Finite Group Databasebeta

← #34261074

Subgroups — #34261074

Order 20224.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773492C211yesmaximal, characteristic
4#23766686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762434C214yesmaximal, complemented
6#23762332C214yesmaximal, complemented
7#23761907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099298—21no—
11#19099292—21no—
12#19099287—21no—
13#19099286—22no—
14#19099274—21no—
15#19099251—22no—
16#19099162C2214yes—
17#19099139—21no—
18#19099113C2211yescharacteristic
19#19099099—22no—
20#19099043—21no—
21C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
22C2×C4×D316C2211yescharacteristic
23#19098896C2212yes—
24#19098882C2212yes—
25#19098854—21no—
26#19098840—21no—
27#19098765—21no—
28#19098759—21no—
29#19098713C2212yes—
30#19098699C2212yes—
31#19098676—22no—
32#19098661—22no—
33#19098620C2211yescharacteristic
34#19098503C2212yes—
35#19098490—21no—
36#19098481C2212yes—
37#19098476—21no—
38C4×(C2×D79)⋊C4—22no—
39#19098296C2214yes—
40#19098288C2214yes—
41#533×C79C2211yescharacteristic
42#432×C79C2211yescharacteristic
43#376×C79C2211yescharacteristic
44#328×C79C2214yes—
45C2×#11929624—21no—
46C22×Dic158D411yescharacteristic
47C22×D316C2311yescharacteristic
48C22×C4×D79—21no—
49C2×#11929611—22no—
50C2×D632—22no—
51#14579161—22no—
52#14579161D411yescharacteristic
53#14579158D411yescharacteristic
54#14579156—24no—
55#14579156—24no—
56#14579152—22no—
57#14579152—24no—
58#14579150—22no—
59#14579149—22no—
60#14579149—21no—
61#14579146—24no—
62#14579145—24no—
63#14579141—22no—
64#14579141—22no—
65#14579137—24no—
66#14579135—21no—
67#14579135C2312yes—
68Q8×Dic79—22no—
69C4×Dic158—22no—
70C4×Dic158—21no—
71C4×Dic158—21no—
72C4×Dic158—21no—
73C4×Dic158—21no—
74C4×D316—22no—
75C4×D316—21no—
76C4×D316—21no—
77C4×D316—21no—
78C4×D316—21no—
79C4×D316—21no—
80C4×D316D412yes—
81#14579123—22no—
82(C22⋊D79)⋊C4—24no—
83#14579119—24no—
84#14579119—22no—
85C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87C2×Dic79⋊C4C2312yes—
88C4⋊C4×D79—22no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
92C2×C4×Dic79D412yes—
93#14579094—22no—
94#14579093—22no—
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96#14579085—22no—
97#14579083—22no—
98#14579083—22no—
99#14579081—22no—
100C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
101#14579072—21no—
102C79⋊#95—22no—
103C79⋊#95—22no—
104C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
106#125×C79—21no—
107C22⋊Q8×C79—21no—
108C22⋊Q8×C79C2312yes—
109C4×Q8×C79—21no—
110C4×Q8×C79D412yes—
111#117×C79—21no—
112C2×C42×C79—21no—
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C79—21no—
115C22⋊C8×C79C2312yes—
116#97×C79—21no—
117#95×C79—21no—
118#95×C79C2312yes—
119C23×D79—21no—
120#11929624—44no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—42no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—42no—
130C2×D316C2×D412yes—
131C2×C22⋊D79—22no—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79C2×D412yes—
134C22×Dic79C2×D412yes—
135C2×C4×D79—24no—
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79—44no—
138C2×C4×D79—41no—
139C2×C4×D79—41no—
140#11929611—44no—
141D632—44no—
142C2×C79⋊C8—22no—
143C4⋊Dic79—24no—
144C4⋊Dic79—24no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79C2×D412yes—
151Dic79⋊C4—24no—
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—22no—
154(C2×D79)⋊C4—24no—
155(C2×D79)⋊C4—24no—
156(C2×D79)⋊C4—24no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—44no—
160(C2×D79)⋊C4—44no—
161(C2×D79)⋊C4—41no—
162(C2×D79)⋊C4—41no—
163C4×Dic79—24no—
164C4×Dic79—22no—
165C4×Dic79—22no—
166C2×Q8×C79—21no—
167C2×Q8×C79C2×D412yes—
168C22×C4×C79—22no—
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2411yescharacteristic
172C2×C8×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—21no—
174C4⋊C4×C79—21no—
175C4⋊C4×C79—21no—
176C4⋊C4×C79—22no—
177C4⋊C4×C79—22no—
178C4⋊C4×C79C2×D412yes—
179C22⋊C4×C79—22no—
180C42×C79—22no—
181C42×C79—42no—
182C42×C79C2×D411yescharacteristic
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C42×C79C2×D411yescharacteristic
186C23×C79C22×D411yescharacteristic
187C22×D79—22no—
188C22×D79—22no—
189C22×D79—42no—
190C22×D79—41no—
191C22×D79—41no—
192C22×D79—42no—
193Q8×C79—42no—
194Q8×C79—42no—
195C2×C4×C79—22no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—22no—
198C2×C4×C79—22no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—42no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79—42no—
203C2×C4×C79#12011yescharacteristic
204C2×C4×C79#12011yescharacteristic
205C2×C4×C79#12011yescharacteristic
206C2×C4×C79#12011yescharacteristic
207C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D79—44no—
210C2×Dic79—22no—
211C2×Dic79—22no—
212C2×Dic79—22no—
213C2×Dic79—22no—
214C2×Dic79—22no—
215C2×Dic79—42no—
216C2×Dic79—42no—
217C2×Dic79—41no—
218D316—22no—
219D316—22no—
220D316—42no—
221D316—41no—
222D316—41no—
223D316—42no—
224D316—42no—
225C4×D79—44no—
226C4×D79—84no—
227C4×D79—82no—
228C4×D79—82no—
229Dic158—42no—
230Dic158—42no—
231Dic158—42no—
232C8×C79—42no—
233C79⋊C8—42no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79C2×#12011yescharacteristic
237C22×C79#57512yes—
238C2×D79—44no—
239C2×D79—42no—
240C2×D79—42no—
241C2×D79—42no—
242C2×D79—42no—
243C2×D79—82no—
244C2×D79—81no—
245C2×D79—81no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—21no—
249C4×C79—21no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—42no—
252C4×C79—42no—
253C4×C79—82no—
254C4×C79#45412yes—
255Dic79—42no—
256Dic79—42no—
257Dic79—42no—
258Dic79—81no—
259#18182—791nomaximal, Sylow
260C2×C79—22no—
261C2×C79#300511yescharacteristic
262C2×C79C2×#45411yescharacteristic
263C2×C79#302511yescharacteristic
264D79—82no—
265D79—82no—
266#3507—791no—
267#3110—791no—
268#3109—791no—
269#2398—791no—
270#1615—794no—
271#1597—794no—
272#1506D7911yescharacteristic, complemented
273#1505—791no—
274#1467—791no—
275C79#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
276#559—1581no—
277#557—1581no—
278#556—1581no—
279#556—1582no—
280#554—1581no—
281#552—1582no—
282#539—794no—
283#536—1581no—
284#533C2×D7911yescharacteristic
285#532—791no—
286#529—1582no—
287#520—1581no—
288C2×C4×Q8—791no—
289C2×C4×D4—791no—
290#484—792no—
291#481—792no—
292#476—1581no—
293#474—1581no—
294#461—1581no—
295#459—1581no—
296#450—792no—
297#447—792no—
298#442—1582no—
299#440—1582no—
300#432—791no—
301#432C2×D7911yescharacteristic
302#400—792no—
303#397—1581no—
304#394—792no—
305#393—1581no—
306C4×C22⋊C4—1582no—
307#376C2×D7911yescharacteristic
308#328C2×D7914yes—
309#327—794no—
310#324—794no—
311C2×#41—1581no—
312C22×Q8—791no—
313C22×D4—791no—
314C23×C4—1581no—
315C2×SD16—1582no—
316C2×D8—1582no—
317C4⋊Q8—791no—
318C4⋊Q8—1582no—
319C4⋊Q8D31611yescharacteristic
320C4⋊Q8D31611yescharacteristic
321#127—791no—
322#126—1584no—
323#126—1584no—
324#125—21no—
325#125—1584no—
326#125—1582no—
327#124—1582no—
328#124—1582no—
329#124—1581no—
330#123—1584no—
331#123—1584no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—1582no—
334C22⋊Q8—1582no—
335C22⋊Q8—1584no—
336C22⋊Q8C22×D7912yes—
337#121—792no—
338#121—1581no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—1582no—
341C4×Q8—1582no—
342C4×Q8—1581no—
343C4×Q8—1581no—
344C4×Q8—1581no—
345C4×Q8—1581no—
346C4×Q8D31612yes—
347C4×D4—792no—
348C4×D4—1582no—
349C4×D4—1584no—
350C4×D4—1582no—
351C4×D4—1581no—
352C4×D4—1581no—
353C4×D4—1581no—
354C4×D4—1581no—
355C4×D4—1581no—
356#117—21no—
357#117—1582no—
358#117—1584no—
359C2×C4⋊C4—791no—
360C2×C4⋊C4—792no—
361C2×C4⋊C4—791no—
362C2×C4⋊C4—1582no—
363C2×C22⋊C4—1582no—
364C2×C22⋊C4—1582no—
365C2×C22⋊C4—1581no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—792no—
368C2×C42C22×D7911yescharacteristic
369#107—1582no—
370#106—1582no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—1581no—
373#103—1582no—
374#102—1582no—
375#102—1582no—
376#102—1582no—
377C22⋊C8—792no—
378C22⋊C8C22×D7912yes—
379#97—21no—
380#97—1581no—
381#95—21no—
382#95—1582no—
383#95—1582no—
384#95C22×D7912yes—
385C24—1581no—
386#41—3164no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—3162no—
389C2×Q8—1581no—
390C2×Q8—1581no—
391C2×Q8—1581no—
392C2×Q8C2×D31612yes—
393C2×D4—3162no—
394C2×D4—792no—
395C2×D4—1582no—
396C2×D4—1581no—
397C2×D4—1581no—
398C2×D4—1581no—
399C2×D4—1581no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—3164no—
402C22×C4—3161no—
403C22×C4—3161no—
404C22×C4—792no—
405C22×C4—792no—
406C22×C4—1584no—
407C22×C4—1581no—
408C22×C4—1582no—
409C22×C4D4×D7911yescharacteristic
410C22×C4D4×D7911yescharacteristic
411C22×C4C23×D7911yescharacteristic
412SD16—3164no—
413D8—3164no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1582no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—792no—
422C4⋊C4—1584no—
423C4⋊C4—1584no—
424C4⋊C4—1584no—
425C4⋊C4—1581no—
426C4⋊C4—1581no—
427C4⋊C4—1581no—
428C4⋊C4—1581no—
429C4⋊C4—1581no—
430C4⋊C4—1582no—
431C4⋊C4—1582no—
432C4⋊C4C2×D31612yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—3164no—
435C22⋊C4—3164no—
436C22⋊C4—3161no—
437C22⋊C4—3161no—
438C22⋊C4—1584no—
439C22⋊C4—1584no—
440C22⋊C4—1584no—
441C22⋊C4—1582no—
442C22⋊C4—1582no—
443C42—22no—
444C42—42no—
445C42—1584no—
446C42—1582no—
447C42—1582no—
448C42D4×D7911yescharacteristic
449C42D4×D7911yescharacteristic
450C42C2×D31611yescharacteristic
451C42C2×D31611yescharacteristic
452C23—3162no—
453C23—3161no—
454C23—3161no—
455C23—3162no—
456C23—1582no—
457C23—1582no—
458C23C2×D4×D7911yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—3162no—
462Q8—3162no—
463Q8—3162no—
464D4—3162no—
465D4—3161no—
466D4—3161no—
467D4—3162no—
468D4—3164no—
469D4—3162no—
470D4—1582no—
471D4—1582no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—3164no—
481C2×C4—3162no—
482C2×C4—3162no—
483C2×C4—3161no—
484C2×C4—6322no—
485C2×C4—6324no—
486C2×C4—6322no—
487C2×C4—1582no—
488C2×C4—1582no—
489C2×C4—1582no—
490C2×C4—1582no—
491C2×C4—1582no—
492C2×C4#1457913111yescharacteristic
493C2×C4#1457913111yescharacteristic
494C2×C4#1457913111yescharacteristic
495C2×C4#1457913111yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
497C2×C4C22×D31611yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—3162no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—3164no—
503C22—3162no—
504C22—3162no—
505C22—3162no—
506C22—3162no—
507C22—6322no—
508C22—6321no—
509C22—6321no—
510C22C2×#1457913111yescharacteristic
511C22#1909936212yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—82no—
520C4—3162no—
521C4—3162no—
522C4—3162no—
523C4—6321no—
524C4#1909873712yes—
525C2—22no—
526C2—6322no—
527C2—6322no—
528C2#2377264611yescharacteristic
529C2C2×#1909873711yescharacteristic
530C2#2377279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1506C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23773492C2
hypercenter#1506D79
hypocenterC79#18182
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777267C2semidirect
2. #23773495C2semidirect
4. #23766686C2semidirect
5. #23762434C2semidirect
6. #23762332C2semidirect
7. #23761907C2semidirect
8. #23761743C2semidirect
9. C79×#1506C2semidirect
272. #1506D79semidirect
275. C79#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772672
#237734952
#237734922
#237666862
#237624342
#237623322
#237619072
#237617432
C79×#15062
#1818279