Finite Group Databasebeta

← #34261093

Subgroups — #34261093

Order 20224.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773540C212yesmaximal, complemented
3#23766636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762416C212yesmaximal, complemented
5#23762410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762348C212yesmaximal, complemented
8#23762342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761926C212yesmaximal, complemented
11C79×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099281—22no—
13#19099276—22no—
14#19099257—22no—
15#19099252—22no—
16#19099194C2211yescharacteristic
17#19099151—21no—
18#19099151C2212yes—
19#19099144C2211yescharacteristic
20#19099097—21no—
21#19099097C2212yes—
22#19099074—21no—
23#19099044—21no—
24C2×C4×D316C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D79—21no—
26#19098894C2212yes—
27#19098877C2212yes—
28#19098864—22no—
29#19098779—22no—
30#19098716C2212yes—
31#19098699C2212yes—
32#19098676—22no—
33#19098665—22no—
34#19098493C2211yescharacteristic
35#19098488C2211yescharacteristic
36#19098485—21no—
37#19098480C2211yescharacteristic
38#19098479—21no—
39#19098472C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
41C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
42#19098301C2212yes—
43#19098301C2212yes—
44#19098298C2212yes—
45#19098298C2212yes—
46C2×#117×C79C2211yescharacteristic
47#432×C79C2212yes—
48#324×C79C2211yescharacteristic
49#324×C79C2211yescharacteristic
50#323×C79C2212yes—
51C2×#11929624—21no—
52C22×D316C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D79—21no—
54C22×C4×D79—21no—
55C2×#11929613—22no—
56C2×D632—22no—
57#14579160—22no—
58#14579155—22no—
59#14579155—22no—
60#14579154—22no—
61#14579154—22no—
62#14579153—21no—
63#14579153D412yescomplemented
64#14579152—22no—
65#14579149—21no—
66#14579149D412yescomplemented
67#14579147—22no—
68#14579147—22no—
69#14579144—22no—
70#14579143—22no—
71#14579143—22no—
72#14579141—22no—
73#14579140—21no—
74#14579140—21no—
75#14579140—21no—
76#14579140C2312yes—
77#14579136—22no—
78#14579135—21no—
79#14579135—21no—
80#14579135—21no—
81#14579135C2312yes—
82#14579134—22no—
83#14579134—22no—
84#14579130—22no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158D412yescomplemented
87#14579126—22no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316—22no—
90C4×D316—22no—
91C4×D316D412yescomplemented
92#14579123—22no—
93C4×C22⋊D79—22no—
94C4×C22⋊D79—22no—
95C4×C22⋊D79—22no—
96C4×C22⋊D79—22no—
97C4×C22⋊D79—44no—
98#14579120—21no—
99#14579119—22no—
100#14579118—22no—
101#14579118—22no—
102C2×C4⋊Dic79—21no—
103C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
104C2×Dic79⋊C4—21no—
105C4⋊C4×D79—22no—
106C2×C22⋊Dic79—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
111C2×C4×Dic79—21no—
112#14579095—22no—
113#14579093—22no—
114#14579086—22no—
115#14579083—22no—
116#14579083—22no—
117#14579083—22no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C79⋊#95C2311yescharacteristic
122C23×C4×C79D411yescharacteristic
123#117×C79—22no—
124#117×C79—22no—
125C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C42×C79D411yescharacteristic
130C2×C42×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C79—22no—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133C22⋊C8×C79C2312yes—
134#97×C79—22no—
135C23×D79—21no—
136#11929624—42no—
137#11929624—42no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158C2×D412yes—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—22no—
144C2×D316—42no—
145C2×D316C2×D412yes—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—42no—
150C2×C22⋊D79—42no—
151C2×C22⋊D79—42no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—42no—
159C2×C4×D79—42no—
160C2×C4×D79—41no—
161C2×C4×D79—41no—
162#11929613—44no—
163D632—44no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—42no—
170C4⋊Dic79C2×D412yes—
171C4⋊Dic79C2×D412yes—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—42no—
179C22⋊Dic79—22no—
180C22⋊Dic79—22no—
181C22⋊Dic79—22no—
182C22⋊Dic79—42no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—42no—
190(C2×D79)⋊C4—42no—
191(C2×D79)⋊C4—42no—
192(C2×D79)⋊C4—42no—
193C4×Dic79—22no—
194C4×Dic79—22no—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79—42no—
197C24×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—22no—
201C22×C4×C79—41no—
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2411yescharacteristic
208C2×C8×C79—22no—
209C2×C8×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—22no—
212C22⋊C4×C79—22no—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79C2×D412yes—
217C42×C79C2×D412yes—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—21no—
220C23×C79—21no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79C22×D411yescharacteristic
224C22×D79—22no—
225C22×D79—22no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79—41no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79—42no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79#12012yes—
245C2×C4×C79#12011yescharacteristic
246C2×C4×C79#12011yescharacteristic
247C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C79C22×D412yes—
249C22⋊D79—48no—
250C22⋊D79—42no—
251C22⋊D79—42no—
252C22⋊D79—82no—
253C22⋊D79—82no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266D316—24no—
267D316—42no—
268D316—42no—
269D316—42no—
270D316—81no—
271C4×D79—44no—
272C4×D79—82no—
273C4×D79—82no—
274C4×D79—82no—
275C4×D79—82no—
276Dic158—42no—
277Dic158—42no—
278Dic158—81no—
279C8×C79—42no—
280C8×C79—42no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—42no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79C2×#12011yescharacteristic
289C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C79#57511yescharacteristic
291C2×D79—42no—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—42no—
296C2×D79—42no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—81no—
299C2×D79—81no—
300C2×D79—81no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—22no—
304C4×C79—22no—
305C4×C79—22no—
306C4×C79—41no—
307C4×C79—41no—
308Dic79—42no—
309Dic79—42no—
310Dic79—42no—
311Dic79—42no—
312Dic79—81no—
313Dic79—81no—
314#18184—791nomaximal, Sylow
315C2×C79—21no—
316C2×C79—21no—
317C2×C79—81no—
318C2×C79#300611yescharacteristic
319C2×C79#301811yescharacteristic
320C2×C79#302511yescharacteristic
321D79—82no—
322D79—82no—
323#3493—791no—
324#3114—792no—
325#2392—791no—
326#1612—792no—
327#1611—791no—
328#1610—791no—
329#1600—792no—
330#1599—791no—
331#1598—791no—
332#1509—792no—
333#1464D7911yescharacteristic, complemented
334C79#1818411yescharacteristic, complemented, Sylow
335#556—1582no—
336#555—1582no—
337#553—1582no—
338#552—1582no—
339#544—791no—
340#538—792no—
341#538—1581no—
342#537—791no—
343#529—792no—
344#529—1581no—
345#525—1581no—
346#520—1581no—
347C2×C4×D4—791no—
348C2×C4×D4—1581no—
349C2×#117C2×D7911yescharacteristic
350#483—792no—
351#480—792no—
352#478—1582no—
353#463—1582no—
354#450—792no—
355#447—792no—
356#442—1582no—
357#440—1582no—
358#432C2×D7912yes—
359#398—791no—
360#397—791no—
361#396—1581no—
362#394—791no—
363#394—1581no—
364#392—791no—
365C4×C4⋊C4—791no—
366C4×C22⋊C4—1581no—
367#328—792no—
368#328—792no—
369#327—792no—
370#327—792no—
371#324C2×D7911yescharacteristic
372#324C2×D7911yescharacteristic
373#323C2×D7912yes—
374C2×#41—1581no—
375C22×D4—791no—
376C22×D4—1581no—
377C23×C4—1581no—
378C23×C4D31611yescharacteristic
379C2×SD16—1582no—
380C2×D8—1582no—
381C4⋊Q8—1582no—
382#126—1582no—
383#126—1582no—
384#126—1582no—
385#126—1582no—
386#125—792no—
387#125—1581no—
388#125—1582no—
389#124—792no—
390#124—1581no—
391#124—1582no—
392#124—1582no—
393#123—1582no—
394#123—1582no—
395#123—1582no—
396C22⋊Q8—792no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8—1581no—
399C22⋊Q8—1581no—
400C22⋊Q8—1581no—
401#121—792no—
402#121—1582no—
403#121—1582no—
404#121—1582no—
405#121—1581no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408#120—1582no—
409C4×Q8—792no—
410C4×Q8—1581no—
411C4×Q8—1582no—
412C4×D4—3164no—
413C4×D4—792no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1582no—
418C4×D4—1582no—
419C4×D4—1582no—
420C4×D4—1582no—
421C4×D4—1582no—
422#117—22no—
423#117—22no—
424#117—1582no—
425#117—1582no—
426#117—1581no—
427#117—1582no—
428C2×C4⋊C4—791no—
429C2×C4⋊C4—1582no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—1581no—
435C2×C22⋊C4—1581no—
436C2×C22⋊C4—1581no—
437C2×C22⋊C4—1581no—
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
440C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
441C2×C42—1581no—
442C2×C42D31611yescharacteristic
443C2×C42C22×D7911yescharacteristic
444#107—1582no—
445#106—1582no—
446C4⋊C8—22no—
447#103—1582no—
448#102—1582no—
449#102—1582no—
450#102—1582no—
451C22⋊C8C22×D7912yes—
452C22⋊C8C22×D7912yes—
453#97—22no—
454#95—791no—
455#95—791no—
456#95—1581no—
457#95—1581no—
458C24—1581no—
459C24C2×D31611yescharacteristic
460#41—3162no—
461#41—3162no—
462C2×Q8—792no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×D4—3162no—
466C2×D4—3162no—
467C2×D4—3162no—
468C2×D4—3162no—
469C2×D4—792no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4—1582no—
473C2×D4—1582no—
474C2×D4—1582no—
475C2×D4—1582no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—3162no—
481C22×C4—3162no—
482C22×C4—3161no—
483C22×C4—3161no—
484C22×C4—1582no—
485C22×C4—1582no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1582no—
490C22×C4C2×D31611yescharacteristic
491C22×C4C2×D31611yescharacteristic
492C22×C4C2×D31611yescharacteristic
493C22×C4C2×D31611yescharacteristic
494C22×C4C2×D31611yescharacteristic
495C22×C4C23×D7911yescharacteristic
496SD16—3164no—
497D8—3164no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—3162no—
503C4⋊C4—3162no—
504C4⋊C4—792no—
505C4⋊C4—792no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—3162no—
520C22⋊C4—3162no—
521C22⋊C4—3162no—
522C22⋊C4—3162no—
523C22⋊C4—3162no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1582no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1582no—
530C22⋊C4—1582no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1582no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—3162no—
536C42—1582no—
537C42—1582no—
538C42—1582no—
539C42D4×D7912yes—
540C42D4×D7912yes—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—3161no—
547C23—3161no—
548C23—3161no—
549C23—3161no—
550C23—3161no—
551C23—3161no—
552C23—1582no—
553C23—1582no—
554C23C22×D31611yescharacteristic
555Q8—3162no—
556Q8—3162no—
557Q8—6321no—
558D4—3162no—
559D4—3162no—
560D4—3162no—
561D4—3168no—
562D4—3162no—
563D4—3162no—
564D4—6321no—
565D4—6322no—
566D4—6322no—
567D4—1584no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—3164no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—6322no—
590C2×C4—6322no—
591C2×C4—6322no—
592C2×C4—6322no—
593C2×C4—1582no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4—1582no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4#1457913111yescharacteristic
598C2×C4#1457913111yescharacteristic
599C2×C4#1457913112yes—
600C2×C4#1457918912yes—
601C2×C4C2×D4×D7912yes—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—3162no—
612C22—3162no—
613C22—3162no—
614C22—3162no—
615C22—3162no—
616C22—3162no—
617C22—6321no—
618C22—6321no—
619C22—6321no—
620C22—6321no—
621C22C2×#1457913111yescharacteristic
622C22C2×#1457918911yescharacteristic
623C22#1909936311yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—3162no—
632C4—3162no—
633C4—3162no—
634C4—3162no—
635C4—6321no—
636C4—6321no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2—6322no—
641C2—6322no—
642C2#2377265411yescharacteristic
643C2#2377275311yescharacteristic
644C2#2377279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1464C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1464D79
hypocenterC79#18184
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777120C2semidirect
2. #23773540C2semidirect
3. #23766636C2semidirect
4. #23762416C2semidirect
5. #23762410C2semidirect
6. #23762405C2semidirect
7. #23762348C2semidirect
8. #23762342C2semidirect
9. #23762337C2semidirect
10. #23761926C2semidirect
11. C79×#1464C2semidirect
63. #14579153D4semidirect
66. #14579149D4semidirect
86. C4×Dic158D4semidirect
91. C4×D316D4semidirect
333. #1464D79semidirect
334. C79#18184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771202
#237735402
#237666362
#237624162
#237624102
#237624052
#237623482
#237623422
#237623372
#237619262
C79×#14642
#1818479