Finite Group Databasebeta

← #34261050

Subgroups — #34261050

Order 20224.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777162C211yesmaximal, characteristic
2#23773523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762387C214yesmaximal, complemented
6#23762353C214yesmaximal, complemented
7#23761907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579207—21no—
11#19099218—21no—
12#19099216—21no—
13#19099209—22no—
14#19099206—22no—
15D4×D316—21no—
16#19099198—21no—
17#19099141—21no—
18#19099121C2214yes—
19#19099113C2211yescharacteristic
20#121×D79—22no—
21C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C4×D316C2211yescharacteristic
23#19098877C2212yescomplemented
24#19098874C2212yescomplemented
25#19098859—21no—
26#19098855—21no—
27#19098764—21no—
28#19098760—21no—
29#19098704C2212yescomplemented
30#19098701C2212yescomplemented
31#19098665—22no—
32#19098663—22no—
33#19098620C2211yescharacteristic, complemented
34#19098503—21no—
35#19098490C2212yescomplemented
36#19098481—21no—
37#19098476C2212yescomplemented
38C4×(C2×D79)⋊C4—22no—
39#19098296C2214yescomplemented
40#19098286C2214yescomplemented
41#532×C79C2211yescharacteristic
42#432×C79C2211yescharacteristic, complemented
43#376×C79C2211yescharacteristic, complemented
44#327×C79C2214yescomplemented
45#14579207—48no—
46C2×#11929625—22no—
47C2×#11929624—22no—
48C2×#11929624—21no—
49C22×Dic158C2311yescharacteristic
50C22×D316—22no—
51C22×D316D411yescharacteristic
52C2×D4×D79—22no—
53C2×D4×D79—24no—
54C2×D4×D79—22no—
55C22×C4×D79D412yes—
56C2×#11929613—22no—
57C2×#11929612—22no—
58#14579161D411yescharacteristic
59#14579158D411yescharacteristic
60#14579149—21no—
61#14579146—24no—
62#14579143—24no—
63#14579140—22no—
64#14579137—22no—
65#14579136—22no—
66#14579135—22no—
67#14579135—21no—
68#14579135C2312yes—
69#14579134—24no—
70#14579133—24no—
71#14579132—22no—
72#14579132—22no—
73#14579131—24no—
74#14579129—24no—
75C4×Dic158—21no—
76C4×Dic158—21no—
77C4×Dic158—21no—
78C4×Dic158—21no—
79C4×D316—21no—
80C4×D316—21no—
81C4×D316—21no—
82C4×D316—21no—
83C4×D316—21no—
84C4×D316D412yes—
85C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D79—22no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
92C22⋊C4×D79—24no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94#14579095—22no—
95#14579094—22no—
96C4⋊(C79⋊C8)—21no—
97#14579086—22no—
98#14579084—22no—
99#14579083—22no—
100#14579082—22no—
101C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
102#14579072—21no—
103C79⋊#95—22no—
104C79⋊#95—22no—
105C2×#41×C79—21no—
106C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
107#127×C79D411yescharacteristic
108#124×C79—21no—
109#121×C79—21no—
110#121×C79C2312yes—
111C4×D4×C79—21no—
112C4×D4×C79D412yes—
113C2×C42×C79—21no—
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C79—21no—
116C22⋊C8×C79C2312yes—
117#97×C79—21no—
118#95×C79—21no—
119#95×C79C2312yes—
120C23×D79—24no—
121C23×D79C2×D412yes—
122#11929625—48no—
123#11929624—44no—
124#11929624—48no—
125C2×Dic158—21no—
126C2×Dic158—21no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—42no—
129C2×D316—24no—
130C2×D316—24no—
131C2×D316—21no—
132C2×D316—21no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—48no—
136C2×D316C2×D412yes—
137C2×C22⋊D79—24no—
138C2×C22⋊D79—22no—
139C2×C22⋊D79—24no—
140D4×D79—48no—
141D4×D79—48no—
142D4×D79—48no—
143D4×D79—84no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79C2×D412yes—
147C2×C4×D79—24no—
148C2×C4×D79—22no—
149C2×C4×D79—22no—
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C4×D79—44no—
152#11929613—44no—
153#11929612—44no—
154C2×C79⋊C8—22no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79C2×D412yes—
161Dic79⋊C4—24no—
162Dic79⋊C4—41no—
163Dic79⋊C4—41no—
164C22⋊Dic79—24no—
165(C2×D79)⋊C4—24no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—44no—
171(C2×D79)⋊C4—44no—
172C4×Dic79—41no—
173C4×Dic79—41no—
174#41×C79—44no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×D4×C79—22no—
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79C2×D412yes—
180C22×C4×C79—22no—
181C22×C4×C79—22no—
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2411yescharacteristic
185C2×C8×C79—22no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79C2×D412yes—
188C22⋊C4×C79—22no—
189C22⋊C4×C79—22no—
190C42×C79—42no—
191C42×C79C2×D411yescharacteristic
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C42×C79C2×D411yescharacteristic
194C42×C79C2×D411yescharacteristic
195C23×C79—22no—
196C23×C79C22×D411yescharacteristic
197C22×D79—22no—
198C22×D79—22no—
199C22×D79—22no—
200C22×D79—48no—
201C22×D79—42no—
202C22×D79—42no—
203C22×D79—84no—
204C22×D79—84no—
205C22×D79AGL(1,ℤ/8)14yes—
206Q8×C79—42no—
207D4×C79—42no—
208D4×C79—42no—
209D4×C79—44no—
210D4×C79—42no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—44no—
216C2×C4×C79—42no—
217C2×C4×C79—42no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79#12011yescharacteristic
220C2×C4×C79#12011yescharacteristic
221C2×C4×C79#12011yescharacteristic
222C2×C4×C79#12011yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D79—48no—
226C22⋊D79—44no—
227C22⋊D79—84no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—22no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—42no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—42no—
236D316—24no—
237D316—24no—
238D316—42no—
239D316—42no—
240D316—48no—
241D316—42no—
242C4×D79—44no—
243C4×D79—48no—
244C4×D79—44no—
245C4×D79—82no—
246Dic158—22no—
247Dic158—22no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—42no—
251C8×C79—42no—
252C79⋊C8—42no—
253C22×C79—21no—
254C22×C79—21no—
255C22×C79—42no—
256C22×C79—42no—
257C22×C79—42no—
258C22×C79C2×#12011yescharacteristic
259C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×D79—24no—
261C2×D79—42no—
262C2×D79—42no—
263C2×D79—44no—
264C2×D79—42no—
265C2×D79—42no—
266C2×D79—42no—
267C2×D79—82no—
268C2×D79—168no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—42no—
275C4×C79—82no—
276C4×C79#45512yes—
277Dic79—42no—
278Dic79—42no—
279Dic79—42no—
280Dic79—81no—
281#18179—791nomaximal, Sylow
282C2×C79—22no—
283C2×C79—82no—
284C2×C79#300311yescharacteristic
285C2×C79C2×#45511yescharacteristic
286C2×C79#302511yescharacteristic
287D79—44no—
288D79—82no—
289#3496—791no—
290#3112—791no—
291#3112—791no—
292#2398—791no—
293#1607—794no—
294#1601—794no—
295#1505—791no—
296#1505D7911yescharacteristic, complemented
297#1466—791no—
298C79#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×H(5,𝔽2)—1581no—
300#547—1581no—
301#547—1581no—
302#546—1582no—
303#546—1582no—
304D42—1581no—
305D42—1581no—
306#537—1581no—
307#534—794no—
308#532—791no—
309#532C2×D7911yescharacteristic
310C2×#121—1582no—
311C2×C4×Q8—791no—
312C2×C4×D4—791no—
313#480—792no—
314#480—792no—
315#477—1581no—
316#477—1581no—
317#460—1581no—
318#460—1581no—
319#448—792no—
320#448—792no—
321#440—1582no—
322#440—1582no—
323#432—791no—
324#432C2×D7911yescharacteristic, complemented
325#400—1581no—
326#397—792no—
327#394—1581no—
328#393—792no—
329C4×C22⋊C4—1582no—
330#376C2×D7911yescharacteristic, complemented
331#327—794no—
332#327C2×D7914yescomplemented
333#323—794no—
334H(5,𝔽2)—3168no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—1582no—
337C2×#41—1582no—
338C2×#41—1581no—
339C22×Q8—791no—
340C22×D4—791no—
341C22×D4—1582no—
342C22×D4—1584no—
343C22×D4—1582no—
344C22×D4—1582no—
345C23×C4—792no—
346C2×SD16—1582no—
347C2×SD16—1582no—
348C4⋊Q8—791no—
349C4⋊Q8D31611yescharacteristic
350#127—791no—
351#127D31611yescharacteristic
352#124—21no—
353#124—1581no—
354#123—1584no—
355#123—1584no—
356C22⋊Q8—1582no—
357C22⋊Q8—1582no—
358#121—21no—
359#121—792no—
360#121—1584no—
361#121—1582no—
362#121—1582no—
363#121—1584no—
364#121—1582no—
365#121—1582no—
366#121—1581no—
367#121C22×D7912yes—
368#120—1584no—
369#120—1584no—
370C4×Q8—1581no—
371C4×Q8—1581no—
372C4×Q8—1581no—
373C4×Q8—1581no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—792no—
376C4×D4—1581no—
377C4×D4—1581no—
378C4×D4—1581no—
379C4×D4—1581no—
380C4×D4—1581no—
381C4×D4D31612yes—
382C2×C4⋊C4—791no—
383C2×C4⋊C4—791no—
384C2×C4⋊C4—1582no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C22⋊C4—792no—
387C2×C22⋊C4—1584no—
388C2×C22⋊C4—1582no—
389C2×C22⋊C4—1582no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—1581no—
392C2×C42C22×D7911yescharacteristic
393#107—1582no—
394#107—1582no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—1581no—
397#103—1582no—
398#103—1582no—
399#102—1582no—
400#102—1582no—
401C22⋊C8—792no—
402C22⋊C8C22×D7912yes—
403#97—21no—
404#97—1581no—
405#95—21no—
406#95—1582no—
407#95—1582no—
408#95C22×D7912yes—
409C24—792no—
410C24—1584no—
411#41—44no—
412#41—3164no—
413#41—3168no—
414#41—3168no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—3162no—
417C2×Q8—1581no—
418C2×Q8—1581no—
419C2×Q8—1581no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—3168no—
424C2×D4—3168no—
425C2×D4—3168no—
426C2×D4—3168no—
427C2×D4—792no—
428C2×D4—6324no—
429C2×D4—1584no—
430C2×D4—1584no—
431C2×D4—1584no—
432C2×D4—1582no—
433C2×D4—1584no—
434C2×D4—1581no—
435C2×D4—1581no—
436C2×D4—1581no—
437C2×D4—1581no—
438C2×D4C2×D31612yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—3164no—
442C22×C4—792no—
443C22×C4—1584no—
444C22×C4—1581no—
445C22×C4—1581no—
446C22×C4—1582no—
447C22×C4—1582no—
448C22×C4—1582no—
449C22×C4D4×D7911yescharacteristic
450C22×C4D4×D7911yescharacteristic
451C22×C4C23×D7911yescharacteristic
452SD16—3164no—
453SD16—3164no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—1582no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—3161no—
459C4⋊C4—792no—
460C4⋊C4—1584no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4C2×D31612yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—3164no—
470C22⋊C4—3164no—
471C22⋊C4—1584no—
472C22⋊C4—1584no—
473C22⋊C4—1582no—
474C22⋊C4—1582no—
475C22⋊C4—1582no—
476C22⋊C4—1582no—
477C42—42no—
478C42—3161no—
479C42—3161no—
480C42D4×D7911yescharacteristic
481C42D4×D7911yescharacteristic
482C42C2×D31611yescharacteristic
483C42C2×D31611yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—3162no—
486C23—3162no—
487C23—3168no—
488C23—794no—
489C23—6324no—
490C23—6324no—
491C23—1582no—
492C23—1582no—
493C23—1582no—
494C23C2×D4×D7911yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—3161no—
497Q8—3161no—
498Q8—3162no—
499Q8—1582no—
500Q8—1582no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—3162no—
506D4—3162no—
507D4—3168no—
508D4—3168no—
509D4—3164no—
510D4—3162no—
511D4—6324no—
512D4—1584no—
513D4—1584no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—3164no—
523C2×C4—3168no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3164no—
527C2×C4—3162no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3162no—
530C2×C4—6322no—
531C2×C4—1582no—
532C2×C4—1582no—
533C2×C4—1582no—
534C2×C4#1457913111yescharacteristic
535C2×C4#1457913111yescharacteristic
536C2×C4#1457913111yescharacteristic
537C2×C4#1457913111yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
539C2×C4C22×D31611yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—3162no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—3164no—
548C22—3162no—
549C22—3162no—
550C22—3162no—
551C22—3162no—
552C22—3162no—
553C22—6322no—
554C22—1584no—
555C22—12648no—
556C22C2×#1457913111yescharacteristic
557C22AGL(1,ℤ/8)×D7912yes—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—3162no—
566C4—3162no—
567C4—3162no—
568C4—6321no—
569C4#1909874212yes—
570C2—22no—
571C2—82no—
572C2—3164no—
573C2—6322no—
574C2#2377262911yescharacteristic
575C2C2×#1909874211yescharacteristic
576C2#2377279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1505C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777162C2
hypercenter#1505D79
hypocenterC79#18179
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773523C2semidirect
3. #23773518C2semidirect
4. #23766686C2semidirect
5. #23762387C2semidirect
6. #23762353C2semidirect
7. #23761907C2semidirect
8. #23761740C2semidirect
9. C79×#1505C2semidirect
21. C2×C4×Dic158C22semidirect
23. #19098877C22semidirect
24. #19098874C22semidirect
29. #19098704C22semidirect
30. #19098701C22semidirect
33. #19098620C22semidirect
35. #19098490C22semidirect
37. #19098476C22semidirect
39. #19098296C22semidirect
40. #19098286C22semidirect
42. #432×C79C22semidirect
43. #376×C79C22semidirect
44. #327×C79C22semidirect
296. #1505D79semidirect
298. C79#18179semidirect
324. #432C2×D79semidirect
330. #376C2×D79semidirect
332. #327C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771622
#237735232
#237735182
#237666862
#237623872
#237623532
#237619072
#237617402
C79×#15052
#1817979