Finite Group Databasebeta

← #34261124

Subgroups — #34261124

Order 20224.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773496C212yesmaximal
3#23766689C211yesmaximal, characteristic
4#23762441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762440C212yesmaximal, complemented
6#23762342C211yesmaximal, characteristic
7#23762341C212yesmaximal
8#23762340C211yesmaximal, characteristic
9#23761910C212yesmaximal, complemented
10#23761742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099293—22no—
13#19099290—22no—
14#19099290—22no—
15#19099288—22no—
16#19099194C2211yescharacteristic
17#19099192—21no—
18#19099192C2212yes—
19#19099116—21no—
20#19099115—21no—
21#19099115C2212yes—
22#19099040—21no—
23C2×#14579126C2211yescharacteristic
24C2×#14579123C2211yescharacteristic
25#19098898C2212yes—
26#19098842—22no—
27#19098767—22no—
28#19098716C2212yes—
29#19098713C2212yes—
30#19098666—22no—
31#19098662—22no—
32#19098617C2212yes—
33#19098501C2211yescharacteristic
34#19098492—21no—
35#19098481C2211yescharacteristic
36#19098480C2211yescharacteristic
37#19098476—21no—
38#19098410—21no—
39#19098410—21no—
40#19098408C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098300C2212yes—
43#19098299C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098288C2212yes—
46#544×C79C2211yescharacteristic
47#484×C79C2212yes—
48#400×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C22×Dic158D411yescharacteristic
52C22×D316C2311yescharacteristic
53C22×C4×D79—21no—
54C2×#11929613—22no—
55C2×#11929611—22no—
56#14579160—22no—
57#14579160—21no—
58#14579160—21no—
59#14579160—21no—
60#14579160—22no—
61#14579160—22no—
62#14579160D412yes—
63#14579159—22no—
64#14579159—21no—
65#14579159—22no—
66#14579159D412yes—
67#14579152—21no—
68#14579152—21no—
69#14579152—22no—
70#14579151—22no—
71#14579151—22no—
72#14579151—22no—
73#14579151—22no—
74#14579151—22no—
75#14579151—22no—
76#14579140—21no—
77#14579140C2312yes—
78#14579138—22no—
79#14579138—22no—
80Q8×Dic79—21no—
81Q8×Dic79D412yes—
82C4×Dic158—22no—
83C4×Dic158—22no—
84C4×Dic158—22no—
85C4×Dic158—22no—
86#14579126—22no—
87#14579126—22no—
88#14579126—21no—
89#14579126—22no—
90#14579126—22no—
91#14579126—22no—
92#14579126—22no—
93#14579126D412yes—
94#14579123—22no—
95#14579123—22no—
96#14579120—21no—
97#14579117—22no—
98#14579117—22no—
99C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic79—21no—
107C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
110#14579094—22no—
111Dic79⋊C8—22no—
112#14579084—22no—
113#14579083—22no—
114#14579081—22no—
115C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
116#14579071—22no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79—22no—
122#125×C79—22no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79C2312yes—
125#117×C79—21no—
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128#107×C79—22no—
129#103×C79—22no—
130C22⋊C8×C79C2312yes—
131#95×C79—21no—
132#95×C79—21no—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134C23×D79—21no—
135C2×Dic158—22no—
136C2×Dic158—22no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158—22no—
141C2×Dic158C2×D412yes—
142C2×D316—22no—
143C2×D316—42no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D79—42no—
150C2×C4×D79—42no—
151C2×C4×D79—41no—
152C2×C4×D79—41no—
153#11929613—44no—
154#11929611—44no—
155C2×C79⋊C8—22no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—22no—
161C4⋊Dic79C2×D412yes—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174C22⋊Dic79—22no—
175(C2×D79)⋊C4—42no—
176(C2×D79)⋊C4—42no—
177(C2×D79)⋊C4—42no—
178(C2×D79)⋊C4—42no—
179(C2×D79)⋊C4—42no—
180C4×Dic79—22no—
181C4×Dic79—22no—
182C4×Dic79—22no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—22no—
188C4×Dic79—22no—
189C4×Dic79—42no—
190C4×Dic79C2×D412yes—
191C4×Dic79C2×D412yes—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79C2×D412yes—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2411yescharacteristic
199C2×C8×C79—22no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—22no—
204C4⋊C4×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—22no—
207C4⋊C4×C79C2×D412yes—
208C22⋊C4×C79—22no—
209C42×C79—22no—
210C23×C79C22×D411yescharacteristic
211C22×D79—22no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214C22×D79—41no—
215C22×D79—41no—
216C22×D79—41no—
217C22×D79—41no—
218Q8×C79—42no—
219Q8×C79—81no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79#13712yes—
234C2×C4×C79C22×D412yes—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79#12012yes—
248C2×Dic79#12011yescharacteristic
249C2×Dic79#12011yescharacteristic
250C2×Dic79#13712yes—
251D316—24no—
252D316—42no—
253C4×D79—82no—
254C4×D79—82no—
255Dic158—28no—
256Dic158—44no—
257Dic158—42no—
258Dic158—81no—
259Dic158—82no—
260C8×C79—42no—
261C79⋊C8—42no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—21no—
264C22×C79C2×#12011yescharacteristic
265C22×C79C2×#13711yescharacteristic
266C22×C79C2×#13711yescharacteristic
267C2×D79—42no—
268C2×D79—42no—
269C2×D79—42no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C4×C79—22no—
275C4×C79—22no—
276C4×C79—42no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—42no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79—81no—
281Dic79—22no—
282Dic79—22no—
283Dic79—21no—
284Dic79—42no—
285Dic79—42no—
286Dic79—41no—
287Dic79—81no—
288Dic79#45412yes—
289#18188—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—21no—
291C2×C79—21no—
292C2×C79#300411yescharacteristic
293C2×C79C2×#45411yescharacteristic
294C2×C79#302511yescharacteristic
295D79—82no—
296#3502—791no—
297#3110—792no—
298#2398—791no—
299#1617—792no—
300#1617—791no—
301#1617D7911yescharacteristic, complemented
302#1599—792no—
303#1599—791no—
304#1599—791no—
305#1506—792no—
306#1467—791no—
307C79#1818811yescharacteristic, complemented, Sylow
308Q82—1582no—
309#557—1582no—
310#557—1582no—
311#557—1582no—
312#544—792no—
313#544—791no—
314#544—1581no—
315#544C2×D7911yescharacteristic
316#533—792no—
317#533—1581no—
318#533—1581no—
319#519—1581no—
320C2×C4×Q8—791no—
321C2×C4×D4—791no—
322#484—792no—
323#484C2×D7912yes—
324#474—1582no—
325#461—1582no—
326#450—792no—
327#450—792no—
328#440—1582no—
329#440—1582no—
330#432—792no—
331#400—791no—
332#400C2×D7911yescharacteristic
333#397—1581no—
334#394—791no—
335#394—791no—
336#393—1581no—
337C4×C22⋊C4—1581no—
338C4×C22⋊C4—1581no—
339#376—791no—
340#328—792no—
341#328—792no—
342#328—792no—
343#328C2×D7912yes—
344#324—791no—
345#324—792no—
346#324C2×D7911yescharacteristic
347C22×Q8—791no—
348C22×D4—791no—
349C23×C4—1581no—
350C2×SD16—1582no—
351C2×SD16—1582no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—792no—
354C4⋊Q8—792no—
355C4⋊Q8—1582no—
356C4⋊Q8—1582no—
357C4⋊Q8—1581no—
358C4⋊Q8—1581no—
359C4⋊Q8—1581no—
360C4⋊Q8—1582no—
361C4⋊Q8—1581no—
362C4⋊Q8—1582no—
363C4⋊Q8—1582no—
364#125—22no—
365#125—1582no—
366#125—1582no—
367#125—1582no—
368#125—1582no—
369#125—1581no—
370#125—1581no—
371#125—1582no—
372#125—1582no—
373#125—1582no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—792no—
376C22⋊Q8—1582no—
377C22⋊Q8—1582no—
378C22⋊Q8—1581no—
379C22⋊Q8C22×D7912yes—
380C4×Q8—792no—
381C4×Q8—792no—
382C4×Q8—1582no—
383C4×Q8—1582no—
384C4×Q8—1582no—
385C4×Q8—1582no—
386C4×Q8—1582no—
387C4×Q8—1582no—
388C4×Q8—1582no—
389C4×Q8—1582no—
390C4×Q8—1582no—
391C4×Q8—1581no—
392C4×Q8—1582no—
393C4×Q8—1581no—
394C4×D4—1582no—
395C4×D4—1582no—
396#117—21no—
397#117—1582no—
398#117—1582no—
399#117—1581no—
400C2×C4⋊C4—791no—
401C2×C4⋊C4—791no—
402C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1581no—
405C2×C22⋊C4—1581no—
406C2×C22⋊C4—1581no—
407C2×C22⋊C4—1581no—
408C2×C22⋊C4—1581no—
409C2×C42—791no—
410C2×C42—791no—
411C2×C42—791no—
412C2×C42—1581no—
413#107—22no—
414#107—1582no—
415C4⋊C8—1582no—
416#103—22no—
417#103—1582no—
418#102—1582no—
419#102—1582no—
420C22⋊C8—792no—
421C22⋊C8C22×D7912yes—
422#97—1582no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—791no—
426#95—1581no—
427#95—1581no—
428#95—1581no—
429#95C22×D7911yescharacteristic
430C24—1581no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—792no—
433C2×Q8—1582no—
434C2×Q8—1582no—
435C2×Q8—1582no—
436C2×Q8—1582no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8—1582no—
439C2×Q8D4×D7912yes—
440C2×D4—3162no—
441C2×D4—1582no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—3161no—
445C22×C4—3161no—
446C22×C4—3162no—
447C22×C4—3162no—
448C22×C4—791no—
449C22×C4—791no—
450C22×C4—791no—
451C22×C4—791no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4D4×D7911yescharacteristic
454C22×C4D4×D7911yescharacteristic
455C22×C4C23×D7911yescharacteristic
456SD16—3164no—
457SD16—3164no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1582no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—792no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4—1582no—
470C4⋊C4—1582no—
471C4⋊C4—1582no—
472C4⋊C4—1582no—
473C4⋊C4—1582no—
474C4⋊C4—1582no—
475C4⋊C4—1582no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4—1582no—
478C4⋊C4—1582no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1582no—
483C4⋊C4—1582no—
484C4⋊C4—1582no—
485C4⋊C4D4×D7912yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—3162no—
488C22⋊C4—3162no—
489C22⋊C4—3162no—
490C22⋊C4—3162no—
491C22⋊C4—3162no—
492C22⋊C4—1582no—
493C42—22no—
494C42—3162no—
495C42—792no—
496C42—792no—
497C42—1581no—
498C42—1581no—
499C42—1581no—
500C42—1581no—
501C42—1582no—
502C42—1582no—
503C42—1582no—
504C42—1582no—
505C42—1582no—
506C23—3161no—
507C23—3161no—
508C23—3161no—
509C23—3161no—
510C23—3161no—
511C23—3161no—
512C23—1582no—
513C23C2×D4×D7911yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516Q8—3162no—
517Q8—3164no—
518Q8—6321no—
519Q8—6322no—
520Q8—1588no—
521D4—3162no—
522D4—1584no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—791no—
541C2×C4—792no—
542C2×C4—791no—
543C2×C4—792no—
544C2×C4—6322no—
545C2×C4—6322no—
546C2×C4—1582no—
547C2×C4—1582no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4—1582no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4#1457919312yes—
555C2×C4C2×D4×D7912yes—
556C8—42no—
557C8—3162no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—3162no—
561C22—3162no—
562C22—3162no—
563C22—6321no—
564C22—6321no—
565C22—6321no—
566C22—6321no—
567C22#120×D7911yescharacteristic
568C22#137×D7911yescharacteristic
569C22C2×#1457919311yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—3162no—
578C4—3161no—
579C4—3162no—
580C4—792no—
581C4—6321no—
582C4—1581no—
583C4—1582no—
584C4—1582no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—6322no—
588C2#2377263511yescharacteristic
589C2#454×D7911yescharacteristic
590C2#2377279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1617C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#1617D79
hypocenterC79#18188
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777208C2semidirect
4. #23762441C2semidirect
5. #23762440C2semidirect
9. #23761910C2semidirect
10. #23761742C2semidirect
11. C79×#1617C2semidirect
301. #1617D79semidirect
307. C79#18188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772082
#237734962
#237666892
#237624412
#237624402
#237623422
#237623412
#237623402
#237619102
#237617422
C79×#16172
#1818879