Finite Group Databasebeta

← #34261083

Subgroups — #34261083

Order 20224.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777267C211yesmaximal, characteristic
2#23773526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773523C211yesmaximal, characteristic
4#23766693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762400C214yesmaximal, complemented
6#23762366C214yesmaximal, complemented
7#23761907C211yesmaximal, characteristic
8#23761743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099298—21no—
11#19099292—21no—
12#19099287—21no—
13#19099286—22no—
14#19099274—21no—
15#19099251—22no—
16#19099162C2214yes—
17#19099139—21no—
18#19099113C2211yescharacteristic
19#19099099—22no—
20#19099043—21no—
21C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
23#19098891C2212yes—
24#19098877C2212yes—
25#19098859—21no—
26#19098845—21no—
27#19098770—21no—
28#19098764—21no—
29#19098718C2212yes—
30#19098704C2212yes—
31#19098668—22no—
32#19098665—22no—
33#19098620C2211yescharacteristic
34#19098495—21no—
35#19098495C2212yes—
36#19098484—21no—
37#19098484C2212yes—
38C4×C4⋊Dic79—22no—
39#19098296C2214yes—
40#19098288C2214yes—
41#533×C79C2211yescharacteristic
42#432×C79C2211yescharacteristic
43#376×C79C2211yescharacteristic
44#328×C79C2214yes—
45C2×#11929624—21no—
46C22×Dic158D411yescharacteristic
47C22×Dic158C2311yescharacteristic
48C2×#11929614—22no—
49C2×#11929613—22no—
50#14579161—22no—
51#14579161D411yescharacteristic
52#14579158D411yescharacteristic
53#14579156—24no—
54#14579156—24no—
55#14579152—22no—
56#14579152—24no—
57#14579150—22no—
58#14579149—22no—
59#14579149—21no—
60#14579146—24no—
61#14579145—24no—
62#14579141—22no—
63#14579141—22no—
64#14579137—24no—
65#14579135—21no—
66#14579135C2312yes—
67Q8×Dic79—22no—
68C4×Dic158—22no—
69C4×Dic158—21no—
70C4×Dic158—21no—
71C4×Dic158—21no—
72C4×Dic158—21no—
73C4×Dic158—21no—
74C4×Dic158—21no—
75C4×Dic158—21no—
76C4×Dic158—21no—
77C4×D316—22no—
78C4×D316—21no—
79C4×D316D412yes—
80#14579123—22no—
81(C22⋊D79)⋊C4—24no—
82#14579119—24no—
83#14579119—22no—
84C2×C4⋊Dic79—22no—
85C2×C4⋊Dic79—22no—
86C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×Dic79⋊C4C2312yes—
90C4⋊C4×D79—22no—
91C2×C4×Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79D412yes—
93#14579095—22no—
94#14579092—22no—
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96#14579086—22no—
97#14579085—22no—
98#14579084—22no—
99#14579083—22no—
100C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
101#14579072—21no—
102C79⋊#95—22no—
103C79⋊#95—22no—
104C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
106#125×C79—21no—
107C22⋊Q8×C79—21no—
108C22⋊Q8×C79C2312yes—
109C4×Q8×C79—21no—
110C4×Q8×C79D412yes—
111#117×C79—21no—
112C2×C42×C79—21no—
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C79—21no—
115C22⋊C8×C79C2312yes—
116#97×C79—21no—
117#95×C79—21no—
118#95×C79C2312yes—
119#11929624—44no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158—42no—
126C2×Dic158—42no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316C2×D412yes—
130C2×C22⋊D79—22no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79C2×D412yes—
134C22×Dic79C2×D412yes—
135C2×C4×D79—24no—
136C2×C4×D79—22no—
137#11929614—44no—
138#11929613—44no—
139C2×C79⋊C8—22no—
140C4⋊Dic79—24no—
141C4⋊Dic79—24no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—44no—
148C4⋊Dic79—44no—
149C4⋊Dic79C2×D412yes—
150Dic79⋊C4—24no—
151Dic79⋊C4—22no—
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—41no—
154Dic79⋊C4—41no—
155(C2×D79)⋊C4—24no—
156(C2×D79)⋊C4—24no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160C4×Dic79—24no—
161C4×Dic79—22no—
162C4×Dic79—22no—
163C4×Dic79—41no—
164C4×Dic79—41no—
165C2×Q8×C79—21no—
166C2×Q8×C79C2×D412yes—
167C22×C4×C79—22no—
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2411yescharacteristic
171C2×C8×C79—22no—
172C4⋊C4×C79—21no—
173C4⋊C4×C79—21no—
174C4⋊C4×C79—21no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—22no—
177C4⋊C4×C79C2×D412yes—
178C22⋊C4×C79—22no—
179C42×C79—24no—
180C42×C79—22no—
181C42×C79C2×D411yescharacteristic
182C42×C79C2×D411yescharacteristic
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C23×C79C22×D411yescharacteristic
186C22×D79—22no—
187Q8×C79—42no—
188Q8×C79—42no—
189C2×C4×C79—22no—
190C2×C4×C79—22no—
191C2×C4×C79—24no—
192C2×C4×C79—22no—
193C2×C4×C79—22no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—42no—
196C2×C4×C79—42no—
197C2×C4×C79#12011yescharacteristic
198C2×C4×C79#12011yescharacteristic
199C2×C4×C79#12011yescharacteristic
200C2×C4×C79#12011yescharacteristic
201C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D79—44no—
204C2×Dic79—22no—
205C2×Dic79—22no—
206C2×Dic79—22no—
207C2×Dic79—22no—
208C2×Dic79—22no—
209C2×Dic79—22no—
210C2×Dic79—41no—
211C2×Dic79—41no—
212C2×Dic79—42no—
213C2×Dic79—41no—
214C2×Dic79—42no—
215D316—42no—
216D316—42no—
217D316—42no—
218C4×D79—44no—
219C4×D79—84no—
220Dic158—22no—
221Dic158—22no—
222Dic158—42no—
223Dic158—42no—
224Dic158—41no—
225Dic158—41no—
226Dic158—42no—
227C8×C79—42no—
228C79⋊C8—42no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79C2×#12011yescharacteristic
232C22×C79#57512yes—
233C2×D79—42no—
234C2×D79—42no—
235C2×D79—42no—
236C4×C79—21no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—21no—
241C4×C79—44no—
242C4×C79—42no—
243C4×C79—42no—
244C4×C79#45612yes—
245Dic79—42no—
246Dic79—42no—
247Dic79—42no—
248Dic79—42no—
249Dic79—81no—
250#18183—791nomaximal, Sylow
251C2×C79—22no—
252C2×C79#300511yescharacteristic
253C2×C79C2×#45611yescharacteristic
254C2×C79#302511yescharacteristic
255D79—82no—
256#3507—791no—
257#3113—791no—
258#3112—791no—
259#2399—791no—
260#1609—794no—
261#1603—794no—
262#1506D7911yescharacteristic, complemented
263#1505—791no—
264#1467—791no—
265C79#1818311yescharacteristic, complemented, Sylow
266#559—1581no—
267#557—1581no—
268#556—1581no—
269#556—1582no—
270#554—1581no—
271#552—1582no—
272#539—794no—
273#536—1581no—
274#533C2×D7911yescharacteristic
275#532—791no—
276#529—1582no—
277#520—1581no—
278C2×C4×Q8—791no—
279C2×C4×Q8—791no—
280#483—792no—
281#480—792no—
282#477—1581no—
283#475—1581no—
284#462—1581no—
285#460—1581no—
286#451—792no—
287#448—792no—
288#441—1582no—
289#440—1582no—
290#432—791no—
291#432C2×D7911yescharacteristic
292#398—792no—
293#398—1581no—
294#395—792no—
295#395—1581no—
296C4×C4⋊C4—1582no—
297#376C2×D7911yescharacteristic
298#328C2×D7914yes—
299#327—794no—
300#324—794no—
301C2×#41—1581no—
302C22×Q8—791no—
303C22×Q8—791no—
304C2×Q16—1582no—
305C2×SD16—1582no—
306C4⋊Q8—791no—
307C4⋊Q8—1582no—
308C4⋊Q8D31611yescharacteristic
309C4⋊Q8D31611yescharacteristic
310#127—791no—
311#126—1584no—
312#126—1584no—
313#125—21no—
314#125—1584no—
315#125—1582no—
316#124—1582no—
317#124—1582no—
318#124—1581no—
319#123—1584no—
320#123—1584no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—1582no—
323C22⋊Q8—1582no—
324C22⋊Q8—1584no—
325C22⋊Q8C22×D7912yes—
326#121—792no—
327#121—1581no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—1582no—
330C4×Q8—1581no—
331C4×Q8—1581no—
332C4×Q8—1581no—
333C4×Q8—1581no—
334C4×Q8—1582no—
335C4×Q8—1581no—
336C4×Q8—1581no—
337C4×Q8—1581no—
338C4×Q8—1581no—
339C4×Q8D31612yes—
340C4×D4—792no—
341C4×D4—1582no—
342C4×D4—1584no—
343C4×D4—1582no—
344C4×D4—1581no—
345#117—21no—
346#117—1582no—
347#117—1584no—
348C2×C4⋊C4—791no—
349C2×C4⋊C4—792no—
350C2×C4⋊C4—791no—
351C2×C4⋊C4—1582no—
352C2×C4⋊C4—1582no—
353C2×C4⋊C4—1582no—
354C2×C4⋊C4—1581no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—792no—
357C2×C42—1581no—
358C2×C42C22×D7911yescharacteristic
359#107—1582no—
360#106—1582no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—1581no—
363#103—1582no—
364#103—1582no—
365#103—1582no—
366#102—1582no—
367C22⋊C8—792no—
368C22⋊C8C22×D7912yes—
369#97—21no—
370#97—1581no—
371#95—21no—
372#95—1582no—
373#95—1582no—
374#95C22×D7912yes—
375#41—3164no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—3162no—
378C2×Q8—3162no—
379C2×Q8—1581no—
380C2×Q8—1581no—
381C2×Q8—1581no—
382C2×Q8—1581no—
383C2×Q8—1581no—
384C2×Q8C2×D31612yes—
385C2×D4—792no—
386C2×D4—1582no—
387C2×D4—1581no—
388C2×D4—1581no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—792no—
391C22×C4—792no—
392C22×C4—1584no—
393C22×C4—1581no—
394C22×C4—1581no—
395C22×C4—1582no—
396C22×C4D4×D7911yescharacteristic
397C22×C4D4×D7911yescharacteristic
398C22×C4C23×D7911yescharacteristic
399Q16—3164no—
400SD16—3164no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—1582no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—3164no—
409C4⋊C4—3164no—
410C4⋊C4—3161no—
411C4⋊C4—3161no—
412C4⋊C4—792no—
413C4⋊C4—1584no—
414C4⋊C4—1584no—
415C4⋊C4—1584no—
416C4⋊C4—1581no—
417C4⋊C4—1581no—
418C4⋊C4—1581no—
419C4⋊C4—1581no—
420C4⋊C4—1581no—
421C4⋊C4—1582no—
422C4⋊C4—1582no—
423C4⋊C4C2×D31612yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—1584no—
426C22⋊C4—1584no—
427C22⋊C4—1584no—
428C22⋊C4—1582no—
429C22⋊C4—1582no—
430C42—24no—
431C42—22no—
432C42—3161no—
433C42—3161no—
434C42—1584no—
435C42—1582no—
436C42—1582no—
437C42D4×D7911yescharacteristic
438C42D4×D7911yescharacteristic
439C42C2×D31611yescharacteristic
440C42C2×D31611yescharacteristic
441C23—1582no—
442C23C2×D4×D7911yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—3161no—
446Q8—3161no—
447Q8—3162no—
448Q8—3162no—
449Q8—3162no—
450Q8—1582no—
451Q8—1582no—
452D4—3162no—
453D4—3162no—
454D4—3164no—
455D4—3162no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—3164no—
465C2×C4—3161no—
466C2×C4—3161no—
467C2×C4—3162no—
468C2×C4—3161no—
469C2×C4—3162no—
470C2×C4—6324no—
471C2×C4—1582no—
472C2×C4—1582no—
473C2×C4—1582no—
474C2×C4—1582no—
475C2×C4—1582no—
476C2×C4—1582no—
477C2×C4#1457913111yescharacteristic
478C2×C4#1457913111yescharacteristic
479C2×C4#1457913111yescharacteristic
480C2×C4#1457913111yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
482C2×C4C22×D31611yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—3162no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—3162no—
488C22—3162no—
489C22—3162no—
490C22C2×#1457913111yescharacteristic
491C22#1909936212yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—44no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—3162no—
501C4—3162no—
502C4—3162no—
503C4—3162no—
504C4—6321no—
505C4#1909874712yes—
506C2—22no—
507C2—6322no—
508C2#2377264611yescharacteristic
509C2C2×#1909874711yescharacteristic
510C2#2377279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1506C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099113C22
hypercenter#1506D79
hypocenterC79#18183
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773526C2semidirect
4. #23766693C2semidirect
5. #23762400C2semidirect
6. #23762366C2semidirect
8. #23761743C2semidirect
9. C79×#1506C2semidirect
262. #1506D79semidirect
265. C79#18183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772672
#237735262
#237735232
#237666932
#237624002
#237623662
#237619072
#237617432
C79×#15062
#1818379