Finite Group Databasebeta

← #34261114

Subgroups — #34261114

Order 20224.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777166C211yesmaximal, characteristic
2#23773522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762401C214yesmaximal, complemented
5#23762367C214yesmaximal, complemented
6#23761909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579208—21no—
11#19099234—21no—
12#19099233—21no—
13D4×Dic158—21no—
14#19099228—21no—
15#19099222—22no—
16#19099221—22no—
17#19099141—21no—
18#19099140C2214yes—
19#19099113C2211yescharacteristic
20#19099108—22no—
21C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
22#19098876C2212yes—
23#19098858—21no—
24#19098763—21no—
25#19098702C2212yes—
26#19098661—22no—
27#19098620C2211yescharacteristic
28#19098494C2212yes—
29#19098493—21no—
30#19098483—21no—
31#19098482C2212yes—
32C4×Dic79⋊C4—22no—
33#19098409C2211yescharacteristic
34#19098298C2214yes—
35#19098297C2214yes—
36#19098288C2214yes—
37#532×C79C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
39#480×C79C2212yes—
40#477×C79—21no—
41#460×C79—21no—
42#448×C79C2212yes—
43#440×C79—22no—
44#432×C79C2211yescharacteristic
45#14579208—48no—
46C2×#11929624—22no—
47C2×#11929624—21no—
48C2×#11929623—22no—
49C2×#11929623—24no—
50C22×Dic158—22no—
51C22×Dic158D411yescharacteristic
52C2×Q8×D79—22no—
53C2×#11929611—22no—
54#14579161D411yescharacteristic
55#14579160—22no—
56#14579158D411yescharacteristic
57#14579157—22no—
58#14579149—21no—
59#14579147—24no—
60#14579140—22no—
61#14579139—24no—
62#14579138—24no—
63#14579137—22no—
64#14579135—22no—
65#14579135—21no—
66#14579135C2312yes—
67#14579134—24no—
68#14579133—24no—
69#14579133—24no—
70#14579132—22no—
71C4×Dic158—21no—
72C4×Dic158—21no—
73C4×Dic158—21no—
74C4×Dic158—21no—
75C4×D316—21no—
76C4×D316D412yes—
77D4×Dic79—22no—
78#14579123—22no—
79(C22⋊D79)⋊C4—24no—
80C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
81C2×Dic79⋊C4—22no—
82C2×Dic79⋊C4—22no—
83C2×Dic79⋊C4C2312yes—
84C2×C4×Dic79—21no—
85C2×C4×Dic79D412yes—
86#14579094—22no—
87C4⋊(C79⋊C8)—21no—
88#14579085—22no—
89#14579081—22no—
90C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
91#14579072—21no—
92C79⋊#95—21no—
93C79⋊#95—22no—
94C79⋊#95—22no—
95C79⋊#95C2312yes—
96C2×#41×C79—21no—
97C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
98C2×SD16×C79—22no—
99C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
100#127×C79D411yescharacteristic
101#124×C79—21no—
102#121×C79—21no—
103#121×C79C2312yes—
104C4×Q8×C79—21no—
105C4×Q8×C79—21no—
106C4×Q8×C79—21no—
107C4×Q8×C79—21no—
108C4×D4×C79—21no—
109C4×D4×C79D412yes—
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C42×C79—21no—
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114#107×C79—22no—
115C4⋊C8×C79—21no—
116#103×C79—22no—
117#102×C79—22no—
118C22⋊C8×C79C2312yes—
119#97×C79—21no—
120#11929624—44no—
121#11929624—48no—
122#11929623—48no—
123#11929623—48no—
124#11929623—48no—
125C2×Dic158—24no—
126C2×Dic158—24no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—48no—
131Q8×D79—48no—
132C2×D316—21no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316C2×D412yes—
135C2×C22⋊D79—24no—
136C2×C22⋊D79—22no—
137C2×C22⋊D79—24no—
138C22×Dic79—24no—
139C22×Dic79—22no—
140C22×Dic79C2×D412yes—
141C22×Dic79C2×D412yes—
142C2×C4×D79—24no—
143C2×C4×D79—22no—
144#11929611—44no—
145C2×C79⋊C8—22no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79C2×D412yes—
150Dic79⋊C4—24no—
151Dic79⋊C4—22no—
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—44no—
154Dic79⋊C4—44no—
155C22⋊Dic79—24no—
156(C2×D79)⋊C4—24no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159C4×Dic79—24no—
160C4×Dic79—22no—
161C4×Dic79—22no—
162#41×C79—44no—
163C2×Q8×C79—21no—
164C2×Q8×C79—21no—
165C2×Q8×C79—21no—
166C2×Q8×C79—42no—
167C2×D4×C79—22no—
168C2×D4×C79—21no—
169C2×D4×C79—21no—
170C2×D4×C79C2×D412yes—
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79—22no—
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2411yescharacteristic
177SD16×C79—44no—
178C2×C8×C79—22no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—41no—
183C4⋊C4×C79—41no—
184C4⋊C4×C79C2×D412yes—
185C22⋊C4×C79—22no—
186C22⋊C4×C79—22no—
187C42×C79—41no—
188C42×C79—41no—
189C42×C79C2×D411yescharacteristic
190C42×C79C2×D411yescharacteristic
191C42×C79C2×D411yescharacteristic
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C23×C79—22no—
194C23×C79C22×D411yescharacteristic
195C22×D79—22no—
196Q8×C79—22no—
197Q8×C79—22no—
198Q8×C79—42no—
199Q8×C79—41no—
200Q8×C79—41no—
201D4×C79—42no—
202D4×C79—42no—
203D4×C79—44no—
204D4×C79—42no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—44no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—42no—
215C2×C4×C79#12011yescharacteristic
216C2×C4×C79#12011yescharacteristic
217C2×C4×C79#12011yescharacteristic
218C2×C4×C79#12011yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D79—48no—
222C22⋊D79—44no—
223C22⋊D79—84no—
224C2×Dic79—22no—
225C2×Dic79—22no—
226C2×Dic79—24no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—48no—
230C2×Dic79—42no—
231C2×Dic79—42no—
232C2×Dic79—42no—
233C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)14yes—
234D316—42no—
235D316—42no—
236D316—42no—
237C4×D79—48no—
238C4×D79—44no—
239Dic158—24no—
240Dic158—24no—
241Dic158—48no—
242Dic158—42no—
243C8×C79—42no—
244C79⋊C8—42no—
245C22×C79—21no—
246C22×C79—21no—
247C22×C79—42no—
248C22×C79—42no—
249C22×C79—42no—
250C22×C79C2×#12011yescharacteristic
251C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×D79—42no—
253C2×D79—42no—
254C2×D79—42no—
255C4×C79—21no—
256C4×C79—21no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—42no—
261C4×C79—42no—
262C4×C79—81no—
263C4×C79#45612yes—
264Dic79—24no—
265Dic79—44no—
266Dic79—42no—
267Dic79—42no—
268#18187—791nomaximal, Sylow
269C2×C79—22no—
270C2×C79—82no—
271C2×C79#300311yescharacteristic
272C2×C79C2×#45611yescharacteristic
273C2×C79#302511yescharacteristic
274D79—82no—
275#3497—791no—
276#3112—791no—
277#3112D7911yescharacteristic, complemented
278#2399—791no—
279#1610—794no—
280#1604—794no—
281#1505—791no—
282#1505—791no—
283#1467—791no—
284C79#1818711yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×2−1+4—1581no—
286#550—1581no—
287#550—1581no—
288D4×Q8—1581no—
289D4×Q8—1581no—
290#548—1582no—
291#548—1582no—
292#537—794no—
293#537—1581no—
294#532—791no—
295#532—1582no—
296#532C2×D7911yescharacteristic
297C2×C4×Q8—791no—
298C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
299#480—792no—
300#480C2×D7912yes—
301#477—21no—
302#477—1581no—
303#460—21no—
304#460—1581no—
305#448—792no—
306#448C2×D7912yes—
307#440—22no—
308#440—1582no—
309#432—791no—
310#432C2×D7911yescharacteristic
311#398—792no—
312#398—1581no—
313#395—792no—
314#395—1581no—
315C4×C4⋊C4—1582no—
316#376—791no—
317#327—794no—
318#327—794no—
319#324—794no—
3202−1+4—3168no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—1582no—
323C2×#41—1584no—
324C2×#41—1582no—
325C2×#41—1581no—
326C22×Q8—791no—
327C22×Q8—1582no—
328C22×Q8—1582no—
329C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
330C2×SD16—22no—
331C2×SD16—1582no—
332C4⋊Q8—791no—
333C4⋊Q8—1582no—
334C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
335#127—791no—
336#127—1582no—
337#127C22⋊D7911yescharacteristic
338#124—21no—
339#124—1584no—
340#124—1581no—
341C22⋊Q8—1584no—
342C22⋊Q8—1582no—
343C22⋊Q8—1582no—
344C22⋊Q8—1584no—
345#121—21no—
346#121—792no—
347#121—1584no—
348#121—1582no—
349#121—1584no—
350#121—1582no—
351#121—1584no—
352#121—1581no—
353#121C22×D7912yes—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—1581no—
359C4×Q8—1581no—
360C4×Q8—1581no—
361C4×Q8—1581no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—792no—
364C4×D4—1584no—
365C4×D4—1582no—
366C4×D4—1582no—
367C4×D4—1581no—
368C4×D4C22⋊D7912yes—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—791no—
371C2×C4⋊C4—792no—
372C2×C4⋊C4—1582no—
373C2×C4⋊C4—1582no—
374C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
375C2×C42—21no—
376C2×C42—792no—
377C2×C42—1581no—
378C2×C42C22×D7911yescharacteristic
379#107—22no—
380#107—1582no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—1581no—
383#103—22no—
384#103—1582no—
385#102—22no—
386#102—1582no—
387C22⋊C8—792no—
388C22⋊C8C22×D7912yes—
389#97—21no—
390#97—1581no—
391#95—792no—
392#95—1582no—
393#95—1582no—
394#95—1581no—
395#41—44no—
396#41—3164no—
397#41—3168no—
398#41—3168no—
399#41—3168no—
400#41—3168no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—3168no—
406C2×Q8—3168no—
407C2×Q8—1584no—
408C2×Q8—1584no—
409C2×Q8—1581no—
410C2×Q8—1581no—
411C2×Q8—1581no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—792no—
416C2×D4—1584no—
417C2×D4—1582no—
418C2×D4—1584no—
419C2×D4—1581no—
420C2×D4—1581no—
421C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—792no—
426C22×C4—792no—
427C22×C4—1584no—
428C22×C4—1584no—
429C22×C4—1582no—
430C22×C4—1582no—
431C22×C4D4×D7911yescharacteristic
432C22×C4D4×D7911yescharacteristic
433C22×C4C23×D7911yescharacteristic
434SD16—44no—
435SD16—3164no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1582no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—3164no—
444C4⋊C4—3164no—
445C4⋊C4—792no—
446C4⋊C4—1584no—
447C4⋊C4—1581no—
448C4⋊C4—1581no—
449C4⋊C4—1581no—
450C4⋊C4—1582no—
451C4⋊C4—1582no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—1584no—
456C22⋊C4—1584no—
457C22⋊C4—1582no—
458C22⋊C4—1582no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—1584no—
462C42—1582no—
463C42—1582no—
464C42D4×D7911yescharacteristic
465C42D4×D7911yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
468C23—22no—
469C23—1582no—
470C23C2×D4×D7911yescharacteristic
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—42no—
476Q8—3162no—
477Q8—3168no—
478Q8—1584no—
479Q8—1584no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—3162no—
485D4—3162no—
486D4—3164no—
487D4—3168no—
488D4—3162no—
489D4—6324no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—3164no—
501C2×C4—3168no—
502C2×C4—3162no—
503C2×C4—3162no—
504C2×C4—3168no—
505C2×C4—3162no—
506C2×C4—794no—
507C2×C4—1584no—
508C2×C4—1582no—
509C2×C4—1582no—
510C2×C4—1582no—
511C2×C4—1582no—
512C2×C4#1457912911yescharacteristic
513C2×C4#1457912911yescharacteristic
514C2×C4#1457912911yescharacteristic
515C2×C4#1457912911yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—3162no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—3162no—
526C22—3162no—
527C22—3162no—
528C22C2×#1457912911yescharacteristic
529C22AGL(1,ℤ/8)×D7912yes—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—3164no—
539C4—3162no—
540C4—3162no—
541C4—1584no—
542C4#1909874412yes—
543C2—22no—
544C2—82no—
545C2—6322no—
546C2#2377262511yescharacteristic
547C2C2×#1909874411yescharacteristic
548C2#2377279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3112C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777166C2
hypercenter#3112D79
hypocenterC79#18187
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773522C2semidirect
3. #23766691C2semidirect
4. #23762401C2semidirect
5. #23762367C2semidirect
6. #23761909C2semidirect
7. #23761908C2semidirect
8. #23761743C2semidirect
9. C79×#3112C2semidirect
277. #3112D79semidirect
284. C79#18187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771662
#237735222
#237666912
#237624012
#237623672
#237619092
#237619082
#237617432
C79×#31122
#1818779