Finite Group Databasebeta

← #34261063

Subgroups — #34261063

Order 20224.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777200C211yesmaximal, characteristic
2#23773527C212yesmaximal, complemented
3#23766685C211yesmaximal, characteristic
4#23762390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762389C212yesmaximal, complemented
6#23762359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762358C212yesmaximal, complemented
8#23762357C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761910C212yesmaximal, complemented
10#23761739C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099271—22no—
13#19099267—22no—
14#19099267—22no—
15#19099226—22no—
16#19099192—21no—
17#19099189C2211yescharacteristic
18#19099188C2212yes—
19#19099115C2212yes—
20C2×#14579138—21no—
21C22⋊Q8×D79—21no—
22#19099036—21no—
23C2×#14579126C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D79)⋊C4C2211yescharacteristic
25#19098893C2212yes—
26#19098847—22no—
27#19098772—22no—
28#19098721C2212yes—
29#19098718C2212yes—
30#19098669—22no—
31#19098667—22no—
32#19098617C2212yes—
33#19098504—21no—
34#19098489C2211yescharacteristic
35#19098478—21no—
36#19098476C2211yescharacteristic
37#19098475C2211yescharacteristic
38C22⋊C4×Dic79—21no—
39#19098410—21no—
40#19098408C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098300C2212yes—
43#19098299C2212yes—
44#19098287C2211yescharacteristic
45#19098286C2212yes—
46#543×C79C2211yescharacteristic
47#483×C79C2212yes—
48#397×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yes—
50#323×C79C2211yescharacteristic
51C22×Dic158—21no—
52C22×Dic158C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D79—21no—
54C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
55C23×Dic79D411yescharacteristic
56C22×C4×D79D411yescharacteristic
57C2×Dic316—22no—
58C2×#11929614—22no—
59#14579160—22no—
60#14579160D412yes—
61#14579159—22no—
62#14579159D412yes—
63#14579151—22no—
64#14579151—22no—
65#14579151—22no—
66#14579141—21no—
67#14579141—22no—
68#14579140—21no—
69#14579140C2312yes—
70#14579139—22no—
71#14579139—22no—
72#14579139—22no—
73#14579138—22no—
74#14579138—22no—
75#14579138—22no—
76#14579138—22no—
77#14579138—22no—
78#14579138—22no—
79#14579137—21no—
80#14579137—22no—
81Q8×Dic79D412yes—
82#14579126—22no—
83#14579126—22no—
84#14579126—22no—
85#14579126D412yes—
86C4×C22⋊D79—22no—
87C4×C22⋊D79—22no—
88(C22⋊D79)⋊C4—22no—
89(C22⋊D79)⋊C4—22no—
90(C22⋊D79)⋊C4—22no—
91(C22⋊D79)⋊C4—22no—
92#14579117—22no—
93C2×C4⋊Dic79—21no—
94C2×Dic79⋊C4—21no—
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C2×Dic79⋊C4—21no—
97C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D79—21no—
99C4⋊C4×D79—22no—
100C2×C22⋊Dic79—21no—
101C2×C22⋊Dic79—21no—
102C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×D79—22no—
106C2×C4×Dic79—21no—
107C2×C4×Dic79—21no—
108C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
109#14579092—22no—
110Dic79⋊C8—22no—
111#14579086—22no—
112#14579084—22no—
113#14579084—22no—
114C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
115#14579071—22no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C79—22no—
122C22⋊Q8×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—22no—
124C22⋊Q8×C79C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C79—21no—
127C2×C22⋊C4×C79—21no—
128C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129#106×C79—22no—
130#103×C79—22no—
131C22⋊C8×C79C2312yes—
132#95×C79—21no—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134C23×D79C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic158—22no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—42no—
140C2×Dic158—82no—
141C2×Dic158C2×D412yes—
142Q8×D79—82no—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—42no—
153C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—22no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—42no—
161Dic316—44no—
162#11929614—44no—
163C2×C79⋊C8—22no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79C2×D412yes—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—42no—
178C22⋊Dic79—22no—
179C22⋊Dic79—22no—
180C22⋊Dic79—42no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—42no—
185(C2×D79)⋊C4—42no—
186C4×Dic79—22no—
187C4×Dic79—22no—
188C4×Dic79—42no—
189C4×Dic79—41no—
190C4×Dic79—41no—
191C4×Dic79C2×D412yes—
192C4×Dic79C2×D412yes—
193C24×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79C2×D412yes—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2411yescharacteristic
202C2×C8×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—22no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—22no—
207C4⋊C4×C79C2×D412yes—
208C22⋊C4×C79—22no—
209C22⋊C4×C79—22no—
210C22⋊C4×C79—22no—
211C22⋊C4×C79—42no—
212C23×C79—21no—
213C23×C79—21no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79—41no—
216C23×C79#13712yes—
217C23×C79C22×D411yescharacteristic
218C22×D79—21no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—41no—
222C22×D79#13712yes—
223Q8×C79—42no—
224Q8×C79—81no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—81no—
237C2×C4×C79—81no—
238C2×C4×C79C22×D412yes—
239C22⋊D79—28no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—42no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—81no—
255C2×Dic79—81no—
256C2×Dic79—81no—
257C2×Dic79#12012yes—
258C2×Dic79#12011yescharacteristic
259C2×Dic79#12011yescharacteristic
260C4×D79—42no—
261C4×D79—81no—
262C4×D79—82no—
263C4×D79—82no—
264Dic158—24no—
265Dic158—42no—
266Dic158—44no—
267Dic158—42no—
268Dic158—81no—
269Dic158—82no—
270C8×C79—42no—
271C79⋊C8—42no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—22no—
275C22×C79—42no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79C2×#12011yescharacteristic
280C22×C79C2×#13711yescharacteristic
281C22×C79C2×#13711yescharacteristic
282C2×D79—22no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—42no—
286C2×D79—81no—
287C4×C79—22no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—42no—
290C4×C79—42no—
291C4×C79—81no—
292C4×C79—81no—
293Dic79—22no—
294Dic79—21no—
295Dic79—42no—
296Dic79—41no—
297Dic79—42no—
298Dic79—42no—
299Dic79—81no—
300Dic79#45512yes—
301#18181—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—21no—
303C2×C79—21no—
304C2×C79—42no—
305C2×C79#300411yescharacteristic
306C2×C79C2×#45511yescharacteristic
307C2×C79#302511yescharacteristic
308D79—42no—
309#3501—791no—
310#3113—792no—
311#2398—791no—
312#1608—792no—
313#1608—791no—
314#1608D7911yescharacteristic, complemented
315#1602—792no—
316#1602—791no—
317#1602—791no—
318#1506—792no—
319#1466—791no—
320C79#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
321#554—1582no—
322#554—1582no—
323#554—1582no—
324D4×Q8—1582no—
325#544—1581no—
326#543—792no—
327#543—791no—
328#543C2×D7911yescharacteristic
329#533—792no—
330C2×C22⋊Q8—1581no—
331C2×C22⋊Q8—1581no—
332#518—1581no—
333C2×C4×Q8—791no—
334C2×C4×D4—791no—
335#483—792no—
336#483C2×D7912yes—
337#475—1582no—
338#462—1582no—
339#451—792no—
340#451—792no—
341#441—1582no—
342#441—1582no—
343#432—792no—
344#400—1581no—
345#397—791no—
346#397C2×D7911yescharacteristic
347#394—1581no—
348#393—791no—
349#393—791no—
350C4×C22⋊C4—1581no—
351C4×C22⋊C4—1581no—
352#376—791no—
353#328—792no—
354#328—792no—
355#328—792no—
356#328C2×D7912yes—
357#323—791no—
358#323—792no—
359#323C2×D7911yescharacteristic
360C22×Q8—791no—
361C22×Q8—1581no—
362C22×Q8—1581no—
363C22×D4—791no—
364C23×C4—791no—
365C23×C4—791no—
366C2×Q16—1582no—
367C2×Q16—1582no—
368C4⋊Q8—792no—
369C4⋊Q8—792no—
370C4⋊Q8—1582no—
371C4⋊Q8—1582no—
372#125—1582no—
373#125—1582no—
374#125—1582no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—792no—
379C22⋊Q8—1582no—
380C22⋊Q8—1582no—
381C22⋊Q8—1582no—
382C22⋊Q8—1582no—
383C22⋊Q8—1582no—
384C22⋊Q8—1582no—
385C22⋊Q8—1582no—
386C22⋊Q8—1582no—
387C22⋊Q8—1582no—
388C22⋊Q8—1581no—
389C22⋊Q8—1581no—
390C22⋊Q8—1582no—
391C22⋊Q8—1581no—
392C22⋊Q8—1582no—
393C22⋊Q8C22×D7912yes—
394C4×Q8—792no—
395C4×Q8—792no—
396C4×Q8—1582no—
397C4×Q8—1582no—
398C4×Q8—1582no—
399C4×D4—1582no—
400C4×D4—1582no—
401C4×D4—1582no—
402C4×D4—1582no—
403C4×D4—1582no—
404C4×D4—1582no—
405#117—1582no—
406C2×C4⋊C4—791no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408C2×C4⋊C4—1582no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—791no—
417C2×C22⋊C4—1582no—
418C2×C22⋊C4—1581no—
419C2×C22⋊C4—1581no—
420C2×C22⋊C4—1581no—
421C2×C22⋊C4—1581no—
422C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
423C2×C42—791no—
424C2×C42—1581no—
425C2×C42—1581no—
426#106—22no—
427#106—1582no—
428C4⋊C8—1582no—
429#103—22no—
430#103—1582no—
431#103—1582no—
432#103—1582no—
433C22⋊C8—792no—
434C22⋊C8C22×D7912yes—
435#97—1582no—
436#95—21no—
437#95—791no—
438#95—1581no—
439#95—1581no—
440#95—1581no—
441#95—1581no—
442#95C22×D7911yescharacteristic
443C24—791no—
444C24D4×D7911yescharacteristic
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—3162no—
447C2×Q8—792no—
448C2×Q8—6322no—
449C2×Q8—6322no—
450C2×Q8—1582no—
451C2×Q8—1582no—
452C2×Q8—1581no—
453C2×Q8—1582no—
454C2×Q8D4×D7912yes—
455C2×D4—1582no—
456C2×D4—1582no—
457C2×D4—1582no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—3162no—
463C22×C4—3162no—
464C22×C4—791no—
465C22×C4—791no—
466C22×C4—791no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4—1581no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4D4×D7911yescharacteristic
478C22×C4C23×D7911yescharacteristic
479Q16—3164no—
480Q16—3164no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—1582no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—3162no—
488C4⋊C4—792no—
489C4⋊C4—1582no—
490C4⋊C4—1582no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4D4×D7912yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—3162no—
507C22⋊C4—3162no—
508C22⋊C4—3162no—
509C22⋊C4—1582no—
510C22⋊C4—1582no—
511C22⋊C4—1582no—
512C22⋊C4—1582no—
513C22⋊C4—1582no—
514C42—3161no—
515C42—3161no—
516C42—3162no—
517C42—792no—
518C42—792no—
519C42—1582no—
520C42—1582no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—3161no—
526C23—3161no—
527C23—792no—
528C23—1581no—
529C23—1581no—
530C23#1457919012yes—
531C23C2×D4×D7911yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—3162no—
535Q8—3162no—
536Q8—3164no—
537Q8—6321no—
538Q8—6322no—
539Q8—1584no—
540D4—1588no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—3162no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3162no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—791no—
563C2×C4—791no—
564C2×C4—792no—
565C2×C4—6322no—
566C2×C4—6322no—
567C2×C4—6321no—
568C2×C4—6321no—
569C2×C4—6321no—
570C2×C4—6321no—
571C2×C4—1582no—
572C2×C4—1582no—
573C2×C4—1582no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1582no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4C2×D4×D7912yes—
579C8—42no—
580C8—3162no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—3162no—
589C22—3161no—
590C22—3161no—
591C22—6321no—
592C22—1582no—
593C22#120×D7911yescharacteristic
594C22#137×D7911yescharacteristic
595C22C2×#1457919011yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—3161no—
603C4—3162no—
604C4—3162no—
605C4—3162no—
606C4—792no—
607C4—6321no—
608C4—1581no—
609C4—1582no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—42no—
613C2—3162no—
614C2#2377263111yescharacteristic
615C2#455×D7911yescharacteristic
616C2#2377279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1608C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D79D4
hypercenter#1608D79
hypocenterC79#18181
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773527C2semidirect
4. #23762390C2semidirect
5. #23762389C2semidirect
6. #23762359C2semidirect
7. #23762358C2semidirect
8. #23762357C2semidirect
9. #23761910C2semidirect
11. C79×#1608C2semidirect
314. #1608D79semidirect
320. C79#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772002
#237735272
#237666852
#237623902
#237623892
#237623592
#237623582
#237623572
#237619102
#237617392
C79×#16082
#1818179