Finite Group Databasebeta

← #34261064

Subgroups — #34261064

Order 20224.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777201C211yesmaximal, characteristic
2#23773531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766686C211yesmaximal, characteristic
5#23762392C214yesmaximal, complemented
6#23762358C214yesmaximal, complemented
7#23761911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761740C211yesmaximal, characteristic
9C79×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099274—21no—
11#19099273—21no—
12#19099273—22no—
13#19099269—22no—
14Q8×D316—21no—
15#19099228—21no—
16#19099191—21no—
17#19099188C2214yes—
18#19099120C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D79—22no—
20#19099037—21no—
21C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
22C2×C4×D316C2211yescharacteristic
23#19098894C2212yes—
24#19098891C2212yes—
25#19098849—21no—
26#19098845—21no—
27#19098774—21no—
28#19098770—21no—
29#19098721C2212yes—
30#19098718C2212yes—
31#19098671—22no—
32#19098668—22no—
33#19098620C2211yescharacteristic
34#19098503—21no—
35#19098490C2212yes—
36#19098481—21no—
37#19098476C2212yes—
38C4×(C2×D79)⋊C4—22no—
39#19098299C2214yes—
40#19098286C2214yes—
41#533×C79C2211yescharacteristic
42#432×C79C2211yescharacteristic
43#376×C79C2211yescharacteristic
44#328×C79C2214yes—
45C22×Dic158C2311yescharacteristic
46C2×Q8×D79—22no—
47C22×D316D411yescharacteristic
48C22×C4×D79D412yes—
49C2×Dic316—22no—
50C2×#11929614—22no—
51#14579161—22no—
52#14579161D411yescharacteristic
53#14579161D411yescharacteristic
54#14579160—22no—
55#14579153—22no—
56#14579153—21no—
57#14579152—22no—
58#14579141—22no—
59#14579141—24no—
60#14579140—21no—
61#14579140C2312yes—
62#14579139—24no—
63#14579139—24no—
64#14579139—24no—
65#14579138—24no—
66#14579137—22no—
67#14579137—24no—
68C4×Dic158—21no—
69C4×Dic158—21no—
70C4×Dic158—21no—
71C4×Dic158—21no—
72C4×Dic158—21no—
73C4×Dic158D412yes—
74C4×D316—22no—
75C4×D316—22no—
76C4×D316—21no—
77C4×D316—21no—
78C4×D316—21no—
79C4×D316—21no—
80#14579123—22no—
81#14579123—22no—
82#14579120—21no—
83C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C4⋊C4×D79—24no—
87C4⋊C4×D79—22no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
91C22⋊C4×D79—24no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93#14579093—22no—
94#14579092—22no—
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96#14579086—22no—
97#14579086—22no—
98#14579085—22no—
99#14579084—22no—
100C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
101#14579072—21no—
102C79⋊#95—22no—
103C79⋊#95—22no—
104C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
106#125×C79—21no—
107C22⋊Q8×C79—21no—
108C22⋊Q8×C79C2312yes—
109C4×Q8×C79—21no—
110C4×Q8×C79D412yes—
111#117×C79—21no—
112C2×C42×C79—21no—
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C79—21no—
115C22⋊C8×C79C2312yes—
116#97×C79—21no—
117#95×C79—21no—
118#95×C79C2312yes—
119C23×D79C2×D412yes—
120C2×Dic158—24no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—42no—
125C2×Dic158C2×D412yes—
126Q8×D79—84no—
127C2×D316—24no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—21no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79C2×D412yes—
133C2×C4×D79—24no—
134C2×C4×D79—24no—
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79—44no—
138Dic316—44no—
139#11929614—44no—
140C2×C79⋊C8—22no—
141C4⋊Dic79—24no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79C2×D412yes—
150Dic79⋊C4—24no—
151Dic79⋊C4—24no—
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—22no—
154Dic79⋊C4—41no—
155Dic79⋊C4—41no—
156C22⋊Dic79—22no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—24no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161(C2×D79)⋊C4—44no—
162(C2×D79)⋊C4—44no—
163C4×Dic79—22no—
164C4×Dic79—41no—
165C4×Dic79—41no—
166C2×Q8×C79—21no—
167C2×Q8×C79C2×D412yes—
168C22×C4×C79—22no—
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2411yescharacteristic
172C2×C8×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—21no—
174C4⋊C4×C79—21no—
175C4⋊C4×C79—21no—
176C4⋊C4×C79—22no—
177C4⋊C4×C79—22no—
178C4⋊C4×C79C2×D412yes—
179C22⋊C4×C79—22no—
180C42×C79—22no—
181C42×C79—42no—
182C42×C79C2×D411yescharacteristic
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C42×C79C2×D411yescharacteristic
186C23×C79C22×D411yescharacteristic
187C22×D79—22no—
188C22×D79—22no—
189C22×D79—42no—
190C22×D79—42no—
191C22×D79#13714yes—
192Q8×C79—42no—
193Q8×C79—42no—
194C2×C4×C79—22no—
195C2×C4×C79—22no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—22no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—42no—
200C2×C4×C79—42no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79#12011yescharacteristic
203C2×C4×C79#12011yescharacteristic
204C2×C4×C79#12011yescharacteristic
205C2×C4×C79#12011yescharacteristic
206C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
208C2×Dic79—22no—
209C2×Dic79—22no—
210C2×Dic79—22no—
211C2×Dic79—22no—
212C2×Dic79—41no—
213C2×Dic79—41no—
214C2×Dic79—42no—
215C2×Dic79—41no—
216C2×Dic79—42no—
217D316—24no—
218D316—24no—
219C4×D79—44no—
220C4×D79—82no—
221C4×D79—84no—
222C4×D79—84no—
223Dic158—22no—
224Dic158—22no—
225Dic158—41no—
226Dic158—41no—
227Dic158—42no—
228Dic158—42no—
229Dic158—84no—
230C8×C79—42no—
231C79⋊C8—42no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79C2×#12011yescharacteristic
235C22×C79C2×#13712yes—
236C2×D79—24no—
237C2×D79—42no—
238C2×D79—42no—
239C2×D79—44no—
240C2×D79—82no—
241C4×C79—21no—
242C4×C79—21no—
243C4×C79—21no—
244C4×C79—21no—
245C4×C79—21no—
246C4×C79—42no—
247C4×C79—42no—
248C4×C79—82no—
249C4×C79#45512yes—
250Dic79—42no—
251Dic79—42no—
252Dic79—42no—
253Dic79—42no—
254Dic79—81no—
255#18181—791nomaximal, Sylow
256C2×C79—22no—
257C2×C79#300411yescharacteristic
258C2×C79C2×#45511yescharacteristic
259C2×C79#302511yescharacteristic
260D79—44no—
261#3501—791no—
262#3113—791no—
263#3113—791no—
264#2398—791no—
265#1608—794no—
266#1602—794no—
267#1506—791no—
268#1506D7911yescharacteristic, complemented
269#1466—791no—
270C79#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
271#554—1581no—
272#554—1582no—
273#554—1581no—
274#554—1582no—
275D4×Q8—1581no—
276D4×Q8—1581no—
277#544—1581no—
278#543—794no—
279#533—791no—
280#533C2×D7911yescharacteristic
281C2×C22⋊Q8—1582no—
282#518—1581no—
283C2×C4×Q8—791no—
284C2×C4×D4—791no—
285#483—792no—
286#483—792no—
287#475—1581no—
288#475—1581no—
289#462—1581no—
290#462—1581no—
291#451—792no—
292#451—792no—
293#441—1582no—
294#441—1582no—
295#432—791no—
296#432C2×D7911yescharacteristic
297#400—1581no—
298#397—792no—
299#394—1581no—
300#393—792no—
301C4×C22⋊C4—1582no—
302#376C2×D7911yescharacteristic
303#328—794no—
304#328C2×D7914yes—
305#323—794no—
306C22×Q8—791no—
307C22×Q8—1582no—
308C22×D4—791no—
309C23×C4—792no—
310C2×Q16—1582no—
311C2×Q16—1582no—
312C4⋊Q8—791no—
313C4⋊Q8—791no—
314C4⋊Q8—1582no—
315C4⋊Q8—1582no—
316C4⋊Q8D31611yescharacteristic
317C4⋊Q8D31611yescharacteristic
318#125—21no—
319#125—1582no—
320#125—1582no—
321#125—1581no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—792no—
324C22⋊Q8—1584no—
325C22⋊Q8—1584no—
326C22⋊Q8—1584no—
327C22⋊Q8—1582no—
328C22⋊Q8—1584no—
329C22⋊Q8—1582no—
330C22⋊Q8—1584no—
331C22⋊Q8—1581no—
332C22⋊Q8—1584no—
333C22⋊Q8C22×D7912yes—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—792no—
336C4×Q8—1581no—
337C4×Q8—1581no—
338C4×Q8—1581no—
339C4×Q8—1581no—
340C4×Q8—1581no—
341C4×Q8D31612yes—
342C4×D4—1582no—
343C4×D4—1582no—
344C4×D4—1582no—
345C4×D4—1582no—
346C4×D4—1581no—
347C4×D4—1581no—
348C4×D4—1581no—
349C4×D4—1581no—
350#117—21no—
351#117—1581no—
352C2×C4⋊C4—791no—
353C2×C4⋊C4—791no—
354C2×C4⋊C4—1582no—
355C2×C4⋊C4—1584no—
356C2×C4⋊C4—1581no—
357C2×C22⋊C4—792no—
358C2×C22⋊C4—1584no—
359C2×C22⋊C4—1582no—
360C2×C22⋊C4—1582no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—1581no—
363C2×C42C22×D7911yescharacteristic
364#106—1582no—
365#106—1582no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—1581no—
368#103—1582no—
369#103—1582no—
370#103—1582no—
371#103—1582no—
372C22⋊C8—792no—
373C22⋊C8C22×D7912yes—
374#97—21no—
375#97—1581no—
376#95—21no—
377#95—1582no—
378#95—1582no—
379#95C22×D7912yes—
380C24—792no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—3162no—
383C2×Q8—792no—
384C2×Q8—6324no—
385C2×Q8—1584no—
386C2×Q8—1581no—
387C2×Q8—1581no—
388C2×Q8—1581no—
389C2×Q8C2×D31612yes—
390C2×D4—1584no—
391C2×D4—1581no—
392C2×D4—1581no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—3164no—
395C22×C4—792no—
396C22×C4—1584no—
397C22×C4—1584no—
398C22×C4—1581no—
399C22×C4—1581no—
400C22×C4—1582no—
401C22×C4—1582no—
402C22×C4D4×D7911yescharacteristic
403C22×C4D4×D7911yescharacteristic
404C22×C4C23×D7911yescharacteristic
405Q16—3164no—
406Q16—3164no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1582no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—3161no—
415C4⋊C4—3161no—
416C4⋊C4—792no—
417C4⋊C4—1584no—
418C4⋊C4—1584no—
419C4⋊C4—1584no—
420C4⋊C4—1581no—
421C4⋊C4—1581no—
422C4⋊C4—1582no—
423C4⋊C4—1581no—
424C4⋊C4—1581no—
425C4⋊C4—1581no—
426C4⋊C4—1581no—
427C4⋊C4—1581no—
428C4⋊C4—1582no—
429C4⋊C4C2×D31612yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—3164no—
432C22⋊C4—3164no—
433C22⋊C4—1584no—
434C22⋊C4—1584no—
435C22⋊C4—1582no—
436C22⋊C4—1582no—
437C22⋊C4—1582no—
438C42—22no—
439C42—42no—
440C42—3161no—
441C42—3161no—
442C42—1582no—
443C42D4×D7911yescharacteristic
444C42D4×D7911yescharacteristic
445C42C2×D31611yescharacteristic
446C42C2×D31611yescharacteristic
447C23—3162no—
448C23—3162no—
449C23—794no—
450C23—1582no—
451C23—1582no—
452C23C2×D4×D7911yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—3162no—
456Q8—3161no—
457Q8—3161no—
458Q8—3162no—
459Q8—6324no—
460Q8—1582no—
461Q8—1582no—
462D4—1584no—
463D4—1584no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—3161no—
473C2×C4—3161no—
474C2×C4—3164no—
475C2×C4—3162no—
476C2×C4—3161no—
477C2×C4—3162no—
478C2×C4—6322no—
479C2×C4—6324no—
480C2×C4—6324no—
481C2×C4—1582no—
482C2×C4—1582no—
483C2×C4—1582no—
484C2×C4—1582no—
485C2×C4#1457913111yescharacteristic
486C2×C4#1457913111yescharacteristic
487C2×C4#1457913111yescharacteristic
488C2×C4#1457913111yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
490C2×C4C22×D31611yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—3162no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—3164no—
496C22—3162no—
497C22—3162no—
498C22—6322no—
499C22—1584no—
500C22C2×#1457913111yescharacteristic
501C22#137×D7912yes—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—3162no—
511C4—3162no—
512C4—3162no—
513C4—3162no—
514C4—6321no—
515C4#1909874212yes—
516C2—22no—
517C2—3164no—
518C2#2377263611yescharacteristic
519C2C2×#1909874211yescharacteristic
520C2#2377279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1506C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#1506D79
hypocenterC79#18181
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773531C2semidirect
3. #23773526C2semidirect
5. #23762392C2semidirect
6. #23762358C2semidirect
7. #23761911C2semidirect
9. C79×#1506C2semidirect
268. #1506D79semidirect
270. C79#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772012
#237735312
#237735262
#237666862
#237623922
#237623582
#237619112
#237617402
C79×#15062
#1818179