Finite Group Databasebeta

← #34261136

Subgroups — #34261136

Order 20224.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762446C214yesmaximal, complemented
5#23762344C214yesmaximal, complemented
6#23761911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099296—22no—
11#19099283—21no—
12#19099278—21no—
13#19099263—22no—
14#19099234—21no—
15#19099218—21no—
16#19099151C2214yes—
17#19099130—21no—
18#19099120C2211yescharacteristic
19#19099113C2211yescharacteristic
20#19099074—22no—
21#19099044—21no—
22#19098898C2212yes—
23#19098881C2212yes—
24#19098853—21no—
25#19098843—21no—
26#19098768—21no—
27#19098758—21no—
28#19098714C2212yes—
29#19098697C2212yes—
30#19098673—22no—
31#19098663—22no—
32#19098620C2211yescharacteristic
33#19098620C2211yescharacteristic
34#19098299C2214yes—
35#19098296C2214yes—
36#19098287C2214yes—
37C2×C4×D4×C79—22no—
38C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
40#399×C79—21no—
41#399×C79C2212yes—
42#392×C79—21no—
43#392×C79C2212yes—
44#376×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929624—21no—
46C2×#11929624—22no—
47C2×#11929612—22no—
48C2×#11929609—22no—
49#14579161D411yescharacteristic, complemented
50#14579161D411yescharacteristic, complemented
51#14579161D411yescharacteristic, complemented
52#14579158D411yescharacteristic, complemented
53#14579157—22no—
54#14579154—24no—
55#14579153—21no—
56#14579149—21no—
57#14579148—22no—
58#14579147—24no—
59#14579144—24no—
60#14579143—24no—
61#14579140—22no—
62#14579140—21no—
63#14579140C2312yes—
64#14579135—22no—
65#14579135—21no—
66#14579135C2312yes—
67#14579134—24no—
68#14579132—22no—
69#14579132—22no—
70#14579130—24no—
71C4×Dic158—21no—
72C4×Dic158D412yescomplemented
73#14579126—22no—
74C4×D316—21no—
75C4×D316D412yescomplemented
76#14579123—22no—
77C4×C22⋊D79—24no—
78C4×C22⋊D79—24no—
79#14579120—22no—
80#14579120—21no—
81#14579119—22no—
82C4⋊C4×D79—22no—
83#14579094—22no—
84#14579092—22no—
85C4⋊(C79⋊C8)—21no—
86C4⋊(C79⋊C8)—21no—
87#14579084—22no—
88#14579082—22no—
89#14579082—22no—
90#14579081—22no—
91C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
92C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
93#14579072—21no—
94#14579072—21no—
95C22×D4×C79—22no—
96C22×D4×C79D411yescharacteristic
97C22×D4×C79C2311yescharacteristic
98C23×C4×C79—21no—
99C23×C4×C79D412yes—
100C4×D4×C79—21no—
101C4×D4×C79—21no—
102C4×D4×C79—21no—
103C4×D4×C79—21no—
104C4×D4×C79—21no—
105C4×D4×C79—21no—
106C4×D4×C79—21no—
107C4×D4×C79—21no—
108C4×D4×C79—48no—
109C2×C4⋊C4×C79—22no—
110C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C79—22no—
113C2×C22⋊C4×C79—22no—
114C2×C22⋊C4×C79—21no—
115C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
116C2×C42×C79—21no—
117C2×C42×C79C2311yescharacteristic
118#95×C79—21no—
119#95×C79C2312yes—
120#11929624—44no—
121#11929624—84no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158C2×D412yes—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316C2×D412yes—
128C2×C22⋊D79—22no—
129C2×C22⋊D79—24no—
130C2×C22⋊D79—24no—
131C2×C4×D79—24no—
132C2×C4×D79—22no—
133#11929612—44no—
134#11929609—44no—
135C2×C79⋊C8—22no—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79C2×D412yes—
142C4⋊Dic79C2×D412yes—
143Dic79⋊C4—24no—
144Dic79⋊C4—22no—
145Dic79⋊C4—22no—
146C22⋊Dic79—24no—
147C22⋊Dic79—24no—
148C22⋊Dic79—22no—
149(C2×D79)⋊C4—24no—
150(C2×D79)⋊C4—22no—
151(C2×D79)⋊C4—22no—
152C4×Dic79—24no—
153C4×Dic79—22no—
154C24×C79—21no—
155C24×C79C2×D412yes—
156C2×D4×C79—21no—
157C2×D4×C79—21no—
158C2×D4×C79—21no—
159C2×D4×C79—21no—
160C2×D4×C79—42no—
161C2×D4×C79—44no—
162C2×D4×C79—42no—
163C2×D4×C79—44no—
164C2×D4×C79—44no—
165C22×C4×C79—22no—
166C22×C4×C79—22no—
167C22×C4×C79—22no—
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79—44no—
170C22×C4×C79—44no—
171C22×C4×C79—41no—
172C22×C4×C79—41no—
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2×D412yes—
176C22×C4×C79C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C79—21no—
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—44no—
182C22⋊C4×C79—22no—
183C22⋊C4×C79—22no—
184C22⋊C4×C79—44no—
185C22⋊C4×C79—44no—
186C22⋊C4×C79—41no—
187C22⋊C4×C79—41no—
188C42×C79—24no—
189C42×C79C2×D411yescharacteristic
190C42×C79C2×D411yescharacteristic
191C42×C79C2×D411yescharacteristic
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C23×C79—22no—
194C23×C79—22no—
195C23×C79—22no—
196C23×C79—22no—
197C23×C79—42no—
198C23×C79—42no—
199C23×C79—42no—
200C23×C79—41no—
201C23×C79—41no—
202C23×C79—42no—
203C23×C79C22×D411yescharacteristic
204C22×D79—22no—
205D4×C79—22no—
206D4×C79—22no—
207D4×C79—42no—
208D4×C79—42no—
209D4×C79—41no—
210D4×C79—41no—
211D4×C79—416no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—24no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—42no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—44no—
220C2×C4×C79—42no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—82no—
224C2×C4×C79—82no—
225C2×C4×C79—82no—
226C2×C4×C79#12011yescharacteristic
227C2×C4×C79#12011yescharacteristic
228C2×C4×C79#12011yescharacteristic
229C2×C4×C79#12011yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D79—44no—
233C22⋊D79—84no—
234C22⋊D79—84no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—22no—
237C2×Dic79—22no—
238D316—42no—
239D316—42no—
240D316—42no—
241C4×D79—44no—
242C4×D79—84no—
243Dic158—42no—
244Dic158—42no—
245Dic158—42no—
246C79⋊C8—42no—
247C79⋊C8—42no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79—21no—
250C22×C79—44no—
251C22×C79—44no—
252C22×C79—42no—
253C22×C79—42no—
254C22×C79—42no—
255C22×C79—42no—
256C22×C79—82no—
257C22×C79—82no—
258C22×C79—81no—
259C22×C79—81no—
260C22×C79C2×#12011yescharacteristic
261C22×C79#57512yes—
262C2×D79—42no—
263C2×D79—42no—
264C2×D79—42no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—44no—
271C4×C79—42no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79#45312yes—
274Dic79—42no—
275Dic79—42no—
276Dic79—42no—
277#18190—791nomaximal, Sylow
278C2×C79—22no—
279C2×C79—82no—
280C2×C79—82no—
281C2×C79#300511yescharacteristic
282C2×C79C2×#45311yescharacteristic
283C2×C79#302511yescharacteristic
284D79—82no—
285#3506—791no—
286#3110—791no—
287#3109—791no—
288#2397D7911yescharacteristic, complemented
289#1618—794no—
290#1600—794no—
291#1506—791no—
292#1505—791no—
293#1466—791no—
294C79#1819011yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—1582no—
296#556—1581no—
297#555—1581no—
298#553—1582no—
299#550—1581no—
300#547—1581no—
301#538—794no—
302#535—1581no—
303#533—791no—
304#532—791no—
305#525—1582no—
306#520—1581no—
307C2×C4×D4—22no—
308C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
309C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
310#484—792no—
311#481—792no—
312#476—1581no—
313#474—1581no—
314#461—1581no—
315#459—1581no—
316#450—792no—
317#447—792no—
318#442—1582no—
319#440—1582no—
320#432—791no—
321#432—791no—
322#399—21no—
323#399C2×D7912yes—
324#392—21no—
325#392C2×D7912yes—
326#376C2×D7911yescharacteristic
327#328—794no—
328#327—794no—
329#323—794no—
330C2×#41—1582no—
331C2×#41—1581no—
332C22×D4—22no—
333C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
334C22×D4C22×D7911yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C23×C4C22⋊D7912yes—
337C2×SD16—1582no—
338C2×D8—1582no—
339C4⋊Q8—791no—
340C4⋊Q8—791no—
341C4⋊Q8—791no—
342#127—791no—
343#127—1582no—
344#126—1584no—
345#125—1581no—
346#124—1584no—
347#124—1582no—
348#124—1581no—
349#123—1584no—
350#123—1584no—
351C22⋊Q8—792no—
352C22⋊Q8—1582no—
353C22⋊Q8—1581no—
354#121—792no—
355#121—1584no—
356#121—1582no—
357#121—1582no—
358#121—1582no—
359#121—1581no—
360#120—1584no—
361C4×Q8—792no—
362C4×Q8—1582no—
363C4×Q8—1581no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—48no—
373C4×D4—792no—
374C4×D4—1582no—
375C4×D4—1584no—
376C4×D4—1584no—
377C4×D4—1581no—
378#117—1582no—
379#117—1582no—
380#117—1581no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—1582no—
383C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
389C2×C42—21no—
390C2×C42C22×D7911yescharacteristic
391#107—1582no—
392#106—1582no—
393C4⋊C8—1581no—
394C4⋊C8—1581no—
395#103—1582no—
396#102—1582no—
397#102—1582no—
398#102—1582no—
399C22⋊C8—792no—
400C22⋊C8—792no—
401#97—1581no—
402#97—1581no—
403#95—21no—
404#95C22×D7912yes—
405C24—21no—
406C24C2×C22⋊D7912yes—
407#41—3164no—
408#41—6324no—
409C2×Q8—792no—
410C2×Q8—1581no—
411C2×Q8—1581no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—792no—
422C2×D4—1582no—
423C2×D4—1584no—
424C2×D4—1584no—
425C2×D4—1581no—
426C2×D4—1581no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—1584no—
436C22×C4—1582no—
437C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
440C22×C4C23×D7911yescharacteristic
441SD16—3164no—
442D8—3164no—
443C2×C8—1582no—
444C2×C8—1582no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—792no—
451C4⋊C4—792no—
452C4⋊C4—1584no—
453C4⋊C4—1582no—
454C4⋊C4—1581no—
455C4⋊C4—1581no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1582no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—1584no—
466C22⋊C4—1584no—
467C22⋊C4—1584no—
468C22⋊C4—1582no—
469C22⋊C4—1582no—
470C22⋊C4—1582no—
471C42—24no—
472C42—1584no—
473C42—1582no—
474C42D4×D7911yescharacteristic
475C42D4×D7911yescharacteristic
476C42D4×D7911yescharacteristic
477C42D4×D7911yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—1582no—
489C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
490Q8—3162no—
491Q8—3162no—
492Q8—3162no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—416no—
500D4—3162no—
501D4—3162no—
502D4—3164no—
503D4—3162no—
504D4—6324no—
505D4—6324no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—3164no—
521C2×C4—6324no—
522C2×C4—1582no—
523C2×C4—1582no—
524C2×C4—1582no—
525C2×C4#1457912911yescharacteristic
526C2×C4#1457912911yescharacteristic
527C2×C4#1457912911yescharacteristic
528C2×C4#1457912911yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
531C8—3162no—
532C8—3162no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—3162no—
546C22—3162no—
547C22—3162no—
548C22C2×#1457912911yescharacteristic
549C22#1909936112yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—3162no—
559C4—3162no—
560C4—3162no—
561C4#1909873012yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—82no—
565C2—6322no—
566C2#2377264011yescharacteristic
567C2C2×#1909873011yescharacteristic
568C2#2377279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2397C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#2397D79
hypocenterC79#18190
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777252C2semidirect
2. #23773499C2semidirect
3. #23773491C2semidirect
4. #23762446C2semidirect
5. #23762344C2semidirect
6. #23761911C2semidirect
7. #23761907C2semidirect
8. #23761741C2semidirect
9. C79×#2397C2semidirect
49. #14579161D4semidirect
50. #14579161D4semidirect
51. #14579161D4semidirect
52. #14579158D4semidirect
72. C4×Dic158D4semidirect
75. C4×D316D4semidirect
288. #2397D79semidirect
294. C79#18190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772522
#237734992
#237734912
#237624462
#237623442
#237619112
#237619072
#237617412
C79×#23972
#1819079