—1582no—
646C2×C4—1581no—
647C2×C4—1582no—
648C2×C4—1582no—
649C2×C4—1581no—
650C2×C4—1581no—
651C2×C4C2×D4×D7912yes—
652C8—42no—
653C8—3162no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—22no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—162no—
665C22—3162no—
666C22—3161no—
667C22—3161no—
668C22—3162no—
669C22—3162no—
670C22—3162no—
671C22—6321no—
672C22—1582no—
673C22—12642no—
674C22—12644no—
675C22#120×D7911yescharacteristic
676C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
677C22C2×#1457918511yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—3161no—
684C4—3162no—
685C4—3162no—
686C4—792no—
687C4—6321no—
688C4—1581no—
689C4—1582no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—42no—
693C2—82no—
694C2—3162no—
695C2—6322no—
696C2#2377262411yescharacteristic
697C2#455×D7911yescharacteristic
698C2#2377279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1607C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777161C2
hypercenter#1607D79
hypocenterC79#18179
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773519C2semidirect
3. #23766685C2semidirect
4. #23762385C2semidirect
5. #23762384C2semidirect
6. #23762354C2semidirect
7. #23762353C2semidirect
8. #23762352C2semidirect
9. #23761906C2semidirect
10. #23761739C2semidirect
11. C79×#1607C2semidirect
23. C2×#14579126C22semidirect
25. #19098876C22semidirect
28. #19098704C22semidirect
29. #19098701C22semidirect
32. #19098617C22semidirect
34. #19098489C22semidirect
36. #19098476C22semidirect
37. #19098475C22semidirect
40. #19098408C22semidirect
41. #19098298C22semidirect
42. #19098297C22semidirect
43. #19098296C22semidirect
44. #19098287C22semidirect
45. #19098286C22semidirect
47. #480×C79C22semidirect
48. #397×C79C22semidirect
49. #327×C79C22semidirect
50. #323×C79C22semidirect
355. #1607D79semidirect
361. C79#18179semidirect
377. #480C2×D79semidirect
387. #397C2×D79semidirect
397. #327C2×D79semidirect
400. #323C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771612
#237735192
#237666852
#237623852
#237623842
#237623542
#237623532
#237623522
#237619062
#237617392
C79×#16072
#1817979