Finite Group Databasebeta

← #34261077

Subgroups — #34261077

Order 20224.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777265C211yesmaximal, characteristic
2#23773530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773522C211yesmaximal, characteristic
4#23762395C214yesmaximal, complemented
5#23762361C214yesmaximal, complemented
6#23761911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761907C211yesmaximal, characteristic
8#23761744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099298—21no—
11#19099291—21no—
12#19099286—21no—
13#19099285—22no—
14#19099273—21no—
15#19099254—22no—
16#19099160C2214yes—
17#19099137—21no—
18#19099120C2211yescharacteristic
19#19099113C2211yescharacteristic
20#19099097—22no—
21#19099044—21no—
22#19098893C2212yes—
23#19098876C2212yes—
24#19098858—21no—
25#19098848—21no—
26#19098773—21no—
27#19098763—21no—
28#19098719C2212yes—
29#19098702C2212yes—
30#19098668—22no—
31#19098661—22no—
32#19098620C2211yescharacteristic
33#19098620C2211yescharacteristic
34#19098299C2214yes—
35#19098296C2214yes—
36#19098289C2214yes—
37C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
39#398×C79—21no—
40#398×C79C2212yes—
41#395×C79—21no—
42#395×C79C2212yes—
43C4×C4⋊C4×C79—22no—
44#376×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929624—21no—
46C2×#11929614—22no—
47C2×#11929611—22no—
48#14579161D411yescharacteristic
49#14579161D411yescharacteristic
50#14579161D411yescharacteristic
51#14579159—22no—
52#14579158D411yescharacteristic
53#14579156—24no—
54#14579155—24no—
55#14579153—22no—
56#14579153—21no—
57#14579151—24no—
58#14579150—22no—
59#14579149—22no—
60#14579149—21no—
61#14579146—24no—
62#14579144—24no—
63#14579140—21no—
64#14579140C2312yes—
65#14579139—24no—
66#14579137—22no—
67#14579137—22no—
68#14579135—21no—
69#14579135C2312yes—
70C4×Dic158—22no—
71C4×Dic158—21no—
72C4×Dic158D412yes—
73#14579126—22no—
74C4×D316—22no—
75C4×D316—21no—
76C4×D316D412yes—
77#14579123—22no—
78C4×C22⋊D79—24no—
79#14579120—21no—
80#14579119—22no—
81#14579118—24no—
82C4⋊C4×D79—22no—
83#14579094—22no—
84#14579092—22no—
85C4⋊(C79⋊C8)—21no—
86C4⋊(C79⋊C8)—21no—
87#14579085—22no—
88#14579085—22no—
89#14579084—22no—
90#14579081—22no—
91C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
92C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
93#14579072—21no—
94#14579072—21no—
95C22×Q8×C79D411yescharacteristic
96C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
97C4×Q8×C79—21no—
98C4×Q8×C79—21no—
99C4×Q8×C79—21no—
100C4×Q8×C79—21no—
101C4×Q8×C79—21no—
102C4×Q8×C79—21no—
103C4×Q8×C79—21no—
104C4×Q8×C79—21no—
105C2×C4⋊C4×C79—21no—
106C2×C4⋊C4×C79—22no—
107C2×C4⋊C4×C79—22no—
108C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
111C2×C42×C79—21no—
112C2×C42×C79—21no—
113C2×C42×C79D412yes—
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115#95×C79—21no—
116#95×C79—22no—
117#95×C79—22no—
118#95×C79C2312yes—
119#11929624—44no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158C2×D412yes—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316C2×D412yes—
126C2×C22⋊D79—22no—
127C2×C4×D79—24no—
128C2×C4×D79—22no—
129#11929614—44no—
130#11929611—44no—
131C2×C79⋊C8—22no—
132C2×C79⋊C8—22no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79C2×D412yes—
138C4⋊Dic79C2×D412yes—
139Dic79⋊C4—24no—
140Dic79⋊C4—24no—
141Dic79⋊C4—24no—
142Dic79⋊C4—22no—
143Dic79⋊C4—22no—
144C22⋊Dic79—22no—
145(C2×D79)⋊C4—24no—
146(C2×D79)⋊C4—24no—
147(C2×D79)⋊C4—24no—
148(C2×D79)⋊C4—22no—
149(C2×D79)⋊C4—22no—
150C4×Dic79—24no—
151C4×Dic79—22no—
152C2×Q8×C79—21no—
153C2×Q8×C79—21no—
154C2×Q8×C79—21no—
155C2×Q8×C79—21no—
156C2×Q8×C79—42no—
157C2×Q8×C79—42no—
158C22×C4×C79—22no—
159C22×C4×C79—21no—
160C22×C4×C79—21no—
161C22×C4×C79C2×D412yes—
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C79C2×D412yes—
165C22×C4×C79C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C79—21no—
167C4⋊C4×C79—21no—
168C4⋊C4×C79—22no—
169C4⋊C4×C79—22no—
170C4⋊C4×C79—21no—
171C4⋊C4×C79—21no—
172C4⋊C4×C79—44no—
173C4⋊C4×C79—44no—
174C4⋊C4×C79—41no—
175C4⋊C4×C79—41no—
176C42×C79—24no—
177C42×C79—22no—
178C42×C79—22no—
179C42×C79—41no—
180C42×C79—41no—
181C42×C79C2×D411yescharacteristic
182C42×C79C2×D411yescharacteristic
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C23×C79C22×D411yescharacteristic
186C22×D79—22no—
187Q8×C79—22no—
188Q8×C79—22no—
189Q8×C79—42no—
190Q8×C79—42no—
191Q8×C79—41no—
192Q8×C79—41no—
193C2×C4×C79—22no—
194C2×C4×C79—22no—
195C2×C4×C79—24no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—22no—
198C2×C4×C79—22no—
199C2×C4×C79—22no—
200C2×C4×C79—22no—
201C2×C4×C79—41no—
202C2×C4×C79—42no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—42no—
206C2×C4×C79—42no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—42no—
209C2×C4×C79#12011yescharacteristic
210C2×C4×C79#12011yescharacteristic
211C2×C4×C79#12011yescharacteristic
212C2×C4×C79#12011yescharacteristic
213C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D79—44no—
216C2×Dic79—22no—
217C2×Dic79—22no—
218C2×Dic79—22no—
219D316—42no—
220D316—42no—
221D316—42no—
222C4×D79—44no—
223C4×D79—84no—
224Dic158—42no—
225Dic158—42no—
226Dic158—42no—
227C79⋊C8—42no—
228C79⋊C8—42no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79C2×#12011yescharacteristic
232C22×C79#57512yes—
233C2×D79—42no—
234C2×D79—42no—
235C2×D79—42no—
236C4×C79—21no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—21no—
241C4×C79—44no—
242C4×C79—42no—
243C4×C79—42no—
244C4×C79—42no—
245C4×C79—81no—
246C4×C79#45612yes—
247Dic79—42no—
248Dic79—42no—
249Dic79—42no—
250#18183—791nomaximal, Sylow
251C2×C79—22no—
252C2×C79#300511yescharacteristic
253C2×C79C2×#45611yescharacteristic
254C2×C79#302511yescharacteristic
255D79—82no—
256#3507—791no—
257#3113—791no—
258#3112—791no—
259#2399D7911yescharacteristic, complemented
260#1609—794no—
261#1603—794no—
262#1506—791no—
263#1505—791no—
264#1467—791no—
265C79#1818311yescharacteristic, complemented, Sylow
266#559—1581no—
267#557—1581no—
268#556—1582no—
269#556—1581no—
270#554—1581no—
271#552—1582no—
272#539—794no—
273#536—1581no—
274#533—791no—
275#532—791no—
276#529—1582no—
277#520—1581no—
278C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
279C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
280#483—792no—
281#480—792no—
282#477—1581no—
283#475—1581no—
284#462—1581no—
285#460—1581no—
286#451—792no—
287#448—792no—
288#441—1582no—
289#440—1582no—
290#432—791no—
291#432—791no—
292#398—21no—
293#398C2×D7912yes—
294#395—21no—
295#395C2×D7912yes—
296C4×C4⋊C4—22no—
297#376C2×D7911yescharacteristic
298#328—794no—
299#327—794no—
300#324—794no—
301C2×#41—1581no—
302C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
303C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
304C2×Q16—1582no—
305C2×SD16—1582no—
306C4⋊Q8—791no—
307C4⋊Q8—791no—
308C4⋊Q8—791no—
309C4⋊Q8—1582no—
310#127—791no—
311#126—1584no—
312#126—1584no—
313#125—1582no—
314#125—1584no—
315#125—1581no—
316#124—1582no—
317#124—1582no—
318#124—1581no—
319#123—1584no—
320#123—1584no—
321C22⋊Q8—792no—
322C22⋊Q8—1584no—
323C22⋊Q8—1582no—
324C22⋊Q8—1582no—
325C22⋊Q8—1581no—
326#121—792no—
327#121—1581no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—792no—
337C4×Q8—1582no—
338C4×Q8—1582no—
339C4×Q8—1581no—
340C4×D4—792no—
341C4×D4—1582no—
342C4×D4—1582no—
343C4×D4—1584no—
344C4×D4—1581no—
345#117—1584no—
346#117—1582no—
347#117—1581no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—1582no—
352C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42C22⋊D7912yes—
358C2×C42C22×D7911yescharacteristic
359#107—1582no—
360#106—1582no—
361C4⋊C8—1581no—
362C4⋊C8—1581no—
363#103—1582no—
364#103—1582no—
365#103—1582no—
366#102—1582no—
367C22⋊C8—792no—
368C22⋊C8—792no—
369#97—1581no—
370#97—1581no—
371#95—21no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95C22×D7912yes—
375#41—3164no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—792no—
383C2×Q8—1581no—
384C2×Q8—1581no—
385C2×D4—792no—
386C2×D4—1582no—
387C2×D4—1581no—
388C2×D4—1581no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—1584no—
393C22×C4—1582no—
394C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
395C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
398C22×C4C23×D7911yescharacteristic
399Q16—3164no—
400SD16—3164no—
401C2×C8—1582no—
402C2×C8—1582no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—792no—
414C4⋊C4—792no—
415C4⋊C4—1584no—
416C4⋊C4—1584no—
417C4⋊C4—1584no—
418C4⋊C4—1582no—
419C4⋊C4—1581no—
420C4⋊C4—1581no—
421C4⋊C4—1581no—
422C4⋊C4—1581no—
423C4⋊C4—1582no—
424C22⋊C4—1584no—
425C22⋊C4—1584no—
426C22⋊C4—1584no—
427C22⋊C4—1582no—
428C22⋊C4—1582no—
429C22⋊C4—1582no—
430C42—24no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—1584no—
436C42—1582no—
437C42D4×D7911yescharacteristic
438C42D4×D7911yescharacteristic
439C42D4×D7911yescharacteristic
440C42D4×D7911yescharacteristic
441C23—1582no—
442C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—22no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—3162no—
450Q8—3162no—
451Q8—3162no—
452D4—3162no—
453D4—3162no—
454D4—3164no—
455D4—3162no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—3164no—
473C2×C4—6324no—
474C2×C4—1582no—
475C2×C4—1582no—
476C2×C4—1582no—
477C2×C4#1457912911yescharacteristic
478C2×C4#1457912911yescharacteristic
479C2×C4#1457912911yescharacteristic
480C2×C4#1457912911yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
483C8—3162no—
484C8—3162no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—3162no—
488C22—3162no—
489C22—3162no—
490C22C2×#1457912911yescharacteristic
491C22#1909936112yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—44no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—3162no—
503C4—3162no—
504C4—3162no—
505C4#1909874512yes—
506C2—22no—
507C2—6322no—
508C2#2377264011yescharacteristic
509C2C2×#1909874511yescharacteristic
510C2#2377279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2399C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099113C22
hypercenter#2399D79
hypocenterC79#18183
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773530C2semidirect
4. #23762395C2semidirect
5. #23762361C2semidirect
6. #23761911C2semidirect
8. #23761744C2semidirect
9. C79×#2399C2semidirect
259. #2399D79semidirect
265. C79#18183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772652
#237735302
#237735222
#237623952
#237623612
#237619112
#237619072
#237617442
C79×#23992
#1818379