Finite Group Databasebeta

← #34261100

Subgroups — #34261100

Order 20224.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773567C212yesmaximal, complemented
2#23766668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762448C212yesmaximal, complemented
4#23762442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762380C212yesmaximal, complemented
7#23762374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761925C212yesmaximal, complemented
10#23761734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3493C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
13#19098896C2212yes—
14#19098879C2212yes—
15#19098867—22no—
16#19098782—22no—
17#19098718C2212yes—
18#19098701C2212yes—
19#19098668—22no—
20#19098663—22no—
21#19098620C2212yes—
22#19098502C2211yescharacteristic
23#19098499C2211yescharacteristic
24#19098496—21no—
25#19098486—21no—
26#19098483C2211yescharacteristic
27#19098475C2211yescharacteristic
28C4×Dic79⋊C4—21no—
29C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Dic79—21no—
31#19098300C2212yes—
32#19098300C2212yes—
33#19098297C2212yes—
34#19098297C2212yes—
35#19098289C2211yescharacteristic
36#19098289C2211yescharacteristic
37#19098287C2212yes—
38#556×C79—22no—
39#555×C79—22no—
40#553×C79—22no—
41#552×C79—22no—
42#544×C79C2211yescharacteristic
43#538×C79—21no—
44#538×C79C2212yes—
45#537×C79C2211yescharacteristic
46#529×C79—21no—
47#529×C79C2212yes—
48#525×C79—21no—
49#520×C79—21no—
50C2×#117×C79C2211yescharacteristic
51C22×Dic158C2311yescharacteristic
52C2×#11929614—22no—
53C2×#11929612—22no—
54C4×Dic158—22no—
55C4×Dic158—22no—
56C2×C4⋊Dic79—21no—
57C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
58C2×Dic79⋊C4—21no—
59C2×Dic79⋊C4—21no—
60C2×Dic79⋊C4—21no—
61C2×C22⋊Dic79—21no—
62C2×C22⋊Dic79—21no—
63C2×C4×Dic79—21no—
64C2×C4×Dic79—21no—
65#14579094—22no—
66#14579092—22no—
67C4⋊(C79⋊C8)—22no—
68#14579085—22no—
69#14579084—22no—
70#14579084—22no—
71#14579082—22no—
72C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
73C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
74#14579072—22no—
75C79⋊#95—21no—
76C79⋊#95—21no—
77C79⋊#95—21no—
78C79⋊#95—21no—
79C79⋊#95C2311yescharacteristic
80C79⋊#95C2311yescharacteristic
81C2×#41×C79—21no—
82C23×C4×C79D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C79—22no—
84#126×C79—22no—
85#126×C79—22no—
86#126×C79—22no—
87#126×C79—22no—
88#125×C79—21no—
89#125×C79—22no—
90#125×C79D412yes—
91#124×C79—21no—
92#124×C79—22no—
93#124×C79—22no—
94#124×C79D412yes—
95#123×C79—22no—
96#123×C79—22no—
97#123×C79—22no—
98C22⋊Q8×C79—21no—
99C22⋊Q8×C79—21no—
100C22⋊Q8×C79—21no—
101C22⋊Q8×C79—22no—
102C22⋊Q8×C79C2312yes—
103#121×C79—21no—
104#121×C79—21no—
105#121×C79—22no—
106#121×C79—22no—
107#121×C79—22no—
108#121×C79—21no—
109#121×C79C2312yes—
110#120×C79—22no—
111C4×Q8×C79—22no—
112C4×Q8×C79—21no—
113C4×Q8×C79D412yes—
114C4×D4×C79—22no—
115C4×D4×C79—22no—
116C4×D4×C79—22no—
117C4×D4×C79—21no—
118C4×D4×C79—22no—
119C4×D4×C79—22no—
120C4×D4×C79D412yes—
121#117×C79—22no—
122#117×C79—22no—
123#117×C79—21no—
124#117×C79—22no—
125#117×C79—22no—
126#117×C79—22no—
127C2×C4⋊C4×C79—22no—
128C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
132C2×C42×C79D411yescharacteristic
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158—42no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140#11929614—44no—
141#11929612—44no—
142C2×C79⋊C8—22no—
143C2×C79⋊C8—22no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—42no—
146Dic79⋊C4—42no—
147Dic79⋊C4—42no—
148Dic79⋊C4—42no—
149C22⋊Dic79—42no—
150C22⋊Dic79—42no—
151C4×Dic79—42no—
152C4×Dic79—41no—
153C4×Dic79—41no—
154C24×C79C2×D411yescharacteristic
155#41×C79—42no—
156#41×C79—42no—
157C2×Q8×C79—21no—
158C2×Q8×C79—21no—
159C2×Q8×C79C2×D412yes—
160C2×D4×C79—21no—
161C2×D4×C79—22no—
162C2×D4×C79—22no—
163C2×D4×C79—22no—
164C2×D4×C79—21no—
165C2×D4×C79C2×D412yes—
166C22×C4×C79—22no—
167C22×C4×C79—22no—
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79—21no—
170C22×C4×C79—22no—
171C22×C4×C79—22no—
172C22×C4×C79—41no—
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—22no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—22no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—22no—
186C4⋊C4×C79—22no—
187C4⋊C4×C79—22no—
188C4⋊C4×C79—22no—
189C4⋊C4×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—22no—
191C4⋊C4×C79C2×D412yes—
192C4⋊C4×C79C2×D412yes—
193C22⋊C4×C79—22no—
194C22⋊C4×C79—22no—
195C22⋊C4×C79—22no—
196C22⋊C4×C79—22no—
197C22⋊C4×C79—22no—
198C22⋊C4×C79—22no—
199C22⋊C4×C79—22no—
200C22⋊C4×C79—22no—
201C22⋊C4×C79—22no—
202C22⋊C4×C79—22no—
203C22⋊C4×C79—22no—
204C42×C79—22no—
205C42×C79—22no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—22no—
209C42×C79C2×D412yes—
210C42×C79C2×D412yes—
211C23×C79—21no—
212C23×C79—22no—
213C23×C79—21no—
214C23×C79—21no—
215C23×C79—41no—
216C23×C79—41no—
217C23×C79C22×D411yescharacteristic
218Q8×C79—42no—
219Q8×C79—42no—
220Q8×C79—81no—
221D4×C79—42no—
222D4×C79—42no—
223D4×C79—42no—
224D4×C79—42no—
225D4×C79—82no—
226D4×C79—81no—
227D4×C79—82no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79—44no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—82no—
245C2×C4×C79—82no—
246C2×C4×C79#12011yescharacteristic
247C2×C4×C79#12011yescharacteristic
248C2×C4×C79#12012yes—
249C2×C4×C79#13712yes—
250C2×C4×C79C22×D412yes—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263Dic158—24no—
264Dic158—42no—
265C79⋊C8—42no—
266C79⋊C8—42no—
267C22×C79—21no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79—42no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—42no—
272C22×C79—42no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—42no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79C2×#12011yescharacteristic
278C22×C79C2×#13711yescharacteristic
279C22×C79#57511yescharacteristic
280C4×C79—22no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—22no—
284C4×C79—22no—
285C4×C79—42no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—42no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—42no—
290Dic79—42no—
291Dic79—42no—
292Dic79—81no—
293Dic79—81no—
294#18185—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—21no—
296C2×C79—21no—
297C2×C79—82no—
298C2×C79—81no—
299C2×C79#300711yescharacteristic
300C2×C79#301811yescharacteristic
301C2×C79#302511yescharacteristic
302#3493D7911yescharacteristic
303#3117—792no—
304#2396—791no—
305#1618—792no—
306#1617—791no—
307#1616—791no—
308#1606—792no—
309#1605—791no—
310#1604—791no—
311#1509—792no—
312#1464—791no—
313C79#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
314#556—22no—
315#555—22no—
316#553—22no—
317#552—22no—
318#544C2×D7911yescharacteristic
319#538—21no—
320#538C2×D7912yes—
321#537C2×D7911yescharacteristic
322#529—21no—
323#529C2×D7912yes—
324#525—21no—
325#520—21no—
326C2×C4×Q8—791no—
327C2×#117C2×D7911yescharacteristic
328#484—792no—
329#481—792no—
330#479—1582no—
331#464—1582no—
332#451—792no—
333#448—792no—
334#441—1582no—
335#440—1582no—
336#432—792no—
337#400—791no—
338#399—791no—
339#398—1581no—
340#396—1581no—
341#395—791no—
342#393—791no—
343C4×C4⋊C4—791no—
344C4×C4⋊C4—1581no—
345C4×C22⋊C4—1581no—
346#328—792no—
347#328—792no—
348#327—792no—
349#327—792no—
350#324—791no—
351#324—791no—
352#323—792no—
353C2×#41—21no—
354C22×Q8—791no—
355C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
356C2×Q16—1582no—
357C2×SD16—1582no—
358C4⋊Q8—22no—
359#126—22no—
360#126—22no—
361#126—22no—
362#126—22no—
363#125—21no—
364#125—22no—
365#125C22⋊D7912yes—
366#124—21no—
367#124—22no—
368#124—22no—
369#124C22⋊D7912yes—
370#123—22no—
371#123—22no—
372#123—22no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8C22×D7912yes—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—22no—
381#121—22no—
382#121—22no—
383#121—21no—
384#121C22×D7912yes—
385#120—22no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—1582no—
389C4×Q8—1582no—
390C4×Q8C22⋊D7912yes—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4C22⋊D7912yes—
398#117—22no—
399#117—22no—
400#117—21no—
401#117—22no—
402#117—22no—
403#117—22no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—791no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408C2×C4⋊C4—1581no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1581no—
413C2×C22⋊C4—1581no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
415C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
416C2×C42—1581no—
417C2×C42—1581no—
418C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
419C2×C42C22×D7911yescharacteristic
420#107—1582no—
421#106—1582no—
422C4⋊C8—1582no—
423#103—1582no—
424#103—1582no—
425#103—1582no—
426#102—1582no—
427C22⋊C8—792no—
428C22⋊C8—792no—
429#97—1582no—
430#95—791no—
431#95—791no—
432#95—1581no—
433#95—1581no—
434#95—1581no—
435#95—1581no—
436C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
437#41—42no—
438#41—42no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—3162no—
442C2×Q8—1582no—
443C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—1581no—
458C22×C4—1581no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
466C22×C4C23×D7911yescharacteristic
467Q16—3164no—
468SD16—3164no—
469C2×C8—1582no—
470C2×C8—1582no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—3162no—
484C4⋊C4—3162no—
485C4⋊C4—3162no—
486C4⋊C4—3162no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
489C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—3162no—
502C22⋊C4—3162no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—22no—
508C42—3162no—
509C42—3161no—
510C42—3161no—
511C42C2×C22⋊D7912yes—
512C42C2×C22⋊D7912yes—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—81no—
523Q8—3162no—
524Q8—1584no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—1582no—
561C2×C4—1582no—
562C2×C4#1457913011yescharacteristic
563C2×C4#1457913011yescharacteristic
564C2×C4#1457913012yes—
565C2×C4#1457919112yes—
566C2×C4C22×C22⋊D7912yes—
567C8—3162no—
568C8—3162no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—42no—
578C22—81no—
579C22C2×#1457913011yescharacteristic
580C22C2×#1457919111yescharacteristic
581C22#1909936111yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—3162no—
593C4—3162no—
594C4—6321no—
595C4—6321no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—81no—
599C2—82no—
600C2#2377266011yescharacteristic
601C2#2377274911yescharacteristic
602C2#2377279211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3493C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3493D79
hypocenterC79#18185
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773567C2semidirect
2. #23766668C2semidirect
3. #23762448C2semidirect
4. #23762442C2semidirect
5. #23762437C2semidirect
6. #23762380C2semidirect
7. #23762374C2semidirect
8. #23762369C2semidirect
9. #23761925C2semidirect
10. #23761734C2semidirect
313. C79#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237735672
#237666682
#237624482
#237624422
#237624372
#237623802
#237623742
#237623692
#237619252
#237617342
C79×#34932
#1818579