Finite Group Databasebeta

← #34261104

Subgroups — #34261104

Order 20224.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777120C211yesmaximal, characteristic
2#23773573C212yesmaximal, complemented
3#23766668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762450C212yesmaximal, complemented
5#23762444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762382C212yesmaximal, complemented
8#23762376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761926C212yesmaximal, complemented
11C79×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099281—22no—
13#19099276—22no—
14#19099257—22no—
15#19099252—22no—
16#19099194C2211yescharacteristic
17#19099151—21no—
18#19099151C2212yes—
19#19099144C2211yescharacteristic
20#19099097—21no—
21#19099097C2212yes—
22#19099074—21no—
23#19099044—21no—
24C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
25#19098899C2212yes—
26#19098882C2212yes—
27#19098871—22no—
28#19098786—22no—
29#19098721C2212yes—
30#19098704C2212yes—
31#19098671—22no—
32#19098665—22no—
33#19098502C2211yescharacteristic
34#19098499C2211yescharacteristic
35#19098496—21no—
36#19098486—21no—
37#19098483C2211yescharacteristic
38#19098475C2211yescharacteristic
39C4×Dic79⋊C4—21no—
40C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊Dic79—21no—
42#19098301C2212yes—
43#19098301C2212yes—
44#19098298C2212yes—
45#19098298C2212yes—
46C2×#117×C79C2211yescharacteristic
47#432×C79C2212yes—
48#324×C79C2211yescharacteristic
49#324×C79C2211yescharacteristic
50#323×C79C2212yes—
51C2×#11929624—21no—
52C22×Dic158C2311yescharacteristic
53C2×Dic316—22no—
54C2×#11929613—22no—
55#14579160—22no—
56#14579155—22no—
57#14579155—22no—
58#14579154—22no—
59#14579154—22no—
60#14579153—21no—
61#14579153D412yes—
62#14579152—22no—
63#14579149—21no—
64#14579149D412yes—
65#14579147—22no—
66#14579147—22no—
67#14579144—22no—
68#14579143—22no—
69#14579143—22no—
70#14579141—22no—
71#14579140—21no—
72#14579140—21no—
73#14579140—21no—
74#14579140C2312yes—
75#14579136—22no—
76#14579135—21no—
77#14579135—21no—
78#14579135—21no—
79#14579135C2312yes—
80#14579134—22no—
81#14579134—22no—
82#14579130—22no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158—22no—
85C4×Dic158—22no—
86C4×Dic158D412yes—
87#14579126—22no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316D412yes—
90#14579123—22no—
91C4×C22⋊D79—22no—
92C4×C22⋊D79—22no—
93C4×C22⋊D79—22no—
94C4×C22⋊D79—22no—
95#14579120—21no—
96#14579119—22no—
97#14579118—22no—
98#14579118—22no—
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
101C2×Dic79⋊C4—21no—
102C2×Dic79⋊C4—21no—
103C2×Dic79⋊C4—21no—
104C4⋊C4×D79—22no—
105C2×C22⋊Dic79—21no—
106C2×C22⋊Dic79—21no—
107C2×C4×Dic79—21no—
108C2×C4×Dic79—21no—
109#14579095—22no—
110#14579093—22no—
111#14579086—22no—
112#14579086—22no—
113#14579086—22no—
114#14579083—22no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95C2311yescharacteristic
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C23×C4×C79D411yescharacteristic
122#117×C79—22no—
123#117×C79—22no—
124C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C42×C79D411yescharacteristic
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C79—22no—
131C22⋊C8×C79C2312yes—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133#97×C79—22no—
134#11929624—42no—
135#11929624—42no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—42no—
140C2×Dic158C2×D412yes—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316C2×D412yes—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C2×C4×D79—22no—
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—22no—
154Dic316—44no—
155#11929613—44no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—22no—
161C4⋊Dic79—42no—
162C4⋊Dic79C2×D412yes—
163C4⋊Dic79C2×D412yes—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—42no—
171Dic79⋊C4—42no—
172Dic79⋊C4—42no—
173C22⋊Dic79—22no—
174C22⋊Dic79—22no—
175C22⋊Dic79—22no—
176C22⋊Dic79—42no—
177C22⋊Dic79—42no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184C4×Dic79—22no—
185C4×Dic79—22no—
186C4×Dic79—22no—
187C4×Dic79—42no—
188C4×Dic79—41no—
189C4×Dic79—41no—
190C24×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—22no—
194C22×C4×C79—41no—
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2411yescharacteristic
201C2×C8×C79—22no—
202C2×C8×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—22no—
204C4⋊C4×C79—22no—
205C22⋊C4×C79—22no—
206C22⋊C4×C79—22no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79C2×D412yes—
210C42×C79C2×D412yes—
211C23×C79—21no—
212C23×C79—21no—
213C23×C79—21no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79—41no—
216C23×C79C22×D411yescharacteristic
217C22×D79—22no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79#12012yes—
231C2×C4×C79#12011yescharacteristic
232C2×C4×C79#12011yescharacteristic
233C2×C4×C79#13712yes—
234C2×C4×C79C22×D412yes—
235C22⋊D79—42no—
236C22⋊D79—42no—
237C22⋊D79—82no—
238C22⋊D79—82no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254D316—42no—
255D316—42no—
256D316—81no—
257C4×D79—44no—
258C4×D79—82no—
259C4×D79—82no—
260Dic158—24no—
261Dic158—42no—
262Dic158—42no—
263Dic158—42no—
264Dic158—81no—
265C8×C79—42no—
266C8×C79—42no—
267C22×C79—21no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79—42no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79C2×#12011yescharacteristic
275C22×C79C2×#13711yescharacteristic
276C22×C79#57511yescharacteristic
277C2×D79—42no—
278C2×D79—42no—
279C2×D79—42no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—22no—
283C4×C79—22no—
284C4×C79—22no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—41no—
287Dic79—42no—
288Dic79—42no—
289Dic79—42no—
290Dic79—42no—
291Dic79—42no—
292Dic79—81no—
293Dic79—81no—
294#18185—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—21no—
296C2×C79—21no—
297C2×C79—81no—
298C2×C79#300711yescharacteristic
299C2×C79#301811yescharacteristic
300C2×C79#302511yescharacteristic
301D79—82no—
302#3493—791no—
303#3117—792no—
304#2396—791no—
305#1618—792no—
306#1617—791no—
307#1616—791no—
308#1606—792no—
309#1605—791no—
310#1604—791no—
311#1509—792no—
312#1464D7911yescharacteristic, complemented
313C79#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
314#556—1582no—
315#555—1582no—
316#553—1582no—
317#552—1582no—
318#544—791no—
319#538—792no—
320#538—1581no—
321#537—791no—
322#529—792no—
323#529—1581no—
324#525—1581no—
325#520—1581no—
326C2×C4×Q8—791no—
327C2×#117C2×D7911yescharacteristic
328#484—792no—
329#481—792no—
330#479—1582no—
331#464—1582no—
332#451—792no—
333#448—792no—
334#441—1582no—
335#440—1582no—
336#432C2×D7912yes—
337#400—791no—
338#399—791no—
339#398—1581no—
340#396—1581no—
341#395—791no—
342#393—791no—
343C4×C4⋊C4—791no—
344C4×C4⋊C4—1581no—
345C4×C22⋊C4—1581no—
346#328—792no—
347#328—792no—
348#327—792no—
349#327—792no—
350#324C2×D7911yescharacteristic
351#324C2×D7911yescharacteristic
352#323C2×D7912yes—
353C2×#41—1581no—
354C22×Q8—791no—
355C23×C4D31611yescharacteristic
356C2×Q16—1582no—
357C2×SD16—1582no—
358C4⋊Q8—1582no—
359#126—1582no—
360#126—1582no—
361#126—1582no—
362#126—1582no—
363#125—792no—
364#125—1581no—
365#125—1582no—
366#124—792no—
367#124—1581no—
368#124—1582no—
369#124—1582no—
370#123—1582no—
371#123—1582no—
372#123—1582no—
373C22⋊Q8—792no—
374C22⋊Q8—1582no—
375C22⋊Q8—1581no—
376C22⋊Q8—1581no—
377C22⋊Q8—1581no—
378#121—792no—
379#121—1582no—
380#121—1582no—
381#121—1582no—
382#121—1581no—
383#121—1581no—
384#121—1581no—
385#120—1582no—
386C4×Q8—792no—
387C4×Q8—1581no—
388C4×Q8—1582no—
389C4×Q8—1582no—
390C4×Q8—1582no—
391C4×D4—792no—
392C4×D4—1581no—
393C4×D4—1582no—
394C4×D4—1582no—
395C4×D4—1582no—
396C4×D4—1582no—
397C4×D4—1582no—
398#117—22no—
399#117—22no—
400#117—1582no—
401#117—1582no—
402#117—1581no—
403#117—1582no—
404C2×C4⋊C4—791no—
405C2×C4⋊C4—1582no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408C2×C4⋊C4—1581no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1581no—
413C2×C22⋊C4—1581no—
414C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
415C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
416C2×C42—1581no—
417C2×C42—1581no—
418C2×C42D31611yescharacteristic
419C2×C42C22×D7911yescharacteristic
420#107—1582no—
421#106—1582no—
422C4⋊C8—22no—
423#103—1582no—
424#103—1582no—
425#103—1582no—
426#102—1582no—
427C22⋊C8C22×D7912yes—
428C22⋊C8C22×D7912yes—
429#97—22no—
430#95—791no—
431#95—791no—
432#95—1581no—
433#95—1581no—
434#95—1581no—
435#95—1581no—
436C24C2×D31611yescharacteristic
437#41—3162no—
438#41—3162no—
439C2×Q8—3162no—
440C2×Q8—792no—
441C2×Q8—1581no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8—1582no—
444C2×D4—792no—
445C2×D4—1581no—
446C2×D4—1581no—
447C2×D4—1582no—
448C2×D4—1582no—
449C2×D4—1582no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—1582no—
455C22×C4—1582no—
456C22×C4—1581no—
457C22×C4—1581no—
458C22×C4—1581no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4—1582no—
461C22×C4C2×D31611yescharacteristic
462C22×C4C2×D31611yescharacteristic
463C22×C4C2×D31611yescharacteristic
464C22×C4C2×D31611yescharacteristic
465C22×C4C2×D31611yescharacteristic
466C22×C4C23×D7911yescharacteristic
467Q16—3164no—
468SD16—3164no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—3162no—
474C4⋊C4—3162no—
475C4⋊C4—3162no—
476C4⋊C4—3162no—
477C4⋊C4—792no—
478C4⋊C4—792no—
479C4⋊C4—1582no—
480C4⋊C4—1582no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1582no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4—1582no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—3162no—
493C22⋊C4—3162no—
494C22⋊C4—1582no—
495C22⋊C4—1582no—
496C22⋊C4—1582no—
497C22⋊C4—1582no—
498C22⋊C4—1582no—
499C22⋊C4—1582no—
500C22⋊C4—1582no—
501C22⋊C4—1582no—
502C22⋊C4—1582no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—3162no—
506C42—3161no—
507C42—3161no—
508C42—1582no—
509C42—1582no—
510C42—1582no—
511C42D4×D7912yes—
512C42D4×D7912yes—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—1582no—
519C23C22×D31611yescharacteristic
520Q8—3162no—
521Q8—3162no—
522Q8—3162no—
523Q8—6321no—
524Q8—1584no—
525D4—3162no—
526D4—3162no—
527D4—3162no—
528D4—3162no—
529D4—6321no—
530D4—6322no—
531D4—6322no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—3164no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—6322no—
556C2×C4—6322no—
557C2×C4—1582no—
558C2×C4—1582no—
559C2×C4—1582no—
560C2×C4—1582no—
561C2×C4—1582no—
562C2×C4#1457913111yescharacteristic
563C2×C4#1457913111yescharacteristic
564C2×C4#1457913112yes—
565C2×C4#1457919412yes—
566C2×C4C2×D4×D7912yes—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—3162no—
577C22—3162no—
578C22—3162no—
579C22C2×#1457913111yescharacteristic
580C22C2×#1457919411yescharacteristic
581C22#1909936311yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—3162no—
590C4—3162no—
591C4—3162no—
592C4—3162no—
593C4—3162no—
594C4—6321no—
595C4—6321no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—81no—
599C2—6322no—
600C2#2377266211yescharacteristic
601C2#2377275311yescharacteristic
602C2#2377279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1464C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777120C2
hypercenter#1464D79
hypocenterC79#18185
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773573C2semidirect
3. #23766668C2semidirect
4. #23762450C2semidirect
5. #23762444C2semidirect
6. #23762439C2semidirect
7. #23762382C2semidirect
8. #23762376C2semidirect
9. #23762371C2semidirect
10. #23761926C2semidirect
11. C79×#1464C2semidirect
312. #1464D79semidirect
313. C79#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771202
#237735732
#237666682
#237624502
#237624442
#237624392
#237623822
#237623762
#237623712
#237619262
C79×#14642
#1818579