Finite Group Databasebeta

← #34261131

Subgroups — #34261131

Order 20224.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777208C211yesmaximal, characteristic
2#23773527C212yesmaximal
3#23766692C211yesmaximal, characteristic
4#23762407C211yesmaximal, characteristic
5#23762406C212yesmaximal
6#23762376C211yesmaximal, characteristic
7#23762375C212yesmaximal
8#23762374C211yesmaximal, characteristic
9#23761910C212yesmaximal
10#23761742C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1611C211yesmaximal, characteristic
12#19099293—22no—
13#19099290—22no—
14#19099290—22no—
15#19099288—22no—
16#19099194C2211yescharacteristic
17#19099192—21no—
18#19099192C2212yes—
19#19099116—21no—
20#19099115—21no—
21#19099115C2212yes—
22#19099040—21no—
23C2×#14579126C2211yescharacteristic
24C2×#14579126C2211yescharacteristic
25#19098893C2212yes—
26#19098847—22no—
27#19098772—22no—
28#19098721C2212yes—
29#19098718C2212yes—
30#19098669—22no—
31#19098667—22no—
32#19098617C2212yes—
33#19098497—21no—
34#19098494C2211yescharacteristic
35#19098484C2211yescharacteristic
36#19098483—21no—
37#19098483C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic79—21no—
39#19098414—21no—
40#19098408C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098300C2212yes—
43#19098299C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098288C2212yes—
46#544×C79C2211yescharacteristic
47#483×C79C2212yes—
48#398×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C22×Dic158D411yescharacteristic
52C22×Dic158C2311yescharacteristic
53C2×Dic316—22no—
54C2×#11929614—22no—
55#14579160—22no—
56#14579160—21no—
57#14579160—21no—
58#14579160—21no—
59#14579160—22no—
60#14579160—22no—
61#14579160D412yes—
62#14579159—22no—
63#14579159—21no—
64#14579159—22no—
65#14579159D412yes—
66#14579152—21no—
67#14579152—21no—
68#14579152—22no—
69#14579151—22no—
70#14579151—22no—
71#14579151—22no—
72#14579151—22no—
73#14579151—22no—
74#14579151—22no—
75#14579140—21no—
76#14579140C2312yes—
77#14579138—22no—
78#14579138—22no—
79Q8×Dic79—21no—
80Q8×Dic79D412yes—
81C4×Dic158—22no—
82C4×Dic158—22no—
83C4×Dic158—22no—
84C4×Dic158—22no—
85#14579126—22no—
86#14579126—22no—
87#14579126—21no—
88#14579126—22no—
89#14579126—22no—
90#14579126—22no—
91#14579126—22no—
92#14579126—22no—
93#14579126—22no—
94#14579126D412yes—
95#14579120—21no—
96#14579117—22no—
97#14579117—22no—
98C2×C4⋊Dic79—21no—
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4—21no—
102C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic79—21no—
105C2×C4×Dic79—21no—
106C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
109#14579092—22no—
110Dic79⋊C8—22no—
111#14579086—22no—
112#14579084—22no—
113#14579084—22no—
114C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
115#14579071—22no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79—22no—
122#125×C79—22no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79C2312yes—
125#117×C79—21no—
126C2×C4⋊C4×C79—21no—
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129#106×C79—22no—
130#103×C79—22no—
131C22⋊C8×C79C2312yes—
132#95×C79—21no—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158—22no—
136C2×Dic158—22no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158—22no—
141C2×Dic158—42no—
142C2×Dic158C2×D412yes—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149Dic316—44no—
150#11929614—44no—
151C2×C79⋊C8—22no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—22no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—22no—
157C4⋊Dic79—42no—
158C4⋊Dic79C2×D412yes—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—42no—
172Dic79⋊C4—42no—
173Dic79⋊C4—42no—
174C22⋊Dic79—22no—
175C4×Dic79—24no—
176C4×Dic79—22no—
177C4×Dic79—22no—
178C4×Dic79—22no—
179C4×Dic79—21no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—22no—
184C4×Dic79—22no—
185C4×Dic79—41no—
186C4×Dic79—41no—
187C4×Dic79C2×D412yes—
188C4×Dic79C2×D412yes—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79C2×D412yes—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2411yescharacteristic
196C2×C8×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—22no—
201C4⋊C4×C79—22no—
202C4⋊C4×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—22no—
204C4⋊C4×C79—42no—
205C4⋊C4×C79C2×D412yes—
206C22⋊C4×C79—22no—
207C42×C79—22no—
208C23×C79C22×D411yescharacteristic
209Q8×C79—42no—
210Q8×C79—81no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79#13712yes—
225C2×C4×C79C22×D412yes—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—22no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—22no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79#12011yescharacteristic
242C2×Dic79#12012yes—
243C2×Dic79#12011yescharacteristic
244C2×Dic79#13712yes—
245Dic158—28no—
246Dic158—24no—
247Dic158—42no—
248Dic158—44no—
249Dic158—42no—
250Dic158—81no—
251Dic158—82no—
252C8×C79—42no—
253C79⋊C8—42no—
254C22×C79—21no—
255C22×C79—21no—
256C22×C79C2×#12011yescharacteristic
257C22×C79C2×#13711yescharacteristic
258C22×C79C2×#13711yescharacteristic
259C4×C79—22no—
260C4×C79—22no—
261C4×C79—42no—
262C4×C79—42no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79—42no—
265C4×C79—81no—
266Dic79—22no—
267Dic79—22no—
268Dic79—21no—
269Dic79—42no—
270Dic79—42no—
271Dic79—42no—
272Dic79—42no—
273Dic79—41no—
274Dic79#45612yes—
275#18189—791nomaximal, Sylow
276C2×C79—21no—
277C2×C79—21no—
278C2×C79#300411yescharacteristic
279C2×C79C2×#45611yescharacteristic
280C2×C79#302511yescharacteristic
281#3502—791no—
282#3113—792no—
283#2399—791no—
284#1611—792no—
285#1611—791no—
286#1611D7911yescharacteristic
287#1605—792no—
288#1605—791no—
289#1605—791no—
290#1506—792no—
291#1467—791no—
292C79#1818911yescharacteristic, complemented, Sylow
293Q82—1582no—
294#557—1582no—
295#557—1582no—
296#557—1582no—
297#544—792no—
298#544—791no—
299#544—1581no—
300#544C2×D7911yescharacteristic
301#533—792no—
302#533—1581no—
303#533—1581no—
304#519—1581no—
305C2×C4×Q8—791no—
306C2×C4×Q8—791no—
307#483—792no—
308#483C2×D7912yes—
309#475—1582no—
310#462—1582no—
311#451—792no—
312#451—792no—
313#441—1582no—
314#441—1582no—
315#432—792no—
316#398—791no—
317#398—1581no—
318#398C2×D7911yescharacteristic
319#395—791no—
320#395—791no—
321#395—1581no—
322C4×C4⋊C4—1581no—
323C4×C4⋊C4—1581no—
324#376—791no—
325#328—792no—
326#328—792no—
327#328—792no—
328#328C2×D7912yes—
329#324—791no—
330#324—792no—
331#324C2×D7911yescharacteristic
332C22×Q8—791no—
333C22×Q8—791no—
334C2×Q16—1582no—
335C2×Q16—1582no—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—792no—
338C4⋊Q8—792no—
339C4⋊Q8—1582no—
340C4⋊Q8—1582no—
341C4⋊Q8—1581no—
342C4⋊Q8—1581no—
343C4⋊Q8—1581no—
344C4⋊Q8—1582no—
345C4⋊Q8—1581no—
346C4⋊Q8—1582no—
347C4⋊Q8—1582no—
348#125—22no—
349#125—1582no—
350#125—1582no—
351#125—1582no—
352#125—1582no—
353#125—1581no—
354#125—1581no—
355#125—1582no—
356#125—1582no—
357#125—1582no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—792no—
360C22⋊Q8—1582no—
361C22⋊Q8—1582no—
362C22⋊Q8—1581no—
363C22⋊Q8C22×D7912yes—
364C4×Q8—792no—
365C4×Q8—792no—
366C4×Q8—1582no—
367C4×Q8—1582no—
368C4×Q8—1582no—
369C4×Q8—1582no—
370C4×Q8—1582no—
371C4×Q8—1582no—
372C4×Q8—1582no—
373C4×Q8—1582no—
374C4×Q8—1582no—
375C4×Q8—1582no—
376C4×Q8—1582no—
377C4×Q8—1581no—
378C4×Q8—1582no—
379C4×Q8—1581no—
380#117—21no—
381#117—1582no—
382#117—1582no—
383#117—1581no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—791no—
386C2×C4⋊C4—791no—
387C2×C4⋊C4—1581no—
388C2×C4⋊C4—1581no—
389C2×C4⋊C4—1581no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
393C2×C42—791no—
394C2×C42—791no—
395C2×C42—791no—
396C2×C42—1581no—
397C2×C42—1581no—
398#106—22no—
399#106—1582no—
400C4⋊C8—1582no—
401#103—22no—
402#103—1582no—
403#103—1582no—
404#103—1582no—
405C22⋊C8—792no—
406C22⋊C8C22×D7912yes—
407#97—1582no—
408#95—21no—
409#95—791no—
410#95—1581no—
411#95—1581no—
412#95—1581no—
413#95—1581no—
414#95C22×D7911yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—3162no—
417C2×Q8—792no—
418C2×Q8—1582no—
419C2×Q8—1582no—
420C2×Q8—1582no—
421C2×Q8—1582no—
422C2×Q8—1581no—
423C2×Q8—1582no—
424C2×Q8—1582no—
425C2×Q8D4×D7912yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—791no—
429C22×C4—791no—
430C22×C4—791no—
431C22×C4—791no—
432C22×C4—1581no—
433C22×C4—1581no—
434C22×C4D4×D7911yescharacteristic
435C22×C4D4×D7911yescharacteristic
436C22×C4C23×D7911yescharacteristic
437Q16—3164no—
438Q16—3164no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1582no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—3162no—
450C4⋊C4—3162no—
451C4⋊C4—3162no—
452C4⋊C4—3162no—
453C4⋊C4—792no—
454C4⋊C4—1582no—
455C4⋊C4—1582no—
456C4⋊C4—1582no—
457C4⋊C4—1582no—
458C4⋊C4—1582no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1582no—
461C4⋊C4—1582no—
462C4⋊C4—1582no—
463C4⋊C4—1582no—
464C4⋊C4—1582no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4—1582no—
470C4⋊C4—1582no—
471C4⋊C4D4×D7912yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—1582no—
474C42—22no—
475C42—3161no—
476C42—3161no—
477C42—792no—
478C42—792no—
479C42—1581no—
480C42—1581no—
481C42—1581no—
482C42—1581no—
483C42—1582no—
484C42—1582no—
485C42—1584no—
486C42—1582no—
487C42—1582no—
488C42—1582no—
489C23C2×D4×D7911yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—81no—
492Q8—3162no—
493Q8—3162no—
494Q8—3164no—
495Q8—6321no—
496Q8—6322no—
497Q8—1584no—
498Q8—1588no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—791no—
518C2×C4—791no—
519C2×C4—792no—
520C2×C4—792no—
521C2×C4—1582no—
522C2×C4—1582no—
523C2×C4—1582no—
524C2×C4—1582no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—1582no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4#1457919012yes—
532C2×C4C2×D4×D7912yes—
533C8—42no—
534C8—3162no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22#120×D7911yescharacteristic
538C22#137×D7911yescharacteristic
539C22C2×#1457919011yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—3162no—
548C4—3162no—
549C4—3162no—
550C4—3161no—
551C4—3162no—
552C4—792no—
553C4—1581no—
554C4—1582no—
555C4—1582no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2#2377263111yescharacteristic
559C2#456×D7911yescharacteristic
560C2#2377279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1611C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC23×C79C22×D4
hypercenter#1611D79
hypocenterC79#18189
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
292. C79#18189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772082
#237735272
#237666922
#237624072
#237624062
#237623762
#237623752
#237623742
#237619102
#237617422
C79×#16112
#1818979