Finite Group Databasebeta

← #34261140

Subgroups — #34261140

Order 20224.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762449C214yesmaximal, complemented
6#23762347C214yesmaximal, complemented
7#23761911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099295—22no—
11#19099287—21no—
12#19099278—21no—
13#19099259—22no—
14#19099233—21no—
15#19099217—21no—
16#19099150C2214yes—
17#19099127—21no—
18#19099120C2211yescharacteristic
19#19099073—22no—
20#19099046—21no—
21C2×C4×D316—22no—
22C2×C4×D316C2211yescharacteristic
23C2×C4×D316C2211yescharacteristic
24#19098899C2212yes—
25#19098879C2212yes—
26#19098850—21no—
27#19098844—21no—
28#19098769—21no—
29#19098755—21no—
30#19098716C2212yes—
31#19098696C2212yes—
32#19098673—22no—
33#19098665—22no—
34#19098620C2211yescharacteristic
35#19098500—21no—
36#19098500C2212yes—
37#19098473—21no—
38#19098473C2212yes—
39#19098299C2214yes—
40#19098286C2214yes—
41#532×C79C2211yescharacteristic
42#432×C79C2211yescharacteristic
43#376×C79C2211yescharacteristic
44#327×C79C2214yes—
45C2×#11929623—22no—
46C22×D316—22no—
47C22×D316D411yescharacteristic
48C22×D316C2311yescharacteristic
49C22×C4×D79—21no—
50C22×C4×D79D412yes—
51C2×#11929613—22no—
52C2×#11929609—22no—
53#14579161D411yescharacteristic, complemented
54#14579161D411yescharacteristic, complemented
55#14579157—22no—
56#14579156—24no—
57#14579153—21no—
58#14579150—22no—
59#14579147—24no—
60#14579145—24no—
61#14579143—24no—
62#14579141—22no—
63#14579140—21no—
64#14579140C2312yes—
65#14579135—22no—
66#14579135—22no—
67#14579133—24no—
68#14579132—22no—
69#14579129—24no—
70Q8×Dic79—22no—
71C4×Dic158—21no—
72C4×Dic158D412yescomplemented
73C4×D316—21no—
74C4×D316—21no—
75C4×D316—21no—
76C4×D316—21no—
77C4×D316—21no—
78C4×D316—21no—
79C4×D316—21no—
80C4×D316—21no—
81C4×D316—48no—
82D4×Dic79—22no—
83D4×Dic79—24no—
84(C22⋊D79)⋊C4—24no—
85#14579120—22no—
86#14579120—21no—
87#14579119—22no—
88C2×C4⋊Dic79—22no—
89C2×C4⋊Dic79—22no—
90C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
96#14579095—22no—
97#14579092—22no—
98C4⋊(C79⋊C8)—21no—
99#14579086—22no—
100#14579083—22no—
101#14579082—22no—
102#14579081—22no—
103C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
104#14579072—21no—
105C2×#41×C79—21no—
106C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
107#127×C79D411yescharacteristic, complemented
108#124×C79—21no—
109#121×C79—21no—
110#121×C79C2312yes—
111C4×D4×C79—21no—
112C4×D4×C79D412yescomplemented
113C2×C42×C79—21no—
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C79—21no—
116C22⋊C8×C79C2312yes—
117#97×C79—21no—
118#95×C79—21no—
119#95×C79C2312yes—
120C23×D79—21no—
121C23×D79C2×D412yes—
122#11929623—84no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158C2×D412yes—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—42no—
130C2×D316—44no—
131C2×D316—42no—
132C2×D316—44no—
133C2×D316—44no—
134C2×C22⋊D79—24no—
135C2×C22⋊D79—24no—
136C22×Dic79—24no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79C2×D412yes—
139C2×C4×D79—22no—
140C2×C4×D79—22no—
141C2×C4×D79—44no—
142C2×C4×D79—44no—
143C2×C4×D79—41no—
144C2×C4×D79—41no—
145#11929613—44no—
146#11929609—44no—
147C2×C79⋊C8—22no—
148C4⋊Dic79—24no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—44no—
157C4⋊Dic79C2×D412yes—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—22no—
160C22⋊Dic79—24no—
161C22⋊Dic79—22no—
162(C2×D79)⋊C4—24no—
163(C2×D79)⋊C4—24no—
164(C2×D79)⋊C4—22no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166(C2×D79)⋊C4—44no—
167(C2×D79)⋊C4—44no—
168(C2×D79)⋊C4—41no—
169(C2×D79)⋊C4—41no—
170C4×Dic79—24no—
171C4×Dic79—22no—
172#41×C79—44no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×D4×C79—22no—
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79C2×D412yes—
178C22×C4×C79—22no—
179C22×C4×C79—22no—
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2411yescharacteristic
183C2×C8×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79C2×D412yes—
186C22⋊C4×C79—22no—
187C22⋊C4×C79—22no—
188C42×C79—24no—
189C42×C79C2×D411yescharacteristic
190C42×C79C2×D411yescharacteristic
191C42×C79C2×D411yescharacteristic
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C23×C79—22no—
194C23×C79C22×D411yescharacteristic
195C22×D79—22no—
196C22×D79—22no—
197C22×D79—22no—
198C22×D79—22no—
199C22×D79—42no—
200C22×D79—42no—
201C22×D79—42no—
202C22×D79—41no—
203C22×D79—41no—
204C22×D79—42no—
205Q8×C79—42no—
206D4×C79—42no—
207D4×C79—42no—
208D4×C79—44no—
209D4×C79—42no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—24no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—44no—
216C2×C4×C79—42no—
217C2×C4×C79—42no—
218C2×C4×C79#12011yescharacteristic
219C2×C4×C79#12011yescharacteristic
220C2×C4×C79#12011yescharacteristic
221C2×C4×C79#12011yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D79—84no—
225C22⋊D79—84no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—42no—
230C2×Dic79—42no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—84no—
233D316—22no—
234D316—22no—
235D316—42no—
236D316—42no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—416no—
240C4×D79—44no—
241C4×D79—82no—
242C4×D79—82no—
243C4×D79—82no—
244Dic158—42no—
245Dic158—42no—
246C8×C79—42no—
247C79⋊C8—42no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79—21no—
250C22×C79—42no—
251C22×C79—42no—
252C22×C79—42no—
253C22×C79C2×#12011yescharacteristic
254C22×C79#57512yes—
255C2×D79—44no—
256C2×D79—44no—
257C2×D79—42no—
258C2×D79—42no—
259C2×D79—42no—
260C2×D79—42no—
261C2×D79—82no—
262C2×D79—81no—
263C2×D79—81no—
264C2×D79—82no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—44no—
271C4×C79—42no—
272C4×C79#45312yes—
273Dic79—42no—
274Dic79—42no—
275Dic79—42no—
276Dic79—81no—
277#18190—791nomaximal, Sylow
278C2×C79—22no—
279C2×C79—82no—
280C2×C79#300511yescharacteristic
281C2×C79C2×#45311yescharacteristic
282C2×C79#302511yescharacteristic
283D79—82no—
284D79—82no—
285#3506—791no—
286#3110—791no—
287#3109—791no—
288#2397—791no—
289#1618—794no—
290#1600—794no—
291#1506—791no—
292#1505D7911yescharacteristic, complemented
293#1466—791no—
294C79#1819011yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—1582no—
296#556—1581no—
297#555—1581no—
298#553—1582no—
299#550—1581no—
300#547—1581no—
301#538—794no—
302#535—1581no—
303#533—791no—
304#532C2×D7911yescharacteristic
305#525—1582no—
306#520—1581no—
307C2×C4×D4—791no—
308C2×C4×D4—791no—
309C2×C4×D4—1582no—
310#484—792no—
311#481—792no—
312#476—1581no—
313#474—1581no—
314#461—1581no—
315#459—1581no—
316#450—792no—
317#447—792no—
318#442—1582no—
319#440—1582no—
320#432—791no—
321#432C2×D7911yescharacteristic
322#399—792no—
323#399—1581no—
324#392—792no—
325#392—1581no—
326#376C2×D7911yescharacteristic
327#328—794no—
328#327C2×D7914yes—
329#323—794no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—1582no—
332C22×D4—791no—
333C22×D4—791no—
334C22×D4—1582no—
335C23×C4—792no—
336C23×C4—1581no—
337C2×SD16—1582no—
338C2×D8—1582no—
339C4⋊Q8—791no—
340C4⋊Q8—791no—
341C4⋊Q8D31611yescharacteristic, complemented
342#127—1582no—
343#127D31611yescharacteristic, complemented
344#126—1584no—
345#125—1581no—
346#124—21no—
347#124—1584no—
348#124—1582no—
349#123—1584no—
350#123—1584no—
351C22⋊Q8—792no—
352C22⋊Q8—1582no—
353C22⋊Q8—1581no—
354#121—21no—
355#121—1582no—
356#121—1582no—
357#121—1582no—
358#121—1584no—
359#121C22×D7912yes—
360#120—1584no—
361C4×Q8—792no—
362C4×Q8—1582no—
363C4×Q8—1581no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—3168no—
366C4×D4—1584no—
367C4×D4—1584no—
368C4×D4—1582no—
369C4×D4—1581no—
370C4×D4—1581no—
371C4×D4—1581no—
372C4×D4—1581no—
373C4×D4—1581no—
374C4×D4—1581no—
375C4×D4—1581no—
376C4×D4—1581no—
377C4×D4D31612yescomplemented
378#117—1582no—
379#117—1582no—
380#117—1581no—
381C2×C4⋊C4—791no—
382C2×C4⋊C4—791no—
383C2×C4⋊C4—1582no—
384C2×C4⋊C4—1582no—
385C2×C22⋊C4—792no—
386C2×C22⋊C4—1582no—
387C2×C22⋊C4—1582no—
388C2×C22⋊C4—1581no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42C22×D7911yescharacteristic
391#107—1582no—
392#106—1582no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—1581no—
395#103—1582no—
396#102—1582no—
397#102—1582no—
398#102—1582no—
399C22⋊C8—792no—
400C22⋊C8C22×D7912yes—
401#97—21no—
402#97—1581no—
403#95—21no—
404#95C22×D7912yes—
405C24—792no—
406C24—1581no—
407#41—44no—
408#41—6324no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—792no—
411C2×Q8—1581no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—3164no—
416C2×D4—3162no—
417C2×D4—3164no—
418C2×D4—3164no—
419C2×D4—3162no—
420C2×D4—1584no—
421C2×D4—1584no—
422C2×D4—1581no—
423C2×D4—1581no—
424C2×D4—1581no—
425C2×D4—1581no—
426C2×D4C2×D31612yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—3164no—
430C22×C4—3164no—
431C22×C4—3161no—
432C22×C4—3161no—
433C22×C4—792no—
434C22×C4—1581no—
435C22×C4—1582no—
436C22×C4—1584no—
437C22×C4—1582no—
438C22×C4D4×D7911yescharacteristic
439C22×C4D4×D7911yescharacteristic
440C22×C4C23×D7911yescharacteristic
441SD16—3164no—
442D8—3164no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1582no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—3164no—
447C4⋊C4—792no—
448C4⋊C4—1584no—
449C4⋊C4—1581no—
450C4⋊C4—1581no—
451C4⋊C4—1582no—
452C4⋊C4—1581no—
453C4⋊C4—1581no—
454C4⋊C4—1581no—
455C4⋊C4—1581no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1582no—
458C4⋊C4C2×D31612yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—3164no—
462C22⋊C4—3164no—
463C22⋊C4—3161no—
464C22⋊C4—3161no—
465C22⋊C4—1584no—
466C22⋊C4—1584no—
467C22⋊C4—1584no—
468C22⋊C4—1582no—
469C22⋊C4—1582no—
470C22⋊C4—1582no—
471C42—24no—
472C42—1584no—
473C42—1582no—
474C42D4×D7911yescharacteristic
475C42D4×D7911yescharacteristic
476C42C2×D31611yescharacteristic
477C42C2×D31611yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—3162no—
480C23—3162no—
481C23—3162no—
482C23—3161no—
483C23—3161no—
484C23—3162no—
485C23—1582no—
486C23—1582no—
487C23—1582no—
488C23—1582no—
489C23C2×D4×D7911yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—3162no—
492Q8—3162no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497D4—3161no—
498D4—3161no—
499D4—3162no—
500D4—3162no—
501D4—31616no—
502D4—6324no—
503D4—6324no—
504D4—1582no—
505D4—1582no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—3164no—
515C2×C4—3162no—
516C2×C4—3162no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—6322no—
519C2×C4—6322no—
520C2×C4—6324no—
521C2×C4—6322no—
522C2×C4—1582no—
523C2×C4—1582no—
524C2×C4—1582no—
525C2×C4#1457913111yescharacteristic
526C2×C4#1457913111yescharacteristic
527C2×C4#1457913111yescharacteristic
528C2×C4#1457913111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
530C2×C4C22×D31611yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—3162no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—3164no—
539C22—3164no—
540C22—3162no—
541C22—3162no—
542C22—3162no—
543C22—3162no—
544C22—6322no—
545C22—6322no—
546C22—6321no—
547C22—6321no—
548C22C2×#1457913111yescharacteristic
549C22#1909935912yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—42no—
557C4—3162no—
558C4—3162no—
559C4—3162no—
560C4—6321no—
561C4#1909873212yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—6322no—
565C2—6322no—
566C2#2377264411yescharacteristic
567C2C2×#1909873211yescharacteristic
568C2#2377279411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1505C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1505D79
hypocenterC79#18190
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777249C2semidirect
2. #23773500C2semidirect
3. #23773487C2semidirect
4. #23766681C2semidirect
5. #23762449C2semidirect
6. #23762347C2semidirect
7. #23761911C2semidirect
8. #23761740C2semidirect
9. C79×#1505C2semidirect
53. #14579161D4semidirect
54. #14579161D4semidirect
72. C4×Dic158D4semidirect
106. C4⋊Q8×C79D4semidirect
107. #127×C79D4semidirect
112. C4×D4×C79D4semidirect
292. #1505D79semidirect
294. C79#18190semidirect
341. C4⋊Q8D316semidirect
343. #127D316semidirect
377. C4×D4D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772492
#237735002
#237734872
#237666812
#237624492
#237623472
#237619112
#237617402
C79×#15052
#1819079