Finite Group Databasebeta

← #34261111

Subgroups — #34261111

Order 20224.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762438C214yesmaximal, complemented
6#23762336C214yesmaximal, complemented
7#23761907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579208—21no—
11#19099234—21no—
12#19099233—21no—
13D4×Dic158—21no—
14#19099228—21no—
15#19099222—22no—
16#19099221—22no—
17#19099141—21no—
18#19099140C2214yes—
19#19099113C2211yescharacteristic
20#19099108—22no—
21C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
22C2×C4×D316C2211yescharacteristic
23#19098882C2212yes—
24#19098879C2212yes—
25#19098854—21no—
26#19098850—21no—
27#19098759—21no—
28#19098755—21no—
29#19098699C2212yes—
30#19098696C2212yes—
31#19098676—22no—
32#19098673—22no—
33#19098620C2211yescharacteristic
34#19098503C2212yes—
35#19098490—21no—
36#19098481C2212yes—
37#19098476—21no—
38C4×(C2×D79)⋊C4—22no—
39#19098296C2214yes—
40#19098288C2214yes—
41#532×C79C2211yescharacteristic
42#432×C79C2211yescharacteristic
43#376×C79C2211yescharacteristic
44#327×C79C2214yes—
45#14579208—48no—
46C2×#11929624—22no—
47C2×#11929624—21no—
48C2×#11929623—22no—
49C2×#11929623—24no—
50C22×Dic158—22no—
51C22×Dic158D411yescharacteristic
52C2×Q8×D79—22no—
53C22×D316C2311yescharacteristic
54C22×C4×D79—21no—
55C2×D632—22no—
56C2×#11929609—22no—
57#14579161D411yescharacteristic
58#14579160—22no—
59#14579158D411yescharacteristic
60#14579157—22no—
61#14579149—21no—
62#14579147—24no—
63#14579140—22no—
64#14579139—24no—
65#14579138—24no—
66#14579137—22no—
67#14579135—22no—
68#14579135—21no—
69#14579135C2312yes—
70#14579134—24no—
71#14579133—24no—
72#14579133—24no—
73#14579132—22no—
74C4×Dic158—21no—
75C4×Dic158—21no—
76C4×Dic158—21no—
77C4×Dic158—21no—
78C4×D316—21no—
79C4×D316—21no—
80C4×D316—21no—
81C4×D316—21no—
82C4×D316—21no—
83C4×D316D412yes—
84D4×Dic79—22no—
85#14579123—22no—
86(C22⋊D79)⋊C4—24no—
87C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
89C2×Dic79⋊C4C2312yes—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
93C2×C4×Dic79D412yes—
94#14579093—22no—
95#14579092—22no—
96C4⋊(C79⋊C8)—21no—
97#14579083—22no—
98#14579083—22no—
99#14579082—22no—
100#14579081—22no—
101C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
102#14579072—21no—
103C79⋊#95—22no—
104C79⋊#95—22no—
105C2×#41×C79—21no—
106C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
107#127×C79D411yescharacteristic
108#124×C79—21no—
109#121×C79—21no—
110#121×C79C2312yes—
111C4×D4×C79—21no—
112C4×D4×C79D412yes—
113C2×C42×C79—21no—
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C79—21no—
116C22⋊C8×C79C2312yes—
117#97×C79—21no—
118#95×C79—21no—
119#95×C79C2312yes—
120C23×D79—21no—
121#11929624—44no—
122#11929624—48no—
123#11929623—48no—
124#11929623—48no—
125#11929623—48no—
126C2×Dic158—24no—
127C2×Dic158—24no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158—48no—
132Q8×D79—48no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—42no—
138C2×D316C2×D412yes—
139C2×C22⋊D79—24no—
140C2×C22⋊D79—22no—
141C2×C22⋊D79—24no—
142C22×Dic79—24no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79C2×D412yes—
145C22×Dic79C2×D412yes—
146C2×C4×D79—24no—
147C2×C4×D79—22no—
148C2×C4×D79—44no—
149C2×C4×D79—41no—
150C2×C4×D79—41no—
151D632—44no—
152#11929609—44no—
153C2×C79⋊C8—22no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79C2×D412yes—
160Dic79⋊C4—24no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163C22⋊Dic79—24no—
164(C2×D79)⋊C4—24no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167(C2×D79)⋊C4—44no—
168(C2×D79)⋊C4—44no—
169(C2×D79)⋊C4—41no—
170(C2×D79)⋊C4—41no—
171C4×Dic79—22no—
172C4×Dic79—22no—
173#41×C79—44no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×D4×C79—22no—
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79C2×D412yes—
179C22×C4×C79—22no—
180C22×C4×C79—22no—
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2411yescharacteristic
184C2×C8×C79—22no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79C2×D412yes—
187C22⋊C4×C79—22no—
188C22⋊C4×C79—22no—
189C42×C79—42no—
190C42×C79C2×D411yescharacteristic
191C42×C79C2×D411yescharacteristic
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C42×C79C2×D411yescharacteristic
194C23×C79—22no—
195C23×C79C22×D411yescharacteristic
196C22×D79—22no—
197C22×D79—22no—
198C22×D79—42no—
199C22×D79—41no—
200C22×D79—41no—
201C22×D79—42no—
202Q8×C79—42no—
203D4×C79—42no—
204D4×C79—42no—
205D4×C79—44no—
206D4×C79—42no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—44no—
212C2×C4×C79—42no—
213C2×C4×C79—42no—
214C2×C4×C79—42no—
215C2×C4×C79#12011yescharacteristic
216C2×C4×C79#12011yescharacteristic
217C2×C4×C79#12011yescharacteristic
218C2×C4×C79#12011yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D79—48no—
222C22⋊D79—44no—
223C22⋊D79—84no—
224C2×Dic79—22no—
225C2×Dic79—22no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—48no—
229C2×Dic79—42no—
230C2×Dic79—42no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)14yes—
233D316—22no—
234D316—22no—
235D316—42no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—42no—
239D316—42no—
240C4×D79—48no—
241C4×D79—44no—
242C4×D79—82no—
243C4×D79—82no—
244Dic158—24no—
245Dic158—24no—
246Dic158—48no—
247Dic158—42no—
248C8×C79—42no—
249C79⋊C8—42no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—21no—
252C22×C79—42no—
253C22×C79—42no—
254C22×C79—42no—
255C22×C79C2×#12011yescharacteristic
256C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×D79—44no—
258C2×D79—42no—
259C2×D79—42no—
260C2×D79—42no—
261C2×D79—42no—
262C2×D79—82no—
263C2×D79—81no—
264C2×D79—81no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—42no—
271C4×C79—82no—
272C4×C79#45412yes—
273Dic79—24no—
274Dic79—42no—
275Dic79—42no—
276Dic79—81no—
277#18186—791nomaximal, Sylow
278C2×C79—22no—
279C2×C79—82no—
280C2×C79#300311yescharacteristic
281C2×C79C2×#45411yescharacteristic
282C2×C79#302511yescharacteristic
283D79—82no—
284D79—82no—
285#3497—791no—
286#3109—791no—
287#3109—791no—
288#2398—791no—
289#1616—794no—
290#1598—794no—
291#1505—791no—
292#1505D7911yescharacteristic, complemented
293#1467—791no—
294C79#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×2−1+4—1581no—
296#550—1581no—
297#550—1581no—
298D4×Q8—1581no—
299D4×Q8—1581no—
300#548—1582no—
301#548—1582no—
302#537—794no—
303#537—1581no—
304#532—791no—
305#532—1582no—
306#532C2×D7911yescharacteristic
307C2×C4×Q8—791no—
308C2×C4×D4—791no—
309#481—792no—
310#481—792no—
311#476—1581no—
312#476—1581no—
313#459—1581no—
314#459—1581no—
315#447—792no—
316#447—792no—
317#442—1582no—
318#442—1582no—
319#432—791no—
320#432C2×D7911yescharacteristic
321#400—792no—
322#397—1581no—
323#394—792no—
324#393—1581no—
325C4×C22⋊C4—1582no—
326#376C2×D7911yescharacteristic
327#327—794no—
328#327C2×D7914yes—
329#324—794no—
3302−1+4—3168no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—1582no—
333C2×#41—1584no—
334C2×#41—1582no—
335C2×#41—1581no—
336C22×Q8—791no—
337C22×Q8—1582no—
338C22×Q8—1582no—
339C22×D4—791no—
340C23×C4—1581no—
341C2×D8—1582no—
342C2×D8—1582no—
343C4⋊Q8—791no—
344C4⋊Q8—1582no—
345C4⋊Q8D31611yescharacteristic
346#127—791no—
347#127—1582no—
348#127D31611yescharacteristic
349#124—21no—
350#124—1584no—
351#124—1581no—
352C22⋊Q8—1584no—
353C22⋊Q8—1582no—
354C22⋊Q8—1582no—
355C22⋊Q8—1584no—
356#121—21no—
357#121—792no—
358#121—1584no—
359#121—1582no—
360#121—1584no—
361#121—1582no—
362#121—1584no—
363#121—1581no—
364#121C22×D7912yes—
365C4×Q8—1581no—
366C4×Q8—1581no—
367C4×Q8—1581no—
368C4×Q8—1581no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—792no—
371C4×D4—1584no—
372C4×D4—1582no—
373C4×D4—1582no—
374C4×D4—1581no—
375C4×D4—1581no—
376C4×D4—1581no—
377C4×D4—1581no—
378C4×D4—1581no—
379C4×D4D31612yes—
380C2×C4⋊C4—791no—
381C2×C4⋊C4—792no—
382C2×C4⋊C4—791no—
383C2×C22⋊C4—1582no—
384C2×C22⋊C4—1582no—
385C2×C22⋊C4—1581no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—792no—
388C2×C42C22×D7911yescharacteristic
389#106—1582no—
390#106—1582no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—1581no—
393#102—1582no—
394#102—1582no—
395#102—1582no—
396#102—1582no—
397C22⋊C8—792no—
398C22⋊C8C22×D7912yes—
399#97—21no—
400#97—1581no—
401#95—21no—
402#95—1582no—
403#95—1582no—
404#95C22×D7912yes—
405C24—1581no—
406#41—44no—
407#41—3164no—
408#41—3168no—
409#41—3168no—
410#41—3168no—
411#41—3168no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—3168no—
414C2×Q8—3168no—
415C2×Q8—1584no—
416C2×Q8—1584no—
417C2×Q8—1581no—
418C2×Q8—1581no—
419C2×Q8—1581no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—3162no—
424C2×D4—792no—
425C2×D4—1584no—
426C2×D4—1582no—
427C2×D4—1584no—
428C2×D4—1581no—
429C2×D4—1581no—
430C2×D4—1581no—
431C2×D4—1581no—
432C2×D4C2×D31612yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—3164no—
436C22×C4—3161no—
437C22×C4—3161no—
438C22×C4—792no—
439C22×C4—792no—
440C22×C4—1584no—
441C22×C4—1581no—
442C22×C4—1584no—
443C22×C4—1582no—
444C22×C4D4×D7911yescharacteristic
445C22×C4D4×D7911yescharacteristic
446C22×C4C23×D7911yescharacteristic
447D8—3164no—
448D8—3164no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1582no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—792no—
453C4⋊C4—1584no—
454C4⋊C4—1581no—
455C4⋊C4—1581no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1582no—
461C4⋊C4C2×D31612yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—3164no—
465C22⋊C4—3164no—
466C22⋊C4—3161no—
467C22⋊C4—3161no—
468C22⋊C4—1584no—
469C22⋊C4—1584no—
470C22⋊C4—1582no—
471C22⋊C4—1582no—
472C42—42no—
473C42—1582no—
474C42—1582no—
475C42D4×D7911yescharacteristic
476C42D4×D7911yescharacteristic
477C42C2×D31611yescharacteristic
478C42C2×D31611yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—3162no—
481C23—3161no—
482C23—3161no—
483C23—3162no—
484C23—1582no—
485C23—1582no—
486C23C2×D4×D7911yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—3162no—
489Q8—3168no—
490Q8—1584no—
491Q8—1584no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—3162no—
497D4—3161no—
498D4—3161no—
499D4—3162no—
500D4—3164no—
501D4—3168no—
502D4—3162no—
503D4—6324no—
504D4—1582no—
505D4—1582no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—3164no—
515C2×C4—3168no—
516C2×C4—3168no—
517C2×C4—3162no—
518C2×C4—3162no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—794no—
521C2×C4—6322no—
522C2×C4—6322no—
523C2×C4—1582no—
524C2×C4—1582no—
525C2×C4—1582no—
526C2×C4—1582no—
527C2×C4#1457913111yescharacteristic
528C2×C4#1457913111yescharacteristic
529C2×C4#1457913111yescharacteristic
530C2×C4#1457913111yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
532C2×C4C22×D31611yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—3162no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—3164no—
541C22—3162no—
542C22—3162no—
543C22—3162no—
544C22—3162no—
545C22—6322no—
546C22—6321no—
547C22—6321no—
548C22C2×#1457913111yescharacteristic
549C22AGL(1,ℤ/8)×D7912yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—3162no—
558C4—3162no—
559C4—6321no—
560C4—1584no—
561C4#1909873712yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—6322no—
565C2—6322no—
566C2#2377262911yescharacteristic
567C2C2×#1909873711yescharacteristic
568C2#2377279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1505C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1505D79
hypocenterC79#18186
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777166C2semidirect
2. #23773492C2semidirect
3. #23773487C2semidirect
4. #23766686C2semidirect
5. #23762438C2semidirect
6. #23762336C2semidirect
7. #23761907C2semidirect
8. #23761743C2semidirect
9. C79×#1505C2semidirect
292. #1505D79semidirect
294. C79#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771662
#237734922
#237734872
#237666862
#237624382
#237623362
#237619072
#237617432
C79×#15052
#1818679