Finite Group Databasebeta

← #34261089

Subgroups — #34261089

Order 20224.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773534C212yesmaximal, complemented
2#23766636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762414C212yesmaximal, complemented
4#23762408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762346C212yesmaximal, complemented
7#23762340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761925C212yesmaximal, complemented
10#23761734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D316C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D79—21no—
14#19098891C2212yes—
15#19098874C2212yes—
16#19098860—22no—
17#19098775—22no—
18#19098713C2212yes—
19#19098696C2212yes—
20#19098673—22no—
21#19098661—22no—
22#19098620C2212yes—
23#19098493C2211yescharacteristic
24#19098488C2211yescharacteristic
25#19098485—21no—
26#19098480C2211yescharacteristic
27#19098479—21no—
28#19098472C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
30C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
31#19098300C2212yes—
32#19098300C2212yes—
33#19098297C2212yes—
34#19098297C2212yes—
35#19098289C2211yescharacteristic
36#19098289C2211yescharacteristic
37#19098287C2212yes—
38#556×C79—22no—
39#555×C79—22no—
40#553×C79—22no—
41#552×C79—22no—
42#544×C79C2211yescharacteristic
43#538×C79—21no—
44#538×C79C2212yes—
45#537×C79C2211yescharacteristic
46#529×C79—21no—
47#529×C79C2212yes—
48#525×C79—21no—
49#520×C79—21no—
50C2×#117×C79C2211yescharacteristic
51C22×D316C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D79—21no—
53C22×C4×D79—21no—
54C2×#11929611—22no—
55C2×#11929609—22no—
56C4×D316—22no—
57C4×D316—22no—
58C4×C22⋊D79—44no—
59C2×C4⋊Dic79—21no—
60C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
61C2×Dic79⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic79—21no—
63C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
67C2×C4×Dic79—21no—
68#14579094—22no—
69#14579092—22no—
70C4⋊(C79⋊C8)—22no—
71#14579085—22no—
72#14579082—22no—
73#14579081—22no—
74#14579081—22no—
75C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
76C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
77#14579072—22no—
78C79⋊#95—21no—
79C79⋊#95—21no—
80C79⋊#95C2311yescharacteristic
81C79⋊#95C2311yescharacteristic
82C2×#41×C79—21no—
83C23×C4×C79D411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C79—22no—
85#126×C79—22no—
86#126×C79—22no—
87#126×C79—22no—
88#126×C79—22no—
89#125×C79—21no—
90#125×C79—22no—
91#125×C79D412yescomplemented
92#124×C79—21no—
93#124×C79—22no—
94#124×C79—22no—
95#124×C79D412yescomplemented
96#123×C79—22no—
97#123×C79—22no—
98#123×C79—22no—
99C22⋊Q8×C79—21no—
100C22⋊Q8×C79—21no—
101C22⋊Q8×C79—21no—
102C22⋊Q8×C79—22no—
103C22⋊Q8×C79C2312yes—
104#121×C79—21no—
105#121×C79—21no—
106#121×C79—22no—
107#121×C79—22no—
108#121×C79—22no—
109#121×C79—21no—
110#121×C79C2312yes—
111#120×C79—22no—
112C4×Q8×C79—22no—
113C4×Q8×C79—21no—
114C4×Q8×C79D412yescomplemented
115C4×D4×C79—22no—
116C4×D4×C79—22no—
117C4×D4×C79—22no—
118C4×D4×C79—21no—
119C4×D4×C79—22no—
120C4×D4×C79—22no—
121C4×D4×C79D412yescomplemented
122#117×C79—22no—
123#117×C79—22no—
124#117×C79—21no—
125#117×C79—22no—
126#117×C79—22no—
127#117×C79—22no—
128C2×C4⋊C4×C79—22no—
129C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
133C2×C42×C79D411yescharacteristic
134C2×C42×C79C2311yescharacteristic
135C23×D79—21no—
136C2×D316—22no—
137C2×D316—42no—
138C2×C22⋊D79—42no—
139C2×C22⋊D79—42no—
140C2×C22⋊D79—42no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—21no—
144C2×C4×D79—42no—
145C2×C4×D79—42no—
146C2×C4×D79—41no—
147C2×C4×D79—41no—
148#11929611—44no—
149#11929609—44no—
150C2×C79⋊C8—22no—
151C2×C79⋊C8—22no—
152C4⋊Dic79—22no—
153C4⋊Dic79—42no—
154Dic79⋊C4—42no—
155C22⋊Dic79—42no—
156(C2×D79)⋊C4—42no—
157(C2×D79)⋊C4—42no—
158(C2×D79)⋊C4—42no—
159(C2×D79)⋊C4—42no—
160C4×Dic79—42no—
161C24×C79C2×D411yescharacteristic
162#41×C79—42no—
163#41×C79—42no—
164C2×Q8×C79—21no—
165C2×Q8×C79—21no—
166C2×Q8×C79C2×D412yes—
167C2×D4×C79—21no—
168C2×D4×C79—22no—
169C2×D4×C79—22no—
170C2×D4×C79—22no—
171C2×D4×C79—21no—
172C2×D4×C79C2×D412yes—
173C22×C4×C79—22no—
174C22×C4×C79—22no—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—22no—
178C22×C4×C79—22no—
179C22×C4×C79—41no—
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2411yescharacteristic
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—22no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—22no—
194C4⋊C4×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—22no—
198C4⋊C4×C79C2×D412yes—
199C4⋊C4×C79C2×D412yes—
200C22⋊C4×C79—22no—
201C22⋊C4×C79—22no—
202C22⋊C4×C79—22no—
203C22⋊C4×C79—22no—
204C22⋊C4×C79—22no—
205C22⋊C4×C79—22no—
206C22⋊C4×C79—22no—
207C22⋊C4×C79—22no—
208C22⋊C4×C79—22no—
209C22⋊C4×C79—22no—
210C22⋊C4×C79—22no—
211C42×C79—22no—
212C42×C79—22no—
213C42×C79—21no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79—22no—
216C42×C79C2×D412yes—
217C42×C79C2×D412yes—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—22no—
220C23×C79—21no—
221C23×C79—21no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79—41no—
224C23×C79C22×D411yescharacteristic
225C22×D79—22no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79—41no—
232Q8×C79—42no—
233Q8×C79—42no—
234Q8×C79—81no—
235D4×C79—42no—
236D4×C79—42no—
237D4×C79—42no—
238D4×C79—42no—
239D4×C79—82no—
240D4×C79—81no—
241D4×C79—82no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—44no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—82no—
259C2×C4×C79—82no—
260C2×C4×C79#12012yes—
261C2×C4×C79#12011yescharacteristic
262C2×C4×C79#12011yescharacteristic
263C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C79C22×D412yes—
265C22⋊D79—48no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275D316—24no—
276D316—42no—
277C4×D79—82no—
278C4×D79—82no—
279C79⋊C8—42no—
280C79⋊C8—42no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—42no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—42no—
286C22×C79—42no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—42no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79C2×#12011yescharacteristic
292C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C79#57511yescharacteristic
294C2×D79—42no—
295C2×D79—42no—
296C2×D79—42no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—81no—
299C2×D79—81no—
300C2×D79—81no—
301C4×C79—22no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—22no—
305C4×C79—22no—
306C4×C79—42no—
307C4×C79—41no—
308C4×C79—42no—
309C4×C79—41no—
310C4×C79—42no—
311Dic79—42no—
312Dic79—81no—
313Dic79—81no—
314#18184—791nomaximal, Sylow
315C2×C79—21no—
316C2×C79—21no—
317C2×C79—82no—
318C2×C79—81no—
319C2×C79#300611yescharacteristic
320C2×C79#301811yescharacteristic
321C2×C79#302511yescharacteristic
322D79—82no—
323#3493D7911yescharacteristic, complemented
324#3114—792no—
325#2392—791no—
326#1612—792no—
327#1611—791no—
328#1610—791no—
329#1600—792no—
330#1599—791no—
331#1598—791no—
332#1509—792no—
333#1464—791no—
334C79#1818411yescharacteristic, complemented, Sylow
335#556—22no—
336#555—22no—
337#553—22no—
338#552—22no—
339#544C2×D7911yescharacteristic
340#538—21no—
341#538C2×D7912yes—
342#537C2×D7911yescharacteristic
343#529—21no—
344#529C2×D7912yes—
345#525—21no—
346#520—21no—
347C2×C4×D4—791no—
348C2×C4×D4—1581no—
349C2×#117C2×D7911yescharacteristic
350#483—792no—
351#480—792no—
352#478—1582no—
353#463—1582no—
354#450—792no—
355#447—792no—
356#442—1582no—
357#440—1582no—
358#432—792no—
359#398—791no—
360#397—791no—
361#396—1581no—
362#394—791no—
363#394—1581no—
364#392—791no—
365C4×C4⋊C4—791no—
366C4×C22⋊C4—1581no—
367#328—792no—
368#328—792no—
369#327—792no—
370#327—792no—
371#324—791no—
372#324—791no—
373#323—792no—
374C2×#41—21no—
375C22×D4—791no—
376C22×D4—1581no—
377C23×C4—1581no—
378C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
379C2×SD16—1582no—
380C2×D8—1582no—
381C4⋊Q8—22no—
382#126—22no—
383#126—22no—
384#126—22no—
385#126—22no—
386#125—21no—
387#125—22no—
388#125C22⋊D7912yescomplemented
389#124—21no—
390#124—22no—
391#124—22no—
392#124C22⋊D7912yescomplemented
393#123—22no—
394#123—22no—
395#123—22no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8C22×D7912yes—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—21no—
407#121C22×D7912yes—
408#120—22no—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8C22⋊D7912yescomplemented
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—3164no—
419C4×D4—1582no—
420C4×D4—1582no—
421C4×D4C22⋊D7912yescomplemented
422#117—22no—
423#117—22no—
424#117—21no—
425#117—22no—
426#117—22no—
427#117—22no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—791no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—1581no—
435C2×C22⋊C4—1581no—
436C2×C22⋊C4—1581no—
437C2×C22⋊C4—1581no—
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
440C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
441C2×C42—1581no—
442C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
443C2×C42C22×D7911yescharacteristic
444#107—1582no—
445#106—1582no—
446C4⋊C8—1582no—
447#103—1582no—
448#102—1582no—
449#102—1582no—
450#102—1582no—
451C22⋊C8—792no—
452C22⋊C8—792no—
453#97—1582no—
454#95—791no—
455#95—791no—
456#95—1581no—
457#95—1581no—
458C24—1581no—
459C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
460#41—42no—
461#41—42no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—3162no—
471C2×D4—3162no—
472C2×D4—3162no—
473C2×D4—3162no—
474C2×D4—1582no—
475C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—3162no—
484C22×C4—3162no—
485C22×C4—3161no—
486C22×C4—3161no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
495C22×C4C23×D7911yescharacteristic
496SD16—3164no—
497D8—3164no—
498C2×C8—1582no—
499C2×C8—1582no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—3162no—
513C4⋊C4—3162no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—3162no—
529C22⋊C4—3162no—
530C22⋊C4—3162no—
531C22⋊C4—3162no—
532C22⋊C4—3162no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—22no—
538C42—3162no—
539C42C2×C22⋊D7912yes—
540C42C2×C22⋊D7912yes—
541C23—21no—
542C23—22no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—3161no—
548C23—3161no—
549C23—3161no—
550C23—3161no—
551C23—3161no—
552C23—3161no—
553C23—1582no—
554C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—3162no—
566D4—3168no—
567D4—1584no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—6322no—
595C2×C4—6322no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4#1457913012yes—
598C2×C4#1457913011yescharacteristic
599C2×C4#1457913011yescharacteristic
600C2×C4#1457918612yes—
601C2×C4C22×C22⋊D7912yes—
602C8—3162no—
603C8—3162no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—3162no—
615C22—3162no—
616C22—3162no—
617C22—6321no—
618C22—6321no—
619C22—6321no—
620C22—6321no—
621C22C2×#1457913011yescharacteristic
622C22C2×#1457918611yescharacteristic
623C22#1909936111yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—3162no—
635C4—6321no—
636C4—6321no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2—82no—
641C2—6322no—
642C2#2377265211yescharacteristic
643C2#2377274911yescharacteristic
644C2#2377279211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3493C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3493D79
hypocenterC79#18184
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773534C2semidirect
2. #23766636C2semidirect
3. #23762414C2semidirect
4. #23762408C2semidirect
5. #23762403C2semidirect
6. #23762346C2semidirect
7. #23762340C2semidirect
8. #23762335C2semidirect
9. #23761925C2semidirect
10. #23761734C2semidirect
11. C79×#3493C2semidirect
91. #125×C79D4semidirect
95. #124×C79D4semidirect
114. C4×Q8×C79D4semidirect
121. C4×D4×C79D4semidirect
323. #3493D79semidirect
334. C79#18184semidirect
388. #125C22⋊D79semidirect
392. #124C22⋊D79semidirect
411. C4×Q8C22⋊D79semidirect
421. C4×D4C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237735342
#237666362
#237624142
#237624082
#237624032
#237623462
#237623402
#237623352
#237619252
#237617342
C79×#34932
#1818479