Finite Group Databasebeta

← #34261120

Subgroups — #34261120

Order 20224.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773494C212yesmaximal
3#23766688C211yesmaximal, characteristic
4#23762444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762443C212yesmaximal, complemented
6#23762442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762339C211yesmaximal, characteristic
8#23762338C212yesmaximal
9#23761910C212yesmaximal, complemented
10#23761742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1599C211yesmaximal, characteristic
12#19099293—22no—
13#19099290—22no—
14#19099290—22no—
15#19099288—22no—
16#19099194C2211yescharacteristic
17#19099192—21no—
18#19099192C2212yes—
19#19099116—21no—
20#19099115—21no—
21#19099115C2212yes—
22#19099040—21no—
23C2×#14579126C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
25#19098899C2212yes—
26#19098896C2212yes—
27#19098841—22no—
28#19098766—22no—
29#19098714C2212yes—
30#19098664—22no—
31#19098660—22no—
32#19098617C2212yes—
33#19098503C2211yescharacteristic
34#19098502C2211yescharacteristic
35#19098491—21no—
36#19098477C2211yescharacteristic
37#19098475—21no—
38C22⋊C4×Dic79—21no—
39C22⋊C4×Dic79—21no—
40#19098408C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098300C2212yes—
43#19098299C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098288C2212yes—
46#544×C79C2211yescharacteristic
47#450×C79C2212yes—
48#394×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C22×Dic158D411yescharacteristic
52C23×Dic79—21no—
53C2×#11929612—22no—
54#14579160—22no—
55#14579160—21no—
56#14579160—21no—
57#14579160—21no—
58#14579160—22no—
59#14579160—22no—
60#14579160D412yes—
61#14579159—22no—
62#14579159—21no—
63#14579159—22no—
64#14579159D412yes—
65#14579152—21no—
66#14579152—21no—
67#14579152—22no—
68#14579151—22no—
69#14579151—22no—
70#14579151—22no—
71#14579151—22no—
72#14579151—22no—
73#14579151—22no—
74#14579140—21no—
75#14579140C2312yes—
76#14579138—22no—
77#14579138—22no—
78Q8×Dic79—21no—
79Q8×Dic79D412yes—
80C4×Dic158—22no—
81C4×Dic158—22no—
82C4×Dic158—22no—
83C4×Dic158—22no—
84#14579126—22no—
85#14579126—22no—
86#14579126—21no—
87#14579126—22no—
88#14579126—22no—
89#14579126—22no—
90#14579126—22no—
91#14579126D412yes—
92D4×Dic79—22no—
93D4×Dic79—22no—
94#14579120—21no—
95#14579117—22no—
96#14579117—22no—
97C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
98C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic79—21no—
101C2×C22⋊Dic79—21no—
102C2×C22⋊Dic79—21no—
103C2×C4×Dic79—21no—
104C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
107#14579095—22no—
108#14579094—22no—
109Dic79⋊C8—22no—
110#14579086—22no—
111#14579085—22no—
112#14579082—22no—
113C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
114#14579071—22no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C79C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C79—22no—
123C4⋊Q8×C79—22no—
124#125×C79—22no—
125C22⋊Q8×C79—21no—
126C22⋊Q8×C79C2312yes—
127#117×C79—21no—
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C79—21no—
130C2×C22⋊C4×C79—21no—
131#102×C79—22no—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158—22no—
136C2×Dic158—22no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158C2×D412yes—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—42no—
144C22×Dic79—42no—
145C22×Dic79—41no—
146C22×Dic79—41no—
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151#11929612—44no—
152C2×C79⋊C8—22no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79C2×D412yes—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172C22⋊Dic79—22no—
173C22⋊Dic79—42no—
174C22⋊Dic79—42no—
175C22⋊Dic79—42no—
176C4×Dic79—22no—
177C4×Dic79—22no—
178C4×Dic79—22no—
179C4×Dic79—21no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—22no—
184C4×Dic79—22no—
185C4×Dic79—42no—
186C4×Dic79C2×D412yes—
187C4×Dic79C2×D412yes—
188C24×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79C2×D412yes—
191C2×D4×C79—22no—
192C2×D4×C79—42no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2411yescharacteristic
197SD16×C79—44no—
198C2×C8×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—22no—
204C4⋊C4×C79—22no—
205C4⋊C4×C79C2×D412yes—
206C22⋊C4×C79—22no—
207C22⋊C4×C79—42no—
208C22⋊C4×C79—42no—
209C42×C79—22no—
210C23×C79—22no—
211C23×C79—41no—
212C23×C79—41no—
213C23×C79—41no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79—41no—
216C23×C79—41no—
217C23×C79C22×D411yescharacteristic
218Q8×C79—42no—
219Q8×C79—81no—
220D4×C79—24no—
221D4×C79—42no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79#13712yes—
233C2×C4×C79C22×D412yes—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—82no—
250C2×Dic79—82no—
251C2×Dic79#12012yes—
252C2×Dic79#12011yescharacteristic
253C2×Dic79#12011yescharacteristic
254C2×Dic79#13712yes—
255Dic158—28no—
256Dic158—44no—
257Dic158—42no—
258Dic158—81no—
259Dic158—82no—
260C8×C79—42no—
261C79⋊C8—42no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—21no—
264C22×C79—42no—
265C22×C79—42no—
266C22×C79—42no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79C2×#12011yescharacteristic
272C22×C79C2×#13711yescharacteristic
273C22×C79C2×#13711yescharacteristic
274C4×C79—22no—
275C4×C79—22no—
276C4×C79—42no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—42no—
279C4×C79—81no—
280Dic79—22no—
281Dic79—22no—
282Dic79—21no—
283Dic79—42no—
284Dic79—42no—
285Dic79—41no—
286Dic79—81no—
287Dic79—81no—
288Dic79#45412yes—
289#18188—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—21no—
291C2×C79—21no—
292C2×C79—82no—
293C2×C79#300411yescharacteristic
294C2×C79C2×#45411yescharacteristic
295C2×C79#302511yescharacteristic
296#3502—791no—
297#3110—792no—
298#2398—791no—
299#1617—792no—
300#1617—791no—
301#1617—791no—
302#1599—792no—
303#1599—791no—
304#1599D7911yescharacteristic
305#1506—792no—
306#1467—791no—
307C79#1818811yescharacteristic, complemented, Sylow
308Q82—1582no—
309#557—1582no—
310#557—1582no—
311#557—1582no—
312#544—792no—
313#544—791no—
314#544—1581no—
315#544C2×D7911yescharacteristic
316#533—792no—
317#533—1581no—
318#533—1581no—
319#519—1581no—
320C2×C4×Q8—791no—
321C2×C4×D4—791no—
322#484—792no—
323#484—792no—
324#474—1582no—
325#461—1582no—
326#450—792no—
327#450C2×D7912yes—
328#440—1582no—
329#440—1582no—
330#432—792no—
331#400—791no—
332#400—791no—
333#397—1581no—
334#394—791no—
335#394C2×D7911yescharacteristic
336#393—1581no—
337C4×C22⋊C4—1581no—
338C4×C22⋊C4—1581no—
339#376—791no—
340#328—792no—
341#328—792no—
342#328—792no—
343#328C2×D7912yes—
344#324—791no—
345#324—792no—
346#324C2×D7911yescharacteristic
347C22×Q8—791no—
348C22×D4C22×D7911yescharacteristic
349C23×C4—1581no—
350C2×SD16—22no—
351C2×SD16—1582no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—792no—
354C4⋊Q8—792no—
355C4⋊Q8—1582no—
356C4⋊Q8—1582no—
357C4⋊Q8—1581no—
358C4⋊Q8—1581no—
359C4⋊Q8—1581no—
360C4⋊Q8—1582no—
361C4⋊Q8—1581no—
362C4⋊Q8—1582no—
363C4⋊Q8—1582no—
364#125—22no—
365#125—1582no—
366#125—1582no—
367#125—1582no—
368#125—1582no—
369#125—1581no—
370#125—1581no—
371#125—1582no—
372#125—1582no—
373#125—1582no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—792no—
376C22⋊Q8—1582no—
377C22⋊Q8—1582no—
378C22⋊Q8—1581no—
379C22⋊Q8C22×D7912yes—
380C4×Q8—792no—
381C4×Q8—792no—
382C4×Q8—1582no—
383C4×Q8—1582no—
384C4×Q8—1582no—
385C4×Q8—1582no—
386C4×Q8—1582no—
387C4×Q8—1582no—
388C4×Q8—1582no—
389C4×Q8—1582no—
390C4×Q8—1582no—
391C4×Q8—1581no—
392C4×Q8—1582no—
393C4×Q8—1581no—
394C4×D4—1582no—
395C4×D4—1582no—
396#117—21no—
397#117—1582no—
398#117—1582no—
399#117—1581no—
400C2×C4⋊C4—791no—
401C2×C4⋊C4—791no—
402C2×C4⋊C4—791no—
403C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—1581no—
407C2×C22⋊C4—1581no—
408C2×C22⋊C4—1581no—
409C2×C42—791no—
410C2×C42—791no—
411C2×C42—791no—
412C2×C42—1581no—
413#107—1582no—
414#107—1582no—
415C4⋊C8—1582no—
416#103—1582no—
417#103—1582no—
418#102—22no—
419#102—1582no—
420C22⋊C8—792no—
421C22⋊C8C22×D7912yes—
422#97—1582no—
423#95—791no—
424#95—1581no—
425#95—1581no—
426#95—1581no—
427#95—1581no—
428#95—1581no—
429#95C22×D7911yescharacteristic
430C24—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—792no—
433C2×Q8—1582no—
434C2×Q8—1582no—
435C2×Q8—1582no—
436C2×Q8—1582no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8—1582no—
439C2×Q8D4×D7912yes—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—42no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—3161no—
445C22×C4—3162no—
446C22×C4—3162no—
447C22×C4—791no—
448C22×C4—791no—
449C22×C4—791no—
450C22×C4—791no—
451C22×C4—1581no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4D4×D7911yescharacteristic
454C22×C4D4×D7911yescharacteristic
455C22×C4C23×D7911yescharacteristic
456SD16—44no—
457SD16—3164no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1582no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—792no—
467C4⋊C4—1582no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4—1582no—
470C4⋊C4—1582no—
471C4⋊C4—1582no—
472C4⋊C4—1582no—
473C4⋊C4—1582no—
474C4⋊C4—1582no—
475C4⋊C4—1582no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4—1582no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1582no—
482C4⋊C4—1582no—
483C4⋊C4—1582no—
484C4⋊C4—1582no—
485C4⋊C4D4×D7912yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—3162no—
490C22⋊C4—3162no—
491C22⋊C4—3162no—
492C22⋊C4—1582no—
493C42—22no—
494C42—3162no—
495C42—792no—
496C42—792no—
497C42—1581no—
498C42—1581no—
499C42—1581no—
500C42—1581no—
501C42—1582no—
502C42—1582no—
503C42—1582no—
504C42—1582no—
505C42—1582no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23C2×D4×D7911yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516Q8—3162no—
517Q8—3164no—
518Q8—6321no—
519Q8—6322no—
520Q8—1588no—
521D4—24no—
522D4—42no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—791no—
541C2×C4—792no—
542C2×C4—791no—
543C2×C4—792no—
544C2×C4—6322no—
545C2×C4—6322no—
546C2×C4—1582no—
547C2×C4—1582no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4—1582no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4#1457919012yes—
555C2×C4C2×D4×D7912yes—
556C8—42no—
557C8—3162no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22#120×D7911yescharacteristic
568C22#137×D7911yescharacteristic
569C22C2×#1457919011yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—3162no—
577C4—3161no—
578C4—3162no—
579C4—792no—
580C4—6321no—
581C4—6321no—
582C4—1581no—
583C4—1582no—
584C4—1582no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—82no—
588C2#2377263111yescharacteristic
589C2#454×D7911yescharacteristic
590C2#2377279011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1599C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#1599D79
hypocenterC79#18188
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777208C2semidirect
4. #23762444C2semidirect
5. #23762443C2semidirect
6. #23762442C2semidirect
9. #23761910C2semidirect
10. #23761742C2semidirect
307. C79#18188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772082
#237734942
#237666882
#237624442
#237624432
#237624422
#237623392
#237623382
#237619102
#237617422
C79×#15992
#1818879