Finite Group Databasebeta

← #34261051

Subgroups — #34261051

Order 20224.

1250 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1250 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777164C211yesmaximal, characteristic
2#23773523C212yesmaximal, complemented
3#23766684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762388C214yesmaximal, complemented
5#23762354C214yesmaximal, complemented
6#23761909C212yesmaximal, complemented
7C79×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579206—21no—
9#19099217—22no—
10#19099208—24no—
11D4×D316—22no—
12#19099144—21no—
13#19099125C2214yes—
14#19099113C2212yes—
15C2×#14579135—22no—
16C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
17#19098877C2214yescomplemented
18#19098859—22no—
19#19098764—22no—
20#19098704C2214yescomplemented
21#19098665—24no—
22#19098501—21no—
23#19098488C2212yescomplemented
24#19098477—21no—
25#19098475C2212yescomplemented
26C4×C22⋊Dic79—22no—
27#19098409C2211yescharacteristic, complemented
28#19098298C2218yescomplemented
29C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
30#432×C79C2212yescomplemented
31#323×C79C2214yescomplemented
32#14579206—48no—
33C2×#11929624—22no—
34C2×#11929623—24no—
35C22×Dic158C2311yescharacteristic
36C22×D316—22no—
37C22×C22⋊D79—24no—
38C2×D4×D79—24no—
39C2×#11929613—24no—
40#14579161D412yes—
41#14579158D412yes—
42#14579149—22no—
43#14579145—28no—
44#14579141—24no—
45#14579136—24no—
46#14579135—24no—
47#14579135—24no—
48#14579135—24no—
49#14579135—22no—
50#14579135C2314yes—
51#14579131—28no—
52C4×Dic158—22no—
53C4×Dic158—22no—
54C4×D316—22no—
55C4×D316D414yes—
56C2×C4⋊Dic79—22no—
57C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
58C2×Dic79⋊C4—21no—
59C2×C22⋊Dic79—22no—
60C2×C22⋊Dic79—22no—
61C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
62C2×C4×Dic79—21no—
63C2×C4×Dic79—21no—
64#14579095—24no—
65#14579086—24no—
66#14579083—24no—
67C79⋊#95—21no—
68C79⋊#95—22no—
69C79⋊#95—22no—
70C79⋊#95C2312yes—
71C22×D4×C79D411yescharacteristic
72C23×C4×C79D412yes—
73C4×D4×C79—22no—
74C4×D4×C79—22no—
75C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
77C2×C42×C79C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C79—22no—
79C22⋊C8×C79C2314yes—
80#97×C79—22no—
81C23×D79—24no—
82#11929624—48no—
83#11929623—416no—
84C2×Dic158—22no—
85C2×Dic158—22no—
86C2×Dic158—42no—
87C2×D316—24no—
88C2×D316—22no—
89C2×D316—22no—
90C2×D316—84no—
91C2×D316C2×D414yes—
92C2×C22⋊D79—28no—
93C2×C22⋊D79—24no—
94C2×C22⋊D79—48no—
95C2×C22⋊D79—48no—
96D4×D79—416no—
97C22×Dic79—24no—
98C22×Dic79—21no—
99C22×Dic79—22no—
100C22×Dic79—21no—
101C2×C4×D79—24no—
102#11929613—48no—
103C4⋊Dic79—24no—
104C4⋊Dic79—22no—
105C4⋊Dic79—22no—
106C4⋊Dic79C2×D414yes—
107Dic79⋊C4—42no—
108C22⋊Dic79—44no—
109C22⋊Dic79—44no—
110(C2×D79)⋊C4—28no—
111(C2×D79)⋊C4—24no—
112(C2×D79)⋊C4—24no—
113C4×Dic79—42no—
114C4×Dic79—41no—
115C4×Dic79—41no—
116C24×C79C2×D412yes—
117C2×D4×C79—24no—
118C2×D4×C79—22no—
119C22×C4×C79—22no—
120C22×C4×C79—22no—
121C22×C4×C79—44no—
122C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C79C2×D412yes—
125C22×C4×C79C2411yescharacteristic
126C2×C8×C79—24no—
127C4⋊C4×C79—22no—
128C22⋊C4×C79—24no—
129C42×C79C2×D412yes—
130C42×C79C2×D412yes—
131C23×C79—22no—
132C23×C79—22no—
133C23×C79—42no—
134C23×C79—42no—
135C23×C79AGL(1,ℤ/8)14yes—
136C23×C79C22×D411yescharacteristic
137C22×D79—24no—
138C22×D79—48no—
139C22×D79—84no—
140C22×D79—84no—
141D4×C79—28no—
142C2×C4×C79—22no—
143C2×C4×C79—22no—
144C2×C4×C79—22no—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79—44no—
147C2×C4×C79—42no—
148C2×C4×C79—82no—
149C2×C4×C79#12011yescharacteristic
150C2×C4×C79#12012yes—
151C2×C4×C79#12011yescharacteristic
152C2×C4×C79C22×D412yes—
153C22⋊D79—416no—
154C22⋊D79—48no—
155C2×Dic79—22no—
156C2×Dic79—24no—
157C2×Dic79—48no—
158C2×Dic79—41no—
159C2×Dic79—41no—
160C2×Dic79—42no—
161C2×Dic79—42no—
162C2×Dic79—41no—
163C2×Dic79—42no—
164C2×Dic79—42no—
165D316—44no—
166D316—44no—
167D316—44no—
168D316—84no—
169C4×D79—48no—
170Dic158—24no—
171Dic158—42no—
172Dic158—44no—
173C8×C79—44no—
174C22×C79—21no—
175C22×C79—21no—
176C22×C79—24no—
177C22×C79—44no—
178C22×C79—42no—
179C22×C79—42no—
180C22×C79—82no—
181C22×C79C2×#12011yescharacteristic
182C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C2×D79—44no—
184C2×D79—44no—
185C2×D79—44no—
186C2×D79—168no—
187C4×C79—22no—
188C4×C79—21no—
189C4×C79—22no—
190C4×C79—42no—
191C4×C79#45512yes—
192Dic79—44no—
193Dic79—42no—
194Dic79—82no—
195Dic79—81no—
196#18179—791nomaximal, Sylow
197C2×C79—22no—
198C2×C79—44no—
199C2×C79#300311yescharacteristic
200C2×C79C2×#45511yescharacteristic
201C2×C79#302511yescharacteristic
202D79—84no—
203#3496—791no—
204#3112—792no—
205#2398—791no—
206#1607—794no—
207#1601—794no—
208#1505—792no—
209#1466D7911yescharacteristic, complemented
210C79#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×H(5,𝔽2)—1581no—
212#547—1582no—
213#546—1584no—
214D42—1582no—
215#537—1581no—
216#534—794no—
217#532—792no—
218C2×#121—1582no—
219C2×C4×Q8—791no—
220C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
221#480—794no—
222#477—1582no—
223#460—1582no—
224#448—794no—
225#440—1584no—
226#432C2×D7912yescomplemented
227#400—1581no—
228#397—792no—
229#394—1581no—
230#393—792no—
231C4×C22⋊C4—1582no—
232#376—791no—
233#327—798no—
234#323C2×D7914yescomplemented
235H(5,𝔽2)—3168no—
236C2×#41—1584no—
237C2×#41—1582no—
238C22×Q8—791no—
239C22×D4—1582no—
240C22×D4—1584no—
241C22×D4—1584no—
242C22×D4D31611yescharacteristic
243C23×C4D31612yes—
244C2×SD16—1584no—
245C4⋊Q8—792no—
246#127—792no—
247#124—1582no—
248#123—1588no—
249C22⋊Q8—1584no—
250#121—794no—
251#121—1584no—
252#121—1584no—
253#121—1584no—
254#121—1582no—
255#121—1584no—
256#120—1588no—
257C4×Q8—1582no—
258C4×Q8—1582no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—794no—
262C4×D4—1582no—
263C2×C4⋊C4—791no—
264C2×C4⋊C4—1581no—
265C2×C4⋊C4—1582no—
266C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—1582no—
268C2×C22⋊C4—1582no—
269C2×C22⋊C4—1584no—
270C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
271C2×C42—1581no—
272C2×C42—1581no—
273C2×C42C22×D7911yescharacteristic
274#107—1584no—
275C4⋊C8—22no—
276#103—1584no—
277#102—1584no—
278C22⋊C8C22×D7914yes—
279#97—22no—
280#95—792no—
281#95—1581no—
282#95—1582no—
283#95—1582no—
284C24—1584no—
285C24C2×D31612yes—
286#41—3168no—
287#41—31616no—
288C2×Q8—3162no—
289C2×Q8—1582no—
290C2×Q8—1582no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—31616no—
294C2×D4—3168no—
295C2×D4—3168no—
296C2×D4—794no—
297C2×D4—6324no—
298C2×D4—1584no—
299C2×D4—1588no—
300C2×D4—1584no—
301C2×D4—1582no—
302C2×D4—1582no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—1582no—
307C22×C4—1581no—
308C22×C4—1584no—
309C22×C4—1581no—
310C22×C4—1584no—
311C22×C4C2×D31611yescharacteristic
312C22×C4C2×D31611yescharacteristic
313C22×C4C2×D31612yes—
314C22×C4C23×D7911yescharacteristic
315SD16—3168no—
316C2×C8—24no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—3162no—
319C4⋊C4—794no—
320C4⋊C4—1584no—
321C4⋊C4—1582no—
322C4⋊C4—1582no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—3164no—
325C22⋊C4—3164no—
326C22⋊C4—1588no—
327C22⋊C4—1584no—
328C22⋊C4—1584no—
329C42—3162no—
330C42—3161no—
331C42—3161no—
332C42D4×D7912yes—
333C42D4×D7912yes—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—3168no—
339C23—6324no—
340C23—6324no—
341C23—1584no—
342C23#1457918914yes—
343C23C22×D31611yescharacteristic
344Q8—3162no—
345Q8—3164no—
346Q8—1584no—
347D4—28no—
348D4—3164no—
349D4—3164no—
350D4—31616no—
351D4—3168no—
352D4—3164no—
353D4—6324no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—3168no—
362C2×C4—3168no—
363C2×C4—3161no—
364C2×C4—3161no—
365C2×C4—3162no—
366C2×C4—3162no—
367C2×C4—3161no—
368C2×C4—3162no—
369C2×C4—3162no—
370C2×C4—1582no—
371C2×C4—1584no—
372C2×C4#1457913111yescharacteristic
373C2×C4#1457913112yes—
374C2×C4#1457913111yescharacteristic
375C2×C4C2×D4×D7912yes—
376C8—44no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—24no—
380C22—44no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—82no—
384C22—3164no—
385C22—3164no—
386C22—3164no—
387C22—12648no—
388C22C2×#1457913111yescharacteristic
389C22C2×#1457918912yes—
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—3162no—
395C4—3164no—
396C4—6322no—
397C4—6321no—
398C4#1909874312yes—
399C2—22no—
400C2—44no—
401C2—6324no—
402C2#2377263011yescharacteristic
403C2C2×#1909874311yescharacteristic
404C2#2377279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1466C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777164C2
hypercenter#1466D79
hypocenterC79#18179
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773523C2semidirect
3. #23766684C2semidirect
4. #23762388C2semidirect
5. #23762354C2semidirect
6. #23761909C2semidirect
7. C79×#1466C2semidirect
16. C2×C4×Dic158C22semidirect
17. #19098877C22semidirect
20. #19098704C22semidirect
23. #19098488C22semidirect
25. #19098475C22semidirect
27. #19098409C22semidirect
28. #19098298C22semidirect
30. #432×C79C22semidirect
31. #323×C79C22semidirect
209. #1466D79semidirect
210. C79#18179semidirect
226. #432C2×D79semidirect
234. #323C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771642
#237735232
#237666842
#237623882
#237623542
#237619092
C79×#14662
#1817979