Finite Group Databasebeta

← #34261106

Subgroups — #34261106

Order 20224.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773486C212yesmaximal, complemented
3#23766688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762438C212yesmaximal, complemented
6#23762437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762333C212yesmaximal, complemented
9#23761906C212yesmaximal, complemented
10#23761742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579208—21no—
13#19099231—22no—
14#19099226—22no—
15#19099223—22no—
16#19099219—22no—
17#19099144C2211yescharacteristic
18#19099140—21no—
19#19099140C2212yes—
20#19099109—21no—
21#19099108—21no—
22#19099108C2212yes—
23C2×#14579126C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
25#19098882C2212yes—
26#19098879C2212yes—
27#19098851—22no—
28#19098756—22no—
29#19098697C2212yes—
30#19098675—22no—
31#19098672—22no—
32#19098617C2212yes—
33#19098503C2211yescharacteristic
34#19098502C2211yescharacteristic
35#19098491—21no—
36#19098477C2211yescharacteristic
37#19098475—21no—
38C22⋊C4×Dic79—21no—
39C22⋊C4×Dic79—21no—
40#19098408C2211yescharacteristic
41#19098298C2212yes—
42#19098297C2212yes—
43#19098296C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098288C2212yes—
46#537×C79C2211yescharacteristic
47#447×C79C2212yes—
48#394×C79C2211yescharacteristic
49#327×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51#14579208—44no—
52#14579208—44no—
53C2×#11929624—22no—
54C2×#11929624—21no—
55C2×#11929623—22no—
56C2×#11929623—22no—
57C2×#11929623—22no—
58C22×Dic158—22no—
59C22×Dic158D411yescharacteristic
60C2×Q8×D79—22no—
61C23×Dic79—21no—
62C2×#11929609—22no—
63#14579160—21no—
64#14579160D412yes—
65#14579159—21no—
66#14579157—21no—
67#14579157—21no—
68#14579157D412yes—
69#14579150—21no—
70#14579148—21no—
71#14579147—22no—
72#14579147—22no—
73#14579141—22no—
74#14579139—22no—
75#14579139—22no—
76#14579138—22no—
77#14579138—22no—
78#14579136—22no—
79#14579135—21no—
80#14579135C2312yes—
81#14579134—22no—
82#14579134—22no—
83#14579133—22no—
84#14579133—22no—
85#14579133—22no—
86#14579133—22no—
87#14579126—22no—
88#14579126—22no—
89D4×Dic79—21no—
90D4×Dic79—22no—
91D4×Dic79—22no—
92D4×Dic79D412yes—
93#14579123—21no—
94#14579123D412yes—
95C4×C22⋊D79—22no—
96C4×C22⋊D79—22no—
97(C22⋊D79)⋊C4—22no—
98(C22⋊D79)⋊C4—22no—
99C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
100C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic79—21no—
103C2×C22⋊Dic79—21no—
104C2×C22⋊Dic79—21no—
105C2×C4×Dic79—21no—
106C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
109#14579093—22no—
110#14579092—22no—
111Dic79⋊C8—22no—
112#14579083—22no—
113#14579082—22no—
114#14579082—22no—
115C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
116#14579071—22no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C79—21no—
124C22×D4×C79C2311yescharacteristic
125C2×D8×C79—22no—
126C22⋊Q8×C79—22no—
127#121×C79—22no—
128#121×C79—21no—
129#121×C79C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C79—21no—
132C2×C22⋊C4×C79—21no—
133#102×C79—22no—
134C22⋊C8×C79C2312yes—
135#95×C79C2311yescharacteristic
136#11929624—42no—
137#11929624—48no—
138#11929624—42no—
139#11929623—48no—
140#11929623—44no—
141#11929623—44no—
142#11929623—44no—
143#11929623—44no—
144C2×Dic158—22no—
145C2×Dic158—22no—
146C2×Dic158—22no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—48no—
151Q8×D79—48no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316C2×D412yes—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C2×C22⋊D79—22no—
157C2×C22⋊D79—22no—
158C2×C22⋊D79—22no—
159C2×C22⋊D79—22no—
160C22×Dic79—22no—
161C22×Dic79—22no—
162C22×Dic79—21no—
163C22×Dic79—21no—
164C22×Dic79—42no—
165C22×Dic79—42no—
166C22×Dic79—41no—
167C22×Dic79—41no—
168C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D79—22no—
173C2×C4×D79—22no—
174C2×C4×D79—22no—
175#11929609—44no—
176C2×C79⋊C8—22no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—22no—
179C4⋊Dic79C2×D412yes—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184C22⋊Dic79—22no—
185C22⋊Dic79—22no—
186C22⋊Dic79—42no—
187C22⋊Dic79—42no—
188C22⋊Dic79—42no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—42no—
198C4×Dic79C2×D412yes—
199C4×Dic79C2×D412yes—
200C24×C79—21no—
201#41×C79—42no—
202#41×C79—42no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—22no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79—22no—
208C2×D4×C79—42no—
209C2×D4×C79C2×D412yes—
210C22×C4×C79—22no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2411yescharacteristic
215D8×C79—44no—
216C2×C8×C79—22no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C4⋊C4×C79C2×D412yes—
220C22⋊C4×C79—22no—
221C22⋊C4×C79—22no—
222C22⋊C4×C79—42no—
223C22⋊C4×C79—42no—
224C23×C79—22no—
225C23×C79—22no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79—41no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79—41no—
230C23×C79—41no—
231C23×C79—41no—
232C23×C79C22×D411yescharacteristic
233C22×D79—22no—
234Q8×C79—42no—
235D4×C79—24no—
236D4×C79—42no—
237D4×C79—42no—
238D4×C79—42no—
239D4×C79—42no—
240D4×C79—42no—
241D4×C79—81no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—44no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C79C22×D412yes—
254C22⋊D79—44no—
255C22⋊D79—44no—
256C22⋊D79—42no—
257C22⋊D79—42no—
258C22⋊D79—44no—
259C22⋊D79—82no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—44no—
268C2×Dic79—44no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—82no—
277C2×Dic79—82no—
278C2×Dic79#12011yescharacteristic
279C2×Dic79#12012yes—
280C2×Dic79#12011yescharacteristic
281C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
282D316—42no—
283D316—42no—
284D316—81no—
285C4×D79—44no—
286C4×D79—44no—
287C4×D79—44no—
288Dic158—28no—
289Dic158—44no—
290Dic158—44no—
291Dic158—42no—
292C8×C79—42no—
293C79⋊C8—42no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—42no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—42no—
300C22×C79—42no—
301C22×C79—42no—
302C22×C79—81no—
303C22×C79—81no—
304C22×C79—81no—
305C22×C79—81no—
306C22×C79C2×#12011yescharacteristic
307C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C2×D79—42no—
310C2×D79—42no—
311C2×D79—42no—
312C4×C79—22no—
313C4×C79—22no—
314C4×C79—42no—
315C4×C79—41no—
316C4×C79—81no—
317Dic79—22no—
318Dic79—22no—
319Dic79—21no—
320Dic79—42no—
321Dic79—41no—
322Dic79—81no—
323Dic79—81no—
324Dic79#45412yes—
325#18186—791nomaximal, Sylow
326C2×C79—21no—
327C2×C79—21no—
328C2×C79—82no—
329C2×C79—82no—
330C2×C79#300311yescharacteristic
331C2×C79C2×#45411yescharacteristic
332C2×C79#302511yescharacteristic
333D79—82no—
334#3497—791no—
335#3109—792no—
336#2398—791no—
337#1616—792no—
338#1616—791no—
339#1616—791no—
340#1598—792no—
341#1598—791no—
342#1598D7911yescharacteristic, complemented
343#1505—792no—
344#1467—791no—
345C79#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×2−1+4—1581no—
347#550—1582no—
348D4×Q8—1582no—
349#548—1582no—
350#548—1582no—
351#537—792no—
352#537—791no—
353#537—1581no—
354#537C2×D7911yescharacteristic
355#532—792no—
356#532—1581no—
357#532—1581no—
358C2×C4×Q8—791no—
359C2×C4×D4—791no—
360#481—792no—
361#481—792no—
362#476—1582no—
363#459—1582no—
364#447—792no—
365#447C2×D7912yes—
366#442—1582no—
367#442—1582no—
368#432—792no—
369#400—791no—
370#400—791no—
371#397—1581no—
372#394—791no—
373#394C2×D7911yescharacteristic
374#393—1581no—
375C4×C22⋊C4—1581no—
376C4×C22⋊C4—1581no—
377#376—791no—
378#327—792no—
379#327—792no—
380#327—792no—
381#327C2×D7912yes—
382#324—791no—
383#324—792no—
384#324C2×D7911yescharacteristic
3852−1+4—3164no—
3862−1+4—3164no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—1582no—
389C2×#41—1582no—
390C2×#41—1582no—
391C2×#41—1582no—
392C2×#41—1581no—
393C22×Q8—791no—
394C22×Q8—1582no—
395C22×Q8—1582no—
396C22×D4C22×D7911yescharacteristic
397C23×C4—1581no—
398C2×D8—22no—
399C2×D8—1582no—
400C4⋊Q8—792no—
401C4⋊Q8—1581no—
402C4⋊Q8—1581no—
403#127—792no—
404#127—1581no—
405#127—1581no—
406#124—1582no—
407#124—1582no—
408#124—1581no—
409#124—1581no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—1582no—
412C22⋊Q8—1582no—
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—1582no—
415C22⋊Q8—1582no—
416#121—22no—
417#121—21no—
418#121—792no—
419#121—1582no—
420#121—1582no—
421#121—1582no—
422#121—1582no—
423#121—1582no—
424#121—1582no—
425#121—1582no—
426#121—1581no—
427#121C22×D7912yes—
428C4×Q8—1582no—
429C4×Q8—1582no—
430C4×D4—792no—
431C4×D4—792no—
432C4×D4—1582no—
433C4×D4—1582no—
434C4×D4—1582no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1581no—
437C4×D4—1582no—
438C4×D4—1582no—
439C4×D4—1581no—
440C2×C4⋊C4—791no—
441C2×C4⋊C4—791no—
442C2×C4⋊C4—791no—
443C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—1581no—
447C2×C22⋊C4—1581no—
448C2×C22⋊C4—1581no—
449C2×C42—791no—
450C2×C42—791no—
451C2×C42—791no—
452C2×C42—1581no—
453#106—1582no—
454#106—1582no—
455C4⋊C8—1582no—
456#102—22no—
457#102—1582no—
458#102—1582no—
459#102—1582no—
460C22⋊C8—792no—
461C22⋊C8C22×D7912yes—
462#97—1582no—
463#95—791no—
464#95—1581no—
465#95—1581no—
466#95—1581no—
467#95—1581no—
468#95—1581no—
469#95C22×D7911yescharacteristic
470C24—21no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—3162no—
474#41—3168no—
475#41—3168no—
476#41—3164no—
477#41—3164no—
478#41—3164no—
479#41—3164no—
480#41—3162no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—3168no—
483C2×Q8—3168no—
484C2×Q8—1582no—
485C2×Q8—1582no—
486C2×Q8—1582no—
487C2×Q8—1581no—
488C2×Q8—1582no—
489C2×Q8—1582no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—792no—
496C2×D4—1581no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4—1582no—
499C2×D4—1582no—
500C2×D4—1582no—
501C2×D4—1582no—
502C2×D4—1582no—
503C2×D4D4×D7912yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—3161no—
507C22×C4—3161no—
508C22×C4—3162no—
509C22×C4—3162no—
510C22×C4—791no—
511C22×C4—791no—
512C22×C4—791no—
513C22×C4—791no—
514C22×C4—1582no—
515C22×C4—1582no—
516C22×C4—1582no—
517C22×C4—1581no—
518C22×C4—1581no—
519C22×C4—1582no—
520C22×C4—1582no—
521C22×C4D4×D7911yescharacteristic
522C22×C4D4×D7911yescharacteristic
523C22×C4C23×D7911yescharacteristic
524D8—44no—
525D8—3164no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—1582no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—792no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1582no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1582no—
536C4⋊C4—1582no—
537C4⋊C4D4×D7912yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—3162no—
543C22⋊C4—3162no—
544C22⋊C4—3162no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4—1582no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1582no—
551C42—3162no—
552C42—792no—
553C42—792no—
554C42—1581no—
555C42—1581no—
556C42—1581no—
557C42—1581no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—1582no—
567C23C2×D4×D7911yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—3162no—
570Q8—3164no—
571Q8—3164no—
572Q8—1588no—
573D4—24no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—3162no—
581D4—3162no—
582D4—3162no—
583D4—3162no—
584D4—3164no—
585D4—3164no—
586D4—3164no—
587D4—6321no—
588D4—6322no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—3164no—
600C2×C4—3164no—
601C2×C4—3164no—
602C2×C4—3164no—
603C2×C4—3164no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—791no—
612C2×C4—791no—
613C2×C4—792no—
614C2×C4—792no—
615C2×C4—6322no—
616C2×C4—6322no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1582no—
619C2×C4—1582no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4—1581no—
624C2×C4#1457918512yes—
625C2×C4C2×D4×D7912yes—
626C8—42no—
627C8—3162no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—3162no—
641C22—3162no—
642C22—3162no—
643C22#120×D7911yescharacteristic
644C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
645C22C2×#1457918511yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—3161no—
652C4—3162no—
653C4—792no—
654C4—6321no—
655C4—6321no—
656C4—1581no—
657C4—1582no—
658C4—1582no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—82no—
663C2—6322no—
664C2#2377262411yescharacteristic
665C2#454×D7911yescharacteristic
666C2#2377279011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1598C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1598D79
hypocenterC79#18186
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777169C2semidirect
2. #23773486C2semidirect
3. #23766688C2semidirect
4. #23762439C2semidirect
5. #23762438C2semidirect
6. #23762437C2semidirect
7. #23762334C2semidirect
8. #23762333C2semidirect
9. #23761906C2semidirect
10. #23761742C2semidirect
11. C79×#1598C2semidirect
342. #1598D79semidirect
345. C79#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771692
#237734862
#237666882
#237624392
#237624382
#237624372
#237623342
#237623332
#237619062
#237617422
C79×#15982
#1818679