Finite Group Databasebeta

← #34261088

Subgroups — #34261088

Order 20224.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773539C212yesmaximal, complemented
3#23766639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762417C212yesmaximal, complemented
5#23762408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762345C212yesmaximal, complemented
8#23762334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761924C212yesmaximal, complemented
10#23761733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099287—22no—
13#19099279—22no—
14#19099266—22no—
15#19099251—22no—
16#19099153—21no—
17#19099153C2212yes—
18#19099144C2211yescharacteristic
19#19099099—21no—
20#19099099C2212yes—
21#19099075—21no—
22#19099043—21no—
23C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
25C2×#14579119C2211yescharacteristic
26#19098891C2212yes—
27#19098877C2212yes—
28#19098861—22no—
29#19098780—22no—
30#19098697C2212yes—
31#19098672—22no—
32#19098664—22no—
33#19098617C2212yes—
34#19098493C2211yescharacteristic
35#19098490C2211yescharacteristic
36#19098486—21no—
37#19098478—21no—
38#19098471C2211yescharacteristic
39#19098414C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic79—21no—
41#19098300C2212yes—
42#19098298C2212yes—
43#19098296C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098286C2212yes—
46#544×C79C2211yescharacteristic
47#450×C79C2212yes—
48#394×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929624—21no—
52C22×C22⋊D79—21no—
53C23×Dic79—21no—
54C22×C4×D79D411yescharacteristic
55C2×#11929609—22no—
56#14579156—22no—
57#14579156—22no—
58#14579156—22no—
59#14579156—22no—
60#14579152—21no—
61#14579152D412yescomplemented
62#14579150—22no—
63#14579150—21no—
64#14579150—22no—
65#14579150D412yescomplemented
66#14579146—22no—
67#14579146—22no—
68#14579145—22no—
69#14579141—21no—
70#14579141—21no—
71#14579141—22no—
72#14579136—22no—
73#14579136—21no—
74#14579136—21no—
75#14579136—22no—
76#14579136—22no—
77#14579135—21no—
78#14579135C2312yes—
79#14579131—22no—
80Q8×Dic79—21no—
81Q8×Dic79D412yescomplemented
82C4×Dic158—22no—
83C4×D316—22no—
84C4×D316—22no—
85C4×D316—22no—
86D4×Dic79—22no—
87D4×Dic79—22no—
88#14579123—21no—
89#14579123D412yescomplemented
90(C22⋊D79)⋊C4—22no—
91(C22⋊D79)⋊C4—22no—
92(C22⋊D79)⋊C4—44no—
93#14579119—22no—
94#14579119—22no—
95#14579119—22no—
96#14579119—22no—
97#14579119—22no—
98C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4—21no—
102C4⋊C4×D79—22no—
103C2×C22⋊Dic79—21no—
104C2×C22⋊Dic79—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic79—21no—
109C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
111#14579095—22no—
112#14579092—22no—
113Dic79⋊C8—22no—
114#14579085—22no—
115#14579083—22no—
116#14579082—22no—
117C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
118#14579071—22no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C79C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C79—22no—
124C4⋊Q8×C79—22no—
125#125×C79—22no—
126C22⋊Q8×C79—21no—
127C22⋊Q8×C79C2312yes—
128#117×C79—21no—
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C79—21no—
131C2×C22⋊C4×C79—21no—
132#102×C79—22no—
133C22⋊C8×C79C2312yes—
134#95×C79C2311yescharacteristic
135C23×D79C2×D411yescharacteristic
136#11929624—42no—
137#11929624—42no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—22no—
142C2×D316—22no—
143C2×D316C2×D412yes—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—42no—
146C2×C22⋊D79—42no—
147C2×C22⋊D79—42no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—42no—
151C22×Dic79—42no—
152C22×Dic79—41no—
153C22×Dic79—41no—
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—41no—
164#11929609—44no—
165C2×C79⋊C8—22no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79C2×D412yes—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—42no—
175Dic79⋊C4—42no—
176C22⋊Dic79—42no—
177C22⋊Dic79—42no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—42no—
189C4×Dic79—22no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—22no—
193C4×Dic79—42no—
194C4×Dic79C2×D412yes—
195C4×Dic79C2×D412yes—
196C24×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79C2×D412yes—
199C2×D4×C79—22no—
200C2×D4×C79—42no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2411yescharacteristic
205SD16×C79—44no—
206C2×C8×C79—22no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—22no—
213C4⋊C4×C79C2×D412yes—
214C22⋊C4×C79—22no—
215C22⋊C4×C79—42no—
216C22⋊C4×C79—42no—
217C42×C79—22no—
218C23×C79—22no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79—41no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79C22×D411yescharacteristic
226C22×D79—21no—
227C22×D79—22no—
228C22×D79—21no—
229C22×D79—21no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79—41no—
232Q8×C79—42no—
233Q8×C79—81no—
234D4×C79—24no—
235D4×C79—42no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C79C22×D412yes—
248C22⋊D79—48no—
249C22⋊D79—42no—
250C22⋊D79—42no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—82no—
264C2×Dic79—82no—
265C2×Dic79#12012yes—
266C2×Dic79#12011yescharacteristic
267C2×Dic79#12011yescharacteristic
268D316—42no—
269D316—42no—
270D316—82no—
271D316—81no—
272D316—82no—
273C4×D79—42no—
274C4×D79—42no—
275C4×D79—44no—
276C4×D79—82no—
277C4×D79—82no—
278Dic158—42no—
279C8×C79—42no—
280C79⋊C8—42no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—42no—
284C22×C79—42no—
285C22×C79—42no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79C2×#12011yescharacteristic
291C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C79#57511yescharacteristic
293C2×D79—42no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—81no—
301C4×C79—22no—
302C4×C79—22no—
303C4×C79—42no—
304C4×C79—41no—
305C4×C79—42no—
306C4×C79—81no—
307Dic79—21no—
308Dic79—21no—
309Dic79—22no—
310Dic79—42no—
311Dic79—42no—
312Dic79—41no—
313Dic79—81no—
314#18184—791nomaximal, Sylow
315C2×C79—21no—
316C2×C79—21no—
317C2×C79—82no—
318C2×C79#300611yescharacteristic
319C2×C79#301811yescharacteristic
320C2×C79#302511yescharacteristic
321D79—82no—
322D79—81no—
323#3493—791no—
324#3114—792no—
325#2392—791no—
326#1612—792no—
327#1611—791no—
328#1610—791no—
329#1600—792no—
330#1599D7911yescharacteristic, complemented
331#1598—791no—
332#1509—792no—
333#1464—791no—
334C79#1818411yescharacteristic, complemented, Sylow
335#556—1582no—
336#555—1582no—
337#553—1582no—
338#552—1582no—
339#544C2×D7911yescharacteristic
340#538—792no—
341#538—1581no—
342#537—791no—
343#529—792no—
344#529—1581no—
345#525—1581no—
346#520—1581no—
347C2×C4×D4—791no—
348C2×C4×D4—1581no—
349C2×#117—791no—
350#483—792no—
351#480—792no—
352#478—1582no—
353#463—1582no—
354#450C2×D7912yes—
355#447—792no—
356#442—1582no—
357#440—1582no—
358#432—792no—
359#398—791no—
360#397—791no—
361#396—1581no—
362#394—1581no—
363#394C2×D7911yescharacteristic
364#392—791no—
365C4×C4⋊C4—791no—
366C4×C22⋊C4—1581no—
367#328—792no—
368#328C2×D7912yes—
369#327—792no—
370#327—792no—
371#324—791no—
372#324C2×D7911yescharacteristic
373#323—792no—
374C2×#41—1581no—
375C22×D4—1581no—
376C22×D4C22×D7911yescharacteristic
377C23×C4—791no—
378C23×C4—1581no—
379C2×SD16—22no—
380C2×D8—1582no—
381C4⋊Q8—22no—
382#126—1582no—
383#126—1582no—
384#126—1582no—
385#126—1582no—
386#125—22no—
387#125—792no—
388#125—1581no—
389#124—792no—
390#124—1581no—
391#124—1582no—
392#124—1582no—
393#123—1582no—
394#123—1582no—
395#123—1582no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8—1581no—
399C22⋊Q8—1581no—
400C22⋊Q8C22×D7912yes—
401#121—792no—
402#121—1582no—
403#121—1582no—
404#121—1581no—
405#121—1581no—
406#121—1582no—
407#121—1581no—
408#120—1582no—
409C4×Q8—792no—
410C4×Q8—1582no—
411C4×Q8—1581no—
412C4×D4—3164no—
413C4×D4—792no—
414C4×D4—1582no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1582no—
418C4×D4—1582no—
419C4×D4—1582no—
420C4×D4—1582no—
421C4×D4—1581no—
422#117—21no—
423#117—1582no—
424#117—1582no—
425#117—1582no—
426#117—1582no—
427#117—1582no—
428C2×C4⋊C4—791no—
429C2×C4⋊C4—791no—
430C2×C4⋊C4—1582no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—791no—
437C2×C22⋊C4—791no—
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C42—791no—
442C2×C42—791no—
443C2×C42—1581no—
444#107—1582no—
445#106—1582no—
446C4⋊C8—1582no—
447#103—1582no—
448#102—22no—
449#102—1582no—
450#102—1582no—
451C22⋊C8—792no—
452C22⋊C8C22×D7912yes—
453#97—1582no—
454#95—791no—
455#95—1581no—
456#95—1581no—
457#95C22×D7911yescharacteristic
458C24—21no—
459C24—791no—
460#41—3162no—
461#41—3162no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8D4×D7912yes—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—3162no—
468C2×D4—3162no—
469C2×D4—3162no—
470C2×D4—792no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4—1582no—
473C2×D4—1582no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1582no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—3161no—
478C22×C4—3161no—
479C22×C4—3161no—
480C22×C4—3162no—
481C22×C4—3162no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—791no—
484C22×C4—791no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4—1582no—
488C22×C4—1582no—
489C22×C4—1582no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4D4×D7911yescharacteristic
494C22×C4D4×D7911yescharacteristic
495C22×C4C23×D7911yescharacteristic
496SD16—44no—
497D8—3164no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1582no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—3162no—
507C4⋊C4—3162no—
508C4⋊C4—792no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4D4×D7912yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—3162no—
521C22⋊C4—3162no—
522C22⋊C4—3162no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1582no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1582no—
530C22⋊C4—1582no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1582no—
533C42—22no—
534C42—3162no—
535C42—792no—
536C42—792no—
537C42—1581no—
538C42—1581no—
539C42—1582no—
540C42—1582no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—3161no—
549C23—3161no—
550C23—1581no—
551C23—1582no—
552C23—1581no—
553C23—1581no—
554C23C2×D4×D7911yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557Q8—3162no—
558D4—24no—
559D4—42no—
560D4—3162no—
561D4—3162no—
562D4—3168no—
563D4—3162no—
564D4—3162no—
565D4—6322no—
566D4—6321no—
567D4—6322no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—3164no—
579C2×C4—3162no—
580C2×C4—3162no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—792no—
589C2×C4—791no—
590C2×C4—791no—
591C2×C4—6322no—
592C2×C4—6322no—
593C2×C4—6322no—
594C2×C4—6322no—
595C2×C4—1582no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4#1457918812yes—
601C2×C4C2×D4×D7912yes—
602C8—42no—
603C8—3162no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—3162no—
614C22—3162no—
615C22—3161no—
616C22—3162no—
617C22—3161no—
618C22—3161no—
619C22—3162no—
620C22—6321no—
621C22#120×D7911yescharacteristic
622C22C2×#1457918811yescharacteristic
623C22#1909936211yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—3162no—
631C4—3161no—
632C4—3162no—
633C4—6321no—
634C4—1582no—
635C4—1581no—
636C4—1581no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—82no—
640C2—6321no—
641C2—6322no—
642C2#2377265111yescharacteristic
643C2#2377274711yescharacteristic
644C2#2377279011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1599C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1599D79
hypocenterC79#18184
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777121C2semidirect
2. #23773539C2semidirect
3. #23766639C2semidirect
4. #23762417C2semidirect
5. #23762408C2semidirect
6. #23762405C2semidirect
7. #23762345C2semidirect
8. #23762334C2semidirect
9. #23761924C2semidirect
10. #23761733C2semidirect
11. C79×#1599C2semidirect
61. #14579152D4semidirect
65. #14579150D4semidirect
81. Q8×Dic79D4semidirect
89. #14579123D4semidirect
330. #1599D79semidirect
334. C79#18184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771212
#237735392
#237666392
#237624172
#237624082
#237624052
#237623452
#237623342
#237619242
#237617332
C79×#15992
#1818479