Finite Group Databasebeta

← #34261137

Subgroups — #34261137

Order 20224.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762447C214yesmaximal, complemented
5#23762345C214yesmaximal, complemented
6#23761912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099298—22no—
11#19099286—21no—
12#19099279—21no—
13#19099266—22no—
14#19099235—21no—
15#19099216—21no—
16#19099153C2214yes—
17#19099132—21no—
18#19099113C2211yescharacteristic
19#19099076—22no—
20#19099043—21no—
21C2×C4×D316C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D79—22no—
23#19098881C2212yes—
24#19098853—21no—
25#19098758—21no—
26#19098697C2212yes—
27#19098673—22no—
28#19098620C2211yescharacteristic
29#19098499—21no—
30#19098498C2212yes—
31#19098472—21no—
32#19098471C2212yes—
33#19098409C2211yescharacteristic
34#19098300C2214yes—
35#19098298C2214yes—
36#19098286C2214yes—
37#533×C79C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
39#484×C79C2212yes—
40#474×C79—21no—
41#461×C79—21no—
42#450×C79C2212yes—
43#440×C79—22no—
44#432×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929625—22no—
46C2×#11929624—21no—
47C22×D316D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D79—22no—
49C22×C4×D79D412yes—
50C2×#11929609—22no—
51#14579161D411yescharacteristic, complemented
52#14579158—22no—
53#14579158D411yescharacteristic, complemented
54#14579156—24no—
55#14579150—24no—
56#14579149—22no—
57#14579149—21no—
58#14579146—24no—
59#14579146—24no—
60#14579137—22no—
61#14579136—22no—
62#14579136—22no—
63#14579136—22no—
64#14579136—24no—
65#14579135—21no—
66#14579135C2312yes—
67#14579131—24no—
68C4×Dic158—22no—
69C4×D316—22no—
70C4×D316—21no—
71C4×D316—21no—
72C4×D316—21no—
73C4×D316—21no—
74C4×D316—21no—
75C4×D316D412yescomplemented
76#14579123—24no—
77C4×C22⋊D79—48no—
78(C22⋊D79)⋊C4—24no—
79#14579119—22no—
80#14579119—22no—
81C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
82C2×Dic79⋊C4—22no—
83C4⋊C4×D79—22no—
84C2×C22⋊Dic79—22no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
87C2×C4×Dic79—21no—
88#14579092—22no—
89C4⋊(C79⋊C8)—21no—
90#14579082—22no—
91#14579081—22no—
92C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
93#14579072—21no—
94C79⋊#95—21no—
95C79⋊#95C2312yes—
96C22×D4×C79C2311yescharacteristic
97C23×C4×C79—21no—
98C2×SD16×C79—22no—
99C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
100C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
101#125×C79—21no—
102C22⋊Q8×C79—21no—
103C22⋊Q8×C79C2312yes—
104C4×Q8×C79—21no—
105C4×Q8×C79D412yescomplemented
106C4×D4×C79—21no—
107C4×D4×C79—21no—
108C4×D4×C79—21no—
109C4×D4×C79—21no—
110#117×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C79—21no—
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114#107×C79—22no—
115C4⋊C8×C79—21no—
116#103×C79—22no—
117#102×C79—22no—
118C22⋊C8×C79C2312yes—
119#97×C79—21no—
120C23×D79C2×D412yes—
121#11929625—84no—
122#11929624—44no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×D316—24no—
125C2×D316—24no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—42no—
131C2×D316C2×D412yes—
132C2×C22⋊D79—22no—
133C2×C22⋊D79—44no—
134C2×C22⋊D79—44no—
135C2×C22⋊D79—44no—
136C22×Dic79—22no—
137C22×Dic79C2×D412yes—
138C2×C4×D79—24no—
139C2×C4×D79—22no—
140C2×C4×D79—22no—
141C2×C4×D79—22no—
142C2×C4×D79—44no—
143#11929609—44no—
144C2×C79⋊C8—22no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79C2×D412yes—
149Dic79⋊C4—24no—
150Dic79⋊C4—44no—
151C22⋊Dic79—44no—
152(C2×D79)⋊C4—24no—
153(C2×D79)⋊C4—24no—
154(C2×D79)⋊C4—24no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—44no—
160C4×Dic79—24no—
161C4×Dic79—24no—
162C24×C79—21no—
163C2×Q8×C79—21no—
164C2×Q8×C79C2×D412yes—
165C2×D4×C79—21no—
166C2×D4×C79—21no—
167C2×D4×C79—42no—
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79—44no—
170C22×C4×C79—41no—
171C22×C4×C79—41no—
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2411yescharacteristic
175SD16×C79—44no—
176C2×C8×C79—22no—
177C4⋊C4×C79—21no—
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—22no—
181C4⋊C4×C79—22no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79C2×D412yes—
185C22⋊C4×C79—22no—
186C22⋊C4×C79—41no—
187C22⋊C4×C79—41no—
188C42×C79—22no—
189C42×C79C2×D411yescharacteristic
190C42×C79C2×D411yescharacteristic
191C42×C79C2×D411yescharacteristic
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C23×C79—22no—
194C23×C79—42no—
195C23×C79—41no—
196C23×C79—41no—
197C23×C79—42no—
198C23×C79C22×D411yescharacteristic
199C22×D79—22no—
200C22×D79—22no—
201C22×D79—22no—
202C22×D79—22no—
203C22×D79—42no—
204C22×D79—42no—
205Q8×C79—42no—
206Q8×C79—42no—
207D4×C79—22no—
208D4×C79—22no—
209D4×C79—41no—
210D4×C79—41no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—42no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—82no—
219C2×C4×C79—82no—
220C2×C4×C79#12011yescharacteristic
221C2×C4×C79#12011yescharacteristic
222C2×C4×C79#12011yescharacteristic
223C2×C4×C79#12011yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D79—416no—
227C22⋊D79—44no—
228C2×Dic79—24no—
229C2×Dic79—22no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—42no—
232C2×Dic79—42no—
233C2×Dic79—42no—
234D316—42no—
235D316—42no—
236D316—42no—
237D316—42no—
238D316—42no—
239D316—84no—
240D316—84no—
241C4×D79—44no—
242C4×D79—44no—
243C4×D79—82no—
244C4×D79—84no—
245Dic158—42no—
246C8×C79—42no—
247C79⋊C8—42no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79—21no—
250C22×C79—44no—
251C22×C79—42no—
252C22×C79—82no—
253C22×C79—81no—
254C22×C79—81no—
255C22×C79C2×#12011yescharacteristic
256C22×C79#57512yes—
257C2×D79—44no—
258C2×D79—42no—
259C2×D79—42no—
260C2×D79—42no—
261C2×D79—42no—
262C2×D79—42no—
263C2×D79—42no—
264C2×D79—82no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—42no—
271C4×C79—42no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79#45312yes—
274Dic79—44no—
275Dic79—42no—
276Dic79—42no—
277#18190—791nomaximal, Sylow
278C2×C79—22no—
279C2×C79—82no—
280C2×C79#300511yescharacteristic
281C2×C79C2×#45311yescharacteristic
282C2×C79#302511yescharacteristic
283D79—82no—
284D79—82no—
285#3506—791no—
286#3110D7911yescharacteristic, complemented
287#3109—791no—
288#2397—791no—
289#1618—794no—
290#1600—794no—
291#1506—791no—
292#1505—791no—
293#1466—791no—
294C79#1819011yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—1582no—
296#556—1581no—
297#555—1581no—
298#553—1582no—
299#550—1581no—
300#547—1581no—
301#538—794no—
302#535—1581no—
303#533C2×D7911yescharacteristic
304#532—791no—
305#525—1582no—
306#520—1581no—
307C2×C4×D4—791no—
308C2×C4×D4—1582no—
309C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
310#484C2×D7912yes—
311#481—792no—
312#476—1581no—
313#474—21no—
314#461—21no—
315#459—1581no—
316#450C2×D7912yes—
317#447—792no—
318#442—1582no—
319#440—22no—
320#432—791no—
321#432C2×D7911yescharacteristic
322#399—792no—
323#399—1581no—
324#392—792no—
325#392—1581no—
326#376—791no—
327#328—794no—
328#327—794no—
329#323—794no—
330C2×#41—1582no—
331C2×#41—1581no—
332C22×D4—791no—
333C22×D4—1582no—
334C22×D4C22×D7911yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C23×C4—792no—
337C2×SD16—22no—
338C2×D8—1582no—
339C4⋊Q8—791no—
340C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
341C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
342#127—791no—
343#127—1582no—
344#126—1584no—
345#125—21no—
346#124—1582no—
347#124—1584no—
348#124—1581no—
349#123—1584no—
350#123—1584no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—1582no—
353C22⋊Q8C22×D7912yes—
354#121—792no—
355#121—1584no—
356#121—1582no—
357#121—1582no—
358#121—1582no—
359#121—1581no—
360#120—1584no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—1582no—
363C4×Q8C22⋊D7912yescomplemented
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—3168no—
369C4×D4—792no—
370C4×D4—1582no—
371C4×D4—1584no—
372C4×D4—1584no—
373C4×D4—1581no—
374C4×D4—1581no—
375C4×D4—1581no—
376C4×D4—1581no—
377C4×D4—1581no—
378#117—21no—
379#117—1582no—
380#117—1582no—
381C2×C4⋊C4—791no—
382C2×C4⋊C4—1582no—
383C2×C4⋊C4—1582no—
384C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—792no—
387C2×C22⋊C4—1582no—
388C2×C22⋊C4—1582no—
389C2×C42—1581no—
390C2×C42C22×D7911yescharacteristic
391#107—22no—
392#106—1582no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—1581no—
395#103—22no—
396#102—22no—
397#102—1582no—
398#102—1582no—
399C22⋊C8—792no—
400C22⋊C8C22×D7912yes—
401#97—21no—
402#97—1581no—
403#95—792no—
404#95—1581no—
405C24—21no—
406C24—792no—
407#41—3164no—
408#41—6324no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—1581no—
411C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—3162no—
416C2×D4—3164no—
417C2×D4—3164no—
418C2×D4—3164no—
419C2×D4—792no—
420C2×D4—1584no—
421C2×D4—1584no—
422C2×D4—1582no—
423C2×D4—1581no—
424C2×D4—1581no—
425C2×D4—1581no—
426C2×D4—1581no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—3164no—
432C22×C4—792no—
433C22×C4—1584no—
434C22×C4—1582no—
435C22×C4—1582no—
436C22×C4—1582no—
437C22×C4—1582no—
438C22×C4D4×D7911yescharacteristic
439C22×C4D4×D7911yescharacteristic
440C22×C4C23×D7911yescharacteristic
441SD16—44no—
442D8—3164no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1582no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—3164no—
453C4⋊C4—792no—
454C4⋊C4—1584no—
455C4⋊C4—1581no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—3164no—
463C22⋊C4—3164no—
464C22⋊C4—1584no—
465C22⋊C4—1584no—
466C22⋊C4—1584no—
467C22⋊C4—1582no—
468C22⋊C4—1582no—
469C22⋊C4—1582no—
470C22⋊C4—1582no—
471C42—22no—
472C42—1584no—
473C42—1584no—
474C42D4×D7911yescharacteristic
475C42D4×D7911yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—3162no—
484C23—3162no—
485C23—1582no—
486C23—1582no—
487C23—1582no—
488C23—1582no—
489C23C2×D4×D7911yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—3162no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—3162no—
498D4—3162no—
499D4—3162no—
500D4—3162no—
501D4—31616no—
502D4—3164no—
503D4—3162no—
504D4—6324no—
505D4—6324no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—3164no—
516C2×C4—3162no—
517C2×C4—3162no—
518C2×C4—3164no—
519C2×C4—3162no—
520C2×C4—6322no—
521C2×C4—6324no—
522C2×C4—1584no—
523C2×C4—1582no—
524C2×C4—1582no—
525C2×C4#1457912911yescharacteristic
526C2×C4#1457912911yescharacteristic
527C2×C4#1457912911yescharacteristic
528C2×C4#1457912911yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—3162no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—3164no—
541C22—3162no—
542C22—3162no—
543C22—3162no—
544C22—3162no—
545C22—3162no—
546C22—3162no—
547C22—6322no—
548C22C2×#1457912911yescharacteristic
549C22#1909936212yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—3164no—
559C4—3162no—
560C4—3162no—
561C4#1909872912yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—6322no—
565C2—6322no—
566C2#2377264111yescharacteristic
567C2C2×#1909872911yescharacteristic
568C2#2377279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3110C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3110D79
hypocenterC79#18190
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777254C2semidirect
2. #23773491C2semidirect
3. #23766679C2semidirect
4. #23762447C2semidirect
5. #23762345C2semidirect
6. #23761912C2semidirect
7. #23761909C2semidirect
8. #23761740C2semidirect
9. C79×#3110C2semidirect
51. #14579161D4semidirect
53. #14579158D4semidirect
75. C4×D316D4semidirect
99. C4⋊Q8×C79D4semidirect
100. C4⋊Q8×C79D4semidirect
105. C4×Q8×C79D4semidirect
286. #3110D79semidirect
294. C79#18190semidirect
340. C4⋊Q8C22⋊D79semidirect
341. C4⋊Q8C22⋊D79semidirect
363. C4×Q8C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772542
#237734912
#237666792
#237624472
#237623452
#237619122
#237619092
#237617402
C79×#31102
#1819079