Finite Group Databasebeta

← #34261098

Subgroups — #34261098

Order 20224.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777120C211yesmaximal, characteristic
2#23773571C212yesmaximal, complemented
3#23762446C212yesmaximal, complemented
4#23762441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762378C212yesmaximal, complemented
7#23762373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761923C212yesmaximal, complemented
10#23761734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099281—22no—
13#19099276—22no—
14#19099257—22no—
15#19099252—22no—
16#19099194C2211yescharacteristic
17#19099151—21no—
18#19099151C2212yes—
19#19099144C2211yescharacteristic
20#19099097—21no—
21#19099097C2212yes—
22#19099074—21no—
23#19099044—21no—
24#19098898C2212yes—
25#19098881C2212yes—
26#19098870—22no—
27#19098785—22no—
28#19098719C2212yes—
29#19098702C2212yes—
30#19098668—22no—
31#19098661—22no—
32#19098620C2212yes—
33#19098299C2212yes—
34#19098299C2212yes—
35#19098296C2212yes—
36#19098296C2212yes—
37#19098289C2211yescharacteristic
38#19098289C2211yescharacteristic
39#19098287C2212yes—
40C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
41C2×#117×C79C2211yescharacteristic
42#400×C79C2211yescharacteristic
43#399×C79C2211yescharacteristic
44#398×C79—21no—
45#396×C79—21no—
46#395×C79C2211yescharacteristic
47#393×C79C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C79—21no—
49C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊C4×C79—21no—
51C2×#11929624—21no—
52C2×#11929614—22no—
53C2×#11929611—22no—
54#14579160—22no—
55#14579155—22no—
56#14579155—22no—
57#14579154—22no—
58#14579154—22no—
59#14579153—21no—
60#14579153D412yes—
61#14579152—22no—
62#14579149—21no—
63#14579149D412yes—
64#14579147—22no—
65#14579147—22no—
66#14579144—22no—
67#14579143—22no—
68#14579143—22no—
69#14579141—22no—
70#14579140—21no—
71#14579140—21no—
72#14579140—21no—
73#14579140C2312yes—
74#14579136—22no—
75#14579135—21no—
76#14579135—21no—
77#14579135—21no—
78#14579135C2312yes—
79#14579134—22no—
80#14579134—22no—
81#14579130—22no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158D412yes—
84#14579126—22no—
85C4×D316—21no—
86C4×D316D412yes—
87#14579123—22no—
88C4×C22⋊D79—22no—
89C4×C22⋊D79—22no—
90C4×C22⋊D79—22no—
91C4×C22⋊D79—22no—
92#14579120—21no—
93#14579119—22no—
94#14579118—22no—
95#14579118—22no—
96C4⋊C4×D79—22no—
97#14579094—22no—
98#14579092—22no—
99C4⋊(C79⋊C8)—22no—
100#14579085—22no—
101#14579085—22no—
102#14579084—22no—
103#14579081—22no—
104C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
106#14579072—22no—
107C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
108C23×C4×C79D411yescharacteristic
109C4×Q8×C79—22no—
110C4×Q8×C79—22no—
111#117×C79—22no—
112#117×C79—22no—
113C2×C4⋊C4×C79—21no—
114C2×C4⋊C4×C79—21no—
115C2×C4⋊C4×C79—21no—
116C2×C4⋊C4×C79—21no—
117C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C79—21no—
121C2×C22⋊C4×C79—21no—
122C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
124C2×C42×C79—21no—
125C2×C42×C79—21no—
126C2×C42×C79D411yescharacteristic
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128#95×C79—21no—
129#95×C79—21no—
130#95×C79—21no—
131#95×C79—21no—
132#95×C79C2311yescharacteristic
133#95×C79C2311yescharacteristic
134#11929624—42no—
135#11929624—42no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158C2×D412yes—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316C2×D412yes—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C4×D79—22no—
146C2×C4×D79—22no—
147C2×C4×D79—22no—
148#11929614—44no—
149#11929611—44no—
150C2×C79⋊C8—22no—
151C2×C79⋊C8—22no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79C2×D412yes—
157C4⋊Dic79C2×D412yes—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164C22⋊Dic79—22no—
165C22⋊Dic79—22no—
166C22⋊Dic79—22no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173C4×Dic79—22no—
174C4×Dic79—22no—
175C4×Dic79—22no—
176C24×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C79—22no—
178C2×Q8×C79—42no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—22no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—41no—
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C79—22no—
194C4⋊C4×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—42no—
197C4⋊C4×C79—42no—
198C4⋊C4×C79—42no—
199C4⋊C4×C79—42no—
200C22⋊C4×C79—22no—
201C22⋊C4×C79—22no—
202C22⋊C4×C79—42no—
203C22⋊C4×C79—42no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79—42no—
207C42×C79—41no—
208C42×C79—41no—
209C42×C79C2×D412yes—
210C42×C79C2×D412yes—
211C23×C79—21no—
212C23×C79—21no—
213C23×C79—21no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79—41no—
216C23×C79C22×D411yescharacteristic
217C22×D79—22no—
218Q8×C79—24no—
219Q8×C79—42no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79#12012yes—
245C2×C4×C79#12011yescharacteristic
246C2×C4×C79#12011yescharacteristic
247C2×C4×C79#13712yes—
248C2×C4×C79C22×D412yes—
249C22⋊D79—42no—
250C22⋊D79—42no—
251C22⋊D79—82no—
252C22⋊D79—82no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—22no—
256D316—42no—
257D316—42no—
258D316—81no—
259C4×D79—44no—
260C4×D79—82no—
261C4×D79—82no—
262Dic158—42no—
263Dic158—42no—
264Dic158—81no—
265C79⋊C8—42no—
266C79⋊C8—42no—
267C22×C79—21no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79—42no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79C2×#12011yescharacteristic
275C22×C79C2×#13711yescharacteristic
276C22×C79#57511yescharacteristic
277C2×D79—42no—
278C2×D79—42no—
279C2×D79—42no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—22no—
283C4×C79—22no—
284C4×C79—22no—
285C4×C79—42no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—42no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—81no—
290C4×C79—81no—
291Dic79—42no—
292Dic79—42no—
293Dic79—42no—
294#18185—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—21no—
296C2×C79—21no—
297C2×C79—81no—
298C2×C79#300711yescharacteristic
299C2×C79#301811yescharacteristic
300C2×C79#302511yescharacteristic
301D79—82no—
302#3493—791no—
303#3117—792no—
304#2396D7911yescharacteristic, complemented
305#1618—792no—
306#1617—791no—
307#1616—791no—
308#1606—792no—
309#1605—791no—
310#1604—791no—
311#1509—792no—
312#1464—791no—
313C79#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
314#556—1582no—
315#555—1582no—
316#553—1582no—
317#552—1582no—
318#544—791no—
319#538—792no—
320#538—1581no—
321#537—791no—
322#529—792no—
323#529—1581no—
324#525—1581no—
325#520—1581no—
326C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
327C2×#117C2×D7911yescharacteristic
328#484—792no—
329#481—792no—
330#479—1582no—
331#464—1582no—
332#451—792no—
333#448—792no—
334#441—1582no—
335#440—1582no—
336#432—792no—
337#400C2×D7911yescharacteristic
338#399C2×D7911yescharacteristic
339#398—21no—
340#396—21no—
341#395C2×D7911yescharacteristic
342#393C2×D7911yescharacteristic
343C4×C4⋊C4—21no—
344C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
345C4×C22⋊C4—21no—
346#328—792no—
347#328—792no—
348#327—792no—
349#327—792no—
350#324—791no—
351#324—791no—
352#323—792no—
353C2×#41—1581no—
354C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
355C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
356C2×Q16—1582no—
357C2×SD16—1582no—
358C4⋊Q8—1582no—
359#126—1582no—
360#126—1582no—
361#126—1582no—
362#126—1582no—
363#125—792no—
364#125—1581no—
365#125—1582no—
366#124—792no—
367#124—1581no—
368#124—1582no—
369#124—1582no—
370#123—1582no—
371#123—1582no—
372#123—1582no—
373C22⋊Q8—792no—
374C22⋊Q8—1582no—
375C22⋊Q8—1581no—
376C22⋊Q8—1581no—
377C22⋊Q8—1581no—
378#121—792no—
379#121—1582no—
380#121—1582no—
381#121—1582no—
382#121—1581no—
383#121—1581no—
384#121—1581no—
385#120—1582no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—792no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8—1582no—
391C4×D4—792no—
392C4×D4—1581no—
393C4×D4—1582no—
394C4×D4—1582no—
395C4×D4—1582no—
396C4×D4—1582no—
397C4×D4—1582no—
398#117—22no—
399#117—22no—
400#117—1582no—
401#117—1582no—
402#117—1581no—
403#117—1582no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—1582no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
415C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
416C2×C42—21no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
419C2×C42C22×D7911yescharacteristic
420#107—1582no—
421#106—1582no—
422C4⋊C8—1582no—
423#103—1582no—
424#103—1582no—
425#103—1582no—
426#102—1582no—
427C22⋊C8—792no—
428C22⋊C8—792no—
429#97—1582no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95C22×D7911yescharacteristic
435#95C22×D7911yescharacteristic
436C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
437#41—3162no—
438#41—3162no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—792no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×D4—792no—
445C2×D4—1581no—
446C2×D4—1581no—
447C2×D4—1582no—
448C2×D4—1582no—
449C2×D4—1582no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—1582no—
459C22×C4—1582no—
460C22×C4—1582no—
461C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
466C22×C4C23×D7911yescharacteristic
467Q16—3164no—
468SD16—3164no—
469C2×C8—1582no—
470C2×C8—1582no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—792no—
479C4⋊C4—792no—
480C4⋊C4—1582no—
481C4⋊C4—1582no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4—1582no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—1582no—
495C22⋊C4—1582no—
496C22⋊C4—1582no—
497C22⋊C4—1582no—
498C22⋊C4—1582no—
499C22⋊C4—1582no—
500C22⋊C4—1582no—
501C22⋊C4—1582no—
502C22⋊C4—1582no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—42no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—1582no—
509C42—1582no—
510C42—1582no—
511C42D4×D7912yes—
512C42D4×D7912yes—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—1582no—
519C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
520Q8—24no—
521Q8—42no—
522Q8—3162no—
523Q8—3162no—
524Q8—6321no—
525D4—3162no—
526D4—3162no—
527D4—3162no—
528D4—3162no—
529D4—6321no—
530D4—6322no—
531D4—6322no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—3164no—
557C2×C4—6322no—
558C2×C4—6322no—
559C2×C4—1582no—
560C2×C4—1582no—
561C2×C4—1582no—
562C2×C4#1457912911yescharacteristic
563C2×C4#1457912911yescharacteristic
564C2×C4#1457912912yes—
565C2×C4#1457919212yes—
566C2×C4C2×D4×D7912yes—
567C8—3162no—
568C8—3162no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—3162no—
577C22—3162no—
578C22—3162no—
579C22C2×#1457912911yescharacteristic
580C22C2×#1457919211yescharacteristic
581C22#1909936111yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—3162no—
594C4—3162no—
595C4—3162no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—81no—
599C2—6322no—
600C2#2377265811yescharacteristic
601C2#2377274811yescharacteristic
602C2#2377279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2396C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777120C2
hypercenter#2396D79
hypocenterC79#18185
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773571C2semidirect
3. #23762446C2semidirect
4. #23762441C2semidirect
5. #23762436C2semidirect
6. #23762378C2semidirect
7. #23762373C2semidirect
8. #23762368C2semidirect
9. #23761923C2semidirect
10. #23761734C2semidirect
11. C79×#2396C2semidirect
304. #2396D79semidirect
313. C79#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771202
#237735712
#237624462
#237624412
#237624362
#237623782
#237623732
#237623682
#237619232
#237617342
C79×#23962
#1818579