Finite Group Databasebeta

← #34261090

Subgroups — #34261090

Order 20224.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773535C212yesmaximal, complemented
3#23766641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762411C212yesmaximal, complemented
5#23762407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762347C212yesmaximal, complemented
7#23762342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761922C212yesmaximal, complemented
10#23761733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099284—22no—
13#19099277—22no—
14#19099265—22no—
15#19099255—22no—
16#19099194C2211yescharacteristic
17#19099150—21no—
18#19099150C2212yes—
19#19099094—21no—
20#19099094C2212yes—
21#19099070—21no—
22#19099046—21no—
23C2×#14579123—21no—
24C2×#14579123C2211yescharacteristic
25C2×#14579119C2211yescharacteristic
26#19098893C2212yes—
27#19098866—22no—
28#19098777—22no—
29#19098716C2212yes—
30#19098696C2212yes—
31#19098672—22no—
32#19098662—22no—
33#19098617C2212yes—
34#19098489C2211yescharacteristic
35#19098485—21no—
36#19098481—21no—
37#19098480C2211yescharacteristic
38#19098473C2211yescharacteristic
39#19098414C2211yescharacteristic
40#19098410—21no—
41#19098301C2212yes—
42#19098299C2212yes—
43#19098297C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098286C2212yes—
46#537×C79C2211yescharacteristic
47#480×C79C2212yes—
48#398×C79C2211yescharacteristic
49#327×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C22×D316—21no—
52C22×D316C2311yescharacteristic
53C22×C4×D79—21no—
54C22×C4×D79D411yescharacteristic
55C2×#11929613—22no—
56C2×#11929609—22no—
57#14579160—22no—
58#14579156—22no—
59#14579156—22no—
60#14579154—22no—
61#14579154—22no—
62#14579152—21no—
63#14579152—22no—
64#14579152D412yescomplemented
65#14579148—21no—
66#14579148D412yescomplemented
67#14579147—22no—
68#14579147—22no—
69#14579145—22no—
70#14579145—22no—
71#14579142—22no—
72#14579140—21no—
73#14579140C2312yes—
74#14579137—21no—
75#14579137—21no—
76#14579133—22no—
77#14579133—22no—
78#14579132—21no—
79#14579132—21no—
80#14579129—22no—
81Q8×Dic79—22no—
82#14579126—21no—
83#14579126D412yescomplemented
84D4×Dic79—21no—
85D4×Dic79—22no—
86D4×Dic79—22no—
87D4×Dic79—22no—
88D4×Dic79D412yescomplemented
89#14579123—22no—
90#14579123—22no—
91#14579123—44no—
92C4×C22⋊D79—22no—
93C4×C22⋊D79—22no—
94#14579120—22no—
95#14579120—21no—
96#14579119—22no—
97#14579119—22no—
98#14579117—22no—
99#14579117—22no—
100C2×C4⋊Dic79—22no—
101C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
102C2×Dic79⋊C4—21no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic79—21no—
111C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
113#14579092—22no—
114Dic79⋊C8—22no—
115#14579084—22no—
116#14579083—22no—
117#14579081—22no—
118C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
119#14579071—22no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95C2311yescharacteristic
122C2×#41×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—22no—
124#121×C79—22no—
125#121×C79—21no—
126#121×C79C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C79—21no—
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130#107×C79—22no—
131#102×C79—22no—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133#95×C79—21no—
134#95×C79C2311yescharacteristic
135C23×D79—21no—
136C23×D79C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158C2×D412yes—
139C2×D316—22no—
140C2×D316—42no—
141C2×D316—42no—
142C2×D316—42no—
143C2×D316—42no—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C22×Dic79—22no—
147C22×Dic79—22no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—41no—
156C2×C4×D79—42no—
157C2×C4×D79—42no—
158C2×C4×D79—41no—
159C2×C4×D79—41no—
160#11929613—44no—
161#11929609—44no—
162C2×C79⋊C8—22no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—22no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79C2×D412yes—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—42no—
175C22⋊Dic79—22no—
176C22⋊Dic79—22no—
177C22⋊Dic79—22no—
178C22⋊Dic79—22no—
179C22⋊Dic79—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—42no—
185(C2×D79)⋊C4—42no—
186(C2×D79)⋊C4—42no—
187(C2×D79)⋊C4—42no—
188(C2×D79)⋊C4—42no—
189C4×Dic79—22no—
190C4×Dic79—22no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—22no—
194C4×Dic79—42no—
195C4×Dic79C2×D412yes—
196C4×Dic79C2×D412yes—
197#41×C79—42no—
198#41×C79—42no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—22no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79C2×D412yes—
204C22×C4×C79—22no—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2411yescharacteristic
210C2×C8×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—22no—
213C4⋊C4×C79—22no—
214C4⋊C4×C79—42no—
215C4⋊C4×C79C2×D412yes—
216C22⋊C4×C79—22no—
217C22⋊C4×C79—22no—
218C23×C79—22no—
219C23×C79C22×D411yescharacteristic
220C22×D79—22no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79—41no—
232Q8×C79—42no—
233D4×C79—42no—
234D4×C79—42no—
235D4×C79—42no—
236D4×C79—42no—
237D4×C79—81no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—44no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C79C22×D412yes—
253C22⋊D79—82no—
254C22⋊D79—82no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—82no—
266C2×Dic79—82no—
267C2×Dic79#12012yes—
268C2×Dic79#12011yescharacteristic
269C2×Dic79#12011yescharacteristic
270D316—24no—
271D316—42no—
272D316—48no—
273C4×D79—42no—
274C4×D79—42no—
275C4×D79—82no—
276C4×D79—82no—
277Dic158—42no—
278Dic158—81no—
279C8×C79—42no—
280C79⋊C8—42no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—42no—
284C22×C79—42no—
285C22×C79—42no—
286C22×C79C2×#12011yescharacteristic
287C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C79#57511yescharacteristic
289C2×D79—42no—
290C2×D79—42no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—42no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—81no—
299C2×D79—81no—
300C2×D79—81no—
301C4×C79—22no—
302C4×C79—22no—
303C4×C79—42no—
304C4×C79—42no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79—81no—
307Dic79—21no—
308Dic79—21no—
309Dic79—22no—
310Dic79—42no—
311Dic79—41no—
312Dic79—42no—
313Dic79—81no—
314#18184—791nomaximal, Sylow
315C2×C79—21no—
316C2×C79—21no—
317C2×C79—82no—
318C2×C79#300611yescharacteristic
319C2×C79#301811yescharacteristic
320C2×C79#302511yescharacteristic
321D79—81no—
322D79—82no—
323#3493—791no—
324#3114—792no—
325#2392—791no—
326#1612—792no—
327#1611—791no—
328#1610D7911yescharacteristic, complemented
329#1600—792no—
330#1599—791no—
331#1598—791no—
332#1509—792no—
333#1464—791no—
334C79#1818411yescharacteristic, complemented, Sylow
335#556—1582no—
336#555—1582no—
337#553—1582no—
338#552—1582no—
339#544—791no—
340#538—792no—
341#538—1581no—
342#537C2×D7911yescharacteristic
343#529—792no—
344#529—1581no—
345#525—1581no—
346#520—1581no—
347C2×C4×D4—791no—
348C2×C4×D4—1581no—
349C2×#117—791no—
350#483—792no—
351#480C2×D7912yes—
352#478—1582no—
353#463—1582no—
354#450—792no—
355#447—792no—
356#442—1582no—
357#440—1582no—
358#432—792no—
359#398C2×D7911yescharacteristic
360#397—791no—
361#396—1581no—
362#394—791no—
363#394—1581no—
364#392—791no—
365C4×C4⋊C4—791no—
366C4×C22⋊C4—1581no—
367#328—792no—
368#328—792no—
369#327—792no—
370#327C2×D7912yes—
371#324—791no—
372#324C2×D7911yescharacteristic
373#323—792no—
374C2×#41—21no—
375C22×D4—791no—
376C22×D4—1581no—
377C23×C4—791no—
378C23×C4—1581no—
379C2×SD16—1582no—
380C2×D8—1582no—
381C4⋊Q8—1582no—
382#126—1582no—
383#126—1582no—
384#126—1582no—
385#126—1582no—
386#125—792no—
387#125—1582no—
388#125—1581no—
389#124—792no—
390#124—1582no—
391#124—1582no—
392#124—1581no—
393#123—1582no—
394#123—1582no—
395#123—1582no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—792no—
398C22⋊Q8—1581no—
399C22⋊Q8—1581no—
400C22⋊Q8—1581no—
401#121—22no—
402#121—21no—
403#121—1581no—
404#121—1581no—
405#121—1582no—
406#121—1582no—
407#121C22×D7912yes—
408#120—1582no—
409C4×Q8—792no—
410C4×Q8—1581no—
411C4×Q8—1582no—
412C4×D4—3164no—
413C4×D4—792no—
414C4×D4—1582no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1582no—
418C4×D4—1582no—
419C4×D4—1582no—
420C4×D4—1582no—
421C4×D4—1581no—
422#117—1582no—
423#117—1582no—
424#117—1582no—
425#117—1582no—
426#117—1582no—
427#117—1581no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—791no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4—1582no—
432C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—791no—
435C2×C22⋊C4—791no—
436C2×C22⋊C4—1581no—
437C2×C22⋊C4—1581no—
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C42—791no—
442C2×C42—791no—
443C2×C42—1581no—
444#107—22no—
445#106—1582no—
446C4⋊C8—1582no—
447#103—1582no—
448#102—22no—
449#102—1582no—
450#102—1582no—
451C22⋊C8—792no—
452C22⋊C8C22×D7912yes—
453#97—1582no—
454#95—21no—
455#95—791no—
456#95—1581no—
457#95C22×D7911yescharacteristic
458C24—791no—
459C24—1581no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—792no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—3162no—
469C2×D4—3162no—
470C2×D4—3162no—
471C2×D4—3162no—
472C2×D4—1582no—
473C2×D4—1582no—
474C2×D4—1582no—
475C2×D4D4×D7912yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—3161no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—3162no—
483C22×C4—3162no—
484C22×C4—791no—
485C22×C4—791no—
486C22×C4—791no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1582no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4D4×D7911yescharacteristic
494C22×C4D4×D7911yescharacteristic
495C22×C4C23×D7911yescharacteristic
496SD16—3164no—
497D8—3164no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1582no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—3162no—
505C4⋊C4—792no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4D4×D7912yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—3162no—
520C22⋊C4—3162no—
521C22⋊C4—3162no—
522C22⋊C4—3162no—
523C22⋊C4—3162no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1582no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1582no—
530C22⋊C4—1582no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1582no—
533C42—3162no—
534C42—792no—
535C42—792no—
536C42—1581no—
537C42—1581no—
538C42—1582no—
539C42—1582no—
540C42—1582no—
541C23—22no—
542C23—3161no—
543C23—3161no—
544C23—3161no—
545C23—3161no—
546C23—3161no—
547C23—3161no—
548C23—3161no—
549C23—3161no—
550C23—1582no—
551C23—1581no—
552C23—1581no—
553C23—1581no—
554C23C2×D4×D7911yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—3162no—
557Q8—6321no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—3162no—
564D4—3168no—
565D4—6322no—
566D4—6322no—
567D4—1584no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—3162no—
582C2×C4—3162no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—792no—
589C2×C4—791no—
590C2×C4—791no—
591C2×C4—6322no—
592C2×C4—6322no—
593C2×C4—6322no—
594C2×C4—6322no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4#1457918512yes—
601C2×C4C2×D4×D7912yes—
602C8—42no—
603C8—3162no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—3162no—
610C22—3162no—
611C22—3162no—
612C22—3161no—
613C22—3162no—
614C22—3161no—
615C22—3161no—
616C22—6321no—
617C22—6321no—
618C22—6321no—
619C22—6321no—
620C22—6321no—
621C22#120×D7911yescharacteristic
622C22C2×#1457918511yescharacteristic
623C22#1909935911yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—3161no—
631C4—3162no—
632C4—3162no—
633C4—6321no—
634C4—1582no—
635C4—1581no—
636C4—1581no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—82no—
640C2—6321no—
641C2—6322no—
642C2#2377264711yescharacteristic
643C2#2377275211yescharacteristic
644C2#2377279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1610C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1610D79
hypocenterC79#18184
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777119C2semidirect
2. #23773535C2semidirect
3. #23766641C2semidirect
4. #23762411C2semidirect
5. #23762407C2semidirect
6. #23762347C2semidirect
7. #23762342C2semidirect
8. #23762335C2semidirect
9. #23761922C2semidirect
10. #23761733C2semidirect
11. C79×#1610C2semidirect
64. #14579152D4semidirect
66. #14579148D4semidirect
83. #14579126D4semidirect
88. D4×Dic79D4semidirect
328. #1610D79semidirect
334. C79#18184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771192
#237735352
#237666412
#237624112
#237624072
#237623472
#237623422
#237623352
#237619222
#237617332
C79×#16102
#1818479