Finite Group Databasebeta

← #34261067

Subgroups — #34261067

Order 20224.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762428C214yesmaximal, complemented
5#23762326C214yesmaximal, complemented
6#23761913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3109C211yesmaximal, characteristic
10#19099299—21no—
11#19099288—21no—
12#19099283—21no—
13#19099282—22no—
14#19099270—21no—
15#19099253—22no—
16#19099158C2214yes—
17#19099134—21no—
18#19099120C2211yescharacteristic
19#19099094—22no—
20#19099046—21no—
21C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
22#19098898C2212yes—
23#19098843—21no—
24#19098768—21no—
25#19098714C2212yes—
26#19098663—22no—
27#19098620C2211yescharacteristic
28#19098501C2212yes—
29#19098488—21no—
30#19098477C2212yes—
31#19098475—21no—
32C4×C22⋊Dic79—22no—
33#19098409C2211yescharacteristic
34#19098301C2214yes—
35#19098297C2214yes—
36#19098288C2214yes—
37#532×C79C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
39#481×C79C2212yes—
40#476×C79—21no—
41#459×C79—21no—
42#447×C79C2212yes—
43#442×C79—22no—
44#432×C79C2211yescharacteristic
45C22×Dic158D411yescharacteristic
46C2×#11929612—22no—
47#14579161D411yescharacteristic
48#14579161D411yescharacteristic
49#14579159—22no—
50#14579154—24no—
51#14579154—24no—
52#14579153—21no—
53#14579152—22no—
54#14579151—24no—
55#14579148—22no—
56#14579148—22no—
57#14579142—24no—
58#14579142—24no—
59#14579140—22no—
60#14579140—22no—
61#14579140—21no—
62#14579140C2312yes—
63#14579138—24no—
64Q8×Dic79—22no—
65C4×Dic158—21no—
66C4×Dic158—21no—
67C4×Dic158—21no—
68C4×Dic158—21no—
69C4×Dic158—21no—
70C4×Dic158D412yes—
71#14579126—22no—
72D4×Dic79—22no—
73D4×Dic79—22no—
74D4×Dic79—24no—
75#14579120—22no—
76#14579120—21no—
77#14579117—24no—
78C2×C4⋊Dic79—22no—
79C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
80C2×Dic79⋊C4C2312yes—
81C2×C22⋊Dic79—22no—
82C2×C22⋊Dic79—22no—
83C2×C4×Dic79—21no—
84C2×C4×Dic79D412yes—
85#14579094—22no—
86C4⋊(C79⋊C8)—21no—
87#14579084—22no—
88#14579082—22no—
89C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
90#14579072—21no—
91C79⋊#95—21no—
92C79⋊#95—22no—
93C79⋊#95—22no—
94C79⋊#95C2312yes—
95C2×#41×C79—21no—
96C22×D4×C79C2311yescharacteristic
97C23×C4×C79—21no—
98C2×D8×C79—22no—
99C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
100#127×C79D411yescharacteristic
101#124×C79—21no—
102#121×C79—21no—
103#121×C79C2312yes—
104C4×D4×C79—21no—
105C4×D4×C79—21no—
106C4×D4×C79—21no—
107C4×D4×C79—21no—
108C4×D4×C79—21no—
109C4×D4×C79D412yes—
110C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C79—21no—
112C2×C42×C79C2311yescharacteristic
113#106×C79—22no—
114C4⋊C8×C79—21no—
115#102×C79—22no—
116#102×C79—22no—
117C22⋊C8×C79C2312yes—
118#97×C79—21no—
119C2×Dic158—21no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—42no—
123C2×Dic158C2×D412yes—
124C22×Dic79—24no—
125C22×Dic79—22no—
126C22×Dic79C2×D412yes—
127C22×Dic79C2×D412yes—
128#11929612—44no—
129C2×C79⋊C8—22no—
130C4⋊Dic79—24no—
131C4⋊Dic79—21no—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79C2×D412yes—
137Dic79⋊C4—24no—
138Dic79⋊C4—24no—
139Dic79⋊C4—22no—
140Dic79⋊C4—22no—
141Dic79⋊C4—22no—
142Dic79⋊C4—22no—
143C22⋊Dic79—24no—
144C22⋊Dic79—24no—
145C22⋊Dic79—24no—
146C22⋊Dic79—22no—
147C22⋊Dic79—44no—
148C22⋊Dic79—44no—
149C4×Dic79—24no—
150C4×Dic79—22no—
151C4×Dic79—22no—
152C4×Dic79—22no—
153C4×Dic79—42no—
154C24×C79—21no—
155#41×C79—44no—
156C2×Q8×C79—21no—
157C2×D4×C79—22no—
158C2×D4×C79—21no—
159C2×D4×C79—21no—
160C2×D4×C79—21no—
161C2×D4×C79—21no—
162C2×D4×C79—42no—
163C2×D4×C79C2×D412yes—
164C22×C4×C79—22no—
165C22×C4×C79—21no—
166C22×C4×C79—44no—
167C22×C4×C79—41no—
168C22×C4×C79—41no—
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2411yescharacteristic
172D8×C79—44no—
173C2×C8×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—21no—
175C4⋊C4×C79—21no—
176C4⋊C4×C79—21no—
177C4⋊C4×C79C2×D412yes—
178C22⋊C4×C79—22no—
179C22⋊C4×C79—22no—
180C22⋊C4×C79—41no—
181C22⋊C4×C79—41no—
182C42×C79C2×D411yescharacteristic
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C42×C79C2×D411yescharacteristic
186C23×C79—22no—
187C23×C79—22no—
188C23×C79—42no—
189C23×C79—41no—
190C23×C79—41no—
191C23×C79—42no—
192C23×C79C22×D411yescharacteristic
193Q8×C79—42no—
194D4×C79—22no—
195D4×C79—22no—
196D4×C79—42no—
197D4×C79—41no—
198D4×C79—41no—
199D4×C79—42no—
200D4×C79—44no—
201D4×C79—42no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—44no—
207C2×C4×C79—42no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—82no—
210C2×C4×C79—82no—
211C2×C4×C79#12011yescharacteristic
212C2×C4×C79#12011yescharacteristic
213C2×C4×C79#12011yescharacteristic
214C2×C4×C79#12011yescharacteristic
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C2×Dic79—22no—
218C2×Dic79—22no—
219C2×Dic79—22no—
220C2×Dic79—22no—
221C2×Dic79—22no—
222C2×Dic79—22no—
223C2×Dic79—42no—
224C2×Dic79—42no—
225C2×Dic79—42no—
226C2×Dic79—42no—
227C2×Dic79—84no—
228Dic158—42no—
229Dic158—42no—
230Dic158—42no—
231Dic158—42no—
232C8×C79—42no—
233C79⋊C8—42no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—44no—
237C22×C79—42no—
238C22×C79—42no—
239C22×C79—42no—
240C22×C79—42no—
241C22×C79—82no—
242C22×C79—81no—
243C22×C79—81no—
244C22×C79C2×#12011yescharacteristic
245C22×C79#57512yes—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—21no—
249C4×C79—21no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—42no—
252C4×C79—81no—
253C4×C79#45412yes—
254Dic79—42no—
255Dic79—42no—
256Dic79—42no—
257Dic79—42no—
258Dic79—82no—
259#18182—791nomaximal, Sylow
260C2×C79—22no—
261C2×C79—82no—
262C2×C79—82no—
263C2×C79#300511yescharacteristic
264C2×C79C2×#45411yescharacteristic
265C2×C79#302511yescharacteristic
266#3507—791no—
267#3110—791no—
268#3109D7911yescharacteristic
269#2398—791no—
270#1615—794no—
271#1597—794no—
272#1506—791no—
273#1505—791no—
274#1467—791no—
275C79#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
276#559—1581no—
277#557—1581no—
278#556—1581no—
279#556—1582no—
280#554—1581no—
281#552—1582no—
282#539—794no—
283#536—1581no—
284#533—791no—
285#532C2×D7911yescharacteristic
286#529—1582no—
287#520—1581no—
288C2×C4×Q8—791no—
289C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
290#484—792no—
291#481C2×D7912yes—
292#476—21no—
293#474—1581no—
294#461—1581no—
295#459—21no—
296#450—792no—
297#447C2×D7912yes—
298#442—22no—
299#440—1582no—
300#432—791no—
301#432C2×D7911yescharacteristic
302#400—792no—
303#397—1581no—
304#394—792no—
305#393—1581no—
306C4×C22⋊C4—1582no—
307#376—791no—
308#328—794no—
309#327—794no—
310#324—794no—
311C2×#41—21no—
312C22×Q8—791no—
313C22×D4C22×D7911yescharacteristic
314C23×C4—21no—
315C2×SD16—1582no—
316C2×D8—22no—
317C4⋊Q8—791no—
318C4⋊Q8—791no—
319C4⋊Q8—1582no—
320C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
321#127C22⋊D7911yescharacteristic
322#126—1584no—
323#126—1584no—
324#125—1582no—
325#125—1584no—
326#125—1581no—
327#124—21no—
328#124—1582no—
329#124—1582no—
330#123—1584no—
331#123—1584no—
332C22⋊Q8—792no—
333C22⋊Q8—1584no—
334C22⋊Q8—1582no—
335C22⋊Q8—1582no—
336C22⋊Q8—1581no—
337#121—21no—
338#121C22×D7912yes—
339C4×Q8—792no—
340C4×Q8—1582no—
341C4×Q8—1582no—
342C4×Q8—1581no—
343C4×Q8—1581no—
344C4×Q8—1581no—
345C4×Q8—1581no—
346C4×Q8—1581no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—1584no—
353C4×D4—1582no—
354C4×D4—1582no—
355C4×D4C22⋊D7912yes—
356#117—1584no—
357#117—1582no—
358#117—1581no—
359C2×C4⋊C4—791no—
360C2×C4⋊C4—792no—
361C2×C4⋊C4—1582no—
362C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—1582no—
365C2×C22⋊C4—1582no—
366C2×C42—792no—
367C2×C42—1581no—
368C2×C42C22×D7911yescharacteristic
369#107—1582no—
370#106—22no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—1581no—
373#103—1582no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—1582no—
377C22⋊C8—792no—
378C22⋊C8C22×D7912yes—
379#97—21no—
380#97—1581no—
381#95—792no—
382#95—1582no—
383#95—1582no—
384#95—1581no—
385C24—21no—
386#41—44no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—3162no—
389C2×Q8—792no—
390C2×Q8—1581no—
391C2×Q8—1581no—
392C2×Q8—1581no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—792no—
406C22×C4—792no—
407C22×C4—1582no—
408C22×C4—1584no—
409C22×C4D4×D7911yescharacteristic
410C22×C4D4×D7911yescharacteristic
411C22×C4C23×D7911yescharacteristic
412SD16—3164no—
413D8—44no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1582no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—792no—
420C4⋊C4—1584no—
421C4⋊C4—1584no—
422C4⋊C4—1584no—
423C4⋊C4—1582no—
424C4⋊C4—1581no—
425C4⋊C4—1581no—
426C4⋊C4—1581no—
427C4⋊C4—1581no—
428C4⋊C4—1581no—
429C4⋊C4—1582no—
430C4⋊C4—1582no—
431C4⋊C4—1582no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—3164no—
438C22⋊C4—3164no—
439C22⋊C4—1584no—
440C22⋊C4—1584no—
441C22⋊C4—1584no—
442C22⋊C4—1582no—
443C42—3162no—
444C42—1584no—
445C42—1582no—
446C42—1582no—
447C42—1582no—
448C42D4×D7911yescharacteristic
449C42D4×D7911yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23C2×D4×D7911yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—3162no—
461Q8—3162no—
462Q8—3162no—
463Q8—3162no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—42no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—3162no—
482C2×C4—3162no—
483C2×C4—3162no—
484C2×C4—3162no—
485C2×C4—6324no—
486C2×C4—1582no—
487C2×C4—1582no—
488C2×C4—1582no—
489C2×C4—1582no—
490C2×C4—1582no—
491C2×C4—1582no—
492C2×C4#1457912911yescharacteristic
493C2×C4#1457912911yescharacteristic
494C2×C4#1457912911yescharacteristic
495C2×C4#1457912911yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—3162no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22C2×#1457912911yescharacteristic
511C22#1909935912yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—3162no—
520C4—3162no—
521C4—3162no—
522C4—3162no—
523C4—6322no—
524C4#1909873412yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—82no—
528C2#2377263911yescharacteristic
529C2C2×#1909873411yescharacteristic
530C2#2377279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3109C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3109D79
hypocenterC79#18182
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777262C2semidirect
2. #23773499C2semidirect
3. #23766684C2semidirect
4. #23762428C2semidirect
5. #23762326C2semidirect
6. #23761913C2semidirect
7. #23761908C2semidirect
8. #23761743C2semidirect
275. C79#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772622
#237734992
#237666842
#237624282
#237623262
#237619132
#237619082
#237617432
C79×#31092
#1818279