Finite Group Databasebeta

← #34261068

Subgroups — #34261068

Order 20224.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773491C211yesmaximal, characteristic
4#23762429C214yesmaximal, complemented
5#23762327C214yesmaximal, complemented
6#23761911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099298—21no—
11#19099291—21no—
12#19099286—21no—
13#19099285—22no—
14#19099273—21no—
15#19099254—22no—
16#19099160C2214yes—
17#19099137—21no—
18#19099120C2211yescharacteristic
19#19099113C2211yescharacteristic
20#19099097—22no—
21#19099044—21no—
22#19098898C2212yes—
23#19098881C2212yes—
24#19098853—21no—
25#19098843—21no—
26#19098768—21no—
27#19098758—21no—
28#19098714C2212yes—
29#19098697C2212yes—
30#19098673—22no—
31#19098663—22no—
32#19098620C2211yescharacteristic
33#19098620C2211yescharacteristic
34#19098299C2214yes—
35#19098296C2214yes—
36#19098289C2214yes—
37C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
39#400×C79C2212yes—
40#397×C79—21no—
41#394×C79C2212yes—
42#393×C79—21no—
43C4×C22⋊C4×C79—22no—
44#376×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929624—21no—
46C2×#11929612—22no—
47C2×#11929609—22no—
48#14579161D411yescharacteristic
49#14579161D411yescharacteristic
50#14579161D411yescharacteristic
51#14579159—22no—
52#14579158D411yescharacteristic
53#14579156—24no—
54#14579155—24no—
55#14579153—22no—
56#14579153—21no—
57#14579151—24no—
58#14579150—22no—
59#14579149—22no—
60#14579149—21no—
61#14579146—24no—
62#14579144—24no—
63#14579140—21no—
64#14579140C2312yes—
65#14579139—24no—
66#14579137—22no—
67#14579137—22no—
68#14579135—21no—
69#14579135C2312yes—
70C4×Dic158—22no—
71C4×Dic158—21no—
72C4×Dic158D412yes—
73#14579126—22no—
74C4×D316—22no—
75C4×D316—21no—
76C4×D316D412yes—
77#14579123—22no—
78C4×C22⋊D79—24no—
79#14579120—21no—
80#14579119—22no—
81#14579118—24no—
82C4⋊C4×D79—22no—
83#14579094—22no—
84#14579092—22no—
85C4⋊(C79⋊C8)—21no—
86C4⋊(C79⋊C8)—21no—
87#14579084—22no—
88#14579082—22no—
89#14579082—22no—
90#14579081—22no—
91C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
92C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
93#14579072—21no—
94#14579072—21no—
95C22×Q8×C79D411yescharacteristic
96C22×D4×C79C2311yescharacteristic
97C23×C4×C79—21no—
98C4×Q8×C79—21no—
99C4×Q8×C79—21no—
100C4×Q8×C79—21no—
101C4×Q8×C79—21no—
102C4×D4×C79—21no—
103C4×D4×C79—21no—
104C4×D4×C79—21no—
105C4×D4×C79—21no—
106C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C79—21no—
110C2×C22⋊C4×C79—22no—
111C2×C22⋊C4×C79—22no—
112C2×C42×C79—21no—
113C2×C42×C79D412yes—
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115#95×C79—21no—
116#95×C79—22no—
117#95×C79—22no—
118#95×C79C2312yes—
119#11929624—44no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158C2×D412yes—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316C2×D412yes—
126C2×C22⋊D79—22no—
127C2×C4×D79—24no—
128C2×C4×D79—22no—
129#11929612—44no—
130#11929609—44no—
131C2×C79⋊C8—22no—
132C2×C79⋊C8—22no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79C2×D412yes—
138C4⋊Dic79C2×D412yes—
139Dic79⋊C4—24no—
140Dic79⋊C4—24no—
141Dic79⋊C4—24no—
142Dic79⋊C4—22no—
143Dic79⋊C4—22no—
144C22⋊Dic79—22no—
145(C2×D79)⋊C4—24no—
146(C2×D79)⋊C4—24no—
147(C2×D79)⋊C4—24no—
148(C2×D79)⋊C4—22no—
149(C2×D79)⋊C4—22no—
150C4×Dic79—24no—
151C4×Dic79—22no—
152C24×C79—21no—
153C2×Q8×C79—21no—
154C2×Q8×C79—21no—
155C2×Q8×C79—42no—
156C2×D4×C79—21no—
157C2×D4×C79—21no—
158C2×D4×C79—42no—
159C22×C4×C79—21no—
160C22×C4×C79—22no—
161C22×C4×C79—44no—
162C22×C4×C79—41no—
163C22×C4×C79—41no—
164C22×C4×C79C2×D412yes—
165C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D412yes—
168C22×C4×C79C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C79—21no—
170C4⋊C4×C79—21no—
171C4⋊C4×C79—22no—
172C4⋊C4×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—21no—
174C4⋊C4×C79—21no—
175C22⋊C4×C79—44no—
176C22⋊C4×C79—44no—
177C22⋊C4×C79—41no—
178C22⋊C4×C79—41no—
179C42×C79—22no—
180C42×C79—22no—
181C42×C79—42no—
182C42×C79C2×D411yescharacteristic
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C42×C79C2×D411yescharacteristic
186C23×C79—22no—
187C23×C79—42no—
188C23×C79—41no—
189C23×C79—41no—
190C23×C79—42no—
191C23×C79C22×D411yescharacteristic
192C22×D79—22no—
193Q8×C79—42no—
194Q8×C79—42no—
195D4×C79—22no—
196D4×C79—22no—
197D4×C79—41no—
198D4×C79—41no—
199C2×C4×C79—22no—
200C2×C4×C79—22no—
201C2×C4×C79—22no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—42no—
207C2×C4×C79—42no—
208C2×C4×C79—42no—
209C2×C4×C79—42no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—42no—
212C2×C4×C79—82no—
213C2×C4×C79—82no—
214C2×C4×C79#12011yescharacteristic
215C2×C4×C79#12011yescharacteristic
216C2×C4×C79#12011yescharacteristic
217C2×C4×C79#12011yescharacteristic
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D79—44no—
221C2×Dic79—22no—
222C2×Dic79—22no—
223C2×Dic79—22no—
224D316—42no—
225D316—42no—
226D316—42no—
227C4×D79—44no—
228C4×D79—84no—
229Dic158—42no—
230Dic158—42no—
231Dic158—42no—
232C79⋊C8—42no—
233C79⋊C8—42no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—44no—
237C22×C79—42no—
238C22×C79—82no—
239C22×C79—81no—
240C22×C79—81no—
241C22×C79C2×#12011yescharacteristic
242C22×C79#57512yes—
243C2×D79—42no—
244C2×D79—42no—
245C2×D79—42no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—21no—
249C4×C79—21no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—42no—
252C4×C79—42no—
253C4×C79—82no—
254C4×C79—81no—
255C4×C79#45412yes—
256Dic79—42no—
257Dic79—42no—
258Dic79—42no—
259#18182—791nomaximal, Sylow
260C2×C79—22no—
261C2×C79—82no—
262C2×C79#300511yescharacteristic
263C2×C79C2×#45411yescharacteristic
264C2×C79#302511yescharacteristic
265D79—82no—
266#3507—791no—
267#3110—791no—
268#3109—791no—
269#2398D7911yescharacteristic, complemented
270#1615—794no—
271#1597—794no—
272#1506—791no—
273#1505—791no—
274#1467—791no—
275C79#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
276#559—1581no—
277#557—1581no—
278#556—1582no—
279#556—1581no—
280#554—1581no—
281#552—1582no—
282#539—794no—
283#536—1581no—
284#533—791no—
285#532—791no—
286#529—1582no—
287#520—1581no—
288C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
289C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
290#484—792no—
291#481—792no—
292#476—1581no—
293#474—1581no—
294#461—1581no—
295#459—1581no—
296#450—792no—
297#447—792no—
298#442—1582no—
299#440—1582no—
300#432—791no—
301#432—791no—
302#400C2×D7912yes—
303#397—21no—
304#394C2×D7912yes—
305#393—21no—
306C4×C22⋊C4—22no—
307#376C2×D7911yescharacteristic
308#328—794no—
309#327—794no—
310#324—794no—
311C2×#41—1581no—
312C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
313C22×D4C22×D7911yescharacteristic
314C23×C4—21no—
315C2×SD16—1582no—
316C2×D8—1582no—
317C4⋊Q8—791no—
318C4⋊Q8—791no—
319C4⋊Q8—791no—
320C4⋊Q8—1582no—
321#127—791no—
322#126—1584no—
323#126—1584no—
324#125—1582no—
325#125—1584no—
326#125—1581no—
327#124—1582no—
328#124—1582no—
329#124—1581no—
330#123—1584no—
331#123—1584no—
332C22⋊Q8—792no—
333C22⋊Q8—1584no—
334C22⋊Q8—1582no—
335C22⋊Q8—1582no—
336C22⋊Q8—1581no—
337#121—792no—
338#121—1581no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—792no—
344C4×Q8—1582no—
345C4×Q8—1582no—
346C4×Q8—1581no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—792no—
352C4×D4—1582no—
353C4×D4—1582no—
354C4×D4—1584no—
355C4×D4—1581no—
356#117—1584no—
357#117—1582no—
358#117—1581no—
359C2×C4⋊C4—1582no—
360C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22⋊D7912yes—
368C2×C42C22×D7911yescharacteristic
369#107—1582no—
370#106—1582no—
371C4⋊C8—1581no—
372C4⋊C8—1581no—
373#103—1582no—
374#102—1582no—
375#102—1582no—
376#102—1582no—
377C22⋊C8—792no—
378C22⋊C8—792no—
379#97—1581no—
380#97—1581no—
381#95—21no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95C22×D7912yes—
385C24—21no—
386#41—3164no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—792no—
391C2×Q8—1581no—
392C2×Q8—1581no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—792no—
397C2×D4—1582no—
398C2×D4—1581no—
399C2×D4—1581no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—1584no—
406C22×C4—1582no—
407C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
408C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
411C22×C4C23×D7911yescharacteristic
412SD16—3164no—
413D8—3164no—
414C2×C8—1582no—
415C2×C8—1582no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—792no—
423C4⋊C4—792no—
424C4⋊C4—1584no—
425C4⋊C4—1584no—
426C4⋊C4—1584no—
427C4⋊C4—1582no—
428C4⋊C4—1581no—
429C4⋊C4—1581no—
430C4⋊C4—1581no—
431C4⋊C4—1581no—
432C4⋊C4—1582no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—1584no—
438C22⋊C4—1584no—
439C22⋊C4—1584no—
440C22⋊C4—1582no—
441C22⋊C4—1582no—
442C22⋊C4—1582no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—42no—
446C42—1584no—
447C42—1582no—
448C42D4×D7911yescharacteristic
449C42D4×D7911yescharacteristic
450C42D4×D7911yescharacteristic
451C42D4×D7911yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—1582no—
458C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—3162no—
462Q8—3162no—
463Q8—3162no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—3162no—
469D4—3162no—
470D4—3164no—
471D4—3162no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—3164no—
488C2×C4—6324no—
489C2×C4—1582no—
490C2×C4—1582no—
491C2×C4—1582no—
492C2×C4#1457912911yescharacteristic
493C2×C4#1457912911yescharacteristic
494C2×C4#1457912911yescharacteristic
495C2×C4#1457912911yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
498C8—3162no—
499C8—3162no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—3162no—
508C22—3162no—
509C22—3162no—
510C22C2×#1457912911yescharacteristic
511C22#1909936112yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—3162no—
522C4—3162no—
523C4—3162no—
524C4#1909873512yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—6322no—
528C2#2377264011yescharacteristic
529C2C2×#1909873511yescharacteristic
530C2#2377279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2398C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23773491C2
hypercenter#2398D79
hypocenterC79#18182
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777265C2semidirect
2. #23773499C2semidirect
4. #23762429C2semidirect
5. #23762327C2semidirect
6. #23761911C2semidirect
7. #23761907C2semidirect
8. #23761744C2semidirect
9. C79×#2398C2semidirect
269. #2398D79semidirect
275. C79#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772652
#237734992
#237734912
#237624292
#237623272
#237619112
#237619072
#237617442
C79×#23982
#1818279