Finite Group Databasebeta

← #34261125

Subgroups — #34261125

Order 20224.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773500C211yesmaximal, characteristic
3#23773495C211yesmaximal, characteristic
4#23766686C211yesmaximal, characteristic
5#23762443C214yesmaximal, complemented
6#23762341C214yesmaximal
7#23761911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q8×Dic158—21no—
11#19099293—21no—
12#19099291—21no—
13#19099291—22no—
14#19099290—22no—
15#19099288—21no—
16#19099192C2214yes—
17#19099191—21no—
18#19099120C2211yescharacteristic
19#19099115—22no—
20#19099040—21no—
21C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
22C2×C4×D316C2211yescharacteristic
23#19098899C2212yes—
24#19098896C2212yes—
25#19098844—21no—
26#19098840—21no—
27#19098769—21no—
28#19098765—21no—
29#19098716C2212yes—
30#19098713C2212yes—
31#19098665—22no—
32#19098661—22no—
33#19098620C2211yescharacteristic
34#19098503C2212yes—
35#19098490—21no—
36#19098481C2212yes—
37#19098476—21no—
38C4×(C2×D79)⋊C4—22no—
39#19098299C2214yes—
40#19098288C2214yes—
41#533×C79C2211yescharacteristic
42#432×C79C2211yescharacteristic
43#376×C79C2211yescharacteristic
44#328×C79C2214yes—
45C22×Dic158D411yescharacteristic
46C22×D316C2311yescharacteristic
47C22×C4×D79—21no—
48C2×#11929613—22no—
49C2×#11929611—22no—
50#14579161—22no—
51#14579161D411yescharacteristic
52#14579161D411yescharacteristic
53#14579160—22no—
54#14579160—22no—
55#14579160—24no—
56#14579159—22no—
57#14579159—24no—
58#14579153—22no—
59#14579153—21no—
60#14579152—22no—
61#14579151—24no—
62#14579151—24no—
63#14579151—24no—
64#14579140—21no—
65#14579140C2312yes—
66#14579138—24no—
67Q8×Dic79—22no—
68C4×Dic158—22no—
69C4×Dic158—22no—
70C4×Dic158—21no—
71C4×Dic158—21no—
72C4×Dic158—21no—
73C4×Dic158—21no—
74C4×Dic158—21no—
75C4×Dic158D412yes—
76#14579126—22no—
77#14579126—24no—
78#14579126—22no—
79#14579126—22no—
80C4×D316—21no—
81C4×D316—21no—
82C4×D316—21no—
83C4×D316—21no—
84#14579120—21no—
85#14579117—24no—
86C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88C2×Dic79⋊C4C2312yes—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
92C2×C4×Dic79D412yes—
93#14579095—22no—
94#14579094—22no—
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96#14579086—22no—
97#14579085—22no—
98#14579083—22no—
99#14579081—22no—
100C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
101#14579072—21no—
102C79⋊#95—22no—
103C79⋊#95—22no—
104C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
106#125×C79—21no—
107C22⋊Q8×C79—21no—
108C22⋊Q8×C79C2312yes—
109C4×Q8×C79—21no—
110C4×Q8×C79D412yes—
111#117×C79—21no—
112C2×C42×C79—21no—
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C79—21no—
115C22⋊C8×C79C2312yes—
116#97×C79—21no—
117#95×C79—21no—
118#95×C79C2312yes—
119C23×D79—21no—
120C2×Dic158—24no—
121C2×Dic158—24no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158C2×D412yes—
126C2×D316—21no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—42no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79C2×D412yes—
131C22×Dic79C2×D412yes—
132C2×C4×D79—44no—
133C2×C4×D79—41no—
134C2×C4×D79—41no—
135#11929613—44no—
136#11929611—44no—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C4⋊Dic79—24no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79C2×D412yes—
147Dic79⋊C4—24no—
148Dic79⋊C4—24no—
149Dic79⋊C4—24no—
150Dic79⋊C4—24no—
151Dic79⋊C4—22no—
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—22no—
154Dic79⋊C4—22no—
155C22⋊Dic79—22no—
156(C2×D79)⋊C4—44no—
157(C2×D79)⋊C4—44no—
158(C2×D79)⋊C4—41no—
159(C2×D79)⋊C4—41no—
160C4×Dic79—24no—
161C4×Dic79—24no—
162C4×Dic79—22no—
163C4×Dic79—22no—
164C4×Dic79—22no—
165C2×Q8×C79—21no—
166C2×Q8×C79C2×D412yes—
167C22×C4×C79—22no—
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2411yescharacteristic
171C2×C8×C79—22no—
172C4⋊C4×C79—21no—
173C4⋊C4×C79—21no—
174C4⋊C4×C79—21no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—22no—
177C4⋊C4×C79C2×D412yes—
178C22⋊C4×C79—22no—
179C42×C79—22no—
180C42×C79—42no—
181C42×C79C2×D411yescharacteristic
182C42×C79C2×D411yescharacteristic
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C23×C79C22×D411yescharacteristic
186C22×D79—22no—
187C22×D79—42no—
188C22×D79—41no—
189C22×D79—41no—
190C22×D79—42no—
191Q8×C79—42no—
192Q8×C79—42no—
193C2×C4×C79—22no—
194C2×C4×C79—22no—
195C2×C4×C79—22no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—42no—
199C2×C4×C79—42no—
200C2×C4×C79—42no—
201C2×C4×C79#12011yescharacteristic
202C2×C4×C79#12011yescharacteristic
203C2×C4×C79#12011yescharacteristic
204C2×C4×C79#12011yescharacteristic
205C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic79—22no—
208C2×Dic79—22no—
209C2×Dic79—22no—
210C2×Dic79—22no—
211C2×Dic79—22no—
212C2×Dic79—42no—
213C2×Dic79—42no—
214C2×Dic79—41no—
215C2×Dic79#13714yes—
216D316—22no—
217D316—22no—
218D316—41no—
219D316—41no—
220C4×D79—82no—
221C4×D79—82no—
222Dic158—24no—
223Dic158—24no—
224Dic158—42no—
225Dic158—42no—
226Dic158—84no—
227C8×C79—42no—
228C79⋊C8—42no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79C2×#12011yescharacteristic
232C22×C79C2×#13712yes—
233C2×D79—44no—
234C2×D79—42no—
235C2×D79—82no—
236C2×D79—81no—
237C2×D79—81no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—21no—
241C4×C79—21no—
242C4×C79—21no—
243C4×C79—42no—
244C4×C79—42no—
245C4×C79—82no—
246C4×C79#45412yes—
247Dic79—24no—
248Dic79—42no—
249Dic79—42no—
250Dic79—42no—
251Dic79—81no—
252#18188—791nomaximal, Sylow
253C2×C79—22no—
254C2×C79#300411yescharacteristic
255C2×C79C2×#45411yescharacteristic
256C2×C79#302511yescharacteristic
257D79—82no—
258#3502—791no—
259#3110—791no—
260#3110—791no—
261#2398—791no—
262#1617—794no—
263#1599—794no—
264#1506—791no—
265#1506D7911yescharacteristic, complemented
266#1467—791no—
267C79#1818811yescharacteristic, complemented, Sylow
268Q82—1581no—
269Q82—1581no—
270#557—1581no—
271#557—1582no—
272#557—1581no—
273#557—1582no—
274#544—794no—
275#544—1581no—
276#533—791no—
277#533—1582no—
278#533C2×D7911yescharacteristic
279#519—1581no—
280C2×C4×Q8—791no—
281C2×C4×D4—791no—
282#484—792no—
283#484—792no—
284#474—1581no—
285#474—1581no—
286#461—1581no—
287#461—1581no—
288#450—792no—
289#450—792no—
290#440—1582no—
291#440—1582no—
292#432—791no—
293#432C2×D7911yescharacteristic
294#400—792no—
295#397—1581no—
296#394—792no—
297#393—1581no—
298C4×C22⋊C4—1582no—
299#376C2×D7911yescharacteristic
300#328—794no—
301#328C2×D7914yes—
302#324—794no—
303C22×Q8—791no—
304C22×D4—791no—
305C23×C4—1581no—
306C2×SD16—1582no—
307C2×SD16—1582no—
308C4⋊Q8—791no—
309C4⋊Q8—791no—
310C4⋊Q8—1582no—
311C4⋊Q8—1584no—
312C4⋊Q8—1582no—
313C4⋊Q8—1582no—
314C4⋊Q8—1582no—
315C4⋊Q8—1584no—
316C4⋊Q8D31611yescharacteristic
317C4⋊Q8D31611yescharacteristic
318#125—21no—
319#125—1582no—
320#125—1584no—
321#125—1584no—
322#125—1582no—
323#125—1584no—
324#125—1581no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—792no—
327C22⋊Q8—1584no—
328C22⋊Q8—1581no—
329C22⋊Q8C22×D7912yes—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—792no—
332C4×Q8—1582no—
333C4×Q8—1582no—
334C4×Q8—1582no—
335C4×Q8—1582no—
336C4×Q8—1584no—
337C4×Q8—1582no—
338C4×Q8—1582no—
339C4×Q8—1581no—
340C4×Q8—1581no—
341C4×Q8—1581no—
342C4×Q8—1581no—
343C4×Q8—1581no—
344C4×Q8D31612yes—
345C4×D4—1581no—
346C4×D4—1581no—
347C4×D4—1581no—
348C4×D4—1581no—
349#117—21no—
350#117—1584no—
351#117—1581no—
352C2×C4⋊C4—791no—
353C2×C4⋊C4—792no—
354C2×C4⋊C4—791no—
355C2×C22⋊C4—1582no—
356C2×C22⋊C4—1582no—
357C2×C22⋊C4—1581no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—792no—
360C2×C42C22×D7911yescharacteristic
361#107—1582no—
362#107—1582no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—1581no—
365#103—1582no—
366#103—1582no—
367#102—1582no—
368#102—1582no—
369C22⋊C8—792no—
370C22⋊C8C22×D7912yes—
371#97—21no—
372#97—1581no—
373#95—21no—
374#95—1582no—
375#95—1582no—
376#95C22×D7912yes—
377C24—1581no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—792no—
380C2×Q8—1584no—
381C2×Q8—1584no—
382C2×Q8—1581no—
383C2×Q8—1581no—
384C2×Q8—1581no—
385C2×Q8C2×D31612yes—
386C2×D4—3162no—
387C2×D4—1581no—
388C2×D4—1581no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—3164no—
391C22×C4—3161no—
392C22×C4—3161no—
393C22×C4—792no—
394C22×C4—792no—
395C22×C4—1581no—
396C22×C4D4×D7911yescharacteristic
397C22×C4D4×D7911yescharacteristic
398C22×C4C23×D7911yescharacteristic
399SD16—3164no—
400SD16—3164no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—1582no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—792no—
409C4⋊C4—1584no—
410C4⋊C4—1584no—
411C4⋊C4—1584no—
412C4⋊C4—1584no—
413C4⋊C4—1584no—
414C4⋊C4—1581no—
415C4⋊C4—1581no—
416C4⋊C4—1582no—
417C4⋊C4—1581no—
418C4⋊C4—1581no—
419C4⋊C4—1581no—
420C4⋊C4—1581no—
421C4⋊C4—1581no—
422C4⋊C4—1582no—
423C4⋊C4—1582no—
424C4⋊C4—1582no—
425C4⋊C4C2×D31612yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—3164no—
428C22⋊C4—3164no—
429C22⋊C4—3161no—
430C22⋊C4—3161no—
431C22⋊C4—1582no—
432C42—22no—
433C42—42no—
434C42—1584no—
435C42—1584no—
436C42—1582no—
437C42—1582no—
438C42—1582no—
439C42D4×D7911yescharacteristic
440C42D4×D7911yescharacteristic
441C42C2×D31611yescharacteristic
442C42C2×D31611yescharacteristic
443C23—3162no—
444C23—3161no—
445C23—3161no—
446C23—3162no—
447C23—1582no—
448C23C2×D4×D7911yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—3162no—
452Q8—3162no—
453Q8—6324no—
454Q8—1584no—
455Q8—1584no—
456D4—3161no—
457D4—3161no—
458D4—1582no—
459D4—1582no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—3162no—
469C2×C4—3162no—
470C2×C4—3161no—
471C2×C4—794no—
472C2×C4—6322no—
473C2×C4—6322no—
474C2×C4—1582no—
475C2×C4—1582no—
476C2×C4—1582no—
477C2×C4—1582no—
478C2×C4—1582no—
479C2×C4#1457913111yescharacteristic
480C2×C4#1457913111yescharacteristic
481C2×C4#1457913111yescharacteristic
482C2×C4#1457913111yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
484C2×C4C22×D31611yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—3162no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—3164no—
490C22—3162no—
491C22—6322no—
492C22—6321no—
493C22—6321no—
494C22C2×#1457913111yescharacteristic
495C22#137×D7912yes—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—82no—
504C4—3162no—
505C4—3162no—
506C4—3162no—
507C4—6321no—
508C4—1584no—
509C4#1909873712yes—
510C2—22no—
511C2—6322no—
512C2#2377263611yescharacteristic
513C2C2×#1909873711yescharacteristic
514C2#2377279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1506C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#1506D79
hypocenterC79#18188
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777205C2semidirect
5. #23762443C2semidirect
7. #23761911C2semidirect
8. #23761743C2semidirect
9. C79×#1506C2semidirect
265. #1506D79semidirect
267. C79#18188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772052
#237735002
#237734952
#237666862
#237624432
#237623412
#237619112
#237617432
C79×#15062
#1818879