Finite Group Databasebeta

← #34261099

Subgroups — #34261099

Order 20224.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777121C211yesmaximal, characteristic
2#23773572C212yesmaximal, complemented
3#23766671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762451C212yesmaximal, complemented
5#23762442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762379C212yesmaximal, complemented
8#23762368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761924C212yesmaximal, complemented
10#23761733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099287—22no—
13#19099279—22no—
14#19099266—22no—
15#19099251—22no—
16#19099153—21no—
17#19099153C2212yes—
18#19099144C2211yescharacteristic
19#19099099—21no—
20#19099099C2212yes—
21#19099075—21no—
22#19099043—21no—
23C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
24C2×#14579119C2211yescharacteristic
25#19098896C2212yes—
26#19098882C2212yes—
27#19098868—22no—
28#19098787—22no—
29#19098702C2212yes—
30#19098670—22no—
31#19098666—22no—
32#19098617C2212yes—
33#19098502C2211yescharacteristic
34#19098500C2211yescharacteristic
35#19098495—21no—
36#19098485—21no—
37#19098474C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic79—21no—
39#19098414C2211yescharacteristic
40#19098410—21no—
41#19098300C2212yes—
42#19098298C2212yes—
43#19098296C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098286C2212yes—
46#544×C79C2211yescharacteristic
47#451×C79C2212yes—
48#395×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929624—21no—
52C22×C4×D79D411yescharacteristic
53C2×#11929611—22no—
54#14579156—22no—
55#14579156—22no—
56#14579156—22no—
57#14579156—22no—
58#14579152—21no—
59#14579152D412yes—
60#14579150—22no—
61#14579150—21no—
62#14579150—22no—
63#14579150D412yes—
64#14579146—22no—
65#14579146—22no—
66#14579145—22no—
67#14579141—21no—
68#14579141—21no—
69#14579141—22no—
70#14579136—22no—
71#14579136—21no—
72#14579136—21no—
73#14579136—22no—
74#14579136—22no—
75#14579135—21no—
76#14579135C2312yes—
77#14579131—22no—
78Q8×Dic79—21no—
79Q8×Dic79—22no—
80Q8×Dic79—22no—
81Q8×Dic79D412yes—
82C4×Dic158—22no—
83C4×D316—22no—
84C4×D316—22no—
85C4×D316—22no—
86#14579123—21no—
87#14579123D412yes—
88(C22⋊D79)⋊C4—22no—
89(C22⋊D79)⋊C4—22no—
90#14579119—22no—
91#14579119—22no—
92#14579119—22no—
93#14579119—22no—
94#14579119—22no—
95C2×C4⋊Dic79—21no—
96C2×C4⋊Dic79—21no—
97C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C4⋊C4×D79—22no—
101C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic79—21no—
106C2×C4×Dic79—21no—
107C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
109#14579094—22no—
110#14579093—22no—
111Dic79⋊C8—22no—
112#14579085—22no—
113#14579085—22no—
114#14579083—22no—
115C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
116#14579071—22no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C79—22no—
123C4⋊Q8×C79—22no—
124#125×C79—22no—
125C22⋊Q8×C79—21no—
126C22⋊Q8×C79C2312yes—
127#117×C79—21no—
128C2×C4⋊C4×C79—21no—
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130#103×C79—22no—
131C22⋊C8×C79C2312yes—
132#95×C79—21no—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134C23×D79C2×D411yescharacteristic
135#11929624—42no—
136#11929624—42no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—22no—
141C2×D316—22no—
142C2×D316C2×D412yes—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D79—22no—
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—41no—
156#11929611—44no—
157C2×C79⋊C8—22no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79—22no—
161C4⋊Dic79—22no—
162C4⋊Dic79—22no—
163C4⋊Dic79—42no—
164C4⋊Dic79—42no—
165C4⋊Dic79C2×D412yes—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—42no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—42no—
180(C2×D79)⋊C4—42no—
181C4×Dic79—22no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—22no—
185C4×Dic79—42no—
186C4×Dic79—41no—
187C4×Dic79—41no—
188C4×Dic79C2×D412yes—
189C4×Dic79C2×D412yes—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—22no—
192C2×Q8×C79—42no—
193C2×Q8×C79C2×D412yes—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2411yescharacteristic
199Q16×C79—44no—
200C2×C8×C79—22no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—22no—
207C4⋊C4×C79—42no—
208C4⋊C4×C79C2×D412yes—
209C22⋊C4×C79—22no—
210C42×C79—22no—
211C23×C79C22×D411yescharacteristic
212C22×D79—21no—
213C22×D79—22no—
214C22×D79—21no—
215C22×D79—21no—
216C22×D79—41no—
217C22×D79—41no—
218Q8×C79—24no—
219Q8×C79—42no—
220Q8×C79—42no—
221Q8×C79—81no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79#13712yes—
236C2×C4×C79C22×D412yes—
237C22⋊D79—42no—
238C22⋊D79—42no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79#12011yescharacteristic
252C2×Dic79#12011yescharacteristic
253C2×Dic79#12012yes—
254D316—42no—
255D316—42no—
256D316—82no—
257D316—81no—
258D316—82no—
259C4×D79—42no—
260C4×D79—42no—
261C4×D79—44no—
262C4×D79—82no—
263C4×D79—82no—
264Dic158—42no—
265C8×C79—42no—
266C79⋊C8—42no—
267C22×C79—21no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79C2×#12011yescharacteristic
270C22×C79C2×#13711yescharacteristic
271C22×C79#57511yescharacteristic
272C2×D79—42no—
273C2×D79—42no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—42no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—42no—
279C2×D79—81no—
280C4×C79—22no—
281C4×C79—22no—
282C4×C79—42no—
283C4×C79—42no—
284C4×C79—42no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—42no—
287Dic79—21no—
288Dic79—21no—
289Dic79—22no—
290Dic79—42no—
291Dic79—41no—
292Dic79—81no—
293Dic79—81no—
294#18185—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—21no—
296C2×C79—21no—
297C2×C79#300711yescharacteristic
298C2×C79#301811yescharacteristic
299C2×C79#302511yescharacteristic
300D79—82no—
301D79—81no—
302#3493—791no—
303#3117—792no—
304#2396—791no—
305#1618—792no—
306#1617—791no—
307#1616—791no—
308#1606—792no—
309#1605D7911yescharacteristic, complemented
310#1604—791no—
311#1509—792no—
312#1464—791no—
313C79#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
314#556—1582no—
315#555—1582no—
316#553—1582no—
317#552—1582no—
318#544C2×D7911yescharacteristic
319#538—792no—
320#538—1581no—
321#537—791no—
322#529—792no—
323#529—1581no—
324#525—1581no—
325#520—1581no—
326C2×C4×Q8—791no—
327C2×#117—791no—
328#484—792no—
329#481—792no—
330#479—1582no—
331#464—1582no—
332#451C2×D7912yes—
333#448—792no—
334#441—1582no—
335#440—1582no—
336#432—792no—
337#400—791no—
338#399—791no—
339#398—1581no—
340#396—1581no—
341#395C2×D7911yescharacteristic
342#393—791no—
343C4×C4⋊C4—791no—
344C4×C4⋊C4—1581no—
345C4×C22⋊C4—1581no—
346#328—792no—
347#328C2×D7912yes—
348#327—792no—
349#327—792no—
350#324—791no—
351#324C2×D7911yescharacteristic
352#323—792no—
353C2×#41—1581no—
354C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
355C23×C4—791no—
356C2×Q16—22no—
357C2×SD16—1582no—
358C4⋊Q8—22no—
359#126—1582no—
360#126—1582no—
361#126—1582no—
362#126—1582no—
363#125—22no—
364#125—792no—
365#125—1581no—
366#124—792no—
367#124—1581no—
368#124—1582no—
369#124—1582no—
370#123—1582no—
371#123—1582no—
372#123—1582no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—1582no—
375C22⋊Q8—1581no—
376C22⋊Q8—1581no—
377C22⋊Q8C22×D7912yes—
378#121—792no—
379#121—1582no—
380#121—1582no—
381#121—1581no—
382#121—1581no—
383#121—1582no—
384#121—1581no—
385#120—1582no—
386C4×Q8—792no—
387C4×Q8—1582no—
388C4×Q8—1582no—
389C4×Q8—1582no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×D4—792no—
392C4×D4—1582no—
393C4×D4—1582no—
394C4×D4—1582no—
395C4×D4—1582no—
396C4×D4—1582no—
397C4×D4—1581no—
398#117—21no—
399#117—1582no—
400#117—1582no—
401#117—1582no—
402#117—1582no—
403#117—1582no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—791no—
406C2×C4⋊C4—791no—
407C2×C4⋊C4—1582no—
408C2×C4⋊C4—1581no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—791no—
413C2×C22⋊C4—791no—
414C2×C22⋊C4—1581no—
415C2×C22⋊C4—1581no—
416C2×C42—791no—
417C2×C42—791no—
418C2×C42—1581no—
419C2×C42—1581no—
420#107—1582no—
421#106—1582no—
422C4⋊C8—1582no—
423#103—22no—
424#103—1582no—
425#103—1582no—
426#102—1582no—
427C22⋊C8—792no—
428C22⋊C8C22×D7912yes—
429#97—1582no—
430#95—21no—
431#95—791no—
432#95—1581no—
433#95—1581no—
434#95—1581no—
435#95C22×D7911yescharacteristic
436C24—791no—
437#41—3162no—
438#41—3162no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8D4×D7912yes—
444C2×D4—792no—
445C2×D4—1581no—
446C2×D4—1582no—
447C2×D4—1582no—
448C2×D4—1581no—
449C2×D4—1582no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—3161no—
453C22×C4—791no—
454C22×C4—791no—
455C22×C4—791no—
456C22×C4—1581no—
457C22×C4—1581no—
458C22×C4—1582no—
459C22×C4—1582no—
460C22×C4—1582no—
461C22×C4—1581no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4—1582no—
464C22×C4D4×D7911yescharacteristic
465C22×C4D4×D7911yescharacteristic
466C22×C4C23×D7911yescharacteristic
467Q16—44no—
468SD16—3164no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—1582no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—3162no—
479C4⋊C4—3162no—
480C4⋊C4—3162no—
481C4⋊C4—792no—
482C4⋊C4—1582no—
483C4⋊C4—1582no—
484C4⋊C4—1582no—
485C4⋊C4—1582no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4D4×D7912yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—3162no—
492C22⋊C4—3162no—
493C22⋊C4—1582no—
494C22⋊C4—1582no—
495C22⋊C4—1582no—
496C22⋊C4—1582no—
497C22⋊C4—1582no—
498C22⋊C4—1582no—
499C22⋊C4—1582no—
500C22⋊C4—1582no—
501C22⋊C4—1582no—
502C22⋊C4—1582no—
503C42—22no—
504C42—3161no—
505C42—3161no—
506C42—3162no—
507C42—792no—
508C42—792no—
509C42—1581no—
510C42—1581no—
511C42—1582no—
512C42—1582no—
513C23—3161no—
514C23—3161no—
515C23—1581no—
516C23—1582no—
517C23—1581no—
518C23—1581no—
519C23C2×D4×D7911yescharacteristic
520Q8—24no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—81no—
524Q8—3162no—
525D4—3162no—
526D4—3162no—
527D4—3162no—
528D4—3162no—
529D4—6322no—
530D4—6321no—
531D4—6322no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—3164no—
546C2×C4—3162no—
547C2×C4—3162no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—791no—
557C2×C4—791no—
558C2×C4—792no—
559C2×C4—6322no—
560C2×C4—6322no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—1582no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4#1457919312yes—
566C2×C4C2×D4×D7912yes—
567C8—42no—
568C8—3162no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—3162no—
572C22—3162no—
573C22—3161no—
574C22—3162no—
575C22—3161no—
576C22—3161no—
577C22—3162no—
578C22—6321no—
579C22#120×D7911yescharacteristic
580C22C2×#1457919311yescharacteristic
581C22#1909936211yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—3161no—
590C4—3162no—
591C4—6321no—
592C4—6321no—
593C4—1582no—
594C4—1581no—
595C4—1581no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—6321no—
599C2—6322no—
600C2#2377265911yescharacteristic
601C2#2377275211yescharacteristic
602C2#2377279011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1605C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777121C2
hypercenter#1605D79
hypocenterC79#18185
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773572C2semidirect
3. #23766671C2semidirect
4. #23762451C2semidirect
5. #23762442C2semidirect
6. #23762439C2semidirect
7. #23762379C2semidirect
8. #23762368C2semidirect
9. #23761924C2semidirect
10. #23761733C2semidirect
11. C79×#1605C2semidirect
309. #1605D79semidirect
313. C79#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771212
#237735722
#237666712
#237624512
#237624422
#237624392
#237623792
#237623682
#237619242
#237617332
C79×#16052
#1818579