Finite Group Databasebeta

← #34261133

Subgroups — #34261133

Order 20224.

902 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 902 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777210C211yesmaximal, characteristic
2#23773531C212yesmaximal
3#23766691C211yesmaximal, characteristic
4#23762410C214yesmaximal
5#23762376C214yesmaximal
6#23761913C212yesmaximal
7C79×#1467C211yesmaximal, characteristic
8Q8×Dic158—22no—
9#19099292—22no—
10#19099289—24no—
11#19099194—21no—
12#19099194C2214yes—
13#19099120—22no—
14#19099120C2212yes—
15#19099041—21no—
16C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
17#19098894C2214yes—
18#19098849—22no—
19#19098774—22no—
20#19098721C2214yes—
21#19098671—24no—
22#19098494—21no—
23#19098493C2212yes—
24#19098483C2212yes—
25#19098482—21no—
26C4×Dic79⋊C4—22no—
27#19098409C2211yescharacteristic
28#19098301C2218yes—
29C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
30#432×C79C2212yes—
31#324×C79C2214yes—
32C22×Dic158C2311yescharacteristic
33C2×Dic316—24no—
34#14579161—22no—
35#14579161—22no—
36#14579161D412yes—
37#14579161D412yes—
38#14579160—24no—
39#14579160—28no—
40#14579153—24no—
41#14579153—22no—
42#14579152—24no—
43#14579152—28no—
44#14579140—24no—
45#14579140—22no—
46#14579140C2314yes—
47Q8×Dic79—24no—
48Q8×Dic79—24no—
49C4×Dic158—24no—
50C4×Dic158—24no—
51C4×Dic158—22no—
52C4×Dic158—22no—
53C4×Dic158—22no—
54C4×Dic158D414yes—
55#14579120—22no—
56#14579120—24no—
57C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
58C2×Dic79⋊C4—22no—
59C2×Dic79⋊C4—22no—
60C2×Dic79⋊C4—21no—
61C2×C4×Dic79—21no—
62C2×C4×Dic79—21no—
63#14579093—24no—
64#14579086—24no—
65#14579086—24no—
66C79⋊#95—21no—
67C79⋊#95—22no—
68C79⋊#95—22no—
69C79⋊#95C2312yes—
70C22×Q8×C79D411yescharacteristic
71C4×Q8×C79—22no—
72C4×Q8×C79—22no—
73C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
75C2×C42×C79D412yes—
76C2×C42×C79C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C79—22no—
78C22⋊C8×C79C2314yes—
79#97×C79—22no—
80C2×Dic158—24no—
81C2×Dic158—22no—
82C2×Dic158—22no—
83C2×Dic158—42no—
84C2×Dic158C2×D414yes—
85C22×Dic79—21no—
86C22×Dic79—22no—
87C22×Dic79—21no—
88Dic316—48no—
89C4⋊Dic79—24no—
90C4⋊Dic79—24no—
91C4⋊Dic79—24no—
92C4⋊Dic79—22no—
93C4⋊Dic79—22no—
94C4⋊Dic79—22no—
95C4⋊Dic79—22no—
96C4⋊Dic79C2×D414yes—
97Dic79⋊C4—28no—
98Dic79⋊C4—24no—
99Dic79⋊C4—24no—
100Dic79⋊C4—44no—
101Dic79⋊C4—42no—
102Dic79⋊C4—44no—
103C22⋊Dic79—24no—
104C4×Dic79—24no—
105C4×Dic79—28no—
106C4×Dic79—24no—
107C4×Dic79—41no—
108C4×Dic79—41no—
109C2×Q8×C79—22no—
110C2×Q8×C79—24no—
111C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C79C2×D412yes—
114C22×C4×C79C2×D412yes—
115C22×C4×C79C2411yescharacteristic
116C2×C8×C79—24no—
117C4⋊C4×C79—22no—
118C4⋊C4×C79—24no—
119C42×C79—22no—
120C42×C79—22no—
121C42×C79C2×D412yes—
122C42×C79C2×D412yes—
123C23×C79C22×D411yescharacteristic
124Q8×C79—28no—
125C2×C4×C79—22no—
126C2×C4×C79—22no—
127C2×C4×C79—22no—
128C2×C4×C79—22no—
129C2×C4×C79—22no—
130C2×C4×C79—41no—
131C2×C4×C79—42no—
132C2×C4×C79#12012yes—
133C2×C4×C79#12011yescharacteristic
134C2×C4×C79#12011yescharacteristic
135C2×C4×C79#13714yes—
136C2×C4×C79C22×D412yes—
137C2×Dic79—24no—
138C2×Dic79—22no—
139C2×Dic79—24no—
140C2×Dic79—24no—
141C2×Dic79—42no—
142C2×Dic79—41no—
143C2×Dic79—41no—
144C2×Dic79—42no—
145C2×Dic79—41no—
146C2×Dic79—42no—
147Dic158—24no—
148Dic158—42no—
149Dic158—44no—
150Dic158—44no—
151Dic158—84no—
152C8×C79—44no—
153C22×C79—21no—
154C22×C79—21no—
155C22×C79C2×#12011yescharacteristic
156C22×C79C2×#13712yes—
157C4×C79—22no—
158C4×C79—24no—
159C4×C79—21no—
160C4×C79—22no—
161C4×C79—42no—
162C4×C79#45612yes—
163Dic79—44no—
164Dic79—44no—
165Dic79—42no—
166Dic79—44no—
167Dic79—81no—
168#18189—791nomaximal, Sylow
169C2×C79—22no—
170C2×C79#300411yescharacteristic
171C2×C79C2×#45611yescharacteristic
172C2×C79#302511yescharacteristic
173#3502—791no—
174#3113—792no—
175#2399—791no—
176#1611—794no—
177#1605—794no—
178#1506—792no—
179#1467D7911yescharacteristic
180C79#1818911yescharacteristic, complemented, Sylow
181Q82—1582no—
182#557—1584no—
183#557—1582no—
184#544—794no—
185#544—1581no—
186#533—792no—
187#533—1582no—
188#519—1581no—
189C2×C4×Q8—791no—
190C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
191#483—794no—
192#475—1582no—
193#462—1582no—
194#451—794no—
195#441—1584no—
196#432C2×D7912yes—
197#398—792no—
198#398—1581no—
199#395—792no—
200#395—1581no—
201C4×C4⋊C4—1582no—
202#376—791no—
203#328—798no—
204#324C2×D7914yes—
205C22×Q8—791no—
206C22×Q8D31611yescharacteristic
207C2×Q16—1584no—
208C4⋊Q8—792no—
209C4⋊Q8—792no—
210C4⋊Q8—1582no—
211C4⋊Q8—1582no—
212C4⋊Q8—1588no—
213C4⋊Q8—1584no—
214#125—1584no—
215#125—1588no—
216#125—1584no—
217#125—1582no—
218C22⋊Q8—794no—
219C22⋊Q8—1582no—
220C22⋊Q8—1584no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—794no—
224C4×Q8—1584no—
225C4×Q8—1584no—
226C4×Q8—1582no—
227C4×Q8—1582no—
228C4×Q8—1584no—
229C4×Q8—1584no—
230C4×Q8—1582no—
231#117—1582no—
232#117—1584no—
233C2×C4⋊C4—791no—
234C2×C4⋊C4—1581no—
235C2×C4⋊C4—1582no—
236C2×C4⋊C4—1582no—
237C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
239C2×C42—1581no—
240C2×C42—1581no—
241C2×C42D31612yes—
242C2×C42C22×D7911yescharacteristic
243#106—1584no—
244C4⋊C8—22no—
245#103—1584no—
246#103—1584no—
247C22⋊C8C22×D7914yes—
248#97—22no—
249#95—792no—
250#95—1581no—
251#95—1582no—
252#95—1582no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—3162no—
256C2×Q8—794no—
257C2×Q8—1584no—
258C2×Q8—1582no—
259C2×Q8—1582no—
260C22×C4—1581no—
261C22×C4—1582no—
262C22×C4—1581no—
263C22×C4C2×D31611yescharacteristic
264C22×C4C2×D31611yescharacteristic
265C22×C4C2×D31612yes—
266C22×C4C2×D31612yes—
267C22×C4C23×D7911yescharacteristic
268Q16—3168no—
269C2×C8—24no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—3164no—
273C4⋊C4—3162no—
274C4⋊C4—3164no—
275C4⋊C4—794no—
276C4⋊C4—1588no—
277C4⋊C4—1584no—
278C4⋊C4—1584no—
279C4⋊C4—1584no—
280C4⋊C4—1582no—
281C4⋊C4—1584no—
282C4⋊C4—1582no—
283C4⋊C4—1582no—
284C4⋊C4—1582no—
285C4⋊C4—1584no—
286C22⋊C4—1584no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42—3161no—
290C42—3161no—
291C42—1584no—
292C42—1588no—
293C42—1584no—
294C42D4×D7912yes—
295C42D4×D7912yes—
296C23C22×D31611yescharacteristic
297Q8—28no—
298Q8—3164no—
299Q8—3162no—
300Q8—3164no—
301Q8—6324no—
302Q8—1584no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—3162no—
311C2×C4—3161no—
312C2×C4—3161no—
313C2×C4—3162no—
314C2×C4—3161no—
315C2×C4—3162no—
316C2×C4—1584no—
317C2×C4—1582no—
318C2×C4—1584no—
319C2×C4—1584no—
320C2×C4#1457913111yescharacteristic
321C2×C4#1457913112yes—
322C2×C4#1457913111yescharacteristic
323C2×C4#1457919414yes—
324C2×C4C2×D4×D7912yes—
325C8—44no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22C2×#1457913111yescharacteristic
329C22C2×#1457919412yes—
330C4—21no—
331C4—22no—
332C4—22no—
333C4—24no—
334C4—42no—
335C4—3164no—
336C4—3164no—
337C4—3162no—
338C4—3164no—
339C4—6321no—
340C4#1909874812yes—
341C2—22no—
342C2#2377263711yescharacteristic
343C2C2×#1909874811yescharacteristic
344C2#2377279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1467C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC23×C79C22×D4
hypercenter#1467D79
hypocenterC79#18189
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
180. C79#18189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772102
#237735312
#237666912
#237624102
#237623762
#237619132
C79×#14672
#1818979